浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】 二次根式的定义：形如

的式子叫二次根式，其中

叫被开方数，只有当

是一个非负数时，

才有意义．

【例2】若式子

13

x -有意义，则x 的取值范围是 ．

举一反三： 1、使代数式

2

21x x -+-有意义的x 的取值范围是

2、如果代数式

mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=

5-x +x -5+2009，则x+y=

解题思路：式子

a （a ≥0），50

,50x x -≥⎧⎨

-≥⎩

5x =，y=2009，则x+y=2014

举一反三： 1、若

11x x ---2

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

已知a 是5整数部分，b 是

5的小数部分，求1

2

a b +

+的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y

x

1

2

+

的值.

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2. (

)()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完

全平方的形式：

3.

a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩

||()

() 注意：（1）字母不一定是正数．

3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

5、倒数法

6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

7、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔< 8、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①1a a b b

>⇔>； ②

1a a b b

<⇔<

【典型例题】

【例13】 比较35与53

的大小。 【例14】比较

231-与1

21

-的大小。

【例15】比较76-与65-的大小。 【例16】比较73+与873-的大小。

已知：，求的值．

二次根式和一元二次方程经典练习题

1. 把1a

a

-

的根号外的因式移到根号内等于 。

2. 若

1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005

_____________a b -=。

3. 若2

3a

，则

()

()

2

2

23a a --

-等于（ ）

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 4. 若1a ≤，则

()

3

1a -化简后为（ ）

A.

()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a --

5. 计算：

()

()

2

2

2112a a -+

-的值是（ ）

A. 0

B. 42a -

C. 24a -

D. 24a -或42a -

0，化简二次根式 B. -2x

，则21x - B. -182

2x x ++ A. 4 B. 2± C. 2 D.

(

)

2001

32

+

2a b a b

+---1x -+x