一元一次方程解法复习课程
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
一元一次方程解法的复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
2
1 x 0.2
第6页
1、 x取何值时，2x-3与-5x+6值
(1)相等
x
9
7
(2)互为相反数
x 1
2x-3=-5x+6 (2x-3)+(-5x+6)=0
第7页
2、方程13-5(4x-3)=8(4x-3)
解是x=____1.
13 5A 8A
第8页
3、解方程： 1 [1 (x 1) 1] 1 22
第12页
第9页
右图是一个长方形，被分隔成6个正方形， 已知中间最小一个正方形边长为1， 正方 形F边长为6，那么这个大长方形面积是多 少？
FB
A
E DC
第10页
第11页
必做题：书上124页 目标与评定 1-7 题 选做题(每日一题)： 已知p、q都是质数，而且以x为未 知数一元一次方程px+5q=97解是 x=1，求代数式40p+101q+4值
第3页
甲、乙两位同学对，都正确吗？
甲做法: 方程两边同乘以24，得
乙做法:
6(1 2x) 214 4(1 x) 方程两边同乘以12，得 3(1 2x) 121 2(1 x)
第4页
解方程：
1 (2x 3) x 5
3
37
第5页
解方程：1 2x 0.5
老师将出示10张写有代数式和符号 卡片，请选取其中部分卡片结构任 意你想要方程.
2x y2 1 2x y 5(x 1)
x
6 2
第2页
解方程 5(x 1) 2x 6
解：去括号，得 5x+5=2x+6
移项，得 5x 2x 6 5
合并同类项，得 3x 1
一元一次方程的概念与解法(复习)
3.3解一元一次方程(去括号)【目标导航】1.掌握有括号的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1． 化简：⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电 度，下半年共用电 度. 列方程为 . 4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？【要点梳理】知识点: 有括号的一元一次方程的解法引例：解方程()15000200066=-+x x 解：注：1.根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为12.本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程.例1 解方程()()323173+-=--x x x注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程()()()41232341+-=-+x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1317242162x x x例2 解方程，并说明每步的依据：()[]{}()1082721324321--=+---x x注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号.⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形.练习2：解下列方程(1)()[]()21453123+-=---x x（2）()[]()51315.04210+-=----x x例3 已知关于x 方程()542+=-ax x ⑴当a 时，方程有唯一解； ⑵当a 时，方程无解；【课堂操练】 1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得 . 2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得 ，这种变形的根据是 . 3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()33322+-=+-x x x⑶()()63734--=+x x⑷()()()36411223125+=+-+x x x⑸()()()121212345--=+--x x x⑹()[]()2321432-=+--x x x⑺()[]{}1720815432=----x4．已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值.【课后盘点】1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是 . 2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等.3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是 . 4．已知公式()h b a S +=21中，60=S ，6=a ，6=h ，则=b .5.化简下列各式⑴()()223248y xy y xy +-+---⑵()[]a b a b a +----22⑶()[]()y x y x +----25⑷()[]152322+---x x x x6.方程()113=--x x 的根是( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 7．下列去括号正确的是( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x x D ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x8．解下列方程 ⑴()212-=--t⑵()()32523-=+x x⑶()()23341+=+-x x⑷()()x x x 3234248--+=+⑸()()()x x x -=---1914322 ⑹()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++9．已知关于x 的方程()3245-=-x ax 无解，求a 的值.10．若x A 34-=，x B 45+=，且B A 3202+=.求x 的值.【课外拓展】1.已知关于x 的方程()251-=-x x m 有唯一解，求m 的值.2.已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求a 、b 的值.3．三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？（设计人：江云桂）No ．4一元一次方程的概念与解法(复习)【目标导航】1.复习一元一次方程的概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.能根据题意列一元一次方程解决实际问题；【预习引领】1． 方程，一元一次方程，方程的解； 2． 等式性质；3． 解一元一次方程的步骤及每一步的依据。
