嘉陵江铊污染事件数学建模
AS12042 2011年高教社杯全国大学生数学建模大赛一等奖 土壤重金属污染分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S12042 所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 郭锦成2. 李传华3. 李永超指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：常志勇日期： 2011 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
本文主要分析了城市表层土壤重金属污染问题。
对于问题一，我们首先使用MATLAB软件做出各种重金属元素在城区的分布图，直观地描述出重金属元素的分布情况，为研究各种元素在城区的分布奠定基础。
其次，对于污染程度的评价问题，我们综合考虑重金属浓度和毒性作用，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型，对各个功能区的污染程度做出评判。
评判结果为：交通区所受污染最严重，其次是工业区，生活区和山区所受污染较轻，公园绿地区基本不受污染。
对于问题二，考虑到多种重金属元素可能来自于同一污染源，我们采用因子分析法建立模型，并用SPSS11.0对模型进行求解，得出因子F1为Cr、Cu和Hg的组合，贡献率为65.67%；因子F2为Cd和Pb，贡献率为15.79%;因子F3为As,贡献率为9.76%，三者的累计贡献率为91.22％.通过查阅相关文献，我们分析推理出：Hg、Cu和Cr主要来自电池污染和采矿行业；Cd和Pb主要来源于颜料行业和石油化工厂，同时还来自汽车尾气；As主要来自化石燃料的燃烧，如高砷煤。
湖水污染问题的数学建模与求解
中国传媒大学2010 学年第一学期数学建模与数学实验课程数学建模与数学实验题目Pristine湖污染问题的建模与求解学生姓名学号班级学生所属学院任课教师教师所属学院成绩Pristine湖污染问题的建模与求解摘要本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。
通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。
同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。
在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。
并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的3.15%（自然净化速率呈线性关系），4.7%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至0.001mol/l，然后给出整改建议。
一、问题重述Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。
50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。
PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。
PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。
10L，流入（流出）的水流速度为149.1L/年。
现已知：Pristine湖的湖容量为15PCA公司声称河水污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂以来没有改变过。
讨论下列问题：（1）建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化；（2）以目前湖水污染浓度0.03mol/L，和河水污染浓度0.05mol/L为新数据判断湖的环境是否会恶化；二、模型的合理假设和符号系统2.1 模型的合理假设（1）降水量和增发量相等；（2）湖中流入量和流出量相等且一直未变；（3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀；（4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大；（5）湖内除Pure河外，无其他污染源；二三2.2 符号系统0ρ：河水污染浓度mol/L ；ρ：湖水污染物浓度mol/L ；V ：湖泊容量1510L ；c ：自然净化速率mol/（L 。
推荐-数学建模城市表层土壤重金属污染分析2 精品 精品
城市表层土壤重金属污染分析【摘要】本文在假设所给数据全都真实的情况下建立数学模型,对某城市表层土壤重金属污染程度进行了分析。
首先，我们分别利用了MATLAB、CATIA、CAD、等多种绘图软件，绘制了各种重金属的分布图及该区的地形图（包括二维图与三维图），在以8种重金属在该城区不同地区的分布以及该地区的地形图为前提的基础上采用“模糊综合评价法”从而给出了各区域污染程度的综合评价；其次，我们利用“统计学”与“方差分析”的数据处理方法分别对三组数据进行了系统而全面的处理。
为寻找、假设污染的原因提供了有力的前提条件。
然后，对于关键问题三，为了判断污染源的位置，我们首先确立了污染源的来源只有“迁移聚集”与“排放”两种方式。
然而，只有在排除了某地超标的重金属来源于迁移，我们才可以排除该地区不是污染源的可能。
为此，我们建立了具有本文特色的“雨水、泥沙运动模型”，即只考虑雨水冲刷对重金属的迁移作用。
在此模型中，通过大量的偏微分方程计算，最终得到了合理解。
在最后，我们又考虑了，温度等因素对重金属的影响。
从而使模型的正确性的到了很大的提高，为以后的推广运用奠定了基础。
