动量与能量的综合应用ppt课件

板车之间的动摩擦因数μ =0.4，如图 13-5-3所示，开始时平板车和滑块共
同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上
向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞， 设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速 度大小保持不变，但方向与原来相反. 设平板车足够长，以至滑块不会滑到
平板车右端(取g=10m/s2)，求：
图12-5-3
代入数据解得L=0.50m
易错题：一炮弹在水平飞行时，其动能
为Ek0=800J，某时它炸裂成质量相等的两块， 其中一块的动能为Ek1=625J，求另一块的动能 Ek2.
【错解】设炮弹的总质量为m，爆炸前后的动量守恒，
由动量守恒定律：p = p1 + p2 又因为p = 2mEk
所以 2mEk =

2 ④1 ⑤2
m(v12

v22
)
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量
守恒
由动量守恒定律：mAvA+mBvB = (mA+mB)v
⑥
由能量关系：
⑦
由②⑤⑥⑦得：Epm=22.5J.
1 2
m
Av
2 A

1 2
mBvB2

1（m 2
A

mB )v 2

Epm
2.滑块问题
一辆质量为m=2kg的平板车，左端放 有质量M=3kg的小滑块，滑块与平
代入数据得
由1于（M 所m）以Bv滑2 过Q点m并g与x 弹簧相互作用，然后相对A向左滑
动2到Q点左边，设离xQ=点2距m离为x1
x＞ L，
3
4
x1

x
-
1 4
L

0.17m.
3.动量定理、动能定理的综合运用
如图12-5-5所示，质量mA为4.0kg的 木板A放在水平面C上，木板与水平面
间的动摩擦因数μ 为0.24，木板右端放
第十二章
动量守恒定律
5 动量与能量的综合应用
1.子弹射木块问题
如图13-5-1，质量为M的木块固定在 光滑的水平面上，有一质量为m的子 弹以初速度v0水平射向木块，并能射 穿，设木块的厚度为d，木块给子弹 的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的
水平面上自由滑动，子弹以同样的初 速度水平射向静止的木块，假设木块 给子弹的阻力与前一情况一样，试问 在此情况下要射穿该木块，子弹图的13初-5-1
FABt=mBvB,其中FAB=FBA FCA=μ (mA+mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为xA和xB，有
FABxB=EkB

FBA FCA
xA

1 2
m
Av
2 A

1 2
m Av0 2
动量与动能之间的关系为:
mAvA 2mAEkA 木m板BAv的B 长度L2=mxAB-xEBkB
即设平板v1车从第M一M次与mm墙v壁0 碰撞0后.4向m左/s运动的最大距离处到再加
速到速度v1所发生的位移大小为x1′，由动能定理
得
有
Mgx1

1 2
m1v 2
x1

mv12
2 Mg

mv02
M
·
2Mg M

m 2 ， m2
显然x1′＜x1，表明平板车第二次与墙壁碰撞前已经达到了共同速度 v1=0.4m/s，这一速度也是平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度；
代入数据得μ =0.6
1 2
Mv
2 A

1 2
mvB2

1 2

M

mv2

mg
3 4
L
木板A与障碍物发生碰撞后以原来速率反弹，假设B向右滑行并与弹 簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速 度为u，在此过程中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒.
由动量守恒定律：mv-Mv=(M+m)u得u=0 设B相对A的位移为x，由能量守恒得
(3)平板车与墙壁多次碰撞，使M与m之间发生相对滑动.由于摩
擦生热，系统的动能逐渐减少，直到最终停止在墙角边，设整
个过程中物块与平板车的相对位移为l，由能量转化和守恒定律
得
所以
Mgl

1 2
m

M
v02，
l m M v02 5 m.
2Mg 6
在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右 端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽 略不计质量m=2kg的滑块B.木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑.且 PQ间距离L=2m,如图13-5-4所示.某时刻木板A以vA=1m/s的速 度P处向相左距滑行，时同，时二滑者块刚B好以处vB于=5相m对/s静的止速状度态向，右滑行，当滑块B与
着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质
点)，它们均处于静止状态.木板突然受
到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开
始运动，当小物块滑离木板时，木板的
动能EkA为图81.20-5J,-小5 物块的动能EkB为
2
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； (2)木板的长度L.
(1)设水平向右为正方向，有I=mAv0，代入数据解得 v0=3.0m/s (2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和 FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB， 有-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0
为625J的一块的速度可能为正，可能为负， 由动量守恒定律：p = p1 + p2 又因为p = 2mEk
所以 2mEk = 贝 2
m 2
Ek1
+
2?
m 2
Ek 2
2Ek = ? Ek1 Ek 2 解得：Ek2 = 225J或4225J.
点评：从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的 总 动 能 为 (625+225)J=850J 或 (625+4225)J=4850J. 比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中， 化学能转化为机械能的缘故．
若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰
好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块
具有相同的速度，把此时的速度记为v，把子弹和木块当作一个
系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即
mv0=(m+M)v
对系统应用动能定理得
fd由上12两m式v消02去v12可得M m v2，
3L 4
若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以 原来速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）.求B与A的粗糙面之间 的动摩擦因数μ 和滑块B最终停在木板A上的位置.（g取10m/s2）
图13-5-4
设M、m共同速度为v，由动量守恒定律得 mvB-MvA=(M+m)v,
以A、B组成的系统研究对象v，由能m量vB守恒MvA 2m/s Mm
fd
整理1得 2 mv0
2

1 2

m

M

(
mv0 mM
)2
即：
1 2
mv02

mM M
fd
1 2
mv02

(1 m M)fd .?光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg、 mB=4kg,它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量 为m=50g,以v0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知 射穿A木块后子弹的速度变为原来的 且子弹射穿A木块损失的 动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求：系统运动过程中弹簧的最
大弹性势能.
3， 5
图12-5-2
子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，
由动量守恒定律：mv0=mv1+mAvA ①
而由
得3 v1=300m/s
得：vA=10vm1 /s 5 v0
②
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，
由动量守恒定律：mv1=mv2+mBvB ③
又由由 ③④得：v2=100m12/ms，vvB0=2 2.5vm12/s
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v1.
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后因受滑块对它的摩擦力作用
而向左做匀减速直线运动.设向左运动的最大距离为x1，由动能定
理得
所以有
(由2)系假统设动平量板守车x恒第1，二有M次2Mm与gxvvM墙010-2壁mg 碰v00=撞13(前M12m+和m；m物v)0块v21，已经达到共同速度v1，
2?
m 2
Ek1
2?
m 2
Ek
2
解得：2Ek = Ek1 + Ek 2 代入的数据得：Ek2 = 225J
错解分析：主要是只考虑到爆炸后两块的速 度同向，而没有考虑到方向相反的情况，因而漏 掉一解．实际上，动能为625J的一块的速度与炸 裂前炮弹运动速度也可能相反．
【正解】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能