小学奥数之车站间隔发车问题讲课教案
小学奥数之车站间隔发车问题
小学奥数之车站间隔发车问题间隔发车问题一般的间隔发车问题可以用以下三个公式迅速解答：汽车间距 = (汽车速度 + 行人速度) ×相遇事件时间间隔汽车间距 = (汽车速度 - 行人速度) ×追及事件时间间隔汽车间距 = 汽车速度 ×汽车发车时间间隔如果要求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数，可以采用以下标准方法：画图，列出尽可能多的三个公式，结合全程距离等于速度乘以时间的问题，进行计算。
对于多次相遇和追及问题，可以采用找规律的方法进行求解。
例如，某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出。
在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。
以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。
回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆。
问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？通过简单的找规律，可以得到每12分钟就减少一辆车的规律。
但需要注意的是，在剩下一辆车的时候，不符合这种规律。
经过计算，可以得到在第112分钟时停车场就没有车辆了。
另外，某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，可以通过列方程的方式求解电车的速度和电车之间的时间间隔。
经过计算，可以得到电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米，电车之间的时间间隔为9分钟。
最后，对于某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车的问题，可以通过类似的方法进行求解。
解析：本文主要讲述了相遇与追及问题，需要求出相邻两车间距离和电车的速度。
第一段话中，根据公式推导出相邻两车间距离和发车间隔时间的关系。
第二段话中，根据每隔一定时间电车与行人相遇的情况，推导出电车的速度和相邻两车间距离的关系，从而得出发车间隔时间。
小学奥数六年级上第11讲《间隔发车问题》教学课件
巩固提升
作业1：某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是多少分?答案：9分钟
mathematics
巩固提升
作业2：某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 答案：12分钟
心有花种，静候车距
车距
车距
mathematics
例题讲解
例题1：小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行；已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度是9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇?分析：当有公共汽车从后面超过小高时，可以将小高与公共汽车之间看做是追及问题，那么，这个追及问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公共汽车之间看做是相遇问题.答案：7.2分钟
mathematics
极限挑战
例题6：电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车，小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟?分析：小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢?答案：10.5分钟
练习2：小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行吗，公交车的速度是小明步行速度的3倍，那么每隔10分钟会有公共汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车?答案：5分钟
奥数发车行程问题及答案讲解
奥数发车行程问题及答案讲解
奥数发车行程问题及答案讲解
例题：A、B是公共汽车的.两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。
问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
(2)在班车外。
联立3个基本公式好使。
汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1
汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------3
1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
六年级下册数学讲义-奥数讲与练：行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)
发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。
如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时,有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
五年级奥数.行程 .发车问题 (ABC级 ).教师版教案资料
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识框架发车问题【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
(完整版)小学奥数之车站间隔发车专题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=（（汽车速度+行人速度）X相遇事件时间间隔汽车间距=（（汽车速度-行人速度）X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vxt-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例1】某停车场有10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场. 回场的出租汽车，在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4 分钟9 辆6 分钟10 辆8 分钟9 辆12 分钟9 辆16 分钟8 辆18 分钟9 辆20 分钟8 辆24 分钟8 辆由此可以看出：每12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12* 9= 108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分钟。
例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：x 75 7.2 x 75 12，解得x 300，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米•相同方向的两辆电车之间的距离为：300 75 12 2700 （米），所以电车之间的时间间隔为：2700 300 9（分钟）.【巩固】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学奥数全解 之 发车间隔