【关键词】重金属模糊综合评价法层次分析法权重雨水泥沙运动评价因素评价因素值平均评价值加权平价值1、问题的提出1.1问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
长江水质污染-数学建模
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛的题目是：长江水质的评价和预测我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2105277所属学校（请填写完整的全名）：江苏大学参赛队员(打印并签名) ：1. 滕成龙2. 周振华3. 黄旭升指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2005 年 9 月 19日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文分别对长江水质建立了评价预测模型和污水治理模型，提出了合理化建议。
针对问题一，应用标准指数评价法对单项水质进行参数评价，在此基础上建立综合评价指数，给出了多项水质的综合评价检验，并利用统计数据合理地分析了各地区的水质污染状况。
评价结果显示长江综合水质等级为三类，并通过建立退出标准系数，求得了主要污染因素。
该模型既对水质进行了综合评价，又指出主要污染因素，全面合理，重点突出。
针对问题二，利用质量守恒定律，对长江干流观测点水域进行物料衡算，并建立假想水段模型。
根据自身污染物排放量找出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮指数的污染源所在地区，结论是主要污染源为湖南、湖北、江西（排名有先后）三省地区，同时，江苏省的高锰酸盐污染也较为显著。
针对问题三，通过建立废水排放量随年度变化的曲线拟合函数和各类水百分比与废水单位浓度的对数拟合模型，进而对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，可知非饮用水所占比率逐年增加，如果不加以控制，到2014年非饮用水所占比率将超过57.9%，其中IV类水和V类水之和将达到30.8%，长江流域面临生存危机。
2011数学建模A题全国一等奖论文(城市重金属污染及地质演变)
Hg 1.41 2 4.197 5 0.226 1 3.672 4 1.645 2
Ni 0.58 1 0.69 1 0.33 1 0.52 1 0.28 1
Pb 1.156 2 1.585 2 0.237 1 1.032 2 0.957 1
Zn 1.78 2 2.01 3 0.087 1 1.812 2 1.081 2
Hg 93.04 642.3 40.95 446.1 109.4
Ni 18.34 19.81 15.45 17.59 14.88
Pb 69.10 93.04 36.55 63.39 60.19
Zn 237.0 277.9 73.2 242.3 145.9
把 Bn , C n 代入到式 （1 ） 后， 得到 5 块区域内各种重金属元素的地积累指数值 （ I geo ） ， 如下表：
图 1：As 元素在各区域的分布 3
从图 1 中可以直观地看出 As 元素主要分布在工业区、生活区与绿地周围，而在交 通区分布较少。在山区大部分地区分布较少，少部分地方有分布。
图 2：Cd 元素在各区域的分布
对于图 2， 可以直观地看出 Cd 元素主要分布在工业区与交通区周围， 次之分布在生 活区与绿地，在山区分布较少。 另外，由其它 6 种重金属元素的分布图（见附件—图像—第 1 问）可以看出 Cr 元 素主要分布在生活区与交通区，在工业区、绿地与山区分布较少。 对于 Cu 元素，发现工业区与交通区分布较多，其它地方分布较少。 对于 Hg 元素，发现只有少部分生活区与交通区分布较多，其它部分基本上没有受 到 Hg 元素的污染。 对于 Ni 元素， 发现在山区、 生活区与工业区分布较多， 在交通区与绿地分布较少。 对于 Pb 元素，发现在交通区分布最多，在部分生活区与部分工业区也有所分布， 而在其它区域都分布较少。 对于 Zn 元素，发现在生活区与工业区分布较多，其它区域分布较少。 4.1.2 地累积指数法评价不同区域重金属污染程度 地累积指数法是一种常用的研究沉积物中重金属污染的定量指标，其计算公式为：
城市表层土壤重金属污染分析大学生数学建模论文 精品
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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运用Matlab 中的lsqcurvefit 命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。
在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。
在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。
对问题一，利用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（ijijic p s=）和综合指数法（jp，对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。
通过建立了地质累计指数（()1.52lognj n B geo C E I =）模型进行分析，得出重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染，居民活动污染。
数学建模湖水污染问题
湖水污染问题1121943 刘烁1121940 庄静1121946 刘蔚[摘要] 随着市场经济和现在工业的飞速发展。