一元一次方程的解法复习课件公开课
移项，得：8 x - 10 x - 6 x = -3 - 1 + 4 - 1
合并同类项，得： - 8x = -1
化系数为1，得： x
=
1 8
判断
3、下列方程变形有没有错，若错， 错在哪里？
4方程：3z - 4 - 3.5 = 0.01- 3z ,
0.02
0.03
去分母得：
3003z - 4- 350 6 = 200(0.01 - 3z)
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
判断
2、下列方程变形有没有错，若错，错在哪里？
(1)5（y＋8）－2 =4y 去括号得 5y＋8－2=4y； (2)2x－3（3x－2）=x－1 去括号2x－9x－２=x－1；
3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号
4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
比一比，谁正确 解方程
15x - 1- 3 + 2x = 7
2y - y -1 = 2 - y + 3
2
4
3 2 y +1 + 10 y +1 = 1- 1- 2 y
4
6
3
(4) 1 (x +15) = 1 - 1 (x - 7)
5
23
（5） x + 5 - x + 5 = x + 3 - x - 2
5
32
(6) 2x - 1.6 - 3x = 31x + 8
0.3 0.6
3
拓展：
第五章一元一次方程及其解法专题复习(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程及其解法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次一元一次方程及其解法专题复习的教学中，我注意到几个关键点。首先，学生们在理解方程的概念和解法上普遍表现良好，他们能够迅速掌握基本的代入法、消元法等解法技巧。然而，我也发现，当涉及到将实际问题抽象成方程模型时，部分学生感到困惑。这让我意识到，我们需要在今后的教学中加强对这类问题的训练，帮助学生建立起实际情境与数学模型之间的联系。
在讲授重点难点时，我发现通过具体的案例分析和逐步解题过程，学生们的理解程度有所提高。但是，我也发现个别学生在面对复杂题目时，仍然难以独立解题。这提示我，可能需要在课后提供更多的辅导和练习机会，让学生有更多的机会巩固所学知识。
一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其一般形式；（2）掌握一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法；（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力；（3）提高学生自主学习、合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、归纳总结的良好习惯。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及其一般形式；2. 一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的概念及其一般形式，一元一次方程的解法；2. 难点：一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其一般形式；（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（2）通过例题演示和解题思路分析，让学生熟练掌握一元一次方程的解法；（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题，如购物问题、行程问题等。
3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生相互讨论、交流解题思路，培养合作精神；（3）对学生的练习结果进行点评，及时纠正错误，巩固知识点。
4. 归纳总结：（1）引导学生总结一元一次方程的概念、解法及实际应用；（2）强调一元一次方程在实际生活中的重要性；（3）鼓励学生在日常生活中发现和提出一元一次方程问题。
五、课后作业1. 请列出五个一元一次方程，并求解；2. 选择一个实际问题，运用一元一次方程进行解答；3. 总结一元一次方程的解法，并谈谈自己在解决实际问题中的心得体会。
教学评价：通过课后作业的完成情况，了解学生对一元一次方程的掌握程度及实际应用能力。
一元一次方程的解法复习课课件
含有未知数的等式叫做方程 定记得!)
（1）一元：只含有一个未知数
（2）一次：未知数的最高次数是一次 （3）方程的两边都是整式 3、什么是方程的解？ 方程的解是指能使方程 左右两边相等的未知数 的值。
挑战记忆
4.等式的性质：
1在下列各式中？
（1） 5x=0 （2）1+3x
1 4x （5） x
挑战记忆
（3）y² =4+y
（4）x+y=5
（6） 3m+2=1–m
其中方程有( 5 )个,一元一次方程有（ 2 ）个
２.若关于x的方程
2x
2 m 3
2 m 0 是一元一次方程，则m=_____
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的 值是 7 .
