人教版八年级上册分式方程练习及解析
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)
人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 33含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(33)一、解答题x-6 x(2)已知关于x的一元二次方程-x2+-x-m^2无实数根，求m的取值范围.2 32.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用12000元购书若干本，并按该书定价70元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购该书数量比第一次多10本.(1)求两次购书的价格分别是多少？(2)若第二次购书按定价售出200本时，出现滞销，于是决定打折出售剩下这批书，那么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于5% ?、 4 1 23.解方程：——-—I—= ；-2x x x-24.某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5.足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操.“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念.本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功.为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？6.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？7.解下列分式方程,、x + 1 4 1（2）------------ — = 1X-1 X' -1&某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说:"篮球的单价比排煤的单价多30元李老师说:“用1000元购买的排球个数和用】600元氏买 J的至■直个豪相等同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.9.解方程（组）：2x+7y=53x+y = -210.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1. 2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？11.为了迎接暑假的学生购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价（元/双）m m-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值（2）由于资金有限，该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且总利润应不超过22300元，求该专卖店共有几种进货方案（只需计算种数,不用列举各种方案）？（3）在⑵的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50〈a〈70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货. 12.端午节期间，某校"慈善小组"筹集善款600元全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的 大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元？13. 解方程：(每小题3分，共6分)16. 根据《佛山-环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线 将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白堀等城镇节点，在这项工程中，有一段 4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队 每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少 用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？17. 桐梓县"四抓四到位"确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程・，加快建设某间 小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建 校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60•天.(1) 甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？(2) 若甲、乙两队共同工作了 10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施 工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少 天？ 18. 解分式方程：(2) ---------- = ------- . 2x-l x+219. 台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按 原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地.于是以原速度的1.2倍 匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度.20. 解分式方程：,、x , 3 , 、 x+1 4 , (1) ---------- 1 — ----------- . (2) --------------- z ---- — 1. x — 1 2x — 2 x — 1 x — 121. 某校为了开展“阳光体育〃活动，购进一批体育用品.经了解，长绳的单价比短绳的单 价多5元，用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等.问购进的长绳和14.按要求计算:(2)解分式方程：Y1 5+23 15.解下列方程：(1) ----------- 1 = ------ (2)— ------- =— x+2 x-2 x 2 + x x + 1小淇: 105 140------ 1 ------x 0.8%= 40；小尧:亜x0.8 14040 — y短绳的单价分别是多少元.22.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打________ 个字.23.关于x的方程：竺学一X-1 1-X(1)当a = 3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值.24.计算或解方程：(1)［―右］十［—六) (2)甘一士［ = 125.现用A、B两种机器人来搬运化工原料.A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg, A 型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完•由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？⑵两次出售服装共盈利多少元？27.2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.28.某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1. 5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？29.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？根据以上信息，解答下列问题.⑴小淇同学所列方程中的X表示 _____ ,小尧同学所列方程中的y表示_______ ；(2)在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题.30.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案与解析】一、解答题1. （1） x=-12 ； （2） m< -----18分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；（2）根据方程无实数根，结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可 得出结论.详解：（1）方程两边乘以x （x-6）得：90x=60（x-6）,解得：x=—12.经检验：x=-12是原方程的根.分式方程的根为x=—12.（2） •••关于x 的一元二次方程丄_? +丄兀—加=2没有实数根，2 3点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握"当厶<0时，方程没有实数根" 是解题的关键.2. （1）第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元；（2）该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%（1） 设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用12000元购书若干本，第二次购书时，每 本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用15000元所购该书的数量比第一次多10本，列 出方程，求出x 的值即可得出答案；（2） 设该商家打y 折，依题意列出不等式，解不等式即可（1）设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书单价是（1+20%） x 元，12000 15000x +1°=（l + 20%）x解得：x = 50,经检验，x = 50是原方程的解, /.