工程热力学与传热学_导热
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工程热力学加传热学(10)第九章-导热、稳态导热、非稳态、数值解法
10
3. 热导率（导热系数）
热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定
律表达式
q
gradt
绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。
11
物质的热导率在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的热 导率值最小； (2)一般金属的热导率大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ；
sin
t
r2
1
sin2
2t 2
c
23
（2）单值性条件
❖ 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的 具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无 穷多个解。
❖ 为完整地描写某个具体的导热过程，必须说明 导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值 性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有 唯一解。
12
温度对热导率的影响：
一般地说, 所有物质的热 导率都是温度的函数,不同 物质的热导率随温度的变化 规律不同。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大。
大多数液体（水和甘油除 外）的热导率随温度的升高 而减小。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
13
在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数 材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 并表示为
常见的边界条件分为以下三类:
(a) 第一类边界条件 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：
tw f , x, y, z
(b) 第二类边界条件
给出边界上的热流密度分布及
其随时间的变化规律：
t
qw
qw
t n w
3. 热导率（导热系数）
热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定
律表达式
q
gradt
绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。
11
物质的热导率在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的热 导率值最小； (2)一般金属的热导率大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ；
sin
t
r2
1
sin2
2t 2
c
23
（2）单值性条件
❖ 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的 具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无 穷多个解。
❖ 为完整地描写某个具体的导热过程，必须说明 导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值 性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有 唯一解。
12
温度对热导率的影响：
一般地说, 所有物质的热 导率都是温度的函数,不同 物质的热导率随温度的变化 规律不同。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大。
大多数液体（水和甘油除 外）的热导率随温度的升高 而减小。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
13
在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数 材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 并表示为
常见的边界条件分为以下三类:
(a) 第一类边界条件 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：
tw f , x, y, z
(b) 第二类边界条件
给出边界上的热流密度分布及
其随时间的变化规律：
t
qw
qw
t n w
工程热力学与传热学-§8-1 热传导
4
工程热力学与传热学的关系总结
相同点
均以热力学第一定律 和第二定律为基础
不同点
定义：能量转换—能量传递 状态：研究平衡态—重在过 程和非平衡态 时间：不考虑—例：
正在吊装的电站锅炉的尾部换热管束
6
浙江华能玉环电厂 我国自制的首台超超临界1000MW发电机组
单位 W/(m·K)。
15
§8-1 热传导 3.热流密度 q ：单位时间通过单位面积的热流量
R A
称为平壁的导热热阻，表示物体对导热的阻力， 单位为K/W 。
tw1
R
热阻网络
tw2
16
17
7
传热原理在冶金工业领域中的应用举例：
炼钢
轧钢
焦炉出焦
8
传热原理在高新技术领域中的应用举例：
9
长征火箭矗立在发射台架上
神州号隔热瓦细部
10
航天飞机腹部的隔热瓦
11
电子设备冷却用的小型热管
用钻石加工出来的微尺度换热铜板： 厚125m，整体尺寸为 25mm×25mm
12
热量传递的基本方式 导热（热传导）：温度不同的物体各部 分或温度不同的两物体直接接触时，依 靠分子、原子及自由电子等微观粒子热 运动而进行的热量传递现象。
热对流:流体中,温度不同的各部分之间 发生相对位移时所引起的热量传递现象。
热辐射：由于温度（热）的原因而发出 辐射能的现象称为热辐射。
13
§8-1 热传导
1.热传导：（简称导热）
在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、 原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现 象。