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
不对
去分母得 去括号，得
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4 x 1
6 x 2 1 4 x 1
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
6x 4x 6 1 2
10 x 9
合并同类项
系数化为1
即 学 即 练 解下列方程
(1) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
2x 1 x 2 (2) 1 3 2
3 y 12 5y 7 (3) 2 4 3
简单应用1
简单应用2
简单应用3
拓展提升1
拓展提升2
9 x 10
去括号，得
移项，得
6 x 4 x 1 1 2
一元一次方程复习课教学设计(正确的)房友营
一元一次方程复习课一元一次方程单元测试卷一、选择题1. 已知下列方程：①22x x-=； ②0.31x =； ③512x x =+； ④243x x -=；⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是 （ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）． A ．-5 B ．-6 C ．-7D ．83．方程3521x x +=-移项后，正确的是 （ ）． A ．3251x x +=-B ． 3215x x -=-+C ．3215x x -=-D ． 3215x x -=--4．方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+ C ．12(24)18(1)x x --=-+ D ． 62(24)9(1)x x --=-+5．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5 km ，则乙的时速是 （ ）． A ．12．5 km B ．15 km C ．17．5 km D ．20 km6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是 （ ）．A ．不赚不赔B ． 赚8元C ．亏8元D ． 赚15元 7．如果等式ax=bc 成立,则下列等式成立的是（ D ） A ．abx=abc ; B ．x= bca; C ．b-ax=a-bc D ．b+ax=b+bc8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ C ）。
A ．80元；B ．85元；C ．90元 ；D ．95元 二．填空题9．使(1)60a x --=为关于x 的一元一次方程的a ＝______（写出一个你喜欢的数即可）． 10.当m ＝______ 时，式子273m -的值是-3． 11．若3122m xy -与224n x y 在某运算中可以合并，则_____m =，_____n =．12．设某数为x ，根据下列条件列出方程： （1）某数的23比它的相反数大5．______________________________； （2）某数的13与12的差刚好等于这个数的2倍．________________________． 13．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学得36分，他选对了________道题（不选算错）．14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价是1000元，则商品的原价是________.15．某人将1000元存入银行，定期两年，若年利率为2.27％，则两年后利息为________元，若扣除20％的利息税，则实际得到的利息为________元，银行应付给该储户本息共____________元．16． 根据你们班男、女生人数编一道应用题：_________________________________________________________________ _______________________________________.假设适当的未知数，列出方程 _______________________________________．17.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。
一元一次方程解法复习教案新部编本
下列结论正确吗？不正确的请改正过来.
(1)在等式3a-6=3b+9的两边都除以3，可得等式a-2=b+9.
(2)解方程4-7x=5x-6，移项得4-6=5x-7x.
(3)解方程5-5（x-3）=x，去括号得5-5x-3=x.
去分母得3(x-2) -2(3-2x) =1.
四人小组合作
2、看+想+听：教师展示PPT，并进行点拨，强化记忆.
1、看+做+讲+听+大动：教师在PPT上展示题目，个人独立完成+六人为小组，代表汇报。再提问一人复述。（防假做，防假合作）
六人小组合作
2、听：教师对学生的表现评价及鼓励
1-2、想+听+看：教师总结概括
1-1、想+听：1.这节课你学习了哪些内容？
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
MS—备课方式：图文结构（Ⅱ）
概况
日期：
学校：忻城县实验中学
执教：蓝宁
班级：1404
学科：中学数学
内容：
一元一次方程解法复习
2、看+讲+听：教师展示题目，学生独立完成题目，提问两人（防假做，防假听）
1、看+讲：教师用PPT出示教学目标，学生齐读目标。
复习引入
2、看+想+小动：教师展示PPT，并进行点拨，强化记忆.