（1+20%） x=60答：第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元;（2） 150004-60=250 （本） 解：设该商家打y 折，依题意得：® 話 60）x （詈°-200）,（罟200）x60x5%解得：y>9答：该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%.•.△=（*）2_4X *X （—加―2）<0,解得: 37 m < ------- , 18 37 的值取值范围为m<- —18根据题意得:【点睛】此题考查了分式方程的应用、不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等 量关系是解决问题的关键.3. 原分式方程无解.按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.方程两边同时乘以x(x-2),得：4+(兀—2)= 2%x = 2检验：当x = 2时，x(x-2)= 0•••原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.4. (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m\ 25m 2； (2)至少安排甲队 工作20天.(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrr?,则甲工程队每天能完成绿化的面积是 2xm 2,根据"独立完成面积为200加$区域的绿化时，甲队比乙队少用4天"列出方程，再解 即可；(2) 根据题意可得等量关系：绿化总费用=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据 "使这次的绿化总费用不超过8万元"列出不等式求解即可.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrrA解得：x=25, 经检验x=25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25x2=50 (m?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50n?、25m 2；(2)设至少应安排甲队工作y 天.根据题意得：解得y>20,所以至少安排甲队工作20天.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解决此题的关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系和不等量关系，据此列出方程或不等式.5.购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元 设一个甲种足球需要x 元，根据题意列出方程即可求出答案.解：设一个甲种足球需要x 元，根据题意得:型一型=4 x 2x0.35y + 1100 —50y25 x 0.25 <8•I 一个乙种足球需要(x+18)元,解得：x = 65, 经检验，x = 65是原方程的解, /.x+18 = 83,答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 型.6. (1)甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾；(2)甲型 机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.(1) 设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾，根 据工作时间=工作总量十工作效率结合甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机 器人分类600kg 垃圾所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论；(2) 根据乙型机器人还需工作时间=剩余的工作总量宁乙型机器人的工作效率，即可求出 结论.解：(1)设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃 圾， , 800 600依逆思，得： ---- =X x-10解得：x=40,经检验，x=40是原方程的根，且符合题意,.•.X - 10=40 - 10 = 30. 答：甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾.(2) [500 - (40+30) X214-30 = 12 (小时).答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 7. (1) x=—； (2)无解 3(1) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可;(2) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可.3- x _ 14+7_2 2 (3-x) =4+x6-2x=4+x-3x=-2由题意可知:型竺 x % + 182x=—,3经检验，x= |•是原分式方程的解, •••原分式方程的解是x=|；(X +1)2-4= X2-1%2 + 2尢 +1 — 4 = — 12x=2x=l,检验：当x=l时，x2-l=0, /.x=l不是原分式方程的解，•••分式方程无解.【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解.8.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价宁单价=数量的关系建立方程求出其解即可.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 1600x x + 30解得：x=50.经检验，x=50是原方程的根，当x=50 时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价夕单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键.(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)去分母、移项、解出X的值，最后验根即可.2x + 7y = 5 ①(1)\ …3x + y = -2(2)②x7-①得：19x=-19,解得x=-l把x=-l代入②解得：y=lx = -l ・・・原方程组的解为｛ °卜=12x + 5 1 （2） ----- = _ x-3 2去分母得：2（2x+5）=x-3,去括号得：4x+10=x-3,移项得：3x=-13,13系数化为1得：X=-y.经检验，x=——是原方程的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有 加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求 解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.10. （1）购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元；（2）这种产品的批发价为50 元.（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x + 10）元 根据使 每件产品的成本价不超过34元列出不等式求解即可；（2）设这种产品的批发价为a 元， 则零售价为（a + 30）元，根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元 通过零售价购买该产品的件数相同，”正确列出分式方程即可.（1）设B 种原料每千克的价格为X 元，则A 种原料每千克的价格为（X + 10）元， 根据题意得：1.2（兀+10）+兀34, 解得：兀，10.答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元.（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a+30）元,解得：a = 50, 经检验，a = 50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量 间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.11. （1） m=100； （2）共有11种方案；（3）①当50<a<60时，应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，所有方案获利都一样；③当60<a<70 时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，构根据题意得: 10000 a 16000a + 30建方程即可解决问题；(2) 根据题意，列出不等式组即可解决问题；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105), 分三种情况：①当50<a<60时，②当a=60时，③当60<a<70时，进行讨论.解：(1)依题意得，2400 ,整理得，3000 (m-20) -2400m,解得 m=100, m m-20 经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100； (2) 设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200-x)双，(240 —100)x + (160 — 80)(200-%)> 21700①根据题思得，［go_go)* + (160-80)(200-x)< 22300②解不等式①得，x>95,解不等式②得，x<105,所以，不等式组的解集是95<x<105,Tx 是正整数,105-95+1=11, /.共有11种方案；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105),① 当50<a<60时，60-a>0, W 随x 的增大而增大，所以，当x=105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95 双； ② 当a=60时，60-a=0, W=16000, (2)中所有方案获利都一样；③ 当60<a<70时，60-a<0, W 随x 的增大而减小，所以，当x=95时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元 一次不等式组的应用和分式方程的应用.12. 