新人教版数学七年级下册第六章实数学案
新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
新人教版 数学 七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 学案
实数【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0 =，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，111.29=，50.59=归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数试探练习，回授调节：1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ；无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）. （ ）. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？2.总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？O O ’总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》学案2.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。
教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程一 创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 332-01.414292-273π、、、、、、、 二 合作交流，探究新知1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示π?方法：把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示 π（做一个教具演示）A 3210（2）怎样表示无理数8、？ 方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是8、（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。
这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？ 正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？83210按正、负性分：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数 按整、分性分：⎧⎨⎩整数有理数分数（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
}---⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数有限或无限循环小数实数分数无理数无限不循环的小数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？ 只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学
6.3 实数 班级：某某： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
3.会某某数的相反数和绝对值。
4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
学习重点：能按要求对实数进行分类。
熟练地进行实数运算。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
熟练地进行实数运算。
一、 复习回顾，引入新课：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？二、自主学习，合作探究（一）什么叫实数？如何分类？1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，，，－…都是无理数，π…也是无理数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式① 开方开不尽的数，如：2，325，7-，…② 圆周率π，它是无限不循环小数③ …（每两个1之间依次多1个1）（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是思考：上面的实验说明：。
95,9011,119,847,53,3-2、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：、 。
2-2上面的实验说明：数可以用数轴上的点表示出来。
也就是说数轴上的点有的表示：、有的表示：。
归纳：数轴上的点与数成一 一对应。
（三）怎样某某数的相反数和绝对值？在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在，一个在，它们到原点的距离。
（1） 相反数：π的相反数是，2-的相反数是，0的相反数是 。
小结：实数a 的相反数是。
（2） 绝对值：5-=，π=， 0=，37-=，小结：一个正实数的绝对值，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是。
（四）实数的运算① 从高到低：先算，再算，最后算；②同级运算，按照的顺序进行；③从大大小：如果有括号，先算里的，再算里的，最后算里的.三、释疑解惑 巩固练习1.实数的定义：和 统称实数。
七年级数学下册第六章实数教案(7套)(新版)新人教版
第六章 实数6.1平方根 【教学目标】 知识与技能1. 了解算术平方根的概念。
2. 会用根号表示正数的算术平方根。
3. 了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感、态度与价值观通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
【教学重难点】重点: 算术平方根的概念和求法难点: 会用平方运算求某些非负数的算术平方根 【导学过程】 【知识回顾】写出下列各数是哪个正数的平方① 16 ② 49 ③ 100 ④ 94 ⑤ 169 ⑥2581⑦ 2.5 ⑧ 2.25 【新知探究】 探究一、问题1：（P40）提问：怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？ 探究二、算术平方根的概念1、归纳：一般地， 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 .也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定 x=2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？并求出它们的值？1.25探究三、例1 求下列各数的算术平方根：（1） 100； (2) 1； (3) 6449； (4) 0.0001探究四、算术平方根的有意义的条件 （1）负数有算术平方根吗？（2）、a 是什么数？（3），a 中的a 可以取任何数吗？【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般的说，一个 数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个 数x 就叫着a 的 。
2. a 的算术平方根记为 ; 0的算术平方根是 。
