工程热力学与传热学_导热

（1）气体
最小，数值：0.006—0.6 W/(m.K) 机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞而
产生的热量传ຫໍສະໝຸດ Baidu。
影响因素
、
温度：随温度升高而增大。 气体分子量；分子量越小，导热
系数越大。
气体中氢，氦的 导热系数高。
（2）固体
导电性能好的金属，导热性能也好
机理：分子运动表现为晶格的振动。 金属的导热主要依靠自由电子迁移完成 非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成
0.12 W/m.K的材料。（GB4272-92） 例如；玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。
各向异性材料 — 导热系数的数值与方向有关。 例如：木材，石墨，晶体等
（3）液体 值：0.07—0.7 W/m.K 机理：类似于气体，非金属固体 影响因素：温度：大多数液体 t ， （水，甘油除外）
选取微元六面体，应用能量守恒方程
导入微元体 的总热流量
+
微元体内热 源生成热
- 导出微元体
1-4 导热微分方程
是描述物体内温度分布的微分关系式。它是根据傅里叶 定律和能量守恒定律建立的。
1. 直角坐标系下的导热微分方程
假设：物体各向同性连续介质, λ,ρ,с为常数，
物体有内热源（吸热放热的化学反应，
电阻通电发热等）。
内热源强度фv ： 单位时间，单位体积的
内热源生成热。
λρс
фV
y
zx
金属 值：常温 2.2--420 W/m.K
纯金属：导热系数很大
常温：银>紫铜>黄金>铝>铂>铁等
影响：纯金属的温度 t ,
掺入杂质（合金）
（黄铜）
非金属
耐火材料，建筑材料 值：0.025—3.0 W/m.K 影响：温度，材料气孔率，密度，湿度 绝热材料：平均温度在350℃以下时导热系数小于
工程热力学与传热学
导热
导热
内容要求 • 1.导热的基本定律（Fourier定律） • 2.导热微分方程及相应的单值性条件 • 3.几种最典型的稳态导热问题的分析和求解
重点：一维稳态导热（平壁，圆筒壁，肋片） 了解：二维稳态导热 • 4.非稳态导热及集总热容系统的分析方法 • 5.导热问题的数值求解方法
1 导热的理论基础
1-1 导热的基本概念
1. 导热（conduction ）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、
原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传
递过程。
2. 分类：
单纯的导热只能发生 在密实的固体中。
温度场（Temperature field）： 在某一时刻τ ，物体内所有各点的温度分布。
t f ( x, y, z, )
t
t w1 t (x)
t w2
0 δ
Φ
x
大平壁的稳态导热
t f ( x ) 一维稳态温度场
(one dimensional steady state temperature field）
3. 比较 t , t , t n
x x n
t : 表示温度差 ∆t 与距离 ∆x 的比值
x
t lim t : x x0 x
表示x方向上的温度变化率 t+∆t
t n gradt :
表示温度梯度
n
gradt ∆n
t
t-∆t
n
x
∆x dA q
4. 温度梯度（temperature gradient）
是沿等温面法线方向的向量，
等温线，温度梯度，热流
其正方向指向温度增加的方向。
（4）直角坐标系中热流密度的表示
温度梯度 ：
grad t
t
i
t
j
t
k
x y z
热流密度：
q grad t t n
n

t

i
t

j
t
k
x y
z



q x i q y j q z k
大小：
q t
qx


t x
n
方向：温度降落的方向 单位： w/m2
qy


t y
qz


t z
举例
一维稳态导热的傅里叶定律：
qx
A


dt
dx
t
w1 t

w2
qy 0, qz 0
W / m2
t
t w1 t (x)
t w2
0 δ
Φ
x
大平壁的稳态导热
1-3 导热系数（thermal conductivity ）
直角坐标系下： t f ( x, y, z, )
（1）按温度场是否随时间变化
稳态导热 ： 非稳态导热：
t 0

t 0

（2）按温度场随空间坐标的变化
三维导热： t f ( x, y, z, ) 二维导热： t f ( x, y, ) 一维导热： t f ( x, )
n
q t n
n
导热现象中，热流量其大小正比于温度梯度
和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。
（2）Fourier定律又称为导热热流速率方程。 向量形式 （3）适用范围：
各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。
不适用于： 各向异性材料：Q的方向与温度梯度的方向和
λ的方向性有关。 极低温（接近于0K）的导热问题。 极短时间产生大热流密度的瞬态导热问题。
单位时间内通过某一给定截面的热量
q — 热流密度（heat flux） w/m2
单位时间内通过单位面积的热量
— 导热系数 （thermal conductivity）
t
n
n
— 温度梯度（temperature gradient）
2. 关于Fourier定律的几点说明
（1）物理意义
A t n
温度变化率 最大的方向？
1-2 导热基本定律
1. 导热基本定律（Fourier’s law of heat conduction）
A grad t A t n
n
q grad t t n
n
式中 Φ— 热流量（heat flow） w
1. 定义：

q
W /mK
grad t
数值上等于温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。
2. 影响因素：
（1）物体的种类 （2）物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等） （3）物体的温度
实验指出，对大多数材料, 与 t 呈线形关系； = 0 （1+ b t ) （附表15, P392）
3. 不同物体的导热系数 气体 ~ 绝热材料 < 液体 << 金属