30； 25.试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题根据购买大枣粽子和 豆沙粽子各花300元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒，得到等量关系：购买豆沙 粽子的盒数-2=大枣粽子的盒数，由此列出方程，解方程即可.试题解析：设豆沙粽子每盒x 元，则大枣粽子每盒(x+5)元.解得 Xi=-30, X2=25.经检验血=-30, X2=25是原方程的解，但Xi=-30不符合题意，舍去.当 x=25 时，x+5=30.答：大枣粽子每盒30兀，51沙粽子每盒25兀.考点：分式方程的应用.13. ｛解析｝试题分析:根据题意可知分式方程的解法步骤：去分母(同乘以最简公分母)， 化为整式方程，解方程，检验，得到原方程的解.试题解析：(1)去分母，得2xx2 + 2 (x+3) =7,解得，x=-, 6经检验，x=Z 是原方程的解. 6依题意得^X300尤+5’(2)方程两边同乘(x-2)得，l-x=-l-2 (x-2), 解得，x=2.检验，当x=2时，X —2=0,所以x=2不是原方程的根，所以原分式方程无解.考点：解分式方程2a14. (1) ----------- ； (2)无解；(3) 1 a-b(1) 先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可;(2) 先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3) 根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可.,2a —b b 、 2b —a (1)( ------------------ )- --------------- a + b a — b a + b_ (2a - b\a -b)- b(a + b)a +b (Q + b)(a - b) -(a - 2b)2a(a - 2b) a + b(Q + b)(o-b) a-2b laa-b (2)方程两边同乘(x-3)，得 x-2 = 2(x-3)+ l,x-2 = 2x-6 +1解得：x = 3 ,检验：当x = 3时，最简公分母x-3 = 0,所以x = 3不是原方程的解，所以原方程无解；=5-2^6+276-4 =1【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方 程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意-(3+同(3-同⑶ |2^6-5| + 12要验根.15. (1) x=— : (2)分式方程无解. 3根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出 x 的值即可.解：(1)去分母得：x 2 - 2x - X 2+4=X +2,经检验% = |是分式方程的解；(2)去分母得：5x+2=3x,解得：x= - 1,经检验x= - 1是增根，分式方程无解.【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.注意检验.16.甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据工作时间=总工作量* 工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得 出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，解得：x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意,.•.2x=200. 答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17. (1)甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天(2)甲队至少再单独施工30天(1)根据题意可设乙工程队单独完成建校工程需要x 天,则甲工程队单独完成建校工程需 要2x 天，利用甲乙合作工作量之和等于1,可列方程:60解得:x=90,所以 2x=180. (2)根据题意可设甲队再单独施工y 天,然后根据题意得:需兰 > 咯^，解得:y230. 180 90(1)设乙工程队单独完成建校工程需要X 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天, 根据题意得：60 (4占)，=1,x 2x解得：x=90,经检验,x=90是原方程的解，且符合题意，2x=180.根据题意得: 4000 x 4000 2x'=1,答:甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天.(2)设甲队再单独施工y天，根据题意得:孕艮啓x2,180 90解得：y>30,答:甲队至少再单独施工30天.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,不等式的应用，解决本题的关键是要熟练确定题目中的等量关系，正确列出方程和不等式.18.(1)方程无解；(2) x=13.(1)两边都乘以最简公分母(x+2) (x-2),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；(2)两边都乘以最简公分母(x+2) (2x-l),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根(1)两边同乘以(x+2) (x-2)得：x (x+2) - (x+2) (x-2) =8,去括号，得：x2+2X-X1 +4=8,移项、合并同类项得：2x=4,解得：x=2.经检验，x=2是方程的增根，方程无解.(2)由题意可得：5 (x+2) =3 (2x-l),解得：x=13,经检验，当x=13 时，(x+2) 乂0, 2X-1H0,故x=13是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.19.原计划的行驶速度为100千米/时.解题时利用“计划用时-实际用时小时”这一等量关系列出分式方程求解即可.60解：设原计划的行驶速度为x千米/时，, 180-60 180-60 12n则： ----------------- =一，x 1.2% 60解得x=100,经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，所以x=100.答：原计划的行驶速度为100千米/时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出分式方程式解题的关键.20. （1） -； （2） x=l （是增根）4试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x —2,解出x 以后验证是否为增根即可；（2） 方程左右两边同时同时乘以x 2-l,解出x 以后验证是否为增根即可.试题解析：2x+2x —2=3, 4x=5,5 x 二一, 4 经检验X=』是分式方程的解;4(2)(x+1) 2-4=X 2-1, X 2+2X +1—4=x 2 —1, x=l,经检验，x=l 是分式方程的增根，所以方程无解.点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出X 以后一定要验证X 是否为方程的增 根.21. 短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.设短绳的单价是x 元，用相等关系"用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量 相等"，列分式方程求解，注意检验.解：设短绳的单价是x 元，则长绳的单价是（x+5）元，由题意，得 12000x + 58000= ------- , 5 解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根x+5=15 元，答：短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.22. 45设乙每分钟打字X 个，甲每分钟打（X + 5）个，根据题意可得:饕=弓，去分母可得：(1) X x-l 2x-21000x = 900(x+5)，解得% = 45，经检验可得:x = 45，故答案为：45.23. (1) x=—2；(2) a=—3. Q . -1 ry (1)将沪3代入,求解丄〒一一=1的根，验根即可， x-1 1-x (2) 先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x —1,代入x=l 即可求出a 的值.Q . 1 r\解：⑴当a=3时，原方程为上〒一一=1, x-1 1-x方程两边同乘x —1,得3x+l+2=x —1,解这个整式方程得x=—2,检验：将 x=—2 代入 x —1 = —2—1 = —3/0,•••x=—2是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x ―1,得ax+l+2=x —1,若原方程有增根，则x —1=0,解得x=l,将x = l 代入整式方程得a+1+2=0,解得a= —3.【点睛】本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.8尢424. (1) ----------- ； (2) x=l9y分析：(1)先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；y 2 8x 6 8x 4二・——x --- = ------- -----9x 2 y 3 9y '(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l)，得 (x + 1)2 - 4 = x 2 -1 .*.X 2+2X +1-4=X 2-1Z2x=2,x = 1.点睛：本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解 分式方程的步骤是解答本题的关键.25. A 型机器人每小时搬运6千克化工原料分析：首先设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克 化工原料，根据题意列出分式方程，从而得出答案.详解: (1)原式=詁。
人教版八年级数学上册第十五章分式方程解轮船顺逆水航行问题
