备战高考物理临界状态的假设解决物理试题(大题培优易错试卷)

备战高考物理临界状态的假设解决物理试题(大题培优易错试卷)

一、临界状态的假设解决物理试题

1．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．

()1此时绳的张力是多少？

()2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

【答案】（1）()2

2cos sin T mg m l θωθ=+（2）cos g

l ωθ

=【解析】

（1）小球此时受到竖直向下的重力mg ，绳子的拉力T ，锥面对小球的支持力N ，三个力作用，合力充当向心力，即合力2sin F m l ωθ= 在水平方向上有，sin cos T N ma F ma θθ-==，， 在竖直方向上：cos sin T N mg θθ+= 联立四个式子可得()22cos sin T mg m l θωθ=+

（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零， 故有向心力tan F mg θ=，2sin F m l ωθ=，联立可得cos g

l ωθ

=，即小球的角速度至

少为cos g

l ωθ

=

；

2．如图甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上，物体A （可视为质点）以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v -t 图像如图乙所示，取重力加速度g =10m /s 2，求：

(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数； (2)物体A 与小车B 的质量之比； (3)小车的最小长度。

【答案】(1)0.3；(2)1

3

；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据v t -图像可知，A 在小车上做减速运动，加速度的大小

21241m /s 3m /s 1

v a t ==∆-∆=

若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ，则

1mg ma μ=

联立可得

0.3μ=

(2)设小车B 的质量为M ，加速度大小为2a ，根据牛顿第二定律

2mg Ma μ=

得

1

3

m M = (3)设小车的最小长度为L ，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能

2

201

1()22

mgL mv M m v μ=-+

解得

L =2m

3．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O 在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v ，此时绳子拉力大小为F ，拉力F 与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 以及重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是（ ）

A．数据a与小球的质量有关

B．数据b与小球的质量无关

C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A.当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：

解得：

解得：

与物体的质量无关，A错误；

B.当时，对物体受力分析，则有：

解得：

b=mg

与小球的质量有关，B错误；

C.根据AB可知：

与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；

D. 若F=0，由图知：，则有：

解得：

当时，则有：

解得：

D正确．

4．一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为θ，用L表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为F T，圆锥对小球的支持力为F N，根据牛顿第二定律有

F T sinθ－F N cosθ＝mω2L sinθ

F T cosθ＋F N sinθ＝mg

联立解得

F T＝mg cosθ＋ω2mL sin2θ

小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律有

F T sinα＝mω2L sinα

解得

F T＝mLω2

故C正确。

故选C。

5．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（）

A．gRh

L

B．

gRh

d

C．

2

gR

D．

gRd

h

【答案】B

【解析】

【详解】

把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示

当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F=mg tanθ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

mg tanθ＝

2 v m

R

计算得v tan

gR

tanθ＝h d

带入解得v gRh

d

gRh

d

压，故B正确，ACD错误。故选B。