阶跃型光纤的波动光学理论
光纤通信系统-阶跃折射率光纤的模式理论解析
Z z e jz
经整理求得光纤波导的特征方程，该特征方程有如下形式：
利用以上边界条件可以得到特征方程
上式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于 该方程是一个复杂的超越方程，通常只能用数值解。
•
通过对特征方程的求解，可以发现传播常数为一系列 的离散值，通常，对于每个整数m，都存在多个解，记为， n=1,2,3· · · · 。每一个值都对应着由（2.2.38）～(2.2.42) 式 确定的、能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空 间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化， 且始终满足边界条件，这种空间分布称为导波模的模式， 简称模式。 除了m＝0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电 场和磁场的纵向分量都存在，我们将这种情况称之为混合 模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模 分成模EH (Ez>Hz)和模（Hz>Ez）；当m＝0时，将模 HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于 场的纵向分量Ez＝0和 Hz＝0的模式，简称TE模和TM模。
（2.2.31） 式中为E电场强度矢量，D为电位移矢量，H为磁场强度矢量，B为磁感应强度矢 量，对于简谐电磁场， j 。 t 在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续， 电位移矢量和磁感应强度的法向分量应连续，用下标t和n分别表示介质分界面上 的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成
r z、Hz的场方程（2.3－5）式是三维偏微分方程， 可用分离变量法求解。步骤： 1) 根据物理概念，设一试探函数为方程的解; 2) 将试探函数代入（2.3－5）式; 3) 根据电磁边界条件，确定待定常数。 下面我们以Ez、HZ为例进行讨论： EZ ARr Z z 式中，A——指待定 1）设试探函数为： -------随的 常数R——Ez随r 的变化情况（规律）； 变化情况（规律）；Z(z)——EZ随Z的变化情况（规 律）。 设导波是沿Z向传输，由导波概念知，沿Z向呈行波 态。用表示行波的相位常数，则有：
阶跃型光纤光射线的理论分析
24
2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法
② 将式（2-6）在圆柱坐标系中展开得出
圆柱坐标系（r， ，z）：
2Ey r 2
1 r
Ey r
1 r2
2Ey
2
2Ey Z 2
k02n2Ey
0
（2-7）
③用分离变量法求解横向场Ey，
将Ey写成三个函数积的形式，即
Ey r,, z ARr Z z
sin
n1 n0
cos1
n1 n0
1 sin2 1
15
2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析
• 为中射了可入在 看角纤 出Φ也芯 ，必中 如减产 果少生θ1，增全即大反上，射式θ，2改必θ1为减必少须，大则于外θc面，激从发图的2-6
由于n0=1，则
sin n1
n0
1
即
r2
2Rr
r 2
r
R r
r
r 2
k02n2
m2 R r 0
（2-9）
26
2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法
由于纤芯和包层的折射率不同，分别为n1和n2，而且n1＞ n2，这样使得纤芯和包层中的场有一定差别。 对于导波导模传播常数 的允许范围为：
9
2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析
• 1．相对折射指数差 • 光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各
掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射指数n1略高于包 层直中接的影折响射着指光纤数的n2，性它能们。的差极小。n1和n2差的大小 • 相对折射指数（Δ）：n1和n2的相差程度
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理引言光纤作为一种重要的通信传输媒介，根据折射率分布的不同可以分为阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤。
阶跃型折射率分布光纤由于其特有的导光特性被广泛应用于光通信领域，而渐变型折射率分布光纤由于其优越的性能在某些特殊应用上有较好的表现。
本文将分别介绍阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的导光原理、特点以及应用。
一、阶跃型折射率分布光纤1.1 导光原理阶跃型折射率分布光纤的导光原理基于全反射效应。
当光线从高折射率介质边界入射到低折射率介质中时，会发生全反射现象。
阶跃型折射率分布光纤由两种不同折射率材料构成，其中芯区折射率较高，包层折射率较低。