3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。
【随堂练习】3. 4的算术平方根是 ；2581的算术平方根是 ； 2 97的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。
新人教版七年级下册第六章实数数学教案
第六章实数6.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。
了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。
条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。
爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。
于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。
•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数优秀教学案例(第一课时)
3.让学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法运算规律，并能够熟练运用这些规律进行实数的运算。
4.通过对实数性质的探究，使学生理解实数的单调性、周期性等性质，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
本节课的教学过程主要包括以下几个方面：
2.设置一些小组讨论题，如“你们小组认为实数的性质有哪些？请举例说明。”、“在探究实数运算规律的过程中，你们遇到了哪些问题？如何解决？”等，促进学生之间的交流和合作。
3.组织小组汇报和展示，鼓励学生分享自己的研究成果，培养学生的表达能力和团队协作精神。
（四）反思与评价
本节课的反思与评价主要通过以下几个方面实现：
人教版七年级数学下册第六章第三节实数优秀教学案例（第一课时）
一、案例背景
本案例背景以“人教版七年级数学下册第六章第三节实数优秀教学案例（第一课时）”为主题，主要针对的是我国七年级学生，以人教版数学教材下册第六章第三节“实数”为教学内容。本节课的主要目标是让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和运算，并能够运用实数解决实际问题。
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“在学习实数的性质和运算规律时，你遇到了哪些困难？是如何克服的？”、“你在团队合作中发挥了什么作用？”等，帮助学生总结经验，提高自我认知。
2.设置课后作业，让学生巩固本节课所学知识，同时鼓励学生对自己的学习情况进行评价，培养学生的自主学习能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的全面发展，充分发挥评价的诊断和反馈作用。同时，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数》学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案感知目标学习目标知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，过程与方法：能估算无理数的大小，会用计算器进行实数的运算情感态度与价值观：发展学生的数感重点难点教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈情境导入探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59探求新知一、无理数概念我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0=，30.65-=-，475.8758=，90.8111=&&，111.29=&，50.59=&观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L也是无理数结论有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数也可以这样分类：学生归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数大 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。
我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来， 任何__________________________也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。
例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。
结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是，，π-是。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。
这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。
（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。
（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
新人教版七年级数学下册第六章实数(复习课学案doc)
3.立方根等于本身的有．
知识点4：实数定义及分类
1.任何有限小数和无限循环小数都是;无限不循环小数叫做.
2.和统称实数;按大小分类，实数可分为、、.
3.实数与数轴上的点.
4.数 的相反数是.
5.一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是.
五、拓展提高
1.已知 ， ，求（1） ；（2） ；（3）0.03的平方根约为；（4）若 ，则 .
2.已知 ， ， ，求
（1） ；（2）3000的立方根约为；（3） ，则 .
3. .
4.已知 位置如图所示：化简 .
课题
§实数复习《检测案》
得分________
1．(20分) 的算术平方根是()
A．2 B． C. D．
知识点4：实数定义及分类
1.判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数;（）（2）无限小数都是无理数;（）
（3）无理数都是无限小数;（）（4）根号的数都是无理数;（）
（5）两个无理数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（）
2.把下列各数中，有理数为；无理数为.
2．(20分)若 ，则 等于( )
A．－1B．1 C． D．
3．(20分)2的立方是； 的立方是；512的立方根是； 的立方根是.
4．(20分)几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
=； =；
=； =； =
5．(20分)已知 ， ， ，求式子 的值．
我
的
疑
惑
3.大于 而小于 的所有整数为.
知识点5：实数的有关运算
计算 .
三、公式梳理
公式一:∵
新人教版七年级下册第六章《实数》全章教案(共8份)
（总第十三课时）6.1平方根(1)
教学过程设计
（总第十四课时）6.1平方根(2)
教学过程设计
问：拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多
3136
56.
，
1.41421356
2.
