阶跃型光纤的波动光学理论

3光纤损耗特性的分析
光纤损耗主要包括：
(1) 材料的吸收损耗 (2) 光纤的散射损耗 (3) 辐射损耗
3.9光纤的色散特性
1什么是光纤色散
信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模 式成分携带的，这些不同的频率成分和模式成 分有不同的传播速度，从而引起色散。
也可以从波形在时间上展宽的角度去理解， 即光脉冲在通过光纤传播期间，其波形在时间 上发生了展宽，这种观象就称为色散。
3.8光纤的损耗特性
1.衰减系数
损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传 输系统中继距离的主要限制因素之一。 损耗的大小可以用衰减常数α定义。 通常α表示成dB/km为单位的形式。 。
2光纤通信的低损耗窗口
光纤的损耗谱特性如图3-8-1所示
❖由石英光纤的损耗谱曲线自然地显示光纤通
① 第一低损耗窗口短波长0.85μm ② 第二低损耗窗口长波长1.31μm附近； ③ 第三低损耗窗口长波长1.55μm附近； ❖实验上曲线的损耗值为：对于单模光纤，在 0 .8 5 μm时约为2 .5 dB/km；在1 .3 1μm时约 为 0.4dB/km；在1.55μm时仅为0.2dB/km，已接近 理论值(理论极限为0.15dB/km)。
2截止时的特征
❖由导波截止的临界状态β= k0 n2，可得导波截 止时的归一化衰减常数为：
Wc=0 (3-6-3) J m-1(U)=0 (3-6-4)
(3-6-4)式称为截止时的特征方程
3 LPmn模可导的条件
❖LPmn模可导的条件为
V＞Vc(LPmn)
❖单模传输条件为
(3-6-6)
0＜V＜2.40483
可得在弱导波情况下的公式（3-5-5）或（3-5-6）称 为特征方程
由贝塞尔函数递推公式可知上述两个方程等同
3归一化变量
❖解方程过程中已经引入了两个常数U和W。 ❖由U和W可以得出两个比较重要的基本参量：归 一化传播常数b和归一化频率V。b和V定义为
❖这两个常数决定于光纤的结构和波长。
4标量模
❖ 在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模 可认为矢量模的线性叠加，所以标量模是简并模。 标量模又称线性偏振模(Linearly Polarized mode)可以 用LPmn来表示。
1阶跃折射率光纤的导光原理
❖光线入射在纤芯与包层界面上会发生全 反射，当全反射的光线再次入射到纤芯 与包层的分界面时，它被再次全反射回 纤芯中，这样所有满足θ1＞θc的光线都会 被限制在纤芯中而向前传输，这就是光 纤传光的基本原理。
2
❖渐变折射率光纤可以降低模间色散，如图32-2所示
❖选择合适的折射率分布就有可能使所有光 线同时到达光纤输出端。
1光纤结构
❖光 纤 的 典 型 结 构 是 多 层同轴圆柱体由图3-1-1 所示，自内向外为纤芯、 包层及涂覆层。纤芯和 包层合起来构成裸光纤， 光纤的光学及传输特性 主要由它决定。涂覆层 的作用是增强光纤的机 械强度。
2 阶跃型光纤和渐变型光纤
❖光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃
型光纤和渐变型光纤。
❖光纤的带宽特性如图3-11-2
❖对阶跃多模光纤，带宽主要受模间色散的 限制，仅数十MHz·km。
❖渐变多模光纤，当工作在1.3μm波长、采用 LD光源时，模间色散是主要的限制。
❖对单模光纤，影响带宽的是材料色散和波 导色散，单模光纤有最大的带宽距离积。
❖另外，梯度折射率分布的塑料多模光纤(芯 径 4 2 0 μm) 已 达 到 2 . 5 GHz 的 带 宽 ， 传 输 距 离 1 0 0 m， 光 源 为 6 4 7 nmLD， 预 期 可 达 到 1 0 ～ 20GHz带宽，距离100m。这种光纤可用于近 距离的局域网(LAN)中。
❖直接求出亥姆霍兹方程的矢量能十分繁琐， 得到的解也较为复杂，所以一般采用标量近 似解法。
2标量近似解法
❖通信光纤中的纤芯和包层折射率差很小，光纤 中的光线几乎与光纤轴平行。这种波非常接近 TEM波，其电磁场的轴向分量Ez和Hz非常小， 而横向分量Et和Ht很强。 ❖设横向电场沿y轴偏振，横向场即是Ey，则它 满足下面的标量波动方程：
3.10 单模光纤
1、什么是单模光纤
单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基模 的光纤。 在单模光纤中不存在模式色散，因此它具有相当宽 的传输频带，适用于长距离、大容量的传输，近年来， 单模光纤通信系统得到迅速发展
2、单模光纤的折射率分布
(1) 阶跃型单模光纤折射率分布形式 (2) 下凹型单模光纤
❖求解式(3-4-6)，满足芯包界面边界条件，即是 光纤的标量解。
3.5阶跃型光纤的标量模
1标量解
❖采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场 的场解。 ❖见公式（3-5-1）~（3-5-4）
2特征方程
❖在纤芯和包层的界面上，由电磁场理论可知，电 场和磁场的轴向分量都是连续的，即
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
(1) 阶跃型光纤
❖如果纤芯折射率(指数)n1半径方向保持一定， 包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤 芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光 纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，它 的结构如图3-1-2(a)所示。
(2) 渐变型光纤