当光线沿着光纤芯区传播时，会由于全反射现象而始终保持在芯区中传输，形成了光信号的传输通道。
1.2 特点阶跃型折射率分布光纤具有以下特点：1.折射率分布呈阶跃型，芯-包层之间有明显的折射率差异。
2.光信号在芯区中传播，避免了由于光信号的衰减和扩散而引起的能量损失。
3.光纤的传输损耗较小，传输距离较长，可以达到数十公里。
4.纤芯直径较小，允许光信号的多模传输，适用于高速传输需求。
1.3 应用阶跃型折射率分布光纤的导光原理以及特点决定了其在光通信领域的广泛应用。
主要应用包括：1.光通信传输：阶跃型折射率分布光纤作为光信号的传输介质，可以实现远距离、大带宽的光通信传输，广泛应用于光纤通信网络中。
2.光纤传感器：阶跃型折射率分布光纤作为传感器的敏感元件，可以通过测量光信号的损耗、相位等信息实现温度、压力等物理量的测量。
3.医疗领域：阶跃型折射率分布光纤广泛应用于光导导管、光纤光源等医疗设备中，用于实现光学成像、光疗等功能。
二、渐变型折射率分布光纤2.1 导光原理渐变型折射率分布光纤的导光原理基于光信号在折射率分布梯度中的偏转效应。
渐变型折射率分布光纤由折射率逐渐变化的材料构成，通过调节导纤结构的折射率分布，使光信号在纤芯中发生偏转而实现导光。
第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4
因为这种额外增加的模式，可能会干扰基模并相互影响， 从而引起系统性能下降。普通阶跃折射率单模光纤(例如 工程中最常用的G652单模光纤)通常工作于1. 31 m 波段，对其截止波长范围，按ITU-T的G652建议，规定 为 1.10m c 1.28 m 。 (2)模场直径 对阶跃多模光纤与单模光纤的研究均表明，光在纤芯与 包层界面发生全反射时，尚有少部分光能量渗人到包层中， 这些溢出的光能量会在包层中的某一个深度处反射回纤芯， 即可视为芯中电磁场在径向有延伸。
图3.24 常规最小色散单模光纤的构成原理图
3. 2渐变折射率光纤的标量近似理论分析
作为非均匀光波导的渐变折射率光纤，其光线光学的分析方法 相对较简单且实用，内容已如第2章第2节所述，其波动光学的 求解过程则相当复杂。渐变折射率光纤的矢量理论分析(如微扰 法、数值积分法、多层分割法等)虽然严密，但用它来求解光波 场十分困难。为此，需采用求解标量波动方程的近似方法，诸 如WKBJ法、变分法、级数展开法、多层分割法等。其中， WKBJ法是Wentzel,Kramers,Brillouin,Jeffregs等提出的一种应 用量子力学解薛定愕方程的求解标量波动方程近似方法。它的 优点是适合于求解渐变折射率多模光纤的传导模问题，并可提 供对传导模的深人理解，便于理解其与物理图像的对应关系。 它不限于平方律分布，且能得出较简单有用的计算公式。其缺 点是，对低次模和邻近截止的模式计算不准。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同
导光原理
阶跃型折射率分布光纤是最早实现商业化生产的光纤之一、它的折射
率分布是由两种不同折射率的材料构成，即核心和包层。
核心的折射率较高，而包层的折射率较低，从而产生全反射，使光线在光纤的核心中传输。
这种设计特别适用于单模光纤，因为它能够防止模场间的混杂。
阶跃型折
射率分布光纤的直径通常较小（9-125微米），可以用于远距离传输和高
速数据传输，这使得它在通信技术领域得到了广泛应用。
渐变型折射率分布光纤。
渐变型折射率分布光纤是一种特殊的光纤，它的折射率分布具有渐变性。
渐变型折射率分布光纤的核心折射率是从中心向外逐渐降低的，这种
设计将导致光线的光路弯曲，因此能够支持多种波长和模式的传输。
渐变
型折射率分布光纤的优势在于它能够提供多芯光纤的支持，这使得它在计
算机网络和成像技术中得到了广泛应用。
导光原理的不同之处。
与之相反，渐变型折射率分布光纤的导光原理不基于全反射。
光线在
渐变型折射率分布光纤中的传播道路是曲线的。
这是由于不同位置的光纤
的折射率不同。
这种设计使得在光纤中传播的光线可以被曲线反射和散射。
由于不同频率、极化和模式的光线都能在这种光纤中传输，因此这种设计
对于多模光纤和支持多频率的光纤传输是非常有用的。
总体而言，阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤都有各自
的优势和应用。
对于特定的应用场景，根据不同的需求来选择不同的光纤
类型是非常重要的。
光纤通信系统-阶跃折射率光纤的模式理论解析
z
z
2
2
z
z
2
2
z 2
2
2
z
2
2
z
z
z
2
2
2
2
2
z
z
0
0
z
r
2
2
2
0
0
z
0
0
z
2
2
2
0
0
2
r k 0 n r H z 0 E z j H 2 2 k0 n 2 2 0 k0 n r
3 阶跃折射率光纤的模式理论
本节主要讨论：光波在光纤中传输的 基本方程，包括： 1)导波场方程 2) 波导的特征方程 3)导波的模式和传输特性
2. 光纤中的光波 （1）麦克斯韦方程 麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，其形式为
B E t H D t D 0 B 0 D E B H
r 2 2 2
z
0
z