导热现象发生在固体内部，也可发生在静止的液体和 气体之中。
工程热力学与传热学的关系总结
相同点
均以热力学第一定律 和第二定律为基础
不同点
定义：能量转换—能量传递 状态：研究平衡态—重在过 程和非平衡态 时间：不考虑—例：
正在吊装的电站锅炉的尾部换热管束
6
浙江华能玉环电厂 我国自制的首台超超临界1000MW发电机组
单位 W/(m·K)。
15
§8-1 热传导 3.热流密度 q ：单位时间通过单位面积的热流量
R A
称为平壁的导热热阻，表示物体对导热的阻力， 单位为K/W 。
tw1
R
热阻网络
tw2
16
17
7
传热原理在冶金工业领域中的应用举例：
炼钢
轧钢
焦炉出焦
8
传热原理在高新技术领域中的应用举例：
9
长征火箭矗立在发射台架上
神州号隔热瓦细部
10
航天飞机腹部的隔热瓦
11
电子设备冷却用的小型热管
用钻石加工出来的微尺度换热铜板： 厚125m，整体尺寸为 25mm×25mm
12
热量传递的基本方式 导热（热传导）：温度不同的物体各部 分或温度不同的两物体直接接触时，依 靠分子、原子及自由电子等微观粒子热 运动而进行的热量传递现象。
热对流:流体中,温度不同的各部分之间 发生相对位移时所引起的热量传递现象。
热辐射：由于温度（热）的原因而发出 辐射能的现象称为热辐射。
13
§8-1 热传导
1.热传导：（简称导热）
在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、 原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现 象。
导热现象发生在固体内部，也可发生在静止的液体和 气体之中。
工程热力学与传热学 第十八章 传热过程分析与换热器计算
Q = kA(t1 − t 2 ) = kA∆t m
热流体放出的热量 冷流体吸收的热量
′ ′ Q1 = q m1c1 (t1 − t1′) ′ ′ Q2 = q m c 2 (t 2′ − t 2 )
′ ′ ′ ′ q m1c1 (t1 − t1′) = q m 2 c 2 (t 2′ − t 2 )
A2 β = A1
肋片越高，肋距越小，肋化系 数就越大。
' 肋片与流体的换热量 α 2 (t w 2 − t f 2 ) A2 ' α 2 (t w 2 − t f 2 ) A2η f
ηf 为肋片效率 加肋侧与流体的换热量
' ' Q = α 2 (t w 2 − t f 2 ) A2' +α 2 (t w 2 − t f 2 2) A2η f ' ' A2' A2 = α 2 (t w 2 − t f 2 ) A2 ( + η f ) A2 A2
图9-6 交叉流换热器示意图
4）板式换热器。板式换热器由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，两相邻平板之间用特殊设计的密封垫片隔开，形成一个通道，冷、 热流体间隔地在每个通道中流动。为强化换热并增加板片的刚度，常在平 板上压制出各种波纹。板式换热器中冷、热流体的流动有多种布置方式， 图9-7所示为1-1型板式换热器的逆流布置，这里的1-1型表示冷、热流体 都只流过一个通道。板式换热器拆卸清洗方便，故适合于含有易污染物的 流体(如牛奶等有机流体)的换热。
图9-4 简单的壳管式换热器示意图
为了提高管程流体的流速，在图9-4所示的换热器中，一端的封头里 加了 一块隔板，构成了两管程的结构，称为l-2型换热器(此处l表示壳程 数，2表示管程数)。图9-5所示是一个1-2型换热器的剖面图。
工程热力学与传热学：9-2 稳态导热
由边界条件，求 C1，C2：
C2 tw1,
C1
tw1
tw2
因此，平壁内的温度分布：
t
t
w1
tw1
tw2
x
温度梯度：
dt tw1 tw2
dx
通过平壁的热流密度：
q dt tw1 tw2
dx
通过平壁的总热流量：
Q A dt A tw1 tw2
dx
t
A
λ
tw1
tw2 ф
0 x dx δ x
d (r dt ) 0
t
dr dr
B.C r r1 t tw1 r r2 t tw2
求解微分方程，得通解：
λ
tw1
tw2
t C1 ln r C2 由边界条件，求 C1，C2：
ф
r1
dr r
r
r2
C1
tw1 tw2 ln( r2 )
,
r1
C2
tw1
(tw1
tw2 )
ln r1 ln( r2 )
会分析图9-20
Ad
dx x0
hUA0th(mH )
2. 肋片效率
肋片效率：肋片的实际散热量ф与假设整个
肋片都具有肋基温度时的理想散热量ф0之比。
t
hUA0th(mH ) th(mH )
hUH0
mH
影响肋片效率的因素（图9-20，9-21，P207）。
例题
4. 如图不锈钢实心圆杆的直径为10mm，长0.2m。 从 t0=120 ℃的基面上伸出，周围的空气保持 t∞=20 ℃杆表面与空气间的表面传热系数 h=25W /(m2.K)。求杆的远端温度和杆的散热量。 并考虑这根杆能否近似当作“无限长”的杆对待。 如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生什么 变化？
工程热力学与传热学第二章稳态热传导基本概念
0)
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
工程热力学与传热学：8-1 热传导
工程热力学与传热学
传热学 第八章 热量传递的基本方式
第八章 热量传递的基本方式
❖ 内容要求
❖ 传热的基本概念； ❖ 热传导及一维稳态导热的傅里叶定律； ❖ 热对流，对流换热及牛顿冷却公式； ❖ 热辐射及其特点； ❖ 传热过程简介。
传热的基本概念
传热： 传热是物质在温度差的作用下所发生的热量
传递过程。
单位时间通过单位面积传递的热量。W/m2
✓dt/dx—热流方向上的温度梯度。 ✓λ— 导热系数 （the thermal conductivity）
反映了材料的导热能力。 W/(m.K)
传热学和热力学的关系 举例 水桶内灼热钢棒的冷却过程
热力学：
✓ 研究平衡体系。计算系统由一种平衡状态 转化为另一种平衡状态所需的能量。
✓ 钢棒和水这一体系最终的平衡温度
传热学：
✓ 需要多长的时间才能达到平衡状态。 即热传播的速率。
✓ 在达到平衡状态前某一时刻钢棒温度是多少？ 即钢棒和水的温度随时间的变化规律。
Whenever there is a temperature difference in a medium or between media, heat transfer must occur.