❖如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包 层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤， 又称为非均匀光纤，它的结构如图3-1-2(b)所示。
对于均匀单模光纤，基模场强在光纤横 截面上近似为高斯分布。通常，将纤芯 中场分布曲线最大值的1/e处，所对应的 宽度定义为模场直径，用d表示。
3.11光纤的传输带宽
色散使沿光纤传输的光脉冲展宽，最终可能 使两个相邻脉冲发生重叠。重叠严重时使接收 机无法区分它们，造成误码(图3-11-1)。
❖定义相邻两脉冲虽重叠但仍能区别开时的最高 脉冲速率为该光纤线路的最大可用带宽。
第三章 光纤
❖3.1光纤概述 ❖3.2光纤的导光原理 ❖3.3相对折射指数差Δ和数值孔径NA ❖3.4阶跃型光纤的波动光学理论 ❖3.5阶跃型光纤的标量模 ❖3.6可导与截止 ❖3.7渐变型光纤的理论分析 ❖3.8光纤的损耗特性 ❖3.9光纤的色散特性 ❖3.10单模光纤 ❖3.11光纤的传输带宽
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❖光纤色散是光纤通信的另一个重要特性，光纤的 色散会使输入脉冲在传输过程中展宽，产生码间 干扰，增加误码率，这样就限制了通信容量。因 此制造优质的、色散小的光纤，对增加通信系统 容量和加大传输距离是非常重要的。
❖引起光纤色散的原因很多，由于信号不是单一频 率而引起的色散有材料色散和波导色散，由于信 号不是单一模式所引起的色散称为模式色散。
3
0＜V＜2.40483 (3-10-1) 上式称为单模光纤的单模传输条件。
4、
(1) 衰减系数α
对于单模光纤在1.31μm附近α约为0.35dB/km，在 1.55μm附近，α可降至0.2dB/km以下。
(2) 截止波长λc
所谓截止波长，一般指的是LP11模的截止波长
(3) 模场直径d
❖通常选取平方律型分布形式 (3-7-2)式称为渐变 型光纤的最佳折射指数分布。
2渐变型光纤的标量近似解法
❖ 渐变型光纤的标量近似解(3-7-5)式表明： ① 场随r增加而迅速减小； ② 场是振荡型的，随m，n而不同。 ③ 如果p=m+n相同则βmn相同。 ❖说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并 的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速 度传输。
2色散的程度描述
❖时延差Δτ可以表示光纤的色散程度：
Δτ=DΔλL 式中：D为色散系数，单位为ps/(nm·km)，Δλ 为光源谱宽，L为传输的距离 时延差越大，色散越严重。
3材料色散和波导色散
(1) 材料色散
❖它是由于材料折射率随光波长非线性变化引起的 色散
在λ0=1.27μm时，时延差最小，这个波长称为材料 的零色散波长。
❖对于阶跃型光纤，数值孔径为常数
❖对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是 不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射 入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔 径用NA(r)表示。
3.4阶跃型光纤的波动光学理论
1光纤传输光波的波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程
❖光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中 的传输满足麦克斯韦方程组。在无源空间电 场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程：
❖相对折射指数差Δ和数值孔径NA是描述 光纤性能的两个重要参数。
1相对折射指数Δ
❖光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相 差程度可以用相对折射指数差Δ来表示
❖相对折射指数Δ很小的光纤称为弱导波 光纤
2数值孔径NA
❖表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光 纤的数值孔径，用NA表示。
❖数值孔径越大表示光纤捕捉射线的能力就越强。 由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此 其数值孔径也不大。
❖ 不同的m和n值，场分布和传输特性不同。见图 3-5-1。
❖ 光纤中只传输一种标量模LP01的光纤为单模光 纤，传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。
3.6可导与截止
1可导与截止的概念
传输常数β的变化范围为k0 n1＞β＞k0 n2时， 导波应限制在纤芯中，以纤芯和包层的界面来 导行，沿轴线方向传输。称为电磁波可导。 否则辐射损耗增大，使光波能量不再有效地 沿光纤轴向传输，这时，即认为出现了辐射模， 导波处于截止状态。
(3-6-7)
❖满足上公式(3-6-7)时，LP01能够传输，而LP11 以上所有模式处于截止状态
3.7渐变型光纤的理论分析
1最佳折射指数分布
由渐变型光纤导光原理可知，只要n(r)取得合适，那 么不同模式的光线就会具有相同的轴向速度。 即具有不同条件的子午射线，从同一地点出发，达到 相同的终端。这种现象称为光纤的自聚焦现象，相应 的折射指数分布称为最佳折射指数分布。
(2)
❖对于单模光纤，波导的作用不能忽略。对于某模 式的电磁波而言，传播常数β可以由U、V和W推出， 在不同的频率下，相位常数β不同，使得群速不同 而引起色散，这种色散称为波导色散。
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❖模式色散是指不同模式的电磁波 在光纤中传播，群速不同而引起的 色散。可以用光纤中传输的最高模 式与最低模式之间的时延差来表示。