Ez、Hz的场方程（2.3－5）式是三维偏微分方程， 可用分离变量法求解。步骤： 1) 根据物理概念，设一试探函数为方程的解; 2) 将试探函数代入（2.3－5）式; 3) 根据电磁边界条件，确定待定常数。 下面我们以Ez、HZ为例进行讨论： EZ ARr Z z 式中，A——指待定 1）设试探函数为： -------随的 常数R——Ez随r 的变化情况（规律）； 变化情况（规律）；Z(z)——EZ随Z的变化情况（规 律）。 设导波是沿Z向传输，由导波概念知，沿Z向呈行波 态。用表示行波的相位常数，则有：
光纤的基本理论
3. 按光纤构成的原材料分类
石英系光纤 多组分玻璃光纤 塑料包层光纤 全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系光纤
4. 按光纤的套塑层分类
紧套光纤 松套光纤
1.1.2 多模阶跃折射率光纤的射
线光学理论分析
图示为阶跃光纤的子午光线。
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输， 在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于 光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角φc 。
射线轨迹法
在光纤半径和波长之比很大时，可得到很 好的近似结果，所谓“短波长极限”。
光射线与模式的联系
沿光纤轴方向传播的导波模可以分解 为一系列平面波的叠加，即在光纤轴的横 方向形成驻波分布。
任一平面波都与其相前垂直的射线联 系。
根据射线描述，只要入射角大于临界 角的任何射线都可以在光纤中传播，加上 驻波条件后，允许的角度就只有有限个。
围表示，也可用 频率范围 f来表示
它们的关系为
f
f
、f分别是光源的
中心波长和中心频
率
1.5.2 光纤色散的种类
模式色散 材料色散 波导色散 偏振模色散
1.5.3 光纤色散的表示法
特定模式传输群速度
vg
d d
单位长度光纤的群时延
g
1 vg
d d
1 d
c dk
2 d 2 c d
最大时延差
传导模 对于e j(t z) 中 n2k n1k时 截止模 当 n2k时，模式截止。 泄露模 n2k 时出现，仍被约束在纤
芯内传播一段距离。
归一化频率V
V
2 a
(n12
1
n22 )2
2 a
NA
光纤通信第一章3-阶跃光纤中的模式理论剖析
北京邮电大学顾畹仪
4
所以，R（r）的解应取贝塞尔函数( J 函数)
令 u2 (k02n12 2 )a2
得
Ez1 H z1
A B
Jv
(
ur a
)ei
b. 在包层中（r a, k k2 k0n2 ）
概念：传导模应沿径向迅速衰减，即 2 k02n22 0
所以，R（r）的解应取第二类变形的贝塞尔函数( K函数 )
和HE21模都还没有出现，实现单模传输。
北京邮电大学顾畹仪
13
几个低次模的归一化传输常数随V的变化
北京邮电大学顾畹仪
14
（4）几个低次模的场型图
北京邮电大学顾畹仪
15
北京邮电大学顾畹仪
16
5、近似解——LP模
思路： 为了简化分析，不考虑各种模式的具体区别，只注意各 模式的传输系数，将弱导近似下传输系数相等的模式用 LP模概括起来。
可以证明，若将 HE 1，m和EH 1，m 模线性叠加，得
到的是直角坐标系下的线偏振模，这就是LP（Linearly Polarized Mode）模的来源。
LPom模是由HE1m模得到；LP1m模是由TEom、TMom和 HE2m模线性组合得到；LP2m模是由EH1m模和HE3m模线 性组合得到，…
3
2、用分离变量发求解阶跃折射率光纤中的波动方程 1）变量分离
令 (r,) R(r)()
() ei , 0,1, 2, 场的圆周对称性
得
d
2R(r) dr 2
1 r
dR(r) dr
(k 2
2
2
r2
)R(r)
0
2）解的形式
a. 在纤芯中 （ r a, k k1 k0n1)
23波动光学理论
u2=a2(n21k2 -β2)
(0≤r≤a)
w2=a2(β2-n22k2)
(r≥a)
(5)
V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)
2.3 光纤传输的波动光学理论
利用这些参数， 把式(4)分解为两个贝塞尔微分方程：
d 2Ez (r) dr 2
1 r
dEZ (r) dr
(u2 a2
v r
2 2
阶跃折射率光纤的（只传HE11模）单模传输
条件：
0 V 2.405
2.3 光纤传输的波动光学理论
2.3 光纤传输的波动光学理论
2.3 光纤传输的波动光学理论
习题
1、均匀光纤，若n1=1.5，c 1.3m ,计算： （1）若 0.25 ，为保证单模传输，纤 芯半径应取多大？
（2）若取a=5 m,为保证单模传输, 应
取多大？ 2、什么是光纤的归一化频率？如何判断某
种模式能否在光纤中传输？
2.3 光纤传输的波动光学理论
设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为 exp(-jβz)。
由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数， 设为exp( jvφ)，v为整数。
Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成:
Ez(r,φ, z)=Ez(r)ej(vφ-βz)
2.3 光纤传输的波动光学理论
2.3 光纤传输的波动光学理论
2.3 光纤传输的波动光学理论
一、波动方程和电磁场表达式
2E ( n )2 E 0
(1a)
c