人类面临了直接危害人类生存的新的问题——环境污染，为了治理污染，提出治理污染的新的方案，我们必须建立客观合理的数学模型来解决现实问题。
湖水不仅为人类的生存提供了大量的水资源和生物资源，还提供了丰富的旅游，度假和休闲的精神资源，但湖泊也承受着人们倾倒垃圾、废水等污染物的破坏，由于人们缺乏保护生态环境的意识，它们越来越受到工业和生物废水的污染，从而导致生物资源的灭绝，水质变坏，给人类带来了灾难。
所以保护生态环境成为了人们越来越关心的问题。
湖水治理的工作是困难的，因为一般湖水覆盖的面积比较大，周围污染源比较复杂，很难指明所有污染的原因。
通常治理水体污染的办法是靠水体本身的自净能力来缓解污染，这对河流的污染一般是有效的，但对于被污染的湖水来说是行不通的。
通过对问题的分析，我们利用微积分方程的求解方法，得出湖水污染的结果。
下降到原来的0.05%所需时间，在模型建设中我们采用了比较理想的求解方法，在实际中还是比较有指导意义的。
[关键字] 湖水污染微分方程模型一.问题提出下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以 0.12m3 /s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。
在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。
在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。
（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)。
二.模型假设1、湖水流量为常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量三.符合说明F：污染物浓度Z：倒入湖中的污染物总量D：处于某浓度的时间四.问题分析分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。
数模2011国赛A题优秀论文重金属污染
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13257006所属学校（请填写完整的全名）：武汉纺织大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘浩2. 郭子雷3. 房旭指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析与预测摘要本文通过对城市表层土壤重金属各指标的分析，建立各种适宜的数学模型，并通过matlab软件计算，得出所需要的结果，达到题目的要求。
对于问题一运用matlab软件将绘制了城区土壤中的8种主要重金属的浓度的三维坐标图，动态直观显示城区的重金属空间分布图。
运用潜在生态风险指数来反映各个类区的各种重金属的污染程度。
首先导出不同类区的样本数据（包括样点数目N，As等八种重金属的浓度C(i)以及背景浓度Cn（i），取各类区样点的各种重金属的平均浓度作为该类区的浓度值，最后运用hakanson指数的计算公式算出各个类区的综合生态风险指数RI和单因子风险参数Er(i)。
反映了不同类区的不同重金属的污染程度，得出RI：交通区=575.47（重）〉工业区=523（重）〉公园绿地区=248.65（中）〉生活区=233.7（中）〉山区=113.18（低）。
全国大学生数学建模比赛2011获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文根据数值分析中的线性插值方法、内梅罗综合污染指数法、加权平均值法、主成分分析原理、因子分析原理，时间序列原理、灰色系统原理，应用Matlab、SPSS、Word、Excel等软件，对题目中的下列问题进行了研究。
在问题一中，建立两个模型，模型一利用Matlab软件运用线性插值的方法绘制出8种重金属元素在该区域的空间分布，并能分析出该城区不同金属的污染程度(见模型一求解)；模型二利用内梅罗综合污染指数法求综合污染指数，并判断出各区域的污染级别(见模型二的求解)。
在问题二中，建立两个模型，模型三利用加权平均值法分别对五个区八种重金属浓度通过Excel进行处理，并且得出了重金属污染的主要原因(见模型三的求解)；模型四利用SPSS里主成分分析法，计算出主要的污染成分，从另一个方面得出重金属污染的主要原因(见模型四的求解)。
在问题三中，通过分析重金属污染源的传播特征，模型五利用因子分析法，对比方法中的六个主因子进行研究分析，确定污染源的位置(见模型五的求解)。
针对问题四，分析所建模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，收集同一地点不同时间的重金属污染的浓度，并利用时间序列模型(模型六)和灰色系统模型(模型七)对该城区的重金属污染情况加以预测，能有效的防治重金属的污染。
在结果的分析中，本文提出了一些积极的建议，提高了模型的适用性。
关键字：综合污染指数法；因子分析原理；主成分分析原理；灰色系统理论；时间序列理论一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
数学建模_湖水污染问题 (1)
湖水污染问题一.问题提出下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以 0.12m3 /s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。
在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。
在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。
