误差理论与测量平差基础习题集

第七章间接平差

§7-1间接平差原理

在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关误差方程和法方程的个数是多少

在某平差问题中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么

如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗

在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（H

A =，P

1

，P

2

为高程未知点，

测得离差及水准路线长度为：

h 1= ,S

1

=2km，h

2

=，S

2

= 2km,h

3

= - ,S

3

= lkm。

试用间接平差法求各髙差的平差值。

在三角形(图7-2)中，以不等精度测得

α=78o23′12"，P

α

=1;

β= 85o30 '06 "，P

?

=2;

γ=16o06'32"，P

γ

=1;

δ=343o53'24", P δ=1；

试用间接平差法求各内角的平差值。

7. 设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B 两点高程为H A ，H B ，路线长为 S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。 7. 在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32o25'18", L 2 =61o14'36", L 3=94o09'40",L 4 172010'17" L 5=93o39'48", L 6=155o24'20"

已知A 方向方位角αA =21o10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。

§7-2误差方程

在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立

能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数 . 10在平面控制网中，应如何选取参数

. 11条件方程和误差方程有何异同误差方程有哪些特点

. 13图7-5中,A,B为已知点，P

1~ P

5

为待定点，P

1

, P

5

两点间的边长为已知，

L 1～L

6

为角度观测值，S

1

~S

6

为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。

在图7-6中， A,B已知点，P

1

~P

3

为未知点，观测角度L

1～

L

11

，若设角度观

测值为参数独立参数有哪些角

试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示)

(I)A,B,C,D为已知点，P

1、P

5

为未知点.观测高差h

1

~h

5

，设h

2，

h

4

为参数;

(2)A,B为已知点，P

1~ P

3

为未知点，观侧高差h

1

~h

7

，设P

1

点高程、高差h

3，

h

5

为参数;

(3) P

1~ P

4

为未知点，观测高差h

1

~h

6

，设P

1

~ P

3

点的高程为参数

在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L

1 L

2

和L

3

若设参数，试列出该图形的误差方程式。

. 17为确定某一直线方，在X

i

(i=1,2,…,5)处

(设x

i 无误差)观侧了5个观侧值y

i

x

i/cm

1 2 3 4 5

y

i/cm

试列出确定该直线的误差方程。

7. 2. 18。在待定点P上,向已知点A,B,C进

行方向观测。如图7-9所示,设为零方向定向角平差值, L

i

( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C

点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。

点号X/m Y/m 观测

值

（o

′"）

A Z

P

21 03

42

B L

1

25 18

38

C L

2

71 28

54

P L

3

102

22 36 7. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为

=,465. 844m.

已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测

点

号

坐标

X/m Y/m

A

B

C

734. 058

角号 1 2 3 4

观测值79o51'

20" 53o35'

50"

66o50'

10"

63o00'

43"

图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L

1~L

3

，起

算

数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为=

57 ,=70 998. 26m，试列出各观测边长的误差

方程式

点

号坐标