2H ( n )2 H 0
(1b)
c
选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如
§8.4 阶跃型光纤光学系统
§8.4 阶跃型光纤光学系统光学纤维（以下简称光纤）由于其具有传光、传像和传输其它光信号的功能，因此在医学、工业、国防和通讯事业等方面得到了广泛应用。
光纤根据其传光特性又分为二种，一种是阶跃型折射率光纤，即光纤的内芯和外包皮分别为折射率不同的均匀透明介质，因此光线在阶跃型光纤内的传输是以全反射和直线传播的方式进行。
另一种是梯度折射率光纤，即光纤的中心到边缘折射率呈梯度变化，因此光线在光纤内的传播轨迹呈曲线形式。
本节主要介绍阶跃型光纤的特性及其光学系统。
一、阶跃型光纤的基本原理由全反射原理知道，当光线由光密介质（折射率n1）射入光疏介质（折射率n2）的光滑分界面时，入射角I大于临界角Im时，则入射光将发生全反射，即阶跃型光纤就是根据全反射原理制成的细而长的光学纤维。
当光线的入射角为U时，则经光纤输入端面折射后，其折射角U'应满足下式根据全反射定律有所以即入射在光纤输入端面的光线最大入射角U，应满足上式，否则光线在光纤内不发生全反射而通不过光纤。
我们定义为光纤的数值孔径，即。
当光纤位于空气中时，。
与几何光学中的物镜一样，光纤的数值孔径表示光纤接收光能的多少，要想使光纤通过较多的光能，就必须增大光纤的数值孔径NA,须使n1和n2 的差值增大。
当光纤的直径不变、且不弯曲光纤时，光线在光纤子午面内传播，由光纤出射端面射出的光线出射角是不变的，但其射出方向视其在光纤内的反射次数而定，若光线在光纤内的反射次数为偶数时，则出射光线方向与入射光线方向相同，若光线在光纤内的反射次数为奇数时，则出射光线方向与入射光线方向对称于光纤的光轴。
因此一束平行光或一束会聚光入射在光纤的端面时，其出射光已不是一束平行光或发散光，平行光束变成一锥面平行光束，会聚光束变成一锥面发散光束。
当光纤的直径不均匀时或光纤被弯曲时，其出射光束将变得更加复杂。
当光纤的直径不均匀时，即光纤在某处直径稍大，在某处直径稍小，就会形成圆锥形光纤。
第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—3
' ' J0 (u ) K0 ( w) 0 uJ 0 (u ) wK 0 ( w)
（3.145）
为去掉贝塞尔函数的微分形式，利用贝塞尔函数的递推公式 ' (3. 103)式 Z0 Z1 ，变换改写上式应有
uJ 0 (u ) wK0 (w) =J1 (u) K1 ( w)
（3.146）
当模截止时， ( ) 0 ，经推导变换(略)上式右端 0 ，因 而应有
（3.149）
利用贝塞尔函数的递推公式并经变换(详略)，得到变换后EH模 的本征方程形式:
uJ n (u ) wK n ( w) =J n 1 (u ) K n 1 ( w)
（3.150）
，
当模截止，即 0 (• 0 )时，经推导证明上式右端 即有 0
uJ n (u ) =0 J n 1 (u )
m
对于这种弱波导条件下，采用标量近似解法得到的 LPm 模，又可称之为“标量模”。 (1)LP模的截止方程、模分布规律及简并 为了分析得到线性偏振模的截止方程，需以 0 ， 0 即作为导波截止的条件。 由 式
时，可利用 K m ( )的如下渐近公式代入(3. 157)式右端:
LPm 模的本征方程(3. 157) uJ m1 (u ) wK m1 ( w)，当模截止、 0 J m (u ) K m ( w)
2 ' n (1)' n (1) n 2 ' n (1)' n (1) n
1 k2 n( 1) 2 t 2
2
( J H )( J H ) ( J H )( J H ) 0
为方便尔后的简化分析，并取较通用的表示形式，需对上述 本征方程做变换，并令
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理一、引言光纤作为一种重要的光学传输媒介，其导光原理是基于全反射现象。
在这个过程中，折射率分布对于光纤的性能至关重要。
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤是两种常见的折射率分布类型，它们的导光原理有所不同。
本文将详细介绍这两种类型的原理。
二、阶跃型折射率分布光纤1. 折射率梯度阶跃型折射率分布光纤的折射率梯度是一个突变函数。
在这种情况下，当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。
因此，只有入射角小于临界角时才会发生透射。
2. 全反射由于阶跃型折射率分布光纤中存在着突变的折射率梯度，因此当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。
在这个过程中，入射光线被完全反弹回到了原始方向上。
3. 模场直径与传统单模光纤相比，阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大。
这意味着它可以容纳更多的光线，从而提高了传输带宽。
三、渐变型折射率分布光纤1. 折射率梯度与阶跃型折射率分布光纤不同，渐变型折射率分布光纤中存在着连续的折射率梯度。
这种连续性使得入射角可以在一定范围内变化而不会发生全反射现象。
2. 全反射和漏耗在渐变型折射率分布光纤中，当入射角大于一定范围时，会发生全反射现象。
但是，在一些情况下，由于渐变型折射率分布的存在，会出现漏耗现象。