（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)。
二.模型假设1、湖水流量为常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量三.问题分析分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。
用分钟作为时间t的单位。
在0<t<60的时间内，污染物流入湖中的速率是Ｚ/60（m3*min-1），而排出湖外的污染物的速率是60*0.12F（m3*min-1）。
因为每立方流走的水中含有Fm3的污染物，而湖水始终保持2000m3的容积不变。
四.模型的建立湖水中含污染物的变化率＝污染物流入量－污染物排出量2000*(dF/dt)=Z/60-7.2FF(0)=0；2000F’=Z/60-7.2F2000F’+7.2F=Z/60F’+7.2F/2000=Z/120000所以:P(t)=7.2/2000,Q(t)=Z/120000;y= []=[（Z/120000）（2000/7.2）*+C]=Z/432+C*又因为：F(0)=0所以：C=-Z/432所以：y=Z/432[1- ]求得以特解为：F（t）= Z/432[1- ]在0<t<60之间求t为多少时，F（t）最大。
显然是t=60时，污染达到高峰。
此时污染浓度为：F（60）=Z/432（1-）= 4.497*10-4Z然后污染物被截断，故方程为：2000*dF/dt=-7.2F,F(t)=F（60）；当它达到安全水平时，即F（t）=0.05%，可求出t=D。
数学建模论文——重金属污染
数学建模论文——重金属污染城市表层土壤重金属污染分析模型摘要本文针对城市地质演变受人类活动影响所引发的土壤重金属污染问题，依据附件中给出的数据，先用surfer软件绘制出各主要重金属元素的空间分布三维曲面图，接着通过单因子指数法、内梅罗综合污染指数法与潜在生态危害指数法，对不同区域内的重金属污染程度进行分析；再通过变异系数法，结合实际，找出污染产生的主要原因；然后结合土壤溶质运移的基本理论，运用多元非线性拟合，建立模型，确定出污染源的位置及其坐标；最后将模型由二维推广至三维。
针对问题1，先运用surfer软件绘制出8种主要重金属元素在该城区的空间分布三维曲面图，再从污染指数角度，通过单因子指数法反映出不同区域内的重金属污染程度，并用内梅罗综合污染指数法，全面分析各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物害等级：区自身的特点，比较分析，得出重金属污染的主要原因为：工厂生产与交通污染。
针对问题3，先由土壤溶质运移的基本理论，分析重金属污染物的传播特性，由此确立传播系数，运用多元非线性拟合，建立模型，结合surfer软件绘图，从而使用matlab 编程确定出污染源的位置及其坐标为：元素污染源坐标As （18367,10475）、（11965,2756.3）Cd （21391,11613）、（2100.6,2714.9）、（6423.1,1913.3）Cr （4353.1,65.015）、（4474.2,4358.4）Cu （4248.1,179.43）、（1838.1,3317.3）Hg （14901,9379.7）、（13501,2361.6）、（2766.5,2469.8）、（1777,2662.2）Ni （6425.5,1914.3）Pb （2433.7,1348.5）、（4506.3,5270.5）Zn （13576,9598.3）、（9754.5,4686.8）针对问题4，评价了问题3中模型的优缺点后，确定出还应收集的信息包括土壤密度、土壤含水率、土壤的横纵向弥散系数等参数，利用土壤溶质运移方程建模求解，最终得到三维的土壤溶质运移方程。
嘉陵江“1·20”甘陕川交界断面铊浓度异常事件调查报告
2023年1月21日。
时开始,四川省广元市西湾水厂取水口铅浓度超标，水厂供水安全受到威胁。
经排查，污染来自上游甘肃、陕西境内，是一起跨省级行政区域影响的重大突发环境事件。
按照《国家突发环境事件应急预案》《突发环境事件调查处理办法》有关规定，生态环境部启动重大突发环境事件调查程序，成立调查组，邀请四川、陕西、甘肃三省生态环境厅和相关专家参加，通过现场勘察、资料核查、人员询问及专家论证，查明了事件原因、事件经过、环境影响、直接经济损失和应对处置等情况，认定了有关责任问题，并提出了整改措施建议。
一、事件基本情况(-)事件发生及污染经过2023年1月20日4时，嘉陵江陕西入四川断面铉浓度首次出现异常，花浓度超过《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)表3中箱标准限值(0.0001mg∕1,以下简称水源地标准限值)0.12倍,21日。
时，西湾水厂取水口超过水源地标准限值0∙1倍，21日23时达到峰值(超标1倍)。
通过三省应急处置，甘肃入陕西断面1月26日18时起持续稳定达到水源地标准限值；陕西入四川断面1月30日0时起稳定达到水源地标准限值；西湾水厂取水口断面1月30日16时起稳定达到水源地标准限值；西湾水厂取水口下游昭化古镇断面花浓度一直未超过水源地标准限值。
经专家核算，此次事件铅浓度异常的河道约248公里，其中嘉陵江干流约187公里，一级支流青泥河约52公里、东渡河约1公里，二级支流南河约8公里。
（二）涉事企业情况此次事件的肇事企业为甘肃省陇南市的甘肃省厂坝有色金属有限责任公司成州锌冶炼厂（以下简称成州锌冶炼厂）和陕西省汉中市的略阳钢铁有限责任公司（以下简称略阳钢铁厂）。
成州锌冶炼厂位于陇南市成县抛沙镇姜家坪村，设计年产锌锭10万吨、副产品硫酸17万吨，2011年8月，由白银有色集团股份有限公司控股70%,并更名为甘肃厂坝有色金属有限责任公司成州锌冶炼厂。
2017年取得排污许可证。
企业因故自2019年5月起停产，于2023年3月恢复生产。
