高中数学《4.2.1 指数函数的概念》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)
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《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共45张PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
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第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
高中数学新教材《4.2.1指数函数》公开课优秀课件(完美、经典)
总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³；
变量 .函数的定义域是R .
2. 指数函数解析式的特征
作业
课本P119 习题4.2.1 第2、4题 预习指数函数的图像和性质
人教A版2019高中数学必修第一册
4.2.1 指数函数的概念
复习旧知
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的 研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不 断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同 的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门 票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客 人次及逐年增加量.
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
y a x x系数为1
指数函数y=ax(a>0且 a≠1)与幂函数y=xa有
系数为1
什么区别和联系？ 底数为正数且不为1
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
0
1
_____2___.
（2）已知函数 f(x)＝(2a－1)x 是指数函数，则实数 a 的取值 范围是__12，__1_∪_(_1，_．＋∞)
4.2.1指数函数的概念说课课件(人教版)
求 f (0) ， f (1) ， f (3) .
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量
衰减为本来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把
刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
x
1
h( x )
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的
含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
(1 p )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为
1 p
死亡3年后，生物体内碳14含量为
1 p
……
2
3
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 1 p
2年后，游客人次是2001年的
3年后，游客人次是2001年的
1
1.11
2
1.11
3
1.11
倍
x
倍
倍
倍
……
x年后，游客人次是2001年的
1.11
y 1.11 ，x [0, )
x
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率
带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这
15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
解：
（1）设经过 x 年之后，游客给 A, B 两地带来的旅游收入分别为 f ( x)和g ( x)
则 f ( x) 1150 (10 x 600)（游客人次的年增加量为 10
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量
衰减为本来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把
刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
x
1
h( x )
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的
含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
(1 p )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为
1 p
死亡3年后，生物体内碳14含量为
1 p
……
2
3
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 1 p
2年后，游客人次是2001年的
3年后，游客人次是2001年的
1
1.11
2
1.11
3
1.11
倍
x
倍
倍
倍
……
x年后，游客人次是2001年的
1.11
y 1.11 ，x [0, )
x
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率
带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这
15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
解：
（1）设经过 x 年之后，游客给 A, B 两地带来的旅游收入分别为 f ( x)和g ( x)
则 f ( x) 1150 (10 x 600)（游客人次的年增加量为 10
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1指数函数的概念(优质课件)
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质： 当x<0时, ay>>11.
y
当x>0时, 0<y<1.
0< a <1 y
图
象 y=1
(0,1)
(0,1)
y=1
o
x
o
x
当x<01时.定, 义域： 性0<y2<.1值. 域：
质 3.过点
,即x=
当x>0时, 时,y= y>1.
(2)有理数指数幂的性质 ①asat＝ as＋t (a>0，s、t∈Q)； ②(as)t＝ ast (a>0，s、t∈Q)； ③(ab)t＝ atbt (a>0，b>0，t∈Q)．
导入课题1：某种细胞分裂时，第一次由1个
分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去， 如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分 裂次数x的函数关系是什么？
21
22
23
…
2x
y 2x
导入课题2
假设我国2003年的国民生产总值为1个单位，此后每年 的平均增长率为8％，经过x年后的国民生产总值y与x 的函数关系式是：
y (1 8%)x
即 y 1.08x
数。
新的函数: 指数函数的定义：
形如函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
要点梳理
忆一忆知识要点
③( n a)n＝ a .
④当 n 为奇数时， n an＝ a ；
当 n 为偶数时，n an＝|a|＝
a －a
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件
个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
人教A版高中数学必修一《4.2.1指数函数的概念》精品课件(30页)
模型.
(一)教材梳理填空 一般地，函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量， 定义域是R，a是指数函数的底数． [微思考] 为什么规定指数函数y＝ax的底数大于0且不等于1?
提示：(1)如果 a＝0，当当xx＞≤00时时，，aaxx恒无等意于义0. ； (2)如果 a＜0，如 y＝(－4)x，当 x＝14，12时，在实数范围内函数值不存在． (3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免 上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
解析：从2010到2020年一共增长了10次．
答案：C
4．若指数函数 f(x)的图象经过点(2,16)，则 f－12＝________.
解析：设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，
所以 a2＝16，解得 a＝4 或 a＝－4(舍去)，
因此
f(x)＝4x，故
f－12＝4
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可 得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.
人教B版高中数学必修第二册4.1.2.1指数函数的概念【上课课件】
答案：A 解析：由两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.
4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点_(3_，__－__1)__．
解析：当a＞0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过 定点(3，－1)．
课堂探究·素养提升
题型1 指数函数概念的应用[经典例题]
状元随笔 1.指数函数解析式的3个特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
2．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1?
提示：(1)如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当
x≤0时，ax无意义．
(2)如果a＜0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝12
，
1，…，该函数无
4
意义．
(3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1.
