双证制成人高中数学--一元一次方程

例：解下列方程： 1.5 x 1.5 x 0.6 2

0.5
0.5
注意:如果分母
解：原方程可化为：
5x 2

1.5 x 2
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
不是整数的方程 可以应用分数的 基本性质转化成 整数，这样有利 于去分母。
12 4x 10 9 3x 4x 3x 9 12 10
x 13 x 13
在解方程的步骤中哪些容易出错？
1、移项不要忘变号 2、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号 3、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前 面是减号，去掉括号后，括号里面各 项要变号 4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
(2) 当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样 解：设当学生人数为x人时两家旅行社收费相等 多？
根据题意得 240+Xx240x50%=(x+1)x240x60% 解得x=4
例2、去年小明的爸爸到银行存入一笔钱，存期 为一年，年利率为1.98%，到期应缴纳所获利息 5%的利息税，今年小明爸爸在存款到期时从银 行拿到了316.8元税后利息，请问小明的爸爸去 年存入的这笔钱是多少元？
解：设小明的爸爸去年存入的这笔钱是x元。 1.98%x－1.98%x×5%＝316.8 0.01881x＝316.8 x＝16842 答：小明的爸爸去年存入的这笔钱是16842元。
（1） 7 y 5 6 y
2 （2） 2 x 4 x 5 3
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
例 1、解下列一元一次方程：
2 x 1 10 x 1 2 x 1 1 3 6 4
解：去分母得：4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－12
去括号得：8x－4－20x－2＝6x＋3－12
移项得： 8x－20x－ 6x ＝3－12 ＋4 ＋2 － 18x＝－ 3
一元一次方程
方程的概念
1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫 做方程的解(方程的解也叫做方程的根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.
1.5.1一元一次方程：
含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次 的方程叫做一元一次方程，即形如 ax b 0
一元一次方程的有关概念
解一元一次方程的基本步骤是： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4） 合并同类项，将方程整理，使等式的一端含有未 知数，另一端为常数，即 ax b ； （5）两边同 除以 a 得解。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
若a b, 则a c b c.
2.等式的两边都乘以同一个数或式子,结果仍是 等式.
若a b, 则a c b c.
a b 若a b, 则 (c 0). c c
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数 或式子,结果仍是等式.
2.5ｘ=14 77+ｘ=203 52－ｘ=15 2ｘ－5.2=2.8 (ｘ－3)÷2=7.5 2ｘ－20=4
合并同类项得： 同时除以－18得：
1 x＝ 6
• 3:一新款摩托车按成本价提高40%后标价，商家 为了促销，以标价的八折售出，售价为4480元， 则这种摩托车的成本价是多少元？ 解：设这种摩托车的成本价是x元，
根据题意得
x(1+40%)x80%=4480
解得 x=4000 答：这种摩托车的成本价是4000元，
2.5ｘ=14 77+ｘ=203 52－ｘ=15
ｘ－7.9=2.6 ｘ－3.5＝17 91÷ｘ=1.3
2x－5.2=2.8 3(x＋2.1)=10.5 (x－3)÷2=7.5 2x＋2.8×2=10.4 42x＋25x=134 2x－20=4
(二)等式性质
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子， 结果仍是等式.
42ｘ＋25ｘ=134 ｘ－0.36ｘ=16
ｘ－7.9=2.6 ｘ－3.5＝17 91÷ｘ=1.3 3(ｘ＋2.1)=10.5 2ｘ＋2.8×2=10.4
4.3ｘ－1.8ｘ=97.5 ｘ＋2.4ｘ=5.1
减数、除数含有未知数的 52－ｘ=15 91 ÷ｘ=1.3 69 ÷ (ｘ＋5)=13 20 － 2ｘ=4 12.8×2－2ｘ=10.4
4：某班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅 行社说：如果教师买全票一张，其余学生享受半 价优惠；乙旅行社说：包括教师在内全部按票价 的6折优惠；若全票价是240元， （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并 说明理由 解：按甲收费需交
240+10x240x50%=1440(元）
按乙收费需交11x240x60%=1584(元） 应参加甲旅行社
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； (ax=－b) 方程两边同除以 计算要仔细，不要出差错； 未知数的系数a
2 x 5 3 x ×12 解方程： 1 6 4
解：去分母，得：
去括号，得： 移项，得： 源自文库并同类项，得： 方程两边同 除以-1，得：
×12
×12
12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
一元一次方程

只有一个未知数 未知数的次数为1
分母不含有字母
(一)四则运算之间的关系
加减法之间的关系： 加数 + 加数 = 和 被减数—减数 = 差
一个加数 = 和－另一个加数 减数 = 被减数 － 差 被减数 = 减数 + 差
乘除法之间的关系： 因数 × 因数 = 积 被除数÷除数 = 商
一个因数 = 积÷另一个因数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 除数 × 商
复杂的一元一次方程
x 3 1 2x 1 2 7
x 1 3x 2 3 3 2
223x 1 4 2x 5
52x 3 61 2x 3
5x 2x 5 3x 5 1
3 7x 1 4x 1 5 3