发车间隔知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
间隔发车问题 教师版
间隔发车问题车距=车速×间隔发车时间车距=路程和=路程差车距=速度和×相遇间隔时间=速度差×追及间隔时间重点：车距不变，知二求一。
【例1】某人沿着电车道旁的人行道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析1】设电车的速度为每分钟米．人的速度为每小时千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：，解得，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：(米)，所以电车之间的时间间隔为：(分钟)．【解析2】设车距为1.电车和人的速度和：1÷7.2=536电车和人的速度差：1÷12=112人的速度：（536−112）÷2=136电车的速度：（536+112）÷2=19每小时4.5千米=每分钟75米19÷136=4（电车的速度是人的速度的4倍）车距：75÷136=2700（米）电车速度：75×4=300（米/分）电车之间的时间间隔为：2700÷300=9(分钟)．答：电车的速度是每分钟300米；发车间隔时间为9分钟。
车距【练习1】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】设车距为1.电车和人的速度和：1÷10=110电车和人的速度差：1÷15=115人的速度：（110−115）÷2=160电车的速度：（110+115）÷2=112电车发车间隔时间：1÷112=12(分钟)．答：发车间隔时间为12分钟。
【练习2】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【解析】设车距为1.电车和人的速度和：1÷4=14电车和人的速度差：1÷10=110人的速度：（14−112）÷2=112电车的速度：（14+112）÷2=16电车发车间隔时间：1÷16=6(分钟)．答：发车间隔时间为6分钟。
小学奥数之车站间隔发车问题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学奥数之车站间隔发车问题
小学奥数之车站间隔发车问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟 9辆【解析】6分钟 10辆【解析】8分钟 9辆【解析】12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
奥数发车间隔问题的解析
奥数发车间隔问题的解析奥数关于发车间隔问题的解析【导语】行程问题的题型变化多样，形成10多种题型（比如相遇、追及问题，火车过桥，流水行船，钟表问题，发车问题，扶梯问题等等），都有各自相对独特的解题公式和方法。
一、问题简介发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。
为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的`速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
）二、常见解题方法这类发车问题都符合我们在“问题简介”里面对发车问题进行的一般化处理，所以大家在碰到这种问题时可以考虑直接运用总结出来的公式，也可以根据相遇、追及问题的情况来解题，当然，之前讲的那五大方法都可以用！例、某人以匀速在一条公路上行走，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车。
该行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他，而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开来。
问：车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？三、经典例题例1、（第一届华罗庚金杯初赛试题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?四、巩固练习小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。
已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆？。
(小学奥数)发车间隔
發車間隔教學目標1、熟練運用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題2、通過左圖體會發車間隔問題重點——發車間隔不變（路程不變）3、能夠熟練應用三個公式解間隔問題知識精講發車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。
可以用線等距離連一些小物體來體會進車隊的等距離前進。
還要理解參照物的概念有助於解題。
接送問題關鍵注意每隊行走的總時間和總路程，是尋找比例和解題的關鍵。
一、常見發車問題解題方法間隔發車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。
（一）、在班車裏——即柳卡問題不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。
如果不畫圖，單憑想像似乎對於像我這樣的一般人兒來說不容易。
（二）、在班車外——聯立3個基本公式好使（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔（3）汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔（三）、三個公式並理解汽車間距=相對速度×時間間隔二、綜上總結發車問題可以總結為如下技巧（1）、一般間隔發車問題。
用3個公式迅速作答；（2）、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。
標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結合s全程＝v×t-結合植樹問題數數。
（3）當出現多次相遇和追及問題——柳卡【例 1】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【例 2】甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。
有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？【例 3】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站．他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【巩固】A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。
应用题板块-行程问题之发车间隔(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之发车间隔（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题类似公交车的运行机制，汽车在固定地点以固定时间间隔发出，从行人的角度看就很有规律的超过自身或与之相遇。
这类问题涉及到多个对象，并且在不断的运动变化，学生很难抓住其中的要点去解答。