传热学（Heat tranfer）： 是研究热量传递过程中的基本规律及其
应用的科学。
热量传递的基本方式 热传导 (Conduction) 热对流 (Convection) 热辐射 (Radiation)
宏观范畴
连续介质
8—1 热传导
8-1-1 热传导（导热）（Conduction）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠 分子、原子、自由电子等微观粒子的热运动 而进行的热量传递过程。
传热学 第八章 热量传递的基本方式
第八章 热量传递的基本方式
❖ 内容要求
❖ 传热的基本概念； ❖ 热传导及一维稳态导热的傅里叶定律； ❖ 热对流，对流换热及牛顿冷却公式； ❖ 热辐射及其特点； ❖ 传热过程简介。
传热的基本概念
传热： 传热是物质在温度差的作用下所发生的热量
传递过程。
单位时间通过单位面积传递的热量。W/m2
✓dt/dx—热流方向上的温度梯度。 ✓λ— 导热系数 （the thermal conductivity）
反映了材料的导热能力。 W/(m.K)
传热学和热力学的关系 举例 水桶内灼热钢棒的冷却过程
热力学：
✓ 研究平衡体系。计算系统由一种平衡状态 转化为另一种平衡状态所需的能量。
✓ 钢棒和水这一体系最终的平衡温度
传热学：
✓ 需要多长的时间才能达到平衡状态。 即热传播的速率。
✓ 在达到平衡状态前某一时刻钢棒温度是多少？ 即钢棒和水的温度随时间的变化规律。
Whenever there is a temperature difference in a medium or between media, heat transfer must occur.
传热学（Heat tranfer）： 是研究热量传递过程中的基本规律及其
应用的科学。
热量传递的基本方式 热传导 (Conduction) 热对流 (Convection) 热辐射 (Radiation)
宏观范畴
连续介质
8—1 热传导
8-1-1 热传导（导热）（Conduction）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠 分子、原子、自由电子等微观粒子的热运动 而进行的热量传递过程。
工程热力学与传热学第十章 热传导
Cold wall
tw2
热流是矢量（大小 + 方向），负号表示热流与温度 增加的方向相反，即导热是沿着温度降低的方向进 行！单位时间内通过某一给定面积的传热量（Heat transfer rate）为：
Q qF F dt (W)
dx
上述热传导Fourier定律仅适用于简单的一维情况， 但它是整个传热学的基础，必须熟练掌握！复杂的 二维、三维Fourier定律通常要借用计算机进行求解。
gradt lim t t n0 n n
t+△t
t
温度梯度：自等温线某点出发，到另一等温线上某点的温差 与距离比值的极限称为此点的温度梯度。（温度变化最剧烈 的方向）
每点的温度梯度都垂直于该点的等温线（等温面），并 指向温度增大的方向（法线方向）。
10-2 Fourier导热定律
Fourier’s law of heat conduction The rate of heat conduction through a plane layer is proportional to the temperature difference across the layer and the heat transfer area, but is inversely proportional to the thickness of the layer.
另外，材料的导热系数往往与温度有关。
10-2 Fourier导热定律
理解Fourier定律 掌握每个物理量所代表的含义与单位，及应用的场合。
δ
Hot wall q tw1
q dt
dx
式中(采用国际标准制单位SI)：
q —— 热流 (Heat flux, W/m2 ) —— 热导率或导热系数 (Thermal conductivity, W/m·K ) t —— 温度 (Temperature, K ) x —— 坐标 (Coordinate, m )
工程热力学与传热学17)传热过程解剖
对流 辐射 烟气
管外壁 导热
1
2
2021/6/9
传热过程
管内壁 对流
3
蒸汽
5
换热设备传热过程
锅炉炉墙的散热过程
烟气→墙内壁→ 保温1外→保温2外→墙外壁→空气
辐射
导热
导热
导热
对流
其热路图为：
烟气
tf1 q
1/α1
δ1/λ1 δ2/λ2 δ3/λ3 1/α2
空气
tf2
2021/6/9
传热过程
6
包有保温材料的蒸汽管道的散热过程
；如过热器的传热，水冷壁的传热；冷油器中的换热，凝汽
器中的换热等。
➢ 特点：
① 传热过程有时存在三种基本传热方式；
② 一个传热过程至少由三个环节组成；
③ 传热过程中，放热和吸热同时进行。
2021/6/9
传热过程
4
电厂中换热设备传热过程
过热器传热过程
管壁
对流
导热 对流
烟
烟 辐射
蒸
气
气
汽
蒸蒸 烟 汽汽 气
传热过程
14
2、多层平壁的传热
tf1 q
1/α1
δ1/λ1 δ2/λ2
多层平壁传热的热路图
tf2 1/α2
rk1 k 1 11 12 2 12
q t rk
R k A 1 k A 1 11 A 1 1 1 A 2 22 A 2 12
t Rk
如：锅炉炉墙散热，汽轮机汽缸壁散热均属多层
• 传热热阻：
整个面积的传热热阻：Rk
1 KA
单位传热面积热阻：
1 rk K
• 不同的传热过程，其传热系数和传热热阻的具体表达式不同
工程热力学与传热学-§9-2 稳态导热
11
作业
P230-233 习题 9-2、4、6、7
12
13
r = r2 : t = tw1
6
§9-2 稳态导热
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C 1 ln r C 2
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
温度沿r 方向的变化率为
dt dr
tw1 tw2
定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为稳态 导热, 各层的热流量相同。
4
§9-2 稳态导热
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和， 由单层平壁稳态导热的计算公式可得
tw1 tw4
R1 R 2 R3
1
tw1 tw4
2
3
A1 A2 A3
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
tw1 tw2 R
2l r1
2l d1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。
单位长度圆筒壁的热流量为
l
l
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln d2
Rl
2 d1
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m·K/W。
内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度
tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
§9-2 稳态导热数学Fra bibliotek型：d2t 0
dx2
作业
P230-233 习题 9-2、4、6、7
12
13
r = r2 : t = tw1
6
§9-2 稳态导热
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C 1 ln r C 2
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
温度沿r 方向的变化率为
dt dr
tw1 tw2