数学建模长江污水排放问题详解
一、问题重述：上游江水流量为1000（min1012L），污水浓度为0.8（mg/L）。
江水下方3个工/厂，它们分别产生定量的污水，3个工厂的污水流量均为5（min1012L），从上/到小下，浓度分别为100,60,50（mg/L）。
已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
所以3个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1)))(12LmgL万元。
在3个工厂之间，江水有自净作用，可减少污/((/10(/min)水的含量，两段江面的自净系数分别为0.9和0.6。
求1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？2、如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？二、问题分析：此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使3个工厂的花费最少。
工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。
污水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越高。
因此，可用线性规划模型来解决此问题。
我们可以用如下图表示全过程：三、问题假设：1.假设长江的水流量固定，不会因为加入污水或改变污水浓度而改变。
2.假设污水之间无反应，不会因为污水反应而改变污水量或污水浓度。
3.假设居民区不产生污水。
4.假设江水的自净作用对所有污水都有效。
5.假设污水在进入长江之后是分布均匀的。
6.假设污水在进入长江之后不会流入上游。
7.假设江水进行自净作用时，不改变江水本身流量。
8.假设在对进行污水处理时，不改变污水流量，只改变污水浓度。
9.假设3个工厂之间的两段江面，各自单位距离的自净能力相同。
四、符号假设：c0：表示长江上游污水浓度c11：表示工厂1产生的污水浓度c12：表示工厂1处理后污水浓度c21：表示工厂2产生的污水浓度c22：表示工厂2处理后污水浓度c31：表示工厂3产生的污水浓度c32：表示工厂3处理后污水浓度cb：表示国家标准规定水的污染浓度v0：表示长江上游水流量v1：表示到达工厂1水流量v2：表示到达工厂2水流量v3：表示到达工厂3水流量vj：表示3个工厂长生的污水流量z1:表示工厂1、2之间的自净化系数z2：表示工厂2、3之间的自净化系数x1：表示工厂1的处理费x2 ：表示工厂2的处理费x3：表示工厂3的处理费s：表示处理系数五、建立模型（一）第一问：为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，即在工厂排出污水后，江水就应满足国家污水规定。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君
化处理，将离散无规律的采样点简化成规律的采样点，并且通过插值法对该城区中未采 集到的点进行插值， 由于该模型建立在等间距网格点上， 故与实际采样点有一定的误差。 城市地质环境除了受土壤因素的影响外，还受到人类活动、气候、自然灾害等因素 的影响，因此，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应该收集的信息[ 7]有：气 温、降水量、蒸发量、水体污染情况、地面坡度、岩性特征、历史地震活动情况、工程 地质。有了以上的信息，通过对这些信息进行主成分分析，得到影响城市地质环境的主 要因素，从而可以通过研究这些因素的情况而获得城市地质环境的演变Pi
Xi
Si
Cj
Pjmean Pj max
释义 第 i 种重金属元素的污染指数(i=1,2,…,8) 第 i 种重金属元素浓度实测值（ µ g / g ）(i=1,2,…,8) 第 i 种重金属元素的背景平均值( µ g / g )(i=1,2,…,8) 第 j 个采样点综合污染指数(j=1,2,…,319) 第 j 个采样点重金属元素污染指数的平均值(j=1,2,…,319) 第 j 个采样点重金属元素污染指数的最大值(j=1,2,…,319) 第 t 类功能区第 j 个采样点的综合污染指数 (t=1,2,…,5,j=1,2,…,319) 第 t 类功能区的综合污染指数平均值(t=1,2,…,5) 第 t 类功能区中的样本个数(t=1,2,…,5) 第 i 种重金属元素在第 t 类功能区中的第 j 个采样点的浓度实 测值（ µ g / g ）(i=1,2,…,8, t=1,2,…,5, j=1,2,…,319)
1
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开 展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关 注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区 等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度 不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里 左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、 编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多 种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自 然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种 主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金 属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收 集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析(1)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