100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流 速为多少？
路程（千米）
速度（千米 / 时） 时间（小时）
顺水航行
逆水航行
时间
48 x4 48 x4
等量关系：顺流用时 + 逆流用时 =5 （小时）
例 2 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时
间相等，已知水流速度为 2 千米／时，求船在静水中的速度。
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30 千米的时间 = 逆水中航行 20
30千米
20千米
千米的时间，即
=
．设船在静水中的速度为 x 千米
顺水航行速度 逆水航行速度
／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题
可解决．
解： 设船在静水中速度为 x 千米／时，则顺水航行速度为 ( x 2) 千米／时，
逆水航行速度为 (x 2) 千米／时，依题意，得
30 20
=
，解得 x 10 ．
7 、小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是 0.39m/s, 而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m, 求她从出发点到小艇来 回一趟所需的时间。
8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来 回一趟大约用了 2.5min ，假设当时水流的速度是 085m/s ，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
9、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航 行 100 千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等， 问： 江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米 / 时，则可列方程
人教版八年级上册数学试题： 15.3 分式方程 经典题、易错题(解析)
分式方程 经典题1. 如果0132=--x x ，则=+221xx ． 分析：这是一道填空题，题目与例3极为相近，唯一区别在于条件中常数项一个是“1+”，另一个是“1-”．把0132=--x x 变形后得到31=-xx ，两边平方，不难得到911222=+⋅⋅-x x x x ，整理为11122=+xx ．同学们观察后，容易发现 “1+” 与“1-”的区别，前者结果为平方后等式右边的值“2-”；而后者结果为平方后等式右边的值“2+”．解：如果0132=--x x ，则=+221x x 11 ．2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 . 分析：在解分式AB值为零这类问题时必须注意到A=0且B ≠0的条件，•二者缺一不可. 解：由分式值为零的条件得：|x|-1=0且x+1≠0，得x=1； 3．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 分析：原方程有增根，说明分母为0的那个值是使得方程出现增根，x=1，只要带入方程即可求出a 值。
解：去分母并整理，得ax +1=x -1，因为原方程有增根，增根只能是x =1，将x =1代入去分母后的整式方程，得a =-1．4. 解方程43.44x x x +=-++ 分析：注意到本题中有相同的分母，这是应该将其移项、合并。
解：原方程可化为43,44x x x +=-++ 合并，得43,4x x +=-+ 即1=－3，结论矛盾，故原分式方程无解．5. 解方程2.65x xx x +=-- 分析：注意到方程两边只是各有一个分式，此时应该交叉相乘比较简单。
解：由原方程，得(x+2)(x －5)=x(x －6),可得x=10.3经检验：x=103是原分式方程的解．6. 解下列方程：xx x x -++=--212253 析解：先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可．原方程即为212253-+-=--x x x x 方程两边同乘以（x 一2），去分母，得： 3x 一5=2（x 一2）一（x 十1）整理，得x=0检验：当x=0时，x 一2≠0 所以x=2是原方程的根．点评：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时将能使最简分母更简单，（2）方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．7.解方程2x+15x +=3x －2+1.5x + 分析：本题可以将方程两边相同的分式消去解：方程左右两边分式相消，得 2x=3x －2，解得x=2.经检验：x=2是原分式方程的解． 8. 解方程11 3.22xx x-=--- 分析：本题可用一般的解题方法解答，这里还可以是一个参数，达到化简的目的 解：设x －2=y,则x －1=y+1.原方程可化为11 3.y y y+=- 即112y y=-，0=－2，结论矛盾． 所以原分式方程无解．9. 已知方程214x -＋2＝2kx -有增根，则k ＝______________. 分析：原方程有增根，说明分母为0的那个值是使得方程出现增根，增根可能是2x =或2x =-.，然后分别代入求解。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 8含答案解析.doc
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(8)一、解答题1.解方程：^1x + 3 2x + 62.(1)分解因式：x(a-b)+y(a-b)3 4(2)解分式方程： ----- =—X-1 X3.在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。
(1)清运开工后，由于附近居民主动参加义务劳动，清运速度比原计划提高了一倍。
(2)结果比原计划提前了 2小时完成任务。
4.超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了 5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元？(2)若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完(不考虑其它因素)能赚多少元钱？5.解方程：2-x 1 ,(1) ---- + ---- = 1x — 3 3 — x3 x + 2八(2) --------------- = 0%-1 %(% -1)6.根据以下信息，解答下列问题.(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为—小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为v小时，可列方程为一(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.7.计算：（1）sin30° - (2)解方程;8.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、8两种消毒10.解方程： 6 x 2-l液，其中A 消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A 消毒液数量的2倍.（1） 求两种消毒液的单价；（2） 学校准备用不多于6800元的资金购买A 、3两种消毒液共70桶，问最多购买A 消 毒液多少桶？9. 甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5 米.两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程.（1） 求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2） 后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了 500米，甲比乙多 承包了 100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若 正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人 同时完工，请通过计算给出调整方案.3x+2y = -12x + 3y = T-9 1 4（2） -- = ------------- .4 — x 2 + 尤 2 — x11. 某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.（1） 甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2） 若两种糖果的销售利润率均为10%,则两种糖果的售价分别是多少？（3） 如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少 元？12. 王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 15min .已知王老师骑共享单车 的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1） 求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2） 买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王 老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？13. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨S ，小丽家去年12月 的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5m 3,求小丽家今年7月的用水量.14. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较 拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比 走路钱一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度./ 、 “、e x 1 2x + 215. （1）解万程：一+1 = ---------X+1 X, 7 3（2）解方程： -- C ------ 2x+x x-x记者:你们是用9天完成4800长的高架桥铺设任务的?眼（2）解方程：土 +： = 上19. (1)化、1 4 (1) ----- =—；x-2 x2 -4 (2) 1 -----3x-l 6x-222 . （本题共10当a为何值x-1x-2x-2_ 2x+ax + 1 (x-2)(x+ l)的解是负16.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