定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为稳态 导热, 各层的热流量相同。
4
§9-2 稳态导热
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和， 由单层平壁稳态导热的计算公式可得
tw1 tw4
R1 R 2 R3
1
tw1 tw4
2
3
A1 A2 A3
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
tw1 tw2 R
2l r1
2l d1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。
单位长度圆筒壁的热流量为
l
l
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln d2
Rl
2 d1
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m·K/W。
内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度
tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
§9-2 稳态导热数学Fra bibliotek型：d2t 0
dx2
工程热力学与传热学 第九章 导热
导温系数（热扩散率） a的定义： a
c
a的大小取决于λ和ρc的综合影响。 导热系数
容积比热
表示了物体传播温度变化的能力。 对稳态导热：不出现a。 非稳态导热：a的高低，表示温度传播的快慢。
数值范围：油1×10 -7 ＿ 银2×104 m2/s。
几种简化形式的导热微分方程
9-1 导热的理论基础
9-1-1 导热的基本概念
1. 导热（conduction ）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、 原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传 递过程。
2. 分类：
单纯的导热只能发生 在密实的固体中。
温度场（Temperature field）： 在某一时刻τ，物体内所有各点的温度分布。
t t lim : 表示x方向上的温度变化率 x 0 x x
t+∆t ∆n gradt t t-∆t x ∆x dA q
t n grad t : 表示温度梯度 n
n
4. 温度梯度（temperature gradient）
是沿等温面法线方向的向量， 其正方向指向温度增加的方向。
无内热源，稳态，一维导热微分方程
d 2 dt (r )0 dr dr
9-1-5 导热问题的单值性条件
t 2t 2t 2t V ( ) c x 2 y 2 z 2 c
单值性条件 使导热微分方程获得特解即唯一解的条件。
导热微 分方程
+
单值性 条件
=
确定的 温度场
t y t q z z
举例
一维稳态导热的傅里叶定律：
t w1 t w2 dt qx A dx W / m2
工程热力学与传热学：第八章 热量传递的基本方式
单位时间通过给定面积传递的热量。W, kW
✓q—热流密度（Heat flux）
单位时间通过单位面积传递的热量。W/m2
✓λ— 导热系数 （the thermal conductivity） 反映了材料的导热能力。 W/(m.K)
8-2 热对流
8-2-1 热对流和对流换热
1. 热对流（Convection）： 是指流体各部分之间发生相对位移时，冷热
b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感觉 不一样。为什么？
c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保温。 如何解释其道理？越厚越好？
特别是在下列技术领域大量存在传热问题
动力、化工、建筑、机械制造、新能源、制冷、微电子、 核能、微机电系统（MEMS）、新材料、军事科学与技术、 生命科学与生物技术…
说明 ✓无论固，液，气体，只要有温度差， 在接触时就会发生导热现象。
✓在引力场下，单纯的导热，只能发生在密 实的固体中。
8-1-2 一维稳态导热的傅里叶定律
（Fourier’s law of one-dimensional steady state heat-conduction）
考察两个表面均维持均匀温度的大平板导热
2.传热学的主要研究内容： （1）热量传递的三种基本方式，基本规律和计算方法； （2）如何控制和优化传热过程，将可用能的损失减少
到最低限度。
3.传热学的研究方法 主要采用理论分析，数值模拟和实验研究相结
合的研究方法。
8-1 热传导
8-1-1 热传导（导热）（Conduction）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠 分子、原子、自由电子等微观粒子的热运动 而进行的热量传递过程。
传热学：
工程热力学与传热学第十章 热传导.ppt
10-1 温度场的描述方法
等温面 Isothermal surface：同一时刻、温度 场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。
等温线：温度场中具有相同温度的点连接形 成的线。用一个平面与各等温面相交，在这 个平面上得到一个等温线簇。
10-1 温度场的描述方法
等温面与等温线的特点 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，
-648.3
-626.8
-1000 -950 -900
-850 -800
-728.9 -712.2
17
-623.4
-629.9
-750 -700
-709.7 -697.5
-704.9
-695.7
-662.1
-667.4
-632.4
-644.9
-700
-650
10-1 温度场的描述方法
Temperature gradient
of the temperature gradient and opposite to its sign. —— Joseph Fourier, 1822
主要内容
10-1 温度场的描述方法 (Thermal field) 10-2 Fourier导热定律 (Law of Fourier conduction) 10-3 导热控制方程 (Governing equations) 10-4 Fourier导热定律的应用(Application)
Conduction is the transfer of energy from the more energetic particles of a substance to the adjacent less energetic ones as a result of interactions between the particles. Conduction can take place in solids, liquids, or gases. In gases and liquids, conduction is due to the collisions and diffusion of the molecules during their random motion. In solids, it is due to the combination of vibrations of the molecules in a lattice and the energy transport by free electrons. A cold canned drink in a warm room, for example, eventually warms up to the room temperature as a result of heat transfer from the room to the drink through the aluminum can by conduction.