1、做+讲：教师展示题目，学生独立完成，再与同桌讨论结果，老师讲解，提问两人。（防假做，防空讲）
一元一次方程的解法复习课
一元一次方程的解法复习课一、复习回顾：1、等式性质：(1)、等式两边都加上或者都减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
(等式性质；(2)、等式两边都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
(等式性质2)2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号 （3）移项（4）合并同类项（5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1，二、例题分析：例1：436521x x -=-- 解：去分母,方程两边同乘以12，得 )3(3)52(212x x -=--去括号，得 x x 3910412-=+-移项, 得 1210934--=+-x x合并同类项, 得 13-=-x系数化为1，两边同除以-1, 得 13=x注意:1、去分母应该在方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数；2、没有分母的项不要漏乘；3、若分子是多项式时，去分母后应该添括号。
练习：解方程5174732+-=--x x 解：)17(4)73(540+-=--x x684351540--=+-x x6841575--=-x x7568415--=+-x x14311-=-x13=x例2：解方程12.013.05.06.07.0=---x x 注意：方程中小数怎么办？ 解：原方程化为（分子分母同乘以10）分数的基本性质 12103567=---x x 去分母，方程两边同乘以10，得 10)103(5)67(2=---x x去括号，得 1050151214=+--x x移项，得 5014101512--=--x x合并同类项，得5427-=-x 两边同除以-27，得2=x练习：解方程3.04.05233.12.188.1-=---x x x 解： 3450203013128018-=---x x x )450(20)3013(3)8018(5-=---x x x801000903940090-=+--x x x80100031051-=-x x51801000310--=--x x1311310-=-x101=x 例3：解方程)21(32)]1(21[31-=--x x x 解：去分母，方程两边同乘以3,得 )21(2)1(21-=--x x x 方程两边同乘以2，得 )21(4)1(2-=--x x x 去括号，得 2412-=+-x x x移项，得 1242--=--x x x合并同类项，得33-=-x两边同除以-3，得 1=x练习：解方程： 3}8]6)432(51[71{31=++++x 解： 98]6)432(51[71=++++x 等式性质2 89]6)432(51[71-=+++x 等式性质1 76)432(51=+++x 等式性质2 5432=++x 32=+x 1=x 你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？（1）去分母 （等式性质2） （2）去括号 （分配律）（3）移项 （等式性质1） （4）合并同类项 （合并同类项法则）（5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1， （等式性质2） 理一理这节课我们学了什么？你最大的收获是什么？小结：本节课我们复习了一元一次方程的一些简单变形以及这些变形的理论依据，并且复习了一些一元一次方程解法。
(学生版)复习课：一元一次方程及解法
1课题复习课：一元一次方程及其解法姓 名导学目标1、通过自主学习的形式来对《一元一次方程及其解法》相关知识进 行系统的综合复习；2、以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；3、通过合作交流的形式来对相应的知识点查漏补缺，培养学生细心、严谨的良好习惯。
自我评价 导学效果：满意 一般 还需努力导学重点 结合知识要点，进行基础训练，能熟练掌握一元一次方程的解法。
学生自主 学习空间导学难点 立足基础训练，拓展思维空间，会构造一元一次方程以及运用技巧解决相应的问题。
教 学 流 程复 习 导 航一、知识回顾，自主整理。
1、等式的基本性质 等式的性质 1等式两边同时加上（或减去）同一个 ，所得的结果仍是等式。
即：若a b =，则a m b m ±=±； ※等式的性质 2等式的两边同时乘 （或除以同一个 的数），所得的结果仍是等式。
即：若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠． 2、方程：含有未知数的 叫方程。
所有的方程都是等式，但并不是所有的等式都是方程。
3、方程的解：使方程 的未知数的值，叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
4、解方程：求方程的解的 叫解方程。
※5、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不等于 的方程叫做一元一次方程。
概念分解：一元一次方程必须满足： （1）是一个等式（2）只含有一个未知数2（3）未知数的指数（最高次数）为1 （4）化简后未知数的系数不为0 （5）分母中不含未知数6、一元一次方程的标准形式： ax+b=0（其中0a ≠，a ，b 是已知数） 最简形式： ax=b （其中0a ≠，a ，b 是已知数）注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成．△7、分数的基本的性质： 分数的分子、分母同时乘以或除以 ， 分数的值不变。
[++初中数学]一元一次方程+复习课+课件+人教版数学七年级上册
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方程和方程的解的概念 例1 若关于x的方程2x-a=1的解是x=2,求a的值. 解:由题可知, 关于x的方程2x-a=1的解是x=2, 所以可将x=2代入方程2x-a=1中, 即4-a=1, 解得a=3.