3. 模场直径与阶跃型折射率分布光纤相比，渐变型折射率分布光纤的模场直径更小。
这意味着它可以提供更高的传输速度和更低的延迟。
四、两种类型导光原理的比较1. 全反射范围阶跃型折射率分布光纤中，全反射范围是一个突变函数，而渐变型折射率分布光纤中则是一个连续的范围。
2. 漏耗由于阶跃型折射率分布光纤中不存在折射率梯度，因此不会出现漏耗现象。
而渐变型折射率分布光纤则存在一定程度的漏耗。
3. 模场直径阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大，可以容纳更多的光线。
而渐变型折射率分布光纤的模场直径更小，可以提供更高的传输速度和更低的延迟。
4. 典型应用阶跃型折射率分布光纤主要用于长距离通信和高速数据传输。
阶跃型折射率分布光纤导光原理
阶跃型折射率分布光纤导光原理一、引言光纤作为现代通信领域中的重要组成部分，其导光原理是人们关注的焦点之一。
阶跃型折射率分布光纤是一种常用的光纤类型，其导光原理与传统的平缓型折射率分布光纤有很大不同。
本文将详细介绍阶跃型折射率分布光纤的导光原理。
二、阶跃型折射率分布光纤的结构阶跃型折射率分布光纤由芯、包层和包覆层三部分组成。
其中，芯是由高折射率材料制成的圆柱形结构，包层是由低折射率材料制成的套在芯外部的管状结构，而包覆层则是由低折射率材料制成，套在包层外部以保护整个结构。
芯和包层之间存在一个界面，称为芯-包层界面。
三、阶跃型折射率分布光纤的导光原理阶跃型折射率分布光纤与平缓型折射率分布光纤最大的不同在于其芯-包层界面的折射率跃变。
在阶跃型折射率分布光纤中，芯的折射率高于包层的折射率，因此光线在经过芯-包层界面时会发生反射和折射。
当光线从高折射率材料进入低折射率材料时，其传播速度会减慢，并发生向外弯曲的现象；而当光线从低折射率材料进入高折射率材料时，则会加速并向内弯曲。
四、阶跃型折射率分布光纤的工作原理阶跃型折射率分布光纤可用于实现单模和多模传输。
在单模传输中，芯的直径较小，使得只有一条模式可以通过；而在多模传输中，芯的直径较大，使得多条不同模式可以通过。
当一束光线从一端进入阶跃型折射率分布光纤时，由于芯-包层界面存在的阻挡作用，只有符合一定角度要求（即全反射角）的光线才能被完全反射，并沿着芯轴向前行。
这样，在整个光纤中，只有符合全反射条件的光线可以传输，而其他角度的光线则会被芯-包层界面反射或折射而被阻挡。
五、阶跃型折射率分布光纤的应用阶跃型折射率分布光纤广泛应用于通信、医疗、工业等领域。
在通信领域中，阶跃型折射率分布光纤可用于实现长距离高速数据传输；在医疗领域中，阶跃型折射率分布光纤可用于实现内窥镜等医疗器械的成像和治疗功能；在工业领域中，阶跃型折射率分布光纤可用于实现激光加工和检测等功能。
六、总结阶跃型折射率分布光纤是一种常见的光纤类型，其导光原理与传统的平缓型折射率分布光纤有很大不同。
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理(一)
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理(一)阶跃型折射率分布光纤与渐变型折射率分布光纤光纤是近年来快速发展的重要领域，其中阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤是两种常见的光纤类型。
虽然它们都可以传输光信号，但导光原理却有所不同。
阶跃型折射率分布光纤的导光原理阶跃型折射率分布光纤中，折射率在纤芯和包层之间发生突变，如同一个台阶，因此又被称为“台阶式光纤”。
当光线穿过界面时，会发生漫反射和折射，从而在光纤中传输。
光线在高折射率区域向低折射率区域传输的时候会发生全反射现象，确保了光线只在纤芯中传输，有效避免信号衰减。
渐变型折射率分布光纤的导光原理与阶跃型折射率分布光纤不同，渐变型折射率分布光纤中折射率随着离纤芯的距离而缓慢变化，如同一个倾斜的斜面，因此称为“渐变折射率光纤”。
这样的设计使得光纤具有更大的孔径，更容易引入光束，并使其逐渐地随着纤芯逐渐衰减。
由于渐变型折射率分布光纤中折射率渐变，光线会与界面缓慢地转向，因此在光纤中传输路径是曲线的，而不单是直线的，从而增加了光纤的损耗，影响了光纤传输的效率。
两种光纤的比较阶跃型折射率分布光纤比渐变型折射率分布光纤更容易制造和连接，并且信号传输损失小，速度更快、效率更高。
但是，它的折射率悬崖式的变化可能会导致模式耦合和模式失真等问题。
而渐变型折射率分布光纤则有更大的孔径和更好的耦合性，但损失较高，传输速度较慢。
因此，在实际应用中，需要根据具体的传输需求来选择不同类型的光纤，以达到最佳的传输效果。
应用领域阶跃型折射率分布光纤主要应用于长距离通信和高速宽带网络，例如高速铁路、远程医疗和监控等，它可以支持更高的数据传输速率。
同时，阶跃型折射率分布光纤也适用于成像设备、激光雷达和传感器等。
渐变型折射率分布光纤主要应用于医疗成像、光学传感器和工业自动化等领域。
由于其更大的孔径和更好的耦合性，可以使得光束更容易进入光纤，使得成像和测量更加精确。
同时，渐变型折射率分布光纤也可以用于单模光纤放大器和激光器等领域。
2.2.2 阶跃型光纤的导光原理_光纤通信技术（第3版）_[共2页]
