用一次函数解决问题4PPT教学课件
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用一次函数解决问题详解课件
局限性
一次函数只能描述线性关系，对于非线性问 题可能无法准确描述，且对于多变量问题可 能无法全面考虑。
如何提高解决一次函数问题的能力
掌握基本概念
理解一次函数的基本概念 和性质，包括斜率、截距 、单调性等。
强化计算能力
提高计算能力和技巧，能 够快速准确地求解一次函 数的表达式和值。
实际应用练习
通过实际问题的解决，加 深对一次函数的理解和应 用能力。
详细描述
在斜率与距离问题中，我们需要找到 斜率和距离之间的关系。通过设定一 次函数模型，我们可以表示斜率和距 离之间的关系，从而解决实际问题。
03
一次函数问题的解决步骤
建立一次函数模型
识别问题中的变量和参数
代入已知条件求解
首先需要从问题描述中识别出变量和 参数，并理解它们之间的关系。
将已知条件代入一次函数模型中，解 出 k 和 b 的值。
用一次函数解决问题详 解课件
contents
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的应用场景 • 一次函数问题的解决步骤 • 一次函数问题的实例解析 • 总结与思考
01
一次函数简介
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x为自变量，y 为因变量。
k
斜率，表示函数图像的倾 斜程度。
单调递减。
奇偶性
02
一次函数无奇偶性。
值域
03
对于任意x，y都有唯一确定的值，因此一次函数的值域为全体
实数。
02
一次函数的应用场景
线性关系问题
总结词
线性关系问题是一次函数最直接的应用场景，通过建立一次 函数模型，可以解决实际问题中关于两个变量之间线性关系 的问题。
利用一次函数解决实际问题 课件
y= 4x+2(x>2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
｛ y = 5x(0≤x≤2) 的函数图象为: 4x+2(x>2)
y
y=4x+2(x>2)
14
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以
一户每月用水x立方米，应缴水费y元。
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x，
y=
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量。
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
y/元
由图可知图象过(0，40),(4，120) 120
80
∴
0 k b 40, 4k b 120,
解得
k 20, b 40,
40
o 1 2 3 4 5 x/月
∴这个函数的解析式为y=20x+40。
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
解：(1)y = -5x + 40
(2)8 h
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以 上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折。
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元2.557.5 10 12
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
｛ y = 5x(0≤x≤2) 的函数图象为: 4x+2(x>2)
y
y=4x+2(x>2)
14
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以
一户每月用水x立方米，应缴水费y元。
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x，
y=
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量。
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
y/元
由图可知图象过(0，40),(4，120) 120
80
∴
0 k b 40, 4k b 120,
解得
k 20, b 40,
40
o 1 2 3 4 5 x/月
∴这个函数的解析式为y=20x+40。
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
解：(1)y = -5x + 40
(2)8 h
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以 上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折。
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元2.557.5 10 12
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
利用一个一次函数图像解决问题ppt
得知周边地区的干旱情况后，育才 学校的小明意识到节约用水的重要性．当 天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃 至全校师生的积极响应．从宣传活动开始 ，假设每天参加该活动的家庭数增加数量 相同，最后全校师生都参加了活动，并且 参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t • （天）的函数关系如图所示．
探究二
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 3 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所示,
V/万米
3
1000
1200
1000
800
600
400
200
0
10
20
30
40
50
t/天
• 回答下列问题： • (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ • (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续 干旱23天后呢？ • (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干 旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警 报？ • (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水 库将干涸？
探究一
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米) y/升 ： 之间的关系如图所示：
10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500
x/千米
根据图象回答： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警， 行驶多少千米后摩托车将自动报警？
第四章
一次函数
次 函 数
的 应 用（2）
颗粒归仓：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
探究二
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 3 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所示,
V/万米
3
1000
1200
1000
800
600
400
200
0
10
20
30
40
50
t/天
• 回答下列问题： • (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ • (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续 干旱23天后呢？ • (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干 旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警 报？ • (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水 库将干涸？
探究一
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米) y/升 ： 之间的关系如图所示：
10
8
6
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100
200
300
400
500
x/千米
根据图象回答： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警， 行驶多少千米后摩托车将自动报警？
第四章
一次函数
次 函 数
的 应 用（2）
颗粒归仓：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
利用一次函数解决实际问题ppt课件
二、分段函数问题 6．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步， 经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中． 设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如 图所示(图中的空心圈表示 不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式； 解：(2)当2＜t≤5时，s＝100 ×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为 s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象． 解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t； 设小明第amin时开始返回， 则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋ 160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16 时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
图象是l2，甲的速度是 ＝30
(km/h)，乙的速度是 ＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km. 由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝ 60或30x＋20(x－0.5)－5＝60， 解得x＝1.3或1.5. 答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好 相距5km.