工程热力学与传热学 第二章 稳态热传导 基本概念
对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热 平衡关系： 导人微元体的总热流量十微元体内热源的生成热 ＝导出微元体的总热流量十微元体热力学能(即内能)的增量 (a) 式(a)中其他两项的表达式为 ∂t dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ d τ 微元体热力学能的增量＝ dU = c ρ 微元体内热源的生成热＝
这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。
导热微分方程式——温度随时间和空间变化的一般关系。 它对导热问题具有普遍适用的意义。
∂t ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ρC p = λ ( 2 + 2 + 2 ) + qv ∂τ ∂x ∂y ∂z
最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为：
d2t dx2 = 0
dt = c1 dx t = c1x + c 2
c 2 = t1 c1 = t 2 − t1
δ
∴t =
t 2 − t1
δ
x + t1
（2）根据傅里叶定律，得到：
q = −λ dt t 2 − t 1 t1 − t 2 = −λ = δ dx δ
λ
分析：（和电路分析类比 分析：（和电路分析类比） ：（和电路分析类比）
可类比：
t1 − t 2 q= Rλ
(I = ∆V V1 − V2 = ) R R
导热热阻
δ Rλ = λ
热流密度
q
温差 t1 − t 2
t1 − t 2 q= Rλ
（二）多层平壁： 如左图所示三层平壁，各层厚度分别为
δ1δ2δ3 ，导热系数为λ1λ2λ3，两侧 壁面的温度为t1和t4,求其温度场。 求解步骤： （1）画出串联热阻图
用傅理叶定律求解 在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则 根据傅里叶定律，边界条件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我们得:
工程热力学与传热学(中文) 第8章 热量传递的基本方式
8-3-1 热辐射的有关概念
辐射能的现象辐射：是指物体受某种因素的激发而向外发射 2. 热辐射：物体由于受热而向外发射辐射能的现象。
经典的电磁理论认为： 辐射能是由电磁波（electromagnatic）传输的能量。 热辐射的波长范围
理论上 ：0— （整个波谱） 日常生活, 工业上常见的温度范围 ：0.1— 100 µm （包括部分紫外线，可见光，部分红外线）
λ Φ
x
tw1 tw2 ф r1 r r2 dr r
大平壁的稳态导热
（3）热量以对流换热方式从低温流体壁面 传给低温流体，有时还有与周围环境的辐射换热
8-4-2 传热过程举例
考察 一个大平壁, 导热系数=常数，厚度 平壁左侧流体 t f 1, 表面传热系数 h 1, 平壁右侧流体 t f 2 ,表面传热系数 h 2, 且t f 1 > t f 2 ， 设平壁两侧流体温度和表面传热系数不随时间变化。 分析 （1）传热过程 （2）通过平壁传递的热量
流动方向 u ∞ u tw wall
tf t
Φ
平壁上的对流换热
8-2-2 牛顿冷却公式（Newton’s law of cooling）
对流换热的基本计算公式
Ah(t w t f ) q h(t w t f ) ht
式中
1701年， 牛顿提出
流动方向 u ∞ u tw
tf t
凝结换热
管子 外壁
导热
管子 内壁
对流换热
冷却 水
8-4-1 传热过程
1. 传热过程：热量从固体壁面一侧的流体通过固体壁面
传递到另一侧流体的过程。
t
t
2. 传热过程的三个环节
（1）热量以对流换热的方式从高温流体 传给壁面，有时还有辐射换热 （2）热量以导热方式由高温流体壁面传 给低温流体壁面
辐射能的现象辐射：是指物体受某种因素的激发而向外发射 2. 热辐射：物体由于受热而向外发射辐射能的现象。
经典的电磁理论认为： 辐射能是由电磁波（electromagnatic）传输的能量。 热辐射的波长范围
理论上 ：0— （整个波谱） 日常生活, 工业上常见的温度范围 ：0.1— 100 µm （包括部分紫外线，可见光，部分红外线）
λ Φ
x
tw1 tw2 ф r1 r r2 dr r
大平壁的稳态导热
（3）热量以对流换热方式从低温流体壁面 传给低温流体，有时还有与周围环境的辐射换热
8-4-2 传热过程举例
