一元一次方程解法复习课程
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一元一次方程解法
练一练
解下列方程：
1 5x2x9
解：(1)合并同类项，得
3x9
系数化为1，得
x3
2 1x3x7
22
(2)合并同类项，得
2x7
系数化为1，得
x 7 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3 x73 2 2x.
解：移项，得
3x2x327.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
合并同类项
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
16x 7
系数化为1
x 7 16
典例精析
例1.解下列方程：
(1)x1122x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
做一做
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中
的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
x 5 3
－5x＝－11 x 11 5
二 去括号解方程的应用
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度 是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
2.去分母时要注意什么问题?
3x123x22x.
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5 ( 3 x 1 ) 1 0 2 ( 3 x 2 ) 2 ( 2 x 3 )
去括号
1 5 x 5 2 0 3 x 2 4 x 6
移项
1 5 x 3 x 4 x 2 6 5 2 0
练一练
解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 6x＝－6x＋10＋10
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6 －2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20
这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x
由三个数的和是－1701，得
后面一个数 是前面一个 数乘以-3
x 3 x 9 x 1 7 0 1 .
合并同类项，得 7x1701.
系数化为1，得 x243.
3x 729,
9x 2187.
答：这三个数是 -243, 729，-2 187.
合并同类项，得
例1 解下列方程：
( 1 )2 x － (x ＋ 1 0 ) ＝ 5 x ＋ 2 (x － 1 )
解：去括号，得
2 x － x － 1 0 ＝ 5 x ＋ 2 x － 2 .
移项，得 2 x － x － 5 x － 2 x ＝ － 2 ＋ 1 0 .
合并同类项，得
6x＝8.
系数化为1，得 x＝ － 4 . 3
根据题意，得 17(x＋24)＝3(x－24) 6
解得
x＝840.
两城市的距离为 3(8 4 0 － 2 4)＝ 24 4 8 .
答：两城市之间的距离为2 448 km.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x123x22x.
2
10 5
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = a-b+c (2) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d (3) – (– a + b ) – c = a-b-c (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
典例精析
答案：这个班有56个学生.
去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
讲授新课
一 利用去括号解一元一次方程
合作探究
1.利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8)= 2x+16 (2) -3(3x+4)= -9x-12 (3) -7(7y-5)= -49y+35
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)72x34x (2)1.8t300.3t
(3)1x13x 2
(4)5x411x8 3 33 3
答案：(1) x=-2 (2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
列出方程，得 2 （ x ＋ 3 ） ＝ 2.5 （ x － 3 ）
Leabharlann Baidu去括号，得 2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5
练一练
解下列方程：
1 5x2x9
解：(1)合并同类项，得
3x9
系数化为1，得
x3
2 1x3x7
22
(2)合并同类项，得
2x7
系数化为1，得
x 7 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3 x73 2 2x.
解：移项，得
3x2x327.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
合并同类项
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
16x 7
系数化为1
x 7 16
典例精析
例1.解下列方程：
(1)x1122x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
做一做
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中
的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
x 5 3
－5x＝－11 x 11 5
二 去括号解方程的应用
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度 是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
2.去分母时要注意什么问题?
3x123x22x.
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5 ( 3 x 1 ) 1 0 2 ( 3 x 2 ) 2 ( 2 x 3 )
去括号
1 5 x 5 2 0 3 x 2 4 x 6
移项
1 5 x 3 x 4 x 2 6 5 2 0
练一练
解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 6x＝－6x＋10＋10
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6 －2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20
这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x
由三个数的和是－1701，得
后面一个数 是前面一个 数乘以-3
x 3 x 9 x 1 7 0 1 .
合并同类项，得 7x1701.
系数化为1，得 x243.
3x 729,
9x 2187.
答：这三个数是 -243, 729，-2 187.
合并同类项，得
例1 解下列方程：
( 1 )2 x － (x ＋ 1 0 ) ＝ 5 x ＋ 2 (x － 1 )
解：去括号，得
2 x － x － 1 0 ＝ 5 x ＋ 2 x － 2 .
移项，得 2 x － x － 5 x － 2 x ＝ － 2 ＋ 1 0 .
合并同类项，得
6x＝8.
系数化为1，得 x＝ － 4 . 3
根据题意，得 17(x＋24)＝3(x－24) 6
解得
x＝840.
两城市的距离为 3(8 4 0 － 2 4)＝ 24 4 8 .
答：两城市之间的距离为2 448 km.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x123x22x.
2
10 5
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = a-b+c (2) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d (3) – (– a + b ) – c = a-b-c (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
典例精析
答案：这个班有56个学生.
去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
讲授新课
一 利用去括号解一元一次方程
合作探究
1.利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8)= 2x+16 (2) -3(3x+4)= -9x-12 (3) -7(7y-5)= -49y+35
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)72x34x (2)1.8t300.3t
(3)1x13x 2
(4)5x411x8 3 33 3
答案：(1) x=-2 (2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
列出方程，得 2 （ x ＋ 3 ） ＝ 2.5 （ x － 3 ）
Leabharlann Baidu去括号，得 2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5