八年级上册数学人教版课时练《3 分式方程》 试题试卷 含答案解析(1)
《15.3分式方程》课时练一、选择题（共9小题，满分36分）1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程解是（）A．x＝B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣43．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（）A．1或3B．1C．3D．﹣1或﹣3 4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．26．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣3B．3C．1D．07．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0B．﹣2C．0或6D．﹣2或68．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题（共8小题，满分40分）10．分式方程＝的解为．11．方程如果有增根，那么增根一定是．12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．15．若分式方程式无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是．17．关于x的分式方程＝的解不小于1，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分44分）18．解方程：．19．若方程有增根，求m的值．20．某林场计划植树1200棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到原来的倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实际每天种植多少棵？21．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝，q＝；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．22．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（共9小题，满分36分）1．B2．B3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．A 二、填空题（共8小题，满分40分）10．x＝211．x＝1．12．213．．14．m＞﹣6且m≠﹣3．15．1．16．a≠﹣且a≠0．17．m≥5且m≠三、解答题（共6小题，满分44分）18．解：设＝y，则原方程化为y＝+2y，解之得，y＝﹣．当y＝﹣时，有＝﹣，解得x＝﹣．经检验x＝﹣是原方程的根．∴原方程的根是x＝﹣．19．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程又增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，x+2＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝2，①当x＝﹣2时，2（﹣2+2）+（﹣2）m＝3（﹣2﹣2），解得m＝6，②当x＝2时，2（2+2）+2m＝3（2﹣2），解得m＝﹣4，综上所述，m的值为6或﹣4．故答案为：6或﹣4．20．解：设计划每天种x棵树，则实际每天种x棵树，根据题意得﹣10＝，得x＝40，经检验x＝40是原方程的解符合题意，实际：×40＝60（棵），答：实际每天种植60棵树．21．解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，则ab＝3，a+b＝4，∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x+＝2n，∴2x+1+＝2n+1，2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，x＝或，∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝，∴＝＝＝1．22．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．23．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是140件．（2）3x＝3×140＝420，设每件衬衫的标价y元，依题意有（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），解得y≥159.6．答：每件衬衫的标价至少是159.6元．。
人教版八年级数学上册 分式运算 分式方程同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。
2024年-人教版数学八年级上册第15章——15.3《分式方程》同步练习及(含答案)3
一、选择题
1．小明和小张两人 练习 电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相 等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的 是（ ）
A： B： C： D：
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植 树x棵，则根据题意列出的方程是()．
20．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）
18 ．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：．
三、解答题
19．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
人教版八年级上册数学分式方程专项练习题(含答案解析)
人教版八年级上册数学分式方程专项练习题（含答案解析）1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。
进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。
八年级数学上册分式方程练习题
八年级数学上册分式方程练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．分式方程11322-+=--x x x的解是______． 2．关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____． 3．如果关于x 的方程111ax x x +=--2无解，则a 的值为______． 4．关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，则a 的取值范围是______． 5．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为_________．二、解答题6．解方程：(1)2420x x --=；(2)53212x x =+-． 7．求适合不等式12223x +-≤≤的整数解． 8．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 9．解方程：22321=011x x x x x --+--.三、单选题10．若整数a 使关于x 的分式方程35122x a x x --=--的解为正数，且使关于y 的不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．2-B ．3-C ．1D ．4 11．若关于x 的方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．±112．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2 B ．m ≠﹣2 C ．m ＝2 D ．m ≠213．已知11x x -=，则24221x x x ++的值是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1614．若有理数x 满足（x ﹣2）2＝16，那么有理数x 的值为（ ）A ．6B ．﹣2C ．6或﹣2D ．4或﹣4参考答案：1．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：11322-+=--x x x去分母得：()()1132x x --=-，去括号化简得：26x =，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的根，故填：3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x -1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.3．1或2．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】去分母得：ax ﹣1=2(x ﹣1)ax ﹣2x =﹣1，(a ﹣2)x =﹣1，当a ﹣2=0时，∴a =2，此时方程无解，满足题意，当a ﹣2≠0时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=0， 解得：a =1，综上所述：a =1或a =2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 4．