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14㊀光纤通信技术(第3版)3.平面波的全反射全反射是一个重要的物理现象㊂当光射线由折射率大的物质(n 1)射向折射率小的物质(n 2)时,射线将离开法线而折射,即折射光线靠近两种物质的界面传播㊂如图2-5所示,当n 1>n 2时,θ2>θ1,如果进一步增大入射角θ1,则折射角θ2也随着增大㊂当入射角增加到某一值时,折射角θ2将可达到90ʎ㊂也就是说,这时折射光将沿界面传播㊂若入射角θ1再增大,光就不再进入第二种介质了,入射光全部被反射回来,这种现象称为全反射㊂我们把折射角刚好达到90ʎ时的入射角称为临界角,用θc 表示㊂利用折射定律可得出s i n θc =n 2n 1(2-2-10)阶跃光纤所取的结构就是使入射光在光纤中反复地通过上述全反射形式,闭锁在其中向前传播㊂由上所述,即可得出全反射的条件是n 1>n 2θc <θ1<90ʎ2.2.2㊀阶跃型光纤的导光原理阶跃型光纤的折射指数分布已在图2-2(a)中给出㊂下面将从几何光学的角度来分析光在光纤中传输时的某些特性㊂主要讨论阶跃光纤中的射线种类㊁子午射线的数值孔径以及影响光纤性能的主要参量相对折射指数差㊂1.相对折射指数差光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料S i O 2,然后各掺入不同的杂质,使得纤芯中的折射指数n 1略高于包层中的折射指数n 2,它们的差极小㊂n 1和n 2差的大小直接影响着光纤的性能㊂在光纤的分析中,常常使用相对折射指数差来表示它们的相差程度,用符号Δ表示㊂Δ=n 21-n 222n 21(2-2-11)当n 1与n 2差别极小时,这种光纤称为弱导波光纤,其相对折射指数差可用近似式表示为Δʈn 1-n 2n 1(2-2-12)2.阶跃型光纤中的光射线种类按几何光学射线理论,阶跃型光纤中的光射线主要有子午射线和斜射线㊂(1)子午射线如图2-7所示,过纤芯的轴线O Oᶄ可做许多平面,这些平面称为子午面㊂子午面上的光射线在一个周期内和该中心轴相交两次,成为锯齿形波前进㊂这种射线称为子午射线,简称为子。
第02章 阶跃光纤的波动理论
2.2.2 光纤的波动理论
1. 基本概念
(1) 麦克斯韦方程组和边界条件［1］
在均匀光纤中，介质材料一般是线性 和各向同性的，并且不存在电流和自由电 荷，因此在无源区域，均匀、无损、简谐 形式的麦克斯韦方程组为：
式中：E为电场 强度矢量；D为电位 移矢量；H为磁场强 度矢量；B为磁感应 强度矢量。且D与E， B与H有下列关系。
•① 导模的截止条件
→
→
② 远离截止时的U值 光纤中导模的U值是随频率而变化的。 上面所讨论的Uc 值只适用于导模截止时的 情况。
② TE波和TM波
光纤中是否存在TE波和TM波？ 实际上是看单独的TE波和TM波是否满足边 界条件。
如果光纤中存在TE波，根据TE波的定义， TE波在波导的传播方向(Z方向)上没有电场分 量，只有磁场分量，即Ez＝0，
根据Ez表达式(2-24)可以得到A＝0，然后将A ＝0代入Er、Eφ、Hr、Hφ的表达式中得到
虚图 线 2 为 16 磁几 力个 线低 ，阶 模 2 的 场 型 实 线) 特征方程
要确定光纤中导模的特性，就需要确 定参数U、W和β，只有亥姆霍兹方程的解 是不够的。由于光纤中的导模还必须满足 光纤的边界条件，所以还要利用光纤的边 界条件来确定场表达式中的参数U、W和β。
③ EH波和HE波 从上面的阐述中可以看到，当m≠0时， 光纤中不能存在TE波和TM波，而只能是 Ez、Hz同时存在的EH波和HE波。 (4) 导模的特性 模的特性可以用3个特征参数U、W和 β来描述。U表示导模场在纤芯内部的横向 分布规律；W表示导模场在纤芯外部的横 向分布规律。三者满足的关系见（2.22）
1.3-阶跃光纤中的模式理论
和 H E 21模 都 还 没 有 出 现 ， 实 现 单 模 传 输 。
16
几个低次模的归一化传输常数随V的变化
17
几个低次模的场型图
18
19
3、近似解——LP模
思路： 为了简化分析，不考虑各种模式的具体区别，只注意各 模式的传输系数，将弱导近似下传输系数相等的模式用 LP模概括起来。 可以证明，若将 H E
Er =
- i K
2
(b
抖 z E 抖 r
+
wm r
H j H r
z
)
Ej
=
- i K
2
(
E b 抖 z r 抖 j 抖 H 抖 r
z
-
wm we r
z
)
H
r
=
- i K
2
(b
-
Ez j Ez r
)
H
j
=
- i K
2
(
H b 抖 r 抖 j
z
+ we
)
K
2
= k - b
2
2
2
（2）波动方程
r r E = E ( r , j ) e x p (iw t - ib z ) r r H = H ( r , j ) e x p (iw t - ib z ) 其 中 Ez, H 抖y 抖 r
和 E H n - 1 ， m 模线性叠加，得 n + 1， m
到的是直角坐标系下的线偏振模，这就是LP（Linearly Polarized Mode）模的来源。 LPom模是由HE1m模得到；LP1m模是由TEom、TMom和 HE2m模线性组合得到；LP2m模是由EH1m模和HE3m模线 性组合得到，…
阶跃光纤演示文稿
C: E(Z) 根据Maxwell方程中场分量的关系求出，
U n1 Jm1
Ur a
/ Jm Usin m 1
EZ
jA
2k0a
U n1 Jm-1 Ur a W n2 Km1 Wr a
/
/J K
m m
U U
sin sin
m m
1 1
W n2 Km1
D 0
B 0
D E B H
参数ε是介质的电容率（或称介电常数），μ是介质的磁导率.
