最新七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)
七年级下册数学知识点归纳总结
七年级下册数学知识点归纳总结一、代数1. 代数式1）代数式的定义代数式是由数字、字母及表示数学运算的符号组成的式子。
其中，字母表示未知数，常用字母有x、y、a、b等。
例如：3x+2、a-b、4xy+6x-3等都是代数式。
2）代数式的分类代数式根据字母的指数、项的特性等，可以分为单项式、多项式、升幂、降幂等特性。
单项式是只含有一个项的代数式，如3x、2y、-5a等。
多项式是含有两个或两个以上项的代数式，如2x+3y、4x²-7y+8等。
3）代数式的加减、乘除代数式的加减法，要保持字母部分相同的项的系数不变，将它们的系数相加或相减即可。
代数式的乘法，是用代数式的分配律、交换律、结合律等性质进行处理。
代数式的除法，则要借助于分解质因数、倍式等方法进行处理。
2. 方程与方程式1）方程的定义方程是一个含有未知数的等式。
一般地，含有未知数的等式称为方程，未知数在方程中的系数和指数都是可以确定的。
2）方程的解解方程就是求出使得方程成立的未知数的值。
解方程的方法包括整式相等法、等式的变形与化简等。
3）方程组如果一个方程不能确定一个未知数时，就需要构造两个或两个以上的方程，这就是方程组。
方程组有两元一次方程组、一元二次方程组等。
4）应用问题方程在生活和实际问题中有广泛的应用，如数学问题、物理问题、经济问题等都可以通过方程来解决。
3. 函数1）函数的定义函数是一种特殊的关系，每一个自变量都有一个确定的因变量和反之亦然。
一般地，表示函数的常用符号有f(x)、y等。
2）函数的图象函数的图象是自变量和因变量之间的对应关系。
常见的函数图象有一次函数、二次函数、绝对值函数等。
3）函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，通过这些性质可以描述函数的变化规律。
4）函数的应用函数在生活中有广泛的应用，如工程中的函数求值、统计学中的分布函数、金融学中的复利增长等。
二、几何1. 图形与尺规作图1）平行线、垂直线和斜线平行线是在同一个平面内，且方向相同或者方向完全相反的两条直线。
七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。
初一下学期数学知识点总结
初一下学期数学知识点总结一、代数1. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的基本性质- 一元一次不等式及其解法- 一元一次不等式的解集表示2. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）- 线性函数和常函数的图像及性质- 函数的基本运算（加法、减法、乘法、除法）3. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加法和减法- 多项式乘以单项式的运算- 多项式乘以多项式的运算- 多项式的因式分解（提公因式、公式法）二、几何1. 平面图形- 平行线的性质- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的基本性质- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形） - 四边形的基本性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）2. 图形的变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换- 相似变换3. 几何图形的计算- 面积的计算（三角形、四边形、圆）- 周长的计算- 体积的计算（长方体、立方体）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 概率的基本概念- 简单事件的概率计算- 独立事件的概率计算四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 数列的计算- 等差数列的通项公式和求和公式- 等比数列的通项公式和求和公式请根据以上内容在Word文档中创建一个格式化的文档，确保使用清晰的标题和子标题，以及适当的列表和编号来组织内容。
您可以添加适当的图表和示例来辅助解释。
完成后，确保文档无错乱字符，逻辑清晰，格式规范，以便读者下载后可以轻松编辑和使用。
七年级数学公式大全表必背知识点
七年级数学公式大全表必背知识点一、代数1. 一元一次方程- 标准形式：ax + b = c- 解方程公式：x = (c - b) / a2. 一元一次不等式- 解不等式的方法：将不等式化为一元方程，然后解出值3. 一元二次方程- 标准形式：ax^2 + bx + c = 0- 解方程公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a4. 因式分解- 判断一个多项式是否能够因式分解的方法- 先将多项式分解为一次因式的乘积- 再判断每一个一次因式是否能够继续分解5. 公式：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)二、几何1. 等腰三角形- 性质：两边相等，两底角相等- 面积公式：S = (底边长×高)/22. 直角三角形- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 三角函数公式：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边3. 圆- 周长公式：C = πd，C = 2πr- 面积公式：S = πr^24. 平行四边形- 性质：对边相等，对角线互相平分- 面积公式：S = 底×高5. 三角形- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p = (a + b + c)/2三、概率1. 事件的概率- 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)- 互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)2. 条件概率- 条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)四、统计1. 平均数- 算术平均数：平均数 = 总和/个数2. 中位数- 将一组数据从小到大排列，中间位置的数字就是中位数3. 众数- 一组数据中出现次数最多的数字- 众数可能有一个，也可能有多个以上便是七年级数学中常见的公式和必备知识点，希望同学们能够根据这些知识进行复习和总结，做到熟练记忆和灵活运用。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下册数学定义和公式
七年级下册数学定义和公式一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。
对顶角相等。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
- 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根：正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数的分类。
- 有理数和无理数统称为实数。
- 有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数是无限不循环小数，如√(2)，π等。
三、平面直角坐标系。
七年级下数学(重要知识点总结)
七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
4、整式:单项式和多项式统称为整式。
二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同 推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第二章 平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
七年级数学（下）知识点1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
初一下册数学知识点总结
初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组）引入解复杂二元一次方换元法（书本上没有，加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧；分配类何图形的体积面积变化题型：时间路程类；几、解、验、答解题步骤：审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组：方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法：n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方：()mn nm x x =3、单项式乘单项式：11++=⨯m n n m y x y x xy ；11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式：1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式：()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式：平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+，例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。