数学建模 长江水质污染分析与预测
长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。
在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。
第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。
第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。
得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。
第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。
第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。
关键词 ： 长江 水质污染 线性加权平均法 微分方程模型 线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。
她在我们心目中早已成一种精神寄托。
伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。
水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。
若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。
对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。
本文要解决五个问题。
一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。
二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。
三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。
全国大学生数学建模竞赛2011年A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究8种重金属对城市表层土壤污染的问题。
为了给出重金属元素在该城区的空间分布，我们用Shepard插值的方法分别对各种金属元素的浓度进行插值，通过Matlab软件编程得出了8种重金属元素浓度的空间分布。
在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们先用“地质累积指数”的方法计算出各采样点的地质累积指数，然后用“内梅罗指数法”计算了各功能区的重金属污染程度并得出相应的污染等级。
在假设各金属元素的污染性相同的情况下，计算各功能区的总污染指数，得到各功能区的污染程度从大到小为交通区>工业区>生活区>公园绿地区>山区。
对于题目中的问题（2），我们先将重金属元素对各功能区的污染程度进行了分类，可知重金属元素的污染程度与其所处的功能区有密切的联系。
另外，我们到一些重金属元素可能存在一定的联系，因此我们对8种金属元素的浓度进行了聚类分析，得到Cr、Ni、Cu这三种元素一起出现或其中两种出现在同一污染程度的情形较多，Pb、Cd和Zn这三种元素也是如此，聚类分析的结果对问题（3）中污染源位置的确定也有帮助。
我们综合上面的分析对重金属污染的主要原因进行了说明。
对于问题（3），我们先对重金属污染物的传播特征进行了分析。
由于条件限制，我们仅考虑地势、雨水等对重金属污染物的传播的影响，加上我们主要考虑表层土壤，所以只以地表径流冲刷为重金属污染物的传播途径，用偏微分方程建立了相关的对流模型来确定污染源的位置。
（相关结果略去）对于问题（4），由于本题只给出了一个时间点上的采样数据，且除海拔、金属浓度等外没有其他信息，若能有多个时间点的采样数据以及该城市的地质条件、气候条件、工业发展情况、人口密度、河流流向等信息，可以更好地研究城市地质环境的演变模式。
另外，我们还对计算重金属污染指数的方法进行了改进，充分考虑了题目所给的8种元素背景值的标准偏差和其范围。
最后，我们对本文所建立的模型的优缺点进行了总结。
嘉陵江铊污染事件数学建模
5
通过解出上式得出
x
ln C0
9.21
因此，发生铊元素水污染后，距离污染源的下游区域
ln C0
9.21km 范围内均为污染重
点监控区域。记位于污染重点监控区域内的检测站流域水速为 v ，则污染事故发生后重
点监测时间段为
ln C0 v
9.21 v
川陕界 清风峡 沙河镇 千佛崖 苴国村 上石盘 昭化古镇 张王乡 八庙沟
3.09876 2.94857 2.69085 2.56474 1.95984 2.21333 2.09477 1.98405 1.96923
（2）浓度变化方程的建立 将上表九个监测点的流速分别带入式得到下游各个监测点浓度的变化方程求解的
三、模型假设
假设 1：河流中河段均匀、恒定连续排污和水文条件稳定 假设 2：河流纵向长度远大于横向竖向长度 假设 3：污染物在河流中纵向扩散作用远大于横向和竖向作用 假设 4：各个监测站所监测到江中铊元素的含量数据真实可靠 假设 5：各个监测站所在地的水流速度数据真实可靠
符号
Ex S W
A C0 Ci ui i v xi x xi X0 x01 x02