二．Wave equations in cylindrical coordinates
▪ 光纤中的光场满足Helmholtz方程
2E k02n2E 0
2H k0n2H 0
▪ 问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量Helmholtz方程，满足边 界条件的场的解。
ra ra
B: H(x) 横向磁场只包含Hx分量，可根据Ey直接写出，
Hx
E
Ey Z1 y Z2
An1 Z0 An 2 Z0
Jm Km
Ur a
Wr a
/ Jm U cosm / Km W cosm
ra ra
Z0, Z1=Z0/n1, Z2=Z0/n2, 分别是自由空间，光子Z0层中平面 波的波阻抗。
r
径向归一化衰减常数 w衡量某一模式是否 截止。对于导波，场 在纤芯外是衰减的，
exp
jzcsoinsmm
A1JmUr / a A2KmWr / a
ra
w2>0 ； 当 w2<0 时 ， 场在纤芯外不再衰减，
r a 出现辐射模。
七．场的各分量
A: E(y) 取 ( ) co的s m解，
Ey
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3.8光纤的损耗特性
1.衰减系数
损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传 输系统中继距离的主要限制因素之一。 损耗的大小可以用衰减常数α定义。 通常α表示成dB/km为单位的形式。 。
2光纤通信的低损耗窗口
光纤的损耗谱特性如图3-8-1所示
❖由石英光纤的损耗谱曲线自然地显示光纤通
① 第一低损耗窗口短波长0.85μm ② 第二低损耗窗口长波长1.31μm附近； ③ 第三低损耗窗口长波长1.55μm附近； ❖实验上曲线的损耗值为：对于单模光纤，在 0 .8 5 μm时约为2 .5 dB/km；在1 .3 1μm时约 为 0.4dB/km；在1.55μm时仅为0.2dB/km，已接近 理论值(理论极限为0.15dB/km)。
(3-6-7)
❖满足上公式(3-6-7)时，LP01能够传输，而LP11 以上所有模式处于截止状态
3.7渐变型光纤的理论分析
1最佳折射指数分布
由渐变型光纤导光原理可知，只要n(r)取得合适，那 么不同模式的光线就会具有相同的轴向速度。 即具有不同条件的子午射线，从同一地点出发，达到 相同的终端。这种现象称为光纤的自聚焦现象，相应 的折射指数分布称为最佳折射指数分布。
1光纤结构
❖光 纤 的 典 型 结 构 是 多 层同轴圆柱体由图3-1-1 所示，自内向外为纤芯、 包层及涂覆层。纤芯和 包层合起来构成裸光纤， 光纤的光学及传输特性 主要由它决定。涂覆层 的作用是增强光纤的机 械强度。
2 阶跃型光纤和渐变型光纤
❖光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃
型光纤和渐变型光纤。
2色散的程度描述
❖时延差Δτ可以表示光纤的色散程度：
Δτ=DΔλL 式中：D为色散系数，单位为ps/(nm·km)，Δλ 为光源谱宽，L为传输的距离 时延差越大，色散越严重。
3材料色散和波导色散
(1) 材料色散
❖它是由于材料折射率随光波长非线性变化引起的 色散
在λ0=1.27μm时，时延差最小，这个波长称为材料 的零色散波长。
2截止时的特征
❖由导波截止的临界状态β= k0 n2，可得导波截 止时的归一化衰减常数为：
Wc=0 (3-6-3) J m-1(U)=0 (3-6-4)
(3-6-4)式称为截止时的特征方程
3 LPmn模可导的条件
❖LPmn模可导的条件为
V＞Vc(LPmn)
❖单模传输条件为
(3-6-6)
0＜V＜2.40483
可得在弱导波情况下的公式（3-5-5）或（3-5-6）称 为特征方程
由贝塞尔函数递推公式可知上述两个方程等同
3归一化变量
❖解方程过程中已经引入了两个常数U和W。 ❖由U和W可以得出两个比较重要的基本参量：归 一化传播常数b和归一化频率V。b和V定义为
❖这两个常数决定于光纤的结构和波长。
4标量模
❖ 在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模 可认为矢量模的线性叠加，所以标量模是简并模。 标量模又称线性偏振模(Linearly Polarized mode)可以 用LPmn来表示。
❖光纤色散是光纤通信的另一个重要特性，光纤的 色散会使输入脉冲在传输过程中展宽，产生码间 干扰，增加误码率，这样就限制了通信容量。因 此制造优质的、色散小的光纤，对增加通信系统 容量和加大传输距离是非常重要的。
❖引起光纤色散的原因很多，由于信号不是单一频 率而引起的色散有材料色散和波导色散，由于信 号不是单一模式所引起的色散称为模式色散。
(1) 阶跃型光纤
❖如果纤芯折射率(指数)n1半径方向保持一定， 包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤 芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光 纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，它 的结构如图3-1-2(a)所示。
(2) 渐变型光纤
❖如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包 层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤， 又称为非均匀光纤，它的结构如图3-1-2(b)所示。
(2)
❖对于单模光纤，波导的作用不能忽略。对于某模 式的电磁波而言，传播常数β可以由U、V和W推出， 在不同的频率下，相位常数β不同，使得群速不同 而引起色散，这种色散称为波导色散。
4
❖模式色散是指不同模式的电磁波 在光纤中传播，群速不同而引起的 色散。可以用光纤中传输的最高模 式与最低模式之间的时延差来表示。
❖求解式(3-4-6)，满足芯包界面边界条件，即是 光纤的标量解。
3.5阶跃型光纤的标量模
1标量解