5a >-且3a ≠ 【分析】先解分式方程得到54a x +=，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：32122x x a x x--+=-- 去分母得：()322x x x a -+-=--，去括号得：322x x x a -+-=-+，移项得：232x x x a ++=++，合并、系数化为1得：54a x +=， ∴关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，∴504524a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩， ∴5a >-且3a ≠，故答案为：5a >-且3a ≠．【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键．5．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∴通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ∴55m＋＝0.2， 解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．6．(1)12x =，22x =(2)13x =-【分析】（1）按配方法解一元二次方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项并系数化为1的步骤解分式方程，并对结果进行检验．(1)解：2420x x --=，24424x x -+=+，2(26)x -=，2x -=∴12x =22x =(2) 解：53212x x =+-， 去分母，得 ()()52321x x -=+，去括号，得 51063x x -=+，移项、合并同类项并系数化为1，得 13x =-，经检验，13x =-是该方程的解．【点睛】本题主要考查了一元二次方程及分式方程的解法，熟练掌握一元二次方程与分式方程的解题方法和步骤是解题关键．7．-3，-2，-1，0，1，2【分析】通过求解不等式，即可得到x 的范围，从而得到整数解.【详解】∴12223x +-≤≤ ∴6126x -≤+≤ ∴7522x -≤≤ ∴整数解为-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，即可得到答案.8．（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∴原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∴x =1是原分式方程的解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.9．x =13- 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x -1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：因式分解得：()()()321=0111x x x x x x --++-- 方程的两边同乘（x +1）（x -1），得：()()()32110x x x x -+-+=整理得23210x x --=，因式分解得：(1)(31)0x x -+= 解得1211,3x x ==-．检验：把x =1代入（x +1）（x -1）=0，x =1是增根， 把x =13-代入（x +1）（x -1）≠0． ∴原方程的解为：x =13-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．A【分析】根据题意可以求得a 的取值范围，从而可以得到符合条件的a 的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程35122x a x x--=--， 解得：32a x -=， ∴302322a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩， 解得：3a <且1a ≠-；解不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩， 解得：461a y y +⎧<⎪⎨⎪≥-⎩， ∴不等式组有且只有两个整数解， ∴4016a +<≤， ∴42a -<≤，∴3a <且1a ≠-；∴42a -<≤，且1a ≠-，∴所有符合条件的整数a 有：3-，2-，0，1，2；∴3(2)0122-+-+++=-；故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．11．D 【分析】化简分式方程得21a x a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =． 【详解】解：1x a a x -=+， 化简得：21a x a=-， 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-，当分母为0时，1a =，a 的值为-1或1，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∴当分式方程有增根时，此方程无解，∴当等式不成立时，此方程无解．12．B【分析】解分式方程得：63m x x +=-即46x m =-，由题意可知2x ≠，即可得到68m -≠.【详解】解：302m x x+-=- 方程两边同时乘以2x -得：630m x x +-+=，∴46x m =-，∴分式方程有解，∴20x -≠，∴2x ≠，∴68m -≠，∴2m ≠-，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.13．C 【分析】对11x x-=进行等价变形得到21x x =+，再整体代入待求的代数式中计算即可． 【详解】解：∴11x x -=， ∴21x x -=．∴21x x =+． ∴()()()()22242221111112144144515123211x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++======++++++++++++++．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．14．C【分析】根据2(4)16±=得到24x -=±，解方程即可得到答案．【详解】解：∴2(4)16±=∴24x -=或24-=-x解得，6x =或2x =-故选：C【点睛】本题考查了平方的意义以及解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是 ．10．若yx+y ＝12．则xy ＝ ．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是 ．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 元． 三、解答题 14． 解方程． （1）x2x−1+21−2x =3； （2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元． （2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元 依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套 依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。
八年级数学人教版上册同步练习分式方程(解析版)
15.3分式方程一、单选题1．已知关于x 的不等式组62176324()13(21)x x x a x -+⎧+≤⎪⎨⎪++<+⎩无解，关于y 的分式方程22822a y y y y -=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．13【答案】D2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 【答案】B 【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x 人，则出发后的人数为（x +2）人，根据题意，得18018032x x -=+， 故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ）A ．60080040=-xx B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 4．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞﹣6且m ≠2B ．m ＜6且m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜6且m ≠﹣2 【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2．∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确的是（ ）A ．()800800-3x 110%x =+B ．()800800-3x1-10%x = C ．()800800-3x 110%x=+ D ．()800800-3x 1-10%x= 【答案】C 【分析】用x 表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改()1+10%x 米，则实际完成时间()8001+10%x 天，计划完成时间800x 天， ∵实际比计划提前3天完成任务 ∴得方程()8008003110%x x-=+． 故选C ． 【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．6．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则m 的值为（ ） A ．不存在B ．6C ．12D ．6或12 【答案】D【分析】根据增根的定义确定x 的值，把分式方程去分母后，代入即可求m 的值． 【详解】221933m x x x +=-+-， 去分母得，2(3)3m x x +-=+ ∵方程221933m x x x +=-+-有增根， 当3x =时，336m =+=；当3x =-时，2(33)0m +--=，12m =；故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．7．