考察 一个大平壁, 导热系数=常数，厚度 平壁左侧流体 t f 1, 表面传热系数 h 1, 平壁右侧流体 t f 2 ,表面传热系数 h 2, 且t f 1 > t f 2 ， 设平壁两侧流体温度和表面传热系数不随时间变化。 分析 （1）传热过程 （2）通过平壁传递的热量
流动方向 u ∞ u tw wall
tf t
Φ
平壁上的对流换热
8-2-2 牛顿冷却公式（Newton’s law of cooling）
对流换热的基本计算公式
Ah(t w t f ) q h(t w t f ) ht
式中
1701年， 牛顿提出
流动方向 u ∞ u tw
tf t
凝结换热
管子 外壁
导热
管子 内壁
对流换热
冷却 水
8-4-1 传热过程
1. 传热过程：热量从固体壁面一侧的流体通过固体壁面
传递到另一侧流体的过程。
t
t
2. 传热过程的三个环节
（1）热量以对流换热的方式从高温流体 传给壁面，有时还有辐射换热 （2）热量以导热方式由高温流体壁面传 给低温流体壁面
工程热力学与传热学：8-4 传热过程简介
t f2
1
t f 1 t f 2
1
t f 1t f 2 t f 1t f 2
R h1R R h2
Rk
Ah1 A Ah 2
思考题
在有空调的房间内，夏天和冬天的室温 均控制在20℃，夏天只需穿衬衫，但冬天 穿衬衫会感到冷，这是为什么？
时间变化。
t
t f1
分析：
λ t w1
（1）传热过程 ；
h2 h1
（2）通过平壁传递的热量。
Φ
t w2 t f2
0δ
x
✓高温侧：
Ah1(t
f 1 t
t w1 )
f 1 t 1
w1
t
f 1 t w1 R h1
t t f1
t w1
λ
Ah 1
h2 h1
✓平壁：
Φ
t w2 t f2
0δ
x
A
t
w1 t
w2
传热系数：
k 1 1 W /(m2 K ) h1 h2
t t f1
λ t w1
h1
Φ 0δ
h2 t w2 t f2
x
通过平壁的热流量：
A k (t f 1t f 2 )
模拟热 路
t t f1
λ t w1 h1
Φ 0δ
Φ
h2 t w2 t f2
x
t f1
R h1 tw1 R λ t w2 R h2
热量以对流换热的方式从高温流体传给壁面， 有时还有辐射换热； 热量以导热方式由高温流体壁面传给 低温流体壁面； 热量以对流换热方式从低温流体壁面传给 低温流体，有时还有与周围环境的辐射换热。
8-4-2 传热过程举例
考察：一个大平壁, 导热系数=常数，厚度
工程热力学与传热学14) 导 热
dt Q Ar q 2rL dr
Q dr 分离变量，得： dt 2L r t r Q 积分，得： t dt r 2L
2 2 1 1
r2 Q t1 - t 2 = ln ，即 2L r1
λ为常数时：
2 L(t 1 - t 2 ) Q= r2 ln r1
各 种 液 体 的 导 热 系 数
⒊气体的导热系数：
～10-2 W/(m· K)； 常压下：T ↑→λ↑； 一般情况下，气体导热系数与压强无关； 气体不利于导热，利于保温， 当λ＜0.2 W/(m· K)时，可用作隔热材料，如保温棉、玻 璃棉等； 低压气体混合物：
m
x M
②稳定传热：△ti∝△Ri ，温度分布为一折线； ③任一层内某点的温度（各层内的温度分布）： 第i 层：先求ti→tx
Q ti t x Q t x ti x x i A i A
思考题：如图，如果 δ1＝δ2＝δ3 ，从图 中判断一下哪一层的 导热系数最小？
第五节 圆筒壁的稳定热传导
说明
①将上式写成速率方程的一般形式为：
推动力 推动力 t 速率 ，即： 导热速率Q 阻力 导热阻力 A
可见，导热推动力为两壁温度差Δt，而（δ/λA）代表传 热阻力，以R 表示。即：
t Q R
t t f 1 2 ②λ可取平均值： 2
or
m
1 2 2
λ(W· -1· -1) m K
204 65 93 383 35 45 17 45～90 411 88
常用固体材料在0℃～100℃时的平均热导系数
建筑和绝缘材料 材 料 密度（kg· -3) m 600 2300 300 600 1700 1840 600 216 200 160 260 λ(W· -1· -1) m K 0.15 1.28 0.046 0.14～0.38 0.7～0.8 1.05 0.12～0.21 0.07 0.07 0.043 0.78 石棉 混凝土 绒毛毡 松木 建筑砌砖 耐火砌砖（800～1100℃) 绝热砌砖 85%氧化镁粉 锯木屑 软木 玻璃丝
工程热力学与传热学13)传热学
常温下部分物质导热系数 银：427 纯铜： 398 纯铝： 236 普通钢：30~50 烟垢 0.1~0.3 水：0.599 空气：0.0259 水垢：1~3 保温材料：<0.14
W (m C)
金属 非金属固体 液体 气体
例1 有三块分别由纯铜（λ 1=398W/(m·K)）、黄铜（λ 2=109W/(m·K)）和 碳钢（λ 3=40W/(m·K)）制成的大平板，厚度都为10mm，两侧表面的温差 都维持为tw1 – tw2 = 50℃不变，试求通过每块平板的导热热流密度。