四、符号说明
符号说明 纵向分散系数 附加项（包括衰减项、源和漏） 污染物的输入量 断面面积 污染源铊元素的初始浓度 监测站监测到铊元素的浓度 监测站站处测得的的江水流速 监测站浓度计算公式所对应常数因子 位于重点监控范围内监测站处江水流速 各个监测站在干流一维转化图中的位置坐标 中心点解（污染源到川陕界监测站的距离） 监测站到川陕界监测站的距离 面污染源在干流一维转化图中的区域 面污染源在干流一维转化图中的区域的上游端点 面污染源在干流一维转化图中的区域的下游端点 中心相似度阈值
嘉陵江铊污染事件
摘要
当出现水质重金属污染超标时，有效的对污染状况进行分析，及时明确污染 类型及源头， 能最大限度的保障人民的饮水安全和减少对环境的破坏。本文以广 元市 5 月铊污染事件为例， 建立了计算下游污染规律变化和上游污染源头的模型。 针对问题一，我们使用了两种方法。方法一，通过对数据进行统计，使用 SPSS 软件建立 ARIMA 模型对重点污染监测时间进行推算。再通过建立水质污染 物分布一维模型结合推算的监测时间，确定重点污染监测范围。方法二，结合河 道的情况， 将污染物类型分为点源和面源两种污染类型进行分析，分别建立微分 方程模型。建模时发现点源和面源的模型结构完全不同，面源模型与时间无关。 点源模型不仅与时间有关还有与污染源点距离有关 ，所以建立点源微分方程模 型进行求解。 建立面源微分方程模型并求解，根据模型我们可以求出重点监测区 域和重点监测的时间。 针对问题二， 根据同一地点污染物浓度随时间变化的关系，并结合问题一建 立的点源、面源微分方程模型可以判断出上游污染源类型。若为面源污染，结合 单一变量原则， 又可分为河道横截面积不同和河流流速不同两种情况。利用质量 平衡原理和面源污染特性结合的微分方程模型， 对其反解能够求出上游污染源的 位置。若为点源污染，可以根据以污染源点为坐标原点建立的的椭圆几何模型， 求出以监测地点为参照点， 其处在椭圆长轴两端点上时，相对于污染源位置的最 大值和最小值，而污染源的实际位置在最大值和最小值之间。 针对问题三，用 MATLAB 做出各地浓度变化拟合曲线，对曲线变化分析来总 结该次事件中，铊元素污染的特征是：从上游到下游总体浓度变化较为缓和，污 染类型为点源污染且在距离污染源头 98 公里处达到污染最大值。 针对问题四， 分别代入数据对问题一和问题二中的模型进行检验。对问题一 中的水质污染物分布一维模型的检验结果为： 体积污染系数为 9.907 秒每立方米， 弥散速率为 7.2595 秒每平方米，符合对下游污染变化规律的推测。对问题二验 证时，将同一检测地点的两个浓度值（两个浓度值测定时间间隔已知）分别代入 所建立的点源污染微分方程模型和椭圆几何模型， 并结合椭圆长轴两端点的坐标
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6
图 3：嘉陵江广元段监测站一维坐标示意图
6.2 数据的统计和处理 收集到的下游各个观测点的相对位置距离和监测到铊元素的浓度数据进行分析（详
三、模型假设
假设 1：河流中河段均匀、恒定连续排污和水文条件稳定 假设 2：河流纵向长度远大于横向竖向长度 假设 3：污染物在河流中纵向扩散作用远大于横向和竖向作用 假设 4：各个监测站所监测到江中铊元素的含量数据真实可靠 假设 5：各个监测站所在地的水流速度数据真实可靠
符号
Ex S W
A C0 Ci ui i v xi x xi X0 x01 x02
川陕界 清风峡 沙河镇 千佛崖 苴国村 上石盘 昭化古镇 张王乡 八庙沟
3.09876 2.94857 2.69085 2.56474 1.95984 2.21333 2.09477 1.98405 1.96923
（2）浓度变化方程的建立 将上表九个监测点的流速分别带入式得到下游各个监测点浓度的变化方程求解的
的范围内。
针对问题三，收集相关数据，利用 Excel 进行相关统计分析，建立基于最小二乘法
思想的数据分析模型，分析铊元素浓度变化相关规律，得出本次铊污染中铊元素浓度在
不同时间段、区域的变化特点。在利用 Excel 相关统计分析基础上，利用 SPSS 软件进
行回归分析，得出各监测站铊元素浓度与时间的显著性概率均小于 0.005，则铊元素浓
k x
k 2 ， X (t) 0 ， C C0 带入边界条件得到 C C0e u
其 k 的单位为：1/ 天， u 的单位为： m / s ，我们化 u 单位为 km / 天，则 k 0.21000 1 u 24 60 60 u 432u
5.2 模型的求解 5.2.1 求解浓度与距离的关系式 （1）数据的收集与处理
物浓度变化模型。我们将嘉陵江干流部分示意图沿着水流方向，建立一维坐标轴，将沿 岸各个监测点记做坐标轴上的点，记沿江流方向各个监测点川陕界，清风峡，沙河镇···八 里庙分别为 x1 ， x2 ， x3 ··· x9 由下图轴（1）可知污染源应处于嘉陵江干流上游位置， 即下图 中 x1 的左端区域。
（1）如果污染源的类型为点污染源，可记上游点污染源在一维坐标转化图的位置为 x0 ， x0 位于 x1 的左端。即如下图轴（2）所示。
的流速 u ，沿江流动扩散的距离 x 等参数之间的关系，建立铊元素在稳态条件下的一维
水质模型
c t
u
c x
Ex
c x 2
S
。得到浓度变化曲线 Ci
C0ei x
，i
(1,2,,9) ，分析得
出下游水质铊元素浓度随污染源的距离的增加呈现出指数型递减。根据建立的模型和变
化规律求解下游的污染重点监控时间段为污染事故发生后
细数据见附录 2） 表格 2：嘉陵江沿程各段距离
检测地点 xi x j
川陕界至清风峡 清风峡至沙河镇 沙河镇至千佛崖 千佛崖至苴国村 苴国村至上石盘 上石盘至昭化古镇 昭化古镇至张王乡 张王乡至八庙沟
符号 xi
x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5 x6 x6 x7 x7 x8 x8 x9