例如()()32652++=++x x x x ，()()b a b a b a -+=-22，()22321294-=-+a a a 2、提公因式法：()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法：能把某些二次三项式分解因式。
要务必注意各项系数的符号。
方法是：交叉相乘，水平书写。
七年级数学下册知识点总结(最新最全)
第五章 平行线与相交线※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两点间线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.角的名称 特征性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角 互补二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
七年级下册数学知识点总结与归纳
第一章 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==by a x7.加减消元法：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）第二章 整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有4项，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章:整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也就是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数就是1或―1。
6、单独的一个数字就是单项式,它的系数就是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数就是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其她运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数就是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数就是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式与多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都就是整式。
3、整式不一定就是单项式。
4、整式不一定就是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不就是整式;而就是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据就是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键就是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
一、数值计算
1、四则运算：加减乘除；
2、解决实际问题：分数四则运算、百分数四则运算、小数四则运算、分数与小数的转换、小数的科学记数法；
3、数学表达式：算式、方程、不等式；
4、数字计算：立方、立方根、指数、对数、根号（二次、三次方）；
5、近似计算：约分、约数、约算；
6、数学函数：正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数；
7、数列：等差数列、等比数列；
8、解方程：一元二次方程、二元一次方程、不定方程；
9、几何：多边形、圆、椭圆、抛物线；
10、数论：有理数、整数、质数、偶数、奇数、合数；
11、概率：概率的定义、随机试验、概率的计算；
12、三角函数：正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数；
13、图形：直角坐标系、极坐标系、折线图、柱状图、饼图；
14、统计：平均数、中位数、众数、分位数、极差、方差、标准差；
15、数学模型：线性规划、网络流、路径问题、最短路径、最小生成树等；
16、数学建模：函数建模、曲线拟合、回归分析等。
二、几何
1、图形：点、线、面、体；
2、几何图形：点、直线、线段、射线、平行线、直角线、垂线、圆、椭圆、抛物线、三角形、正方形、长方形、多边形；。
(完整版)人教版七年级下册数学必背公式
完整版)人教版七年级下册数学必背公式一、代数式基本运算1.加减法运算法则：加法法则：$a + b = b + a$减法法则：$a - b ≠ b - a$2.乘法法则：乘法交换律：$a \times b = b \times a$乘法结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$3.除法法则：除法的定义：$a \div b = \frac{a}{b}$4.乘方法则：幂的乘法法则：$a^{m+n} = a^m \times a^n$幂的除法法则：$a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$乘方的乘法法则：$(a \times b)^n = a^n \times b^n$5.公式：二次根式公式：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$二、平面几何1.直角三角形：勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
c^2 = a^2 + b^2$2.圆的计算：面积公式：$S = \pi r^2$周长公式：$C = 2\pi r$3.三角形计算：面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边 \times 高$三角形内角和：三角形内角和等于180°。
angle A + \angle B + \angle C = 180°$三、数与式1.百分数与小数的相互转换：百分数转小数：将百分数除以100，如：25% = 0.25小数转百分数：将小数乘以100加上%符号，如：0.5 = 50%2.比例计算：比例：两个同类事物的对应关系。
比例的性质：比例中的两个比例项互相乘积相等。
3.线性方程组：一元一次方程：$ax + b = 0$，其中$a ≠ 0$两个一元一次方程的解：求解两个方程，找出使两个方程同时成立的值。
七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）内错角相等，同旁内角互补。
5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，则……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“则”开始的部分是结论。
6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ；2a =无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
七年级下册数学公式大全总结
七年级下册数学公式大全总结一、整式的运算。
1. 同底数幂相乘。
- 公式：a^m· a^n=a^m + n（m，n都是正整数）- 例如：2^3·2^4=2^3 + 4=2^72. 幂的乘方。
- 公式：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^63. 积的乘方。
- 公式：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 364. 同底数幂相除。
- 公式：a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)- 例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^35. 单项式乘以单项式。
- 法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2· x^3) = 6x^56. 单项式乘以多项式。
- 公式：m(a + b+c)=ma+mb + mc- 例如：2x(x + 3y - 1)=2x^2+6xy-2x7. 多项式乘以多项式。
- 公式：(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn- 例如：(x + 2)(x + 3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 68. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 59. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2- 例如：(x+1)^2=x^2+2x + 1- (a - b)^2=a^2-2ab + b^2- 例如：(x - 2)^2=x^2-4x + 4二、相交线与平行线。
1. 余角和补角。