二、分段函数问题 8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清 洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水 孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水， 游泳池的水在11：30全部排完．游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的 时间t(h)之间的函数图象如图所示， 根据图象解答下列问题：
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
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-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
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x
-3 -2 -1
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让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
一次函数解答题专题ppt课件
;.
21
因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水， 20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉， 再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万m3） 与时间t（h） 之间的函数关系．求： （1）线段BC的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降D乙
O
2 4 5 6 x(时)
;.
4
（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又 用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、 乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨； （2）求此次任务的清雪总量m； （3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间 为x（h）, y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5） （1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后
y乙与x的函数解析式，并写 出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，
根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟
米，乙在 地提速时距地面的高度 为
米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距
地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数关系式．
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（0，4），直线y=
3 4
x﹣3与x轴、y轴分别交
于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，
则PM长的最小值为多少
典型例题： 例1：已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框 按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的 △ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若 AB=6,试回答下列问题: (1)图甲中BC的长是多少 ？ (2)图乙中的a是多少 ？ (3)图甲中的图形面积是多少？ (4)图乙中的b是多少？
典型例题：
例2：如图,一次函数Y=6-X的图像是一条直线,点P （x,y)是这条直线上的一个动点(y>0）定点A的坐标 是(4,0),设△OPA的面积为S （1）写出S关于动点P（x,y）纵坐标y的函数关系式 （2）写出S关于动点P（x,y）横坐标x的函数关系式
y
P(X,Y)
O
A
x
课堂练习：
3
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= 一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
4
x与
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0）且P点在y轴右侧，过点P作
x轴的垂线，
3
分别交 y= 4 x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．
7
若 BC= 5 OA，求△OBC的面积．
典型例题：
例3：一次函数y=3x+2经过点A(1,n),与经过点B(3,-3)
的一次函数y=-0.5x+b交于点C
一次函数应用4
先学收获
1.如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿 N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的 路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图 象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A． M处 B． N处 C．P处 D． Q处
先学收获
2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
进价
售价
（元/个） （元/个）
47
65
37
50
THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
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典型例题：
例5：超市预购进A，B两种品牌的书包共400个，已知两种书包 的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包 全部卖出，获得的总利润为w元 （1）求w关于x的函数表达式 （2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场
如何进货才能获利最大？并求出最大利润。
品牌
A B
课堂练习： 在平面直角坐标系中,一动点P（x,y）从点M（1,0）出发 ,沿由A（-1,1）,B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形 边线（如图①）按一定方向运动.图②是P点运动的路程s 与运动时间t（秒）之间的函数图像,图③是P点的纵坐标y 与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分. （1）s与t之间的函数关系式是：__________. （2）与图③相对应的P点的运动路径是：_________ P点出发_______秒首次到达点B. （3）写出当3≤s≤8,y与s之间的函数关系式,并在图③ 中补全函数图像.
（1）求点A,C的坐标
（2）在x轴上是否存在点D,使以A,B,C,D为顶点的四 边形为梯形?求出点D的 坐A标.Ox
C
B
典型例题：
例4：如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，
设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C运动时，以点P 经过的路程为x，∆APM面积为y (1)求y关于x的函数表达式 (2)当∆APM的面积为 1 时，点P经过的路程是多少