高中数学《4.2.1 指数函数的概念》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)

A地
B地
观察图像，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
我们发现：
A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增 长量大致相等（约为10万次）；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大， 但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。
试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得 到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
528 53 588 60 655 67 729 74 811 82 903 92 1005 102 1118 113 1244 126
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措 施后的15年游客人次的图像（如下图）
到y，则 y N 1 px x N
形如 y kax k R,且k 0; a 0,且a 1 的函数是刻画指数
增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。
课堂练习二
练习二：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，
则y与x的函数关系式为 y 0.85x
①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;
当x≤0时,ax无意义.
1
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= 2
,
1 4
,…,该函数
无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
探索新知
特别强调：
解析式特点：1、系数必须是1； 2、底数必须是大于0且不能等于1的常数； 3、自变量x在幂指数上，且只能是x。
解：
因为f x ax ,且f 3 ,
1
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则a3 解得a 3
x
于是f x 3
1
所以，f 0 0 1
f 1 3 3
f 3 1 1
课堂练习一
练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求 f(0),f(1),f(-3).
解：
因为f x ax的图像经过点 2,4
所以f 2 4,即a2 4
解得a 2，于是f x 2x
所以f 0 1, f 1 2, f 3 1
8
小试牛刀二
设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长 到y,则x,y之间满足的关系式是什么?
y=N(1+p)x(x∈N).
探索新知
特别强调：
在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长
基础巩固三
【例2】 已知 y 2 ax 是指数函数，求a得范围。
解：
因为 y 2 ax 是指数函数，
所以2-a>0且2-a≠1
解得a<2且a≠1
课堂练习三
练习三： 已知 y 1 ax 是指数函数，求a得范围。
解：
因为 y 1 ax 是指数函数，
所以1+a>0且1+a≠1
解得a>-1且a≠0
探索新知
思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别? 指数函数y= a x (a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y= x 中自变量x在底数位置.
小试牛刀一
判断下列函数中，哪些是指数函数？
1 y 4x
2 y x4
3 y 4x
4 y 4x1
基础巩固一
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1,且f 3 ,，求f(0),f(1),f(-3).
问题提出
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含 量看成1个单位，那么
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1 死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3 ……
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 y 1 px
问题提出
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长。
那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年 1.111 倍； 2年后，游客人次是2001年 1.112 倍； 3年后，游客人次是2001年 1.113 倍；
课堂总结
4.2.1 指数函数的概念
1.指数函数的概念 2.函数关系式特别注意
作业布置
课本P119 习题4.2 第2、4题
课后思考 我们学习了指数函数的概念，其中底数a>0且a≠1,请同学们
课后互相探究a=1和a≤0时的情况。
……
x年后，游客人次是2001年 1.11x 倍；
如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 y 1.11x x 0,
这是一个函数，其中指数x是自变量。
问题提出
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的 碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰 减 率），大约每经过5730年衰减为原来 的一半，这个时间称为 “半衰期”．按 照上述变化规律，生物体内碳14含量与 死亡年数之间有怎样的关系？
即
y
1 2
1 5730
x
x
0,
这也是一个函数，指数x是自变量。像这 样，衰减率为常数的变化方式，我们称为
指数衰减。
探索新知
思考：如果用字母a代替y 1.11x x 0, 和 y
两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？
1 2
1 5730
x
x
0,
思考：底数a为什么要大于0且不等于1？
2019人教版必修1第一册第四章
4.2.1 指数函数的概念
问题提出
问题１ 随着中国经济高速增长，人民生 活水平不断提高，旅游成了越来越多家 庭的重要生活方式．由于旅游人数不断 增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取 了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门 票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下 表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至 2015年的游客人次以及逐年增加量．
问题提出
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次 309 1.11 2001年游客人次 278
……
2003年游客人次 344 1.11 2002年游客人次 309
2014年游客人次
2015年游客人次
1244 1118
1.11
根据以上数据，你有什么发现？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。
问题提出
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006
A地景区
B地景区
人次/ 年增加量 人次/ 年增加量 万次 /万次 万次 /万次
600
278
609 9
309 31
620 11
344 35
631 11
383 39
641 10
427 44
650 9
475 48
2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11 2012 711 9 2013 721 10 2014 732 11 2015 743 11