工程流体力学习题答案

第三章 流体静力学

【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。

图3-35 习题3-2示意图

【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ

2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ

2gas gas 1air 1O H 2

p gH p gh +=+ρρ

gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=-

gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2

2

ρρρρ-+=

H H h h gas air 2O H 1O H 2

2

ρρρρ=+-

()

3air 21O

H gas kg/m 53.028.120

115

.01.010002

=+-⨯=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ，

h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。

图3-43 习题3-10示意图

【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ

()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ

()()212Hg 1O H 2

p h h g p h H g +-=+-ρρ

()()a 34Hg 232O H 2

p h h g p h h g +-=+-ρρ

()()a 3412Hg 321O H 2

p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ

()()()()()

Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a

321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683

1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a

321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ

【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1）

容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？

图3-48 习题3-15示意图

【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 ()

z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ

()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ

()⎰⎰

--=h

p

p z g a p a

d d ρ

()()()()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=g a gh p p a 1ρ

()

a g h p p a -=-ρh

p p g a a

ρ--

= （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-⨯⨯+=-+=a g h p p a ρ

（2） ()

2s m 80665

.9==--=--

=g h

p p g h p p g a a

a a ρρ （3） ()

2s m 60.469152

1000101325

080665.9=⨯--=--

=h p p g a a ρ 【3-16】 图3-49所示为一圆柱形容器，直径d =300mm ，高H =500mm ，容器内装水，水深h 1=300mm ，

使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定水正好不溢出时的转速n 1；（2）求刚好露出容器底面时的转速n 2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h 2等于多少？

图3-49 习题3-16示意图

【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为

()124

1

h H d V -=π (1)

圆筒以转速n 1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半

h d V 2

4

121π⋅=

(2) 由(1)(2)，得

()h d h H d 2124

1

2141ππ⋅=- (3) 即

()12h H h -= (4)

等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为

C gz r =-2

2

2ω (5)

对于自由液面，C =0。圆筒以转速n 1旋转时，自由液面上，边缘处，2

d

r =

，h z =，则 02

22

2

=-⎪

⎭⎫ ⎝⎛gh d ω (6) 得