已知关于x 的一元一次不等式组4(3)222x x x a -+<-⎧⎨+≥⎩的解集为x ＞7，且关于y 的分式方程53ay y +-﹣1＝43y-的解为正整效，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：72xx a>⎧⎨≥-⎩，由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，解得：y＝121a -，∵y为正整数解，且y≠3，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，又∵a≥﹣5，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，∴满足条件的整数a的和为﹣8．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的不等式组251333xxx a+⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y的分式方程9433y a ay y+-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a＞32-，且a≠3，根据不等式组有解，即可得a＜9，找出所有符合条件的正整数，a的个数为2．【详解】解方程9433y a ay y+-=---得：233ay+=，∵分式方程的解为正整数，∴2a＋3＞0，即a＞－32，又y≠3，∴233a+≠3，即a≠3，则a＞32-，且a≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2， 解得a ＜9， 综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3， 则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键．二、填空题目9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．【答案】24．【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．【详解】设单独由男生完成，每人应植树x 棵．那么根据题意可得出方程：111128x +=， 解得：x ＝24．检验得x ＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．10．若关于x 的分式方程221111a x x x -=-+-无解，则a 的值是______． 【答案】2或-4 【分析】按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x 的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a 的值．【详解】方程两边同乘(x +1)(x -1)，得a -2(x -1)=x +1由于分式方程在增根x =1和x =-1把x =1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =2把x =-1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =-4所以a 的取值为2或-4故答案为：2或-4【点评】本题考查了分式方程有增根时参数的取值问题，关键要根据分式方程的分母确定方程的增根． 11．若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 【答案】2【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】2111a x x =+--， 去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．12．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 【答案】3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解方程232aa a-+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题13．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为280m的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______2m；②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________2m，_______2m，________2m；（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．【答案】（1）①12；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m 2，擦课桌椅的面积是20m 2，据此列出方程，解之即可．【详解】（1）①由统计图可得， 每人每分钟能擦课桌椅12m 2； ②擦玻璃的面积是80×20%=16m 2，擦课桌椅的面积是80×25%=20m 2，扫地拖地的面积是80×55%=44m 2；（2）设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，由题意得： ()16200.250.513x x =-， 解得x =8，经检验：x =8是方程的解，∴13-x =13-8=5（人），所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x 的方程233x mx x 的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】6m ≤且3m ≠【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．【详解】233x m x x 移项：233x m x x =+-- 去分母：2(3)x x m =-+解得：6x m =-方程的解为非负数∴0x ≥∴60m -≥∴6m ≤又3x ≠∴63m -≠∴3m ≠∴m 的取值范围为：63m m ≤≠且【点评】本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．15．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【答案】450人【分析】设第一天有x 人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．【详解】设第一天有x 人参加捐款，则第二天有(50)x +人参加捐款 依题意得：4800600050x x =+， 解得：200x =，检验：200x =时，(50)0x x +≠ ，即200x =是原方程的解，故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，答：两天参加捐款的人一共有450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，再列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．16．解下列方程：（1）23111x x x+=--； （2）11322x x x-+=-- 【答案】（1）2x =；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23111x x x+=-- 去分母，得：231x x -=-解得，2x =检验：当2x =时，10x -≠2x ∴=是原方程的解；（2）11322x x x-+=-- 去分母得，13(2)(1)x x +-=--解得，2x =检验，当2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？【答案】（1）A 型口罩的单价为6元，则B 型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A 型口罩的数量最多是500个【分析】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是4m 个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元， 根据题意，得：1200030004.5x x =-．解方程，得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．所以x﹣4.5＝1.5．答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．解不等式，得：m≤500．正整数m的最大值为500．答：增加购买A型口罩的数量最多是500个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5m，已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退5m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【答案】（1）2.25m/s；（2）“畅想号”的平均速度降低140m/s或“和谐号”的平均速度增加144m/s，可使两车能同时到达终点．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动45m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）分别算出两车到达终点的时间可判断不能同时到达，再设“畅想号”的平均速度降低x m/s和“和谐号”的平均速度增加x m/s，根据时间相等，得出方程求解即可．【详解】（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，50505 2.5x-=，解得：x=2.25，经检验x=2.25是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.25m/s ．（2）“畅想号”到达终点的时间是5052.5+=22s ， “和谐号”到达终点的时间是502222.259=s ， ∴两车不能同时到达，“畅想号”先到．方案一：设“畅想号”的平均速度降低x m/s 时能使两车同时到达终点， 则505502.5 2.25x +=-， 解得：x =140，经检验x =140是原方程的解， 方案二：设“和谐号”的平均速度增加x m/s 时能使两车同时到达终点， 则50552.25 2.5x =+， 解得：x =144，经检验x =144是原方程的解， 答：“畅想号”的平均速度降低140m/s 或“和谐号”的平均速度增加144m/s ，可使两车能同时到达终点． 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般． 19．3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的18018032x x -=+，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的18018032x x -=+，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多．【答案】（1）番茄苗单价2元，茄子苗单价为1.5元；（2）当番茄苗20珠，茄子苗0珠0时，最多 20．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围． 【答案】8k ≥-且0k ≠．【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可．【详解】解分式方程，得84k x +=， 根据题意，得：804k +≥且881,244k k ++≠-≠， 解得：8k ≥-且0k ≠．【点评】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习(含解析)
