医用物理(第二版)第10章 几何光学详解

习题

10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．

10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．

10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？

10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．

10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．

10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？

10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？

10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？

10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．

10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？

10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？

10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：

（1）标本应放在物镜前什么地方？

（2）物镜的线放大率是多少？

（3）显微镜的总放大倍数是多少？

10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．

10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．

10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．

解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则

-+=∞11 1.5 1.5 1.04

v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则

-+=-21510101584

....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．

10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．

解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得

22 1.331.332n n r r

-+=∞ 得 n 2=2.66

答：透明球体的折射率为2.66．

10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？

解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为

100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----=

=+=+=--10D 得 0.1r =m

当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=

+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D

答：系统焦度减小了3.3D ．

10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率． 解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r

-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr

-=

=5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．

10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．

解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则

110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞

得r 1=25cm

答：凸面的曲率半径为25cm ．

10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？

解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212

[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105

f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105

f ---=⨯-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．

10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前