知识点二 指数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
定义域
____R____
值域
_(_0，__＋__∞__)
性 过定点 质
函数值 的变化
过点_(_0_，_1_)_，即x＝___0___时，y＝___1___
()
A．(0，1) C．(12，1)
B．(1，＋∞) D．(－∞，1)
【答案】C 【解析】 由已知，得0<2a－1<1，则12<a<1，所以实数a的取值范围是(12，1)．
方法归纳
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构 特征． ②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具 备，则不是指数函数． (2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤
人教A版高中数学必修第一册 4.2.2指数函数的概念、图象与性质公开课优秀课件(最新)
课堂小结
11 理 解 指 数 函 数 的 定 义 , 它 是 一 个 形 式 化 的
定义
2 掌握指数函数图象及性质，它分为两
种情况
4
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象
3
2
，画另一个函数的图象.
1
比如利用 y 2x 的图象，画出 y 1 x 的图象. 2
2 1
1 23x
选取底数 a 的若干值，用信息技术画图，进行研究．
y y 1 x
y
1
x
y
1x 3
4
8 7 6
y 4x y 3x
y 2x
2
5
4
3
2
1
2 1
人教版高中数学新教材必修第一册
4.2.2 指数函数图象与性质
上一章学习了函数的概念和基本性质， 通过对幂函数的研究，进一步了解了研究 一类函数的过程和方法．下面继续研究其 他类型的基本初等函数．
知识梳理
一般地，函数 y a x（ a 0，且 a 1）叫做指数函数 ，其中
指数 x 是自变量，定义域是 R．
2 (3)如果 a＝1，则 y＝1x 是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0，且 a≠1.
我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
先从简单的函数 y 2x 开始．
按照下面的对应值表，用描点法画出函数 y 2x 的图象．
d 与 1 的大小关系为( B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
x 1
C．1<a<b<c<d
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
指数函数的概念 ppt课件
2020/12/27
25
答： （1）2001年，游客给A地带来的收入高于B地412000万元； （2）2001后的10年，f(x)>g(x)，游客给A地带来的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增 长的速度快，大约2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x)了，这时游客给A地带来的收入 和B地差不多； （3）10年后，f(x)<g(x)，游客给B地带来的收入高于了A地，由于g(x)增长的速度越 来越快，而f(x)增长的速度不变，到2015年，游客给B地带来的收入已经高于了A地 347303万元了.
600
2002
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这是15年间，两地景区游客人次
4.2.1 指数函数的概念
2020/12/27
1
目标与素养：
2020/12/27
2
问题探究
问题1：
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游 成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加， A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了 景区门票价格，而B地则取消了景区门票.下表给出了A,B两 地景区2001年至2015年的游客人次统计情况：
数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)
越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
2023
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
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9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
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2009
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2010
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2011
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92
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721
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环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
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“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
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2019人教版必修1第一册第四章
4.2.1 指数函数的概念
问题提出
问题１ 随着中国经济高速增长，人民生 活水平不断提高，旅游成了越来越多家 庭的重要生活方式．由于旅游人数不断 增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取 了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门 票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下 表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至 2015年的游客人次以及逐年增加量．
A地
B地
观察图像，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
我们发现：
A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增 长量大致相等（约为10万次）；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大， 但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。
试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得 到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
问题提出
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006
A地景区
B地景区
人次/ 年增加量 人次/ 年增加量 万次 /万次 万次 /万次
600
278
609 9
309 31
620 11
344 35
631 11
383 39
641 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
427 44
650 9
475 48
2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11 2012 711 9 2013 721 10 2014 732 11 2015 743 11
①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;
当x≤0时,ax无意义.
1
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= 2
,
1 4
,…,该函数
无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
探索新知
特别强调：
解析式特点：1、系数必须是1； 2、底数必须是大于0且不能等于1的常数； 3、自变量x在幂指数上，且只能是x。
到y，则 y N 1 px x N
形如 y kax k R,且k 0; a 0,且a 1 的函数是刻画指数
增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。
课堂练习二
练习二：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，
则y与x的函数关系式为 y 0.85x
问题提出
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长。
那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年 1.111 倍； 2年后，游客人次是2001年 1.112 倍； 3年后，游客人次是2001年 1.113 倍；
解：
因为f x ax ,且f 3 ,
1
则a3 解得a 3
x
于是f x 3
1
所以，f 0 0 1
f 1 3 3
f 3 1 1
课堂练习一
练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求 f(0),f(1),f(-3).
解：
因为f x ax的图像经过点 2,4
所以f 2 4,即a2 4
即
y
1 2
1 5730
x
x
0,
这也是一个函数，指数x是自变量。像这 样，衰减率为常数的变化方式，我们称为
指数衰减。
探索新知
思考：如果用字母a代替y 1.11x x 0, 和 y
两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？
1 2
1 5730
x
x
0,
思考：底数a为什么要大于0且不等于1？
解得a 2，于是f x 2x
所以f 0 1, f 1 2, f 3 1
8
小试牛刀二
设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长 到y,则x,y之间满足的关系式是什么?
y=N(1+p)x(x∈N).