污染发生后 4.25 h 内，重点监测区域为距离污染源所在地下游 12 km 范围内。并求解出
本次嘉陵江铊污染类型为点污染源，污染源的大致位置为嘉陵江距离川陕界上游 7.2 km
处。与真实污染源位置燕子砭镇（6.2 km ）相错 1 km ，误差概率为 0.16。
关键词： 一维水质模型 铊元素浓度变化方程 最小二乘法拟合 绝对值距离
5
通过解出上式得出
x
ln C0
9.21
因此，发生铊元素水污染后，距离污染源的下游区域
ln C0
9.21km 范围内均为污染重
点监控区域。记位于污染重点监控区域内的检测站流域水速为 v ，则污染事故发生后重
点监测时间段为
ln C0 v
9.21 v
针对问题二，根据下游各个观测点的相对位置距离和监测到铊元素的浓度数据，根 据问题一中所建立的铊元素浓度变化的一维水质模型和各个参数之间的规律，将问题转 化为利用已知参数求解未知参数的问题。最后将所收集到的数据带入计算分析，快速估 计出上游污染类型及污染源大致位置。 2.3 问题三的分析
针对问题三，首先收集本次嘉陵江铊污染事件中相关数据，根据收集铊污染发生后 广元沿江地段各监测断面某时刻铊浓度相关数据，利用 Excel 进行数据预处理，而后整 理得出某时刻各监测断面所对应铊元素浓度统计表及各监测断面铊元素浓度随时间而 改变的变化趋势图。然后根据铊元素浓度的变化趋势图进行相关分析，可以得出铊元素 浓度的变化与时间相关。最后基于最小二乘法思想，建立数据分析模型，由此分析本次 铊污染的主要特点。
度与时间存在着一定的函数关系。通过 MATLAB 进行最小二乘法曲线拟合得出本次各监
测站浓度随时间变化不同，经过比较分析得出铊元素浓度在不同时间，区域的变化特点。
针对问题四，首先根据问题三中收集的本次铊元素污染的相关数据，基于问题一中
所建立的稳态条件下的一维水质模型，得出本次嘉陵江铊污染事件应监测的重点时间为
结果
C1
C2
C e0.00075 x 0
C e0.00079 x 0
C3 C4 C5
C e0.00086 x 0
C e0.00090 x 0
C e0.00118 x 0
C6
C e0.00105 x 0
CC87
C e0.00111 x 0
四、符号说明
符号说明 纵向分散系数 附加项（包括衰减项、源和漏） 污染物的输入量 断面面积 污染源铊元素的初始浓度 监测站监测到铊元素的浓度 监测站站处测得的的江水流速 监测站浓度计算公式所对应常数因子 位于重点监控范围内监测站处江水流速 各个监测站在干流一维转化图中的位置坐标 中心点解（污染源到川陕界监测站的距离） 监测站到川陕界监测站的距离 面污染源在干流一维转化图中的区域 面污染源在干流一维转化图中的区域的上游端点 面污染源在干流一维转化图中的区域的下游端点 中心相似度阈值
2
2.4 问题四的分析 针对问题四，首先根据问题三中收集的本次铊元素污染的相关数据，基于问题一中
所建立的稳态条件下的一维水质模型，进行相关分析。在已知各监测站之间的距离、水 流速度的条件下，得出本次嘉陵江铊污染发生后所应监测的重点区域及相应时间。而后 利用，精确求解出本次嘉陵江铊污染法污染类型及污染源的大致位置。最后将模型的预 测值与真实值做对比，由此验证出模型的合理性。
二、问题分析
此题主要是研究重金属元素（铊元素）在水质中浓度变化问题。首先根据实际问题 建立合理的模型假设，其次根据建立的描述铊元素水质中浓度变化模型分析设立参数的 变化规律；建立优化模型对重点监测区域，监测时间，污染源的类型及大致位置进行求 解。现在对各个问题的具体分析如下： 2.1 问题一的分析
针对问题一，首先仅考虑纵向的分散（弥散）作用，而不考虑横向和竖向（水深方 向）扩散作用，查阅相关资料，通过研究铊元素的浓度，江水的流速，沿江流动扩散的 距离等参数之间的关系建立铊元素在稳态条件下的一维水质模型。得到浓度变化曲线， 分析下游水质铊元素浓度变化趋势。根据建立的模型和变化规律求解下游的污染重点监 控区域及时间。 2.2 问题二的分析
S ——附加项（包括衰减项、源和漏）。
如果只考虑衰减项，则 S KC , K 为衰减系数：
c ——浓度随时间的变化率； t
c ——浓度随空间（水流方向）的变化率； x
当河流中河段均匀、恒定连续排污和水文条件稳定时，断面积 A 、流速 u 、污染物
输入量 W
和
E
,都不随时间而变化。此时，断面的污染物浓度
根据以上信息，请利用数学模型回答以下问题： 1、假设当出现水质铊元素点源污染或面源污染时，建立模型分析下游水质铊元素 浓度变化趋势，由此估计下游的污染重点监控区域及时间。 2、当在下游水质监测点检测到铊元素超标及相关数据，能否利用数学模型快速估 计出上游污染类型及污染源大致位置？ 3、收集本次广元铊元素事件的相关数据，分析本次铊污染的主要特点。 4、根据第三问数据，进一步回答问题 1 和问题 2，并由此验证问题 1 和问题 2 的合 理性。
1
一、问题重述
1.1 问题的背景 2017 年 5 月 5 日 18 时，四川广元市环境监测中心站监测发现嘉陵江入川断面水质
异常，西湾水厂水源地水质铊元素超标 4.6 倍。初步判定污染源为川陕界上游输入型、 一次性污染团。此次事件再一次警示民众水污染监控及预警的重要性。
水污染可主要分为"点源污染"与"面源污染"两种类型，当出现水质重金属污染超标 时，管理部门需要能尽早快速诊断出污染类型及污染源位置，这样能尽快切断污染源， 减少污染对环境、民众工作生活等带来的损失。 1.2 问题的描述
3
五、问题一模型的建立与求解
5.1.稳态条件下的一维水质模型建立
一维水质模型 [4] 是仅考虑纵向的分散（弥散）作用，而不考虑横向和竖向（水深方
向）扩散作用的水质模型，推导的基本数学模型如下：
式中：
c t
u
c x
Ex
c x 2
S
Ex ——纵向分散系数， L2T 1 ，
ln C0 v
9.21 v
h
。重点监控区
域为距离污染源
ln C0