- 若两角之和为90^∘，则这两个角互余，∠1+∠2 = 90^∘，∠1与∠2互余。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳1. 有理数运算- 加法、减法、乘法、除法的计算规则- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值2. 整数的乘法与除法- 整数乘法的计算规则- 整数除法的计算规则- 乘法和除法混合运算的顺序规则3. 平方根与立方根- 平方数与平方根的概念- 平方根的计算方法- 立方数与立方根的概念- 立方根的计算方法4. 等式、等式的性质与证明- 等式的定义与性质（可逆性、等量加减、等量乘除）- 用等式证明问题的解答过程5. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法- 方程两边的等式关系- 求解实际问题中的一元一次方程6. 比例与比例方程- 比例的定义与性质（比例的扩大、缩小、反比例）- 比例方程的解法- 解实际问题中的比例方程7. 分数与分数的运算- 分数的定义和基本性质（分数的大小比较、化简、通分）- 分数的加法、减法、乘法、除法运算8. 百分数与百分数的运算- 百分数的定义与转化（百分数与分数、小数的相互转化）- 百分数的加法、减法、乘法、除法运算- 解实际问题中的百分数运算9. 存款利息计算- 简单利息的计算方法- 复利的计算方法- 解实际问题中的存款利息计算10. 图形的认识与图形的性质- 基本图形的名称与特征（三角形、四边形、圆等）- 图形的性质与分类（直角三角形、等边三角形、平行四边形等）11. 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的定义与性质- 勾股定理的概念与应用- 利用勾股定理求解实际问题12. 平行四边形的性质与面积计算- 平行四边形的定义与性质- 平行四边形的计算公式（周长、面积）- 解实际问题中的平行四边形计算以上是七年级下册数学知识点的大致归纳，具体内容可能会因教材版本和学校要求而有所不同。
建议结合具体教材和老师的要求进行学习和复习。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用（如利率、折扣等）三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题，寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意，以上内容是一个基本的框架，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程：2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项：叫做移项。
（切记：移项必须）。
二、解一元一次方程的一般步骤：①去分母，方程两边同乘各分母的（注意：去分母不漏乘，对分子添括号）②，③，④，⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设，②。
列，③。
解，④。
检，⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程：2、二元一次方程组：3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法：1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。
2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。
（当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。
三、解三元一次方程组的一般步骤：①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为；②。
然后再解，得到两个未知数的值；③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式：叫做不等式。
2、不等式的解：叫做不等式的解。
3、不等式的解集：5、一元一次不等式：6、一元一次不等式组：7、一元一次不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1、解一元一次不等式的一般步骤：①。
，②。
，③。
，④。
，⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
②再画范围：小于号向画；大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求；再求4、注意：①。
在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须②。
求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念：①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面图形，这三条就是三角形的边。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
整式的运算4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n（a ≠0）。
十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)ppa aa 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。
十三、平方差公式1、（a+b ）(a-b)=a 2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b ）？(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。
十四、完全平方公式1、222222()2,()2,ab aab b a b aabb 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]aba b ab a b aba b a b （2）22()()4a b a b ab（3）2214[()()]aba b a b 4、完全平方式：我们把形如:22222,2,aab b aab b 的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().aab ba b aab ba b 十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
用字母表示为：().a b c m a m b m c m 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,a 32,x5等）。
2、单项式的系数是指数字部分，如abc 23的系数是23 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如53256y x 次数是8。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式：2ba 等。
5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
如12312y yx 是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点（二）公式应用1 、nm n m aa a (m,n 都是正整数）如523b bb。
拓展运用nmnm aaa 如已知ma =2,na =8,求nm a。
解：nmnm a a a=2×8=16. 2 、mnn maa )( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2aaaa a 拓展应用mn nmmna a a )()(。
若2na，则42)(222n na a。
3、nnn b a ab)((n 是正整数) 拓展运用nnnab b a )(。
4、nm nmaaa (a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用nmnm aa a 如若9ma，3na，则339nmnm aa a。
5、)0(10aa；0(1aaapp，是正整数)。
如81)2(1)2(336、平方差公式22))((b a b a b aa 为相同项，b 为相反项。
如22224)2()2)(2(nmnm n m n m 7、完全平方公式2222)(b abab a2222)(babab a 逆用：2222222(),2().a ab ba b aab b a b 如22244)2(y xy xy x8、应用式：ab b a b a2)(222abb aba2)(222abb ab a4)()(22abb a b a 4)()(22两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。
9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
11、多项式除以单项式的法则:().a b c ma mb mc m 12、常用变形：221((nn xy x y 2n2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)知识点（三）运算：1、常见误区：1、5635)53(2)3(52222x x x x （10615522xx）；2、22aa （a ）；3、632a aa （5a ）；4、4442b bb （8b ）； 5、1055x xx（52x ）；6、44a a（41a）； 7、2226)3(q p pq （229q p ）；8、236a aa（3a ）； 9、055aa （1），0)14.3(（1）；10、222)2)(2(ba b a b a （224(b a）；11、64)8)(8(2abab ab （6422b a ）；12、2222516)54(y x y x（22254016y xy x ）。