探索新知
特别强调：
在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长
……
x年后，游客人次是2001年 1.11x 倍；
如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 y 1.11x x 0,
这是一个函数，其中指数x是自变量。
问题提出
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的 碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰 减 率），大约每经过5730年衰减为原来 的一半，这个时间称为 “半衰期”．按 照上述变化规律，生物体内碳14含量与 死亡年数之间有怎样的关系？
问题提出
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含 量看成1个单位，那么
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1 死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3 ……
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 y 1 px
528 53 588 60 655 67 729 74 811 82 903 92 1005 102 1118 113 1244 126
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措 施后的15年游客人次的图像（如下图）
探索新知
思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别? 指数函数y= a x (a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y= x 中自变量x在底数位置.
小试牛刀一
判断下列函数中，哪些是指数函数？
1 y 4x
2 y x4
3 y 4x
4 y 4x1
基础巩固一
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1,且f 3 ,，求f(0),f(1),f(-3).
问题提出
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次 309 1.11 2001年游客人次 278
……
2003年游客人次 344 1.11 2002年游客人次 309
2014年游客人次
2015年游客人次
1244 1118
1.11
根据以上数据，你有什么发现？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。
4.2.1 指数函数的概念
问题提出
问题１ 随着中国经济高速增长，人民生 活水平不断提高，旅游成了越来越多家 庭的重要生活方式．由于旅游人数不断 增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取 了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门 票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下 表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至 2015年的游客人次以及逐年增加量．
A地
B地
观察图像，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
我们发现：
A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增 长量大致相等（约为10万次）；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大， 但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。
试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得 到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
问题提出
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006
A地景区
B地景区
人次/ 年增加量 人次/ 年增加量 万次 /万次 万次 /万次
600
278
609 9
309 31
620 11
344 35
631 11
383 39
641 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
427 44
650 9
475 48
2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11 2012 711 9 2013 721 10 2014 732 11 2015 743 11
①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;
当x≤0时,ax无意义.
1
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= 2
,
1 4
,…,该函数
无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
探索新知
特别强调：
解析式特点：1、系数必须是1； 2、底数必须是大于0且不能等于1的常数； 3、自变量x在幂指数上，且只能是x。
到y，则 y N 1 px x N
形如 y kax k R,且k 0; a 0,且a 1 的函数是刻画指数
增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。
课堂练习二
练习二：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，
则y与x的函数关系式为 y 0.85x
问题提出
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长。
那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年 1.111 倍； 2年后，游客人次是2001年 1.112 倍； 3年后，游客人次是2001年 1.113 倍；
解：
因为f x ax ,且f 3 ,
1
则a3 解得a 3
x
于是f x 3
1
所以，f 0 0 1
f 1 3 3
f 3 1 1
课堂练习一
练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求 f(0),f(1),f(-3).
解：
因为f x ax的图像经过点 2,4
所以f 2 4,即a2 4
即
y
1 2
1 5730
x
x
0,
这也是一个函数，指数x是自变量。像这 样，衰减率为常数的变化方式，我们称为
指数衰减。
探索新知
思考：如果用字母a代替y 1.11x x 0, 和 y
两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？
1 2
1 5730
x
x
0,
思考：底数a为什么要大于0且不等于1？
解得a 2，于是f x 2x
所以f 0 1, f 1 2, f 3 1
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小试牛刀二
设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长 到y,则x,y之间满足的关系式是什么?
y=N(1+p)x(x∈N).
探索新知
特别强调：
在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长
……
x年后，游客人次是2001年 1.11x 倍；
如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 y 1.11x x 0,
这是一个函数，其中指数x是自变量。
问题提出
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的 碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰 减 率），大约每经过5730年衰减为原来 的一半，这个时间称为 “半衰期”．按 照上述变化规律，生物体内碳14含量与 死亡年数之间有怎样的关系？
问题提出
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含 量看成1个单位，那么
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1 死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3 ……
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 y 1 px
528 53 588 60 655 67 729 74 811 82 903 92 1005 102 1118 113 1244 126
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措 施后的15年游客人次的图像（如下图）
探索新知
思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别? 指数函数y= a x (a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y= x 中自变量x在底数位置.
小试牛刀一
判断下列函数中，哪些是指数函数？
1 y 4x
2 y x4
3 y 4x
4 y 4x1
基础巩固一
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1,且f 3 ,，求f(0),f(1),f(-3).
问题提出
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次 309 1.11 2001年游客人次 278
……
2003年游客人次 344 1.11 2002年游客人次 309
2014年游客人次
2015年游客人次
1244 1118
1.11
根据以上数据，你有什么发现？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。