应用规律
（总第十五课时）6.1平方根(3)
教学过程设计
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，叫被开方数.。
问题（五）
（总第十六课时）6.2立方根(1)
教学过程设计
（总第十七课时）6.2立方根(2)
教学过程设计
（总第十八课时）6.3实数（1）
教学过程设计
探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向
总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，
与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以
怎样表示无理数
（总第十九课时）6.3实数（2）
教学过程设计
（总第二十课时）第六章小结与复习
教学过程设计。
人教版七年级数学下册第六章实数(教案)
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力。
-通过实数的学习，使学生能够准确地使用数学语言描述实数的概念和性质，以及实数运算的规律。
2.培养学生的数感和符号意识，增强对实数及其运算的直观理解。
-通过数轴和实数的联系，使学生建立起实数的直观图像，理解实数与数轴之间的对应关系。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，提高解决实际问题的能力。
-通过实数的四则运算练习，使学生掌握运算技巧，并能应用于解决实际问题，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的创新意识和应用意识，激发对数学知识探索的兴趣。
-通过实数在实际生活中的应用，激发学生探索数学知识的兴趣，鼓励学生将所学知识创造性地应用于实际问题中。
人教版七年级数学下册第六章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第六章实数：
1.第六章实数的基本概念与性质：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
- 6.1实数的定义与分类
- 6.2实数与数轴
2.实数的四则运算：熟练掌握实数的加减乘除运算，了解运算规律，提高运算速度和准确性。
- 6.3实数的加减法
-实数的大小比较：对于一些特殊的实数，如负数、分数的大小比较，学生可能会感到困惑。需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生建立清晰的大小比较规则。
-实数在实际问题中的应用：将实数知识应用于解决实际问题，如计算面积、速度等，学生可能会在将问题转化为数学表达式时遇到困难，需要指导学生如何提取信息，建立数学模型。
-运算精度和估算：在进行实数运算时，学生可能会因为计算精度的问题而出错，需要教授学生如何进行合理的估算和精确的计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数教学设计(第一课时)
1.分层次：针对不同学生的学习能力，布置不同难度的作业，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.有针对性：作业内容要与课堂教学紧密联系，突出重点，突破难点。
3.实用性：注重作业的实用性，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.趣味性：增加作业的趣味性，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.提出问题：引导学生思考实数与有理数的区别和联系。
-提问：“实数和有理数有什么区别和联系？它们在数轴上如何表示？”
-学生思考，为接下来的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.实数的概念：详细讲解实数的定义，强调实数的无限性和连续性。
-解释：“实数包括有理数和无理数，它们在数轴上是连续的，可以无限细分。”
（四）课堂练习
1.基础练习：设计实数概念、实数运算的基础练习题，让学生巩固所学知识。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-选取部分学生答案进行点评，纠正错误，总结规律。
2.提高练习：设计一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
-学生尝试解决拓展性练习题，教师给予指导。
-学生互相讨论，共同解决问题，教师点评并总结。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数的概念及其与有理数的区别：这是本章节的核心内容，学生需要理解实数的定义，并能够明确实数与有理数的联系与区别。这一部分内容抽象且难以直观理解，是教学的重点和难点。
教学设想：通过数轴的直观展示，结合生活中的实例，帮助学生形象地理解实数的概念，强调实数的无限性和连续性。
2.实数与数轴的关系：讲解实数在数轴上的表示方法，引导学生理解实数的大小关系。
-展示数轴，讲解实数在数轴上的表示方法。
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13.1平方根（第1课时）一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、学习重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？（三）什么是算术平方根呢？如果一个___________的平方等于a，那么这个___________叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________.____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根.四、精讲精练1、求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001.2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收获13.1平方根（第2课时）一、学习目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、学习重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？2＝1在1和2之间的数有很多，.边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4四、精讲精练1、用计算器求下列各式的值：0.001）；2、填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .5，例3小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,她不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?五、课堂小结六、我的收获13.1平方根（第3课时）一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、学习重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？我们再来看几个例子.谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根五、精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）六、课堂小结：七、我的收获13.2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、学习重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）- （3）例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值围是__________, 若 有意义，则x 的取值围是_______________. 3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.五、课堂小结：六、我的收获327()92=-x ()93=-x x x -=23x -13.2立方根（2）一、学习目标：2、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、学习重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________.(3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的取值围是__________ 四、自主探究1、完成教科书51页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
五、精讲精练例1、 求下列各式的值： （1）3125-；327()92=-x ()93=-x xx -=2（2）311102-（3）310001-；例2、求满足下列各式的未知数x ： 364x 1250+= 四、练习 1.完成51页练习 2、计算： 327102---3、计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭.六、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。