❖采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场 的场解。 ❖见公式（3-5-1）~（3-5-4）
2特征方程
❖在纤芯和包层的界面上，由电磁场理论可知，电 场和磁场的轴向分量都是连续的，即
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
3光纤损耗特性的分析
光纤损耗主要包括：
(1) 材料的吸收损耗 (2) 光纤的散射损耗 (3) 辐射损耗
3.9光纤的色散特性
1什么是光纤色散
信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模 式成分携带的，这些不同的频率成分和模式成 分有不同的传播速度，从而引起色散。
也可以从波形在时间上展宽的角度去理解， 即光脉冲在通过光纤传播期间，其波形在时间 上发生了展宽，这种观象就称为色散。
3.10 单模光纤
1、什么是单模光纤
单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基模 的光纤。 在单模光纤中不存在模式色散，因此它具有相当宽 的传输频带，适用于长距离、大容量的传输，近年来， 单模光纤通信系统得到迅速发展
2、单模光纤的折射率分布
(1) 阶跃型单模光纤折射率分布形式 (2) 下凹型单模光纤
对于均匀单模光纤，基模场强在光纤横 截面上近似为高斯分布。通常，将纤芯 中场分布曲线最大值的1/e处，所对应的 宽度定义为模场直径，用d表示。
3.11光纤的传输带宽
色散使沿光纤传输的光脉冲展宽，最终可能 使两个相邻脉冲发生重叠。重叠严重时使接收 机无法区分它们，造成误码(图3-11-1)。
❖定义相邻两脉冲虽重叠但仍能区别开时的最高 脉冲速率为该光纤线路的最大可用带宽。
第三章 光纤
❖3.1光纤概述 ❖3.2光纤的导光原理 ❖3.3相对折射指数差Δ和数值孔径NA ❖3.4阶跃型光纤的波动光学理论 ❖3.5阶跃型光纤的标量模 ❖3.6可导与截止 ❖3.7渐变型光纤的理论分析 ❖3.8光纤的损耗特性 ❖3.9光纤的色散特性 ❖3.10单模光纤 ❖3.11光纤的传输带宽
/shici/54.html
❖相对折射指数差Δ和数值孔径NA是描述 光纤性能的两个重要参数。
1相对折射指数Δ
❖光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相 差程度可以用相对折射指数差Δ来表示
❖相对折射指数Δ很小的光纤称为弱导波 光纤
2数值孔径NA
❖表示光纤捕捉光射线纤捕捉射线的能力就越强。 由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此 其数值孔径也不大。
❖ 不同的m和n值，场分布和传输特性不同。见图 3-5-1。
❖ 光纤中只传输一种标量模LP01的光纤为单模光 纤，传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。
3.6可导与截止
1可导与截止的概念
传输常数β的变化范围为k0 n1＞β＞k0 n2时， 导波应限制在纤芯中，以纤芯和包层的界面来 导行，沿轴线方向传输。称为电磁波可导。 否则辐射损耗增大，使光波能量不再有效地 沿光纤轴向传输，这时，即认为出现了辐射模， 导波处于截止状态。
1阶跃折射率光纤的导光原理
❖光线入射在纤芯与包层界面上会发生全 反射，当全反射的光线再次入射到纤芯 与包层的分界面时，它被再次全反射回 纤芯中，这样所有满足θ1＞θc的光线都会 被限制在纤芯中而向前传输，这就是光 纤传光的基本原理。
2
❖渐变折射率光纤可以降低模间色散，如图32-2所示
❖选择合适的折射率分布就有可能使所有光 线同时到达光纤输出端。
❖对于阶跃型光纤，数值孔径为常数
❖对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是 不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射 入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔 径用NA(r)表示。
3.4阶跃型光纤的波动光学理论
1光纤传输光波的波动方程
❖光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中 的传输满足麦克斯韦方程组。在无源空间电 场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程：
❖光纤的带宽特性如图3-11-2
❖对阶跃多模光纤，带宽主要受模间色散的 限制，仅数十MHz·km。
❖渐变多模光纤，当工作在1.3μm波长、采用 LD光源时，模间色散是主要的限制。
❖对单模光纤，影响带宽的是材料色散和波 导色散，单模光纤有最大的带宽距离积。
❖另外，梯度折射率分布的塑料多模光纤(芯 径 4 2 0 μm) 已 达 到 2 . 5 GHz 的 带 宽 ， 传 输 距 离 1 0 0 m， 光 源 为 6 4 7 nmLD， 预 期 可 达 到 1 0 ～ 20GHz带宽，距离100m。这种光纤可用于近 距离的局域网(LAN)中。
3
0＜V＜2.40483 (3-10-1) 上式称为单模光纤的单模传输条件。
4、
(1) 衰减系数α
对于单模光纤在1.31μm附近α约为0.35dB/km，在 1.55μm附近，α可降至0.2dB/km以下。
(2) 截止波长λc
所谓截止波长，一般指的是LP11模的截止波长
(3) 模场直径d
❖通常选取平方律型分布形式 (3-7-2)式称为渐变 型光纤的最佳折射指数分布。
2渐变型光纤的标量近似解法
❖ 渐变型光纤的标量近似解(3-7-5)式表明： ① 场随r增加而迅速减小； ② 场是振荡型的，随m，n而不同。 ③ 如果p=m+n相同则βmn相同。 ❖说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并 的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速 度传输。
❖直接求出亥姆霍兹方程的矢量能十分繁琐， 得到的解也较为复杂，所以一般采用标量近 似解法。