传热学与热能动力工程的关系
• 传热学是能源、动力、化工、机械、电子、土木等学 科的主干技术基础课 • 传热学与流体力学、工程热力学并称能源动力类专业 的三大支柱
• 发动机：蒸汽轮机、燃气轮机、内燃机中的换热装置 及设备 • 辅机：各种换热设备，如余热锅炉、冷却器、海水淡 化装置 • 制冷空调装置：换热器。
和数量越多，导热能力越强。
3）平壁导热公式
Φ A
t w1 t w 2
W
2
(1 1)
(1 2)
Φ t q A
W m
：传热量（热流量） [W]
q：热流密度 [W/m2]
:
平壁的厚度[m]；
A：垂直于导热方向的截面积[m2]
:
导热系数
W (m C)
Φ hA(t w t ) W
u
t A tw
q Φ A = h (t w t ) W m
2
• 表面传热系数h（对流换热系数） • 表征对流换热过程强弱的物理量，数 值上等于单位温差作用下的热流密度。
h Φ [ A(t w Hale Waihona Puke t )]W /(m C)
工程热力学与传热学概念整理.
工程热力学与传热学概念整理工程热力学第一章、基本概念1. 热力系:根据研究问题的需要,人为地选取一定范围内的物质作为研究对象,称为热力系 (统 ,建成系统。
热力系以外的物质称为外界;热力系与外界的交界面称为边界。
2. 闭口系:热力系与外界无物质交换的系统。
开口系:热力系与外界有物质交换的系统。
绝热系:热力系与外界无热量交换的系统。
孤立系:热力系与外界无任何物质和能量交换的系统3. 工质:用来实现能量像话转换的媒介称为工质。
4. 状态:热力系在某一瞬间所呈现的物理状况成为系统的状态,状态可以分为平衡态和非平衡态两种。
5. 平衡状态:在没有外界作用的情况下,系统的宏观性质不随时间变化的状态。
实现平衡态的充要条件:系统内部与外界之间的各种不平衡势差 (力差、温差、化学势差的消失。
6. 强度参数:与系统所含工质的数量无关的状态参数。
广延参数:与系统所含工质的数量有关的状态参数。
比参数:单位质量的广延参数具有的强度参数的性质。
基本状态参数:可以用仪器直接测量的参数。
7. 压力:单位面积上所承受的垂直作用力。
对于气体,实际上是气体分子运动撞击壁面, 在单位面积上所呈现的平均作用力。
8. 温度 T :温度 T 是确定一个系统是否与其它系统处于热平衡的参数。
换言之,温度是热力平衡的唯一判据。
9. 热力学温标:是建立在热力学第二定律的基础上而不完全依赖测温物质性质的温标。
它采用开尔文作为度量温度的单位,规定水的汽、液、固三相平衡共存的状态点(三相点为基准点,并规定此点的温度为 273.16K 。
10状态参数坐标图:对于只有两个独立参数的坐标系,可以任选两个参数组成二维平面坐标图来描述被确定的平衡状态,这种坐标图称为状态参数坐标图。
11. 热力过程:热力系从一个状态参数向另一个状态参数变化时所经历的全部状态的总和。
12. 热力循环:工质由某一初态出发,经历一系列状态变化后,又回到原来初始的封闭热力循环过程称为热力循环,简称循环。
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金属 值：常温 2.2--420 W/m.K
纯金属：导热系数很大
常温：银>紫铜>黄金>铝>铂>铁等
影响：纯金属的温度 t ,
掺入杂质（合金）
（黄铜）
非金属
耐火材料，建筑材料 值：0.025—3.0 W/m.K 影响：温度，材料气孔率，密度，湿度 绝热材料：平均温度在350℃以下时导热系数小于
t f ( x, y, z, )
t
t w1 t (x)
t w2
0 δ
Φ
x
大平壁的稳态导热
t f ( x ) 一维稳态温度场
(one dimensional steady state temperature field）
3. 比较 t , t , t n
x x n
t : 表示温度差 ∆t 与距离 ∆x 的比值
1. 定义：
q
W /mK
grad t
数值上等于温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。
2. 影响因素：
（1）物体的种类 （2）物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等） （3）物体的温度
实验指出，对大多数材料, 与 t 呈线形关系； = 0 （1+ b t ) （附表15, P392）
3. 不同物体的导热系数 气体 ~ 绝热材料 < 液体 << 金属
（1）气体
最小，数值：0.006—0.6 W/(m.K) 机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞而