变式训练 1.若x=4是方程2-3(x-a)=-1的解,则a的值为( A )
A.3 B.-3 C.-5 D.5
2.若方程2ax+3-b=0的解为x=1,则式子2a-b的值为 ( A ) A.-3 B.3 C.-1 D.2
3.方程12x-1=3和方程12x+m=0的解相同,则m= -4 .
等式的性质
例2 是 c≠1
如
果
a=b,
那
么
a c−1
=
b c−1
成
立
时
c
应
满
足
的
条
件
.
变式训练 1.已知等式2a=3b-1,则下列等式不一定成立的是( D ) A.2a+1=3b B.4a+5=6b+3 C.a=32b-12 D.6a=9b-1
例8 A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,有火车、
汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,这两种运输工具的
主要参考数据如下:
运输 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用
工具 /(千米/时) /(元/千米) /小时
/元
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时. (1)当A,B两地间的距离为多少千米时,火车、汽车运输的费 用相等. (2)在什么情况下,采用汽车运输划算?在什么情况下,采用火 车运输划算?
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解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
列出方程，得 2 （ x ＋ 3 ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ 2.5 （ x － 3 ）
去括号，得 2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5
练一练
解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 6x＝－6x＋10＋10
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6 －2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20
合并同类项
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
16x 7
系数化为1
x 7 16
典例精析
例1.解下列方程：
(1)x1122x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3 x73 2 2x.
解：移项，得
3x2x327.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
2.去分母时要注意什么问题?
3x123x22x.
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5 ( 3 x 1 ) 1 0 2 ( 3 x 2 ) 2 ( 2 x 3 )
去括号
1 5 x 5 2 0 3 x 2 4 x 6
移项
1 5 x 3 x 4 x 2 6 5 2 0
例1 解下列方程：
( 1 )2 x － (x ＋ 1 0 ) ＝ 5 x ＋ 2 (x － 1 )
解：去括号，得
2 x － x － 1 0 ＝ 5 x ＋ 2 x － 2 .
移项，得 2 x － x － 5 x － 2 x ＝ － 2 ＋ 1 0 .
合并同类项，得
6x＝8.
系数化为1，得 x＝ － 4 . 3
一元一次方程解法
练一练
解下列方程：
1 5x2x9
解：(1)合并同类项，得
3x9
系数化为1，得
x3
2 1x3x7
22
(2)合并同类项，得
2x7
系数化为1，得
x 7 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
做一做
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中
的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)72x34x (2)1.8t300.3t
(3)1x13x 2
(4)5x411x8 3 33 3
答案：(1) x=-2 (2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = a-b+c (2) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d (3) – (– a + b ) – c = a-b-c (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
典例精析
合并同类项，得
x 5 3
－5x＝－11 x 11 5
二 去括号解方程的应用
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度 是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x
由三个数的和是－1701，得
后面一个数 是前面一个 数乘以-3
x 3 x 9 x 1 7 0 1 .
合并同类项，得 7x1701.
系数化为1，得 x243.
3x 729,
9x 2187.
答：这三个数是 -243, 729，-2 187.
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
根据题意，得 17(x＋24)＝3(x－24) 6
解得
x＝840.
两城市的距离为 3(8 4 0 － 2 4)＝ 24 4 8 .
答：两城市之间的距离为2 448 km.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x123x22x.
2
10 5
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
答案：这个班有56个学生.
去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
讲授新课
一 利用去括号解一元一次方程
合作探究
1.利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8)= 2x+16 (2) -3(3x+4)= -9x-12 (3) -7(7y-5)= -49y+35