15.3分式方程(应用题) 同步练习一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝110．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40二．填空题11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．14．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．三．解答题16．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？17．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？参考答案一．选择题1．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．2．解：根据题意得，＝，故选：C．3．解：设原有采购志愿者x名．根据题意，得＝1．故选：B．4．解：设小张的速度为xkm/h，则加快后的速度是（x+2）km/h，根据题意，得．故选：C．5．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．6．解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据题意，得＝+20．故选：C．7．解：设乙车间每天生产x个，则＝．故选：C．8．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，根据题意列得：﹣＝5．故选：C．9．解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．10．解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：﹣＝40．故选：A．二．填空题11．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．12．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．13．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．14．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20×+＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．三．解答题16．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．17．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．。
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第八讲 分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。
典型例题：例1：解方程：（1）（2007连云港）11322x x x-=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x-+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解（2）两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=；整理，得510x -=；解得 15x =． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=－3x=－3/2，经检验，x=－3/2是原方程的根．例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1解这个方程，得x ＝25经检验，x ＝25是所列方程的根当x ＝25时，45x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．实战演练：1.（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－22.（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .33.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x-=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.（2008泰州）方程22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011x x x -=+-8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？应用探究：1.（2008佳木斯）关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定2.（2008烟台）请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.3.（2008达州）符号“a bc d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111x x =--4.（2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？5.（2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：所走路程 （千米） 速度 （千米/小时） 时间 （小时） 古尔沟到理县30 x 理县到汶川 60⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第八讲 分式方程参考答案实战演练：1.A2.D3.B4.－65.330340-=+x x 6.07.（1）方程两边同乘(23)(23)x x -+，得2(23)(23)(23)(23)x x x x x +--=-+化简，得412x =-解得3x =-检验：3x =-时(23)(23)0x x -+≠，3-是原分式方程的解．（2）方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解．8. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得： 100080020x x =-. 解这个方程得： 100x =.经检验90x =是方程的解，所以x -20=80.答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．9.解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷，根据题意得：1200012000432x x-=． 解方程得：1000x =．经检验：1000x =是原方程的根，且符合题意．答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．10.应用探究：1.C2. 答案不唯一，如212x -=- 3.解：∵a bad bc c d=- ∴2111111x x =--可化为 21111x x-=-- 21111x x +=--, 2+1=x-1,x=4经检验x=4是21111x x-=--的解. ∴求得x=44. 解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒）， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒） 2624>Q ，∴乙同学获胜．解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， 根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩， 解得2624.x y =⎧⎨=⎩， 经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >Q ，∴乙同学获胜．5. 解：⑴表中依次填入：x 30，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+911，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+91160． ⑵依题意，列出方程得219116030=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x . 解得：4=x .经检验，4=x 是所列方程的根．9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯． 答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时940千米 6. 解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x x x ． 解之，得 x =6．经检验，x =6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.。