产生的热量传递。
影响因素
、
温度：随温度升高而增大。 气体分子量；分子量越小，导热
系数越大。
气体中氢，氦的 导热系数高。
（2）固体
导电性能好的金属，导热性能也好
机理：分子运动表现为晶格的振动。 金属的导热主要依靠自由电子迁移完成 非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成
直角坐标系下： t f ( x, y, z, )
（1）按温度场是否随时间变化
稳态导热 ： 非稳态导热：
t 0
t 0
（2）按温度场随空间坐标的变化
三维导热： t f ( x, y, z, ) 二维导热： t f ( x, y, ) 一维导热： t f ( x, )
（4）直角坐标系中热流密度的表示
温度梯度 ：
grad t
t
i
t
j
t
k
x y z
热流密度：
q grad t t n
n
j
t
k
x y
z
q x i q y j q z k
大小：
q t
n
q t n
n
导热现象中，热流量其大小正比于温度梯度
和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。
（2）Fourier定律又称为导热热流速率方程。 向量形式 （3）适用范围：
各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。
不适用于： 各向异性材料：Q的方向与温度梯度的方向和
λ的方向性有关。 极低温（接近于0K）的导热问题。 极短时间产生大热流密度的瞬态导热问题。
工程热力学与传热学
导热
导热
内容要求 • 1.导热的基本定律（Fourier定律） • 2.导热微分方程及相应的单值性条件 • 3.几种最典型的稳态导热问题的分析和求解
重点：一维稳态导热（平壁，圆筒壁，肋片） 了解：二维稳态导热 • 4.非稳态导热及集总热容系统的分析方法 • 5.导热问题的数值求解方法
qx
t x
n
方向：温度降落的方向 单位： w/m2
qy
t y
qz
t z
举例
一维稳态导热的傅里叶定律：
qx
A
dt
dx
t
w1 t
w2
qy 0, qz 0
W / m2
t
t w1 t (x)
t w2
0 δ
Φ
x
大平壁的稳态导热
1-3 导热系数（thermal conductivity ）
1-4 导热微分方程
是描述物体内温度分布的微分关系式。它是根据傅里叶 定律和能量守恒定律建立的。
1. 直角坐标系下的导热微分方程
假设：物体各向同性连续介质, λ,ρ,с为常数，
物体有内热源（吸热放热的化学反应，
电阻通电发热等）。
内热源强度фv ： 单位时间，单位体积的
内热源生成热。
λρс
фV
y
zx
温度变化率 最大的方向？
1-2 导热基本定律
1. 导热基本定律（Fourier’s law of heat conduction）
A grad t A t n
n
q grad t t n
n
式中 Φ— 热流量（heat flow） w
选取微元六面体，应用能量守恒方程
导入微元体 的总热流量
+
微元体内热 源生成热
- 导出微元体
单位时间内通过某一给定截面的热量
q — 热流密度（heat flux） w/m2
单位时间内通过单位面积的热量
— 导热系数 （thermal conductivity）
t
n
n
— 温度梯度（temperature gradient）
2. 关于Fourier定律的几点说明
（1）物理意义
A t n
0.12 W/m.K的材料。（GB4272-92） 例如；玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。
各向异性材料 — 导热系数的数值与方向有关。 例如：木材，石墨，晶体等
（3）液体 值：0.07—0.7 W/m.K 机理：类似于气体，非金属固体 影响因素：温度：大多数液体 t ， （水，甘油除外）
1 导热的理论基础
1-1 导热的基本概念
1. 导热（conduction ）
物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、
原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传
递过程。
2. 分类：
单纯的导热只能发生 在密实的固体中。
温度场（Temperature field）： 在某一时刻τ ，物体内所有各点的温度分布。
x
t lim t : x x0 x
表示x方向上的温度变化率 t+∆t
t n gradt :
表示温度梯度
n
gradt ∆n
t
t-∆t
n
x
∆x dA q
4. 温度梯度（temperature gradient）
是沿等温面法线方向的向量，
等温线，温度梯度，热流
其正方向指向温度增加的方向。