今天分享的发车间隔问题，就是要抓住其中的本质特征，能够快速掌握答题要领。
【一、题型要领】1.发车间隔【基本概念】发车间隔问题是有关一组汽车与行人的问题，行人在路边行走，汽车以固定地点，固定时间间隔不断发车，汽车的运动速度是固定的。
从行人的角度看，不断有汽车和自身相遇或超过自身，下面我们结合示意图说明这两种情况。
下图是汽车和行人同向而行的情况（行人是从左往右走，汽车也是从左往右走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在左侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A追上行人；T2时刻，汽车B追上行人；T3时刻，汽车C追上行人。
下图是汽车和行人反向而行的情况（行人是从左往右走，汽车是从右往左走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在右侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A与行人相遇；T2时刻，汽车B与行人相遇；T3时刻，汽车C与行人相遇。
从行人的角度看，当汽车和自身同向而行，都有固定时间间隔超过自身；当汽车和自身反向而行，都有固定时间间隔和自身相遇。
题目则要求求出两辆车的发车间隔时间的问题，就是发车间隔问题。
在该问题中主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇或追及事件的间隔等。
【基本公式】结合两张示意图，找到汽车间距的计算公式（1）汽车和行人同向而行，汽车间距= （汽车速度- 行人速度）* 追及事件时间间隔（2）汽车和行人反向而行，汽车间距= （汽车速度+ 行人速度）* 相遇事件时间间隔（3）汽车间距= 汽车速度* 汽车发车时间间隔【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。
重点小学奥数之车站间隔发车问题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=（2）【例 1】4分钟，有一辆有一辆出租汽车进场.以后在原有的10辆出租汽车16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()+⨯=-⨯，解得300x x757.27512x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18为：()-⨯=(米))．30075122700【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,--=+-，解得x t y x t y6(6)3(3)=+-2.53(3)y x t y4分钟有一【解析】-；由电车能在4分钟t y(21)a-b)=4(a+b)，有a=2b，即a+b)=6a，则发车间隔上：50(1)54÷-=6分钟．1211【例 3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
六年级奥数发车间隔学生版
1、 六年级奥数发车间隔学生版2、 通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变〈路程不变〉3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程,是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。
〈一〉、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。
如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
〈二〉、在班车外——联立3个基本公式好使〈1〉汽车间距=〈汽车速度+行人速度〉×相遇事件时间间隔〈2〉汽车间距=〈汽车速度-行人速度〉×追及事件时间间隔〈3〉汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔〈三〉、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧〈1〉、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；〈2〉、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前〈途中〉能遇上几艘从纽约开来的轮船？知识精讲 教学目标发车间隔【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例 3】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】A、B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路。
高斯小学奥数六年级上册含答案第11讲 间隔发车问题
第十一讲间隔发车问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进．这类问题中最重要的是理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，理解的越透彻，越有助于解决问题．另外间隔发车问题的题目一般比较长，注意仔细、耐心、认真读题，务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题．本讲知识点汇总：一般间隔发车问题中，车速和发车时间固定，所以每两辆车之间的距离固定，记住以下图片：一般来说，题目中会有以下条件：“每隔x 分和一辆车相遇”，它的意思是在和某辆车相遇开始算，再过x 分钟，会遇到下一辆车，此时，需要牢记以下3个公式：1. 车距= 车速×汽车发车时间间隔．2. 车距=（车速+行人速度）× 相遇事件时间间隔；3. 车距=（车速−行人速度）× 追及事件时间间隔；例1． 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度是9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？ 「分析」当有公共汽车从后面超过小高时，可以将小高与公共汽车之间看做是追击问题，那么，这个追击问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公共汽车之间看做是相遇问题．练习1、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．公共汽车的速度是540米/分，墨莫步行的速度是1米/秒，每隔8分钟就有会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？例2． 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？行人行人「分析」我们已经知道公共汽车之间的车距是解题的关键，既可以当做路程和也可以当做路程差，而本题中只有时间这个条件，即行程问题中只有一种已知条件该怎么办呢？．练习2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．公交车的速度是小明步行速度的3倍．那么每隔10分钟会有公共汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？例3．小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？「分析」小红的速度和公共汽车速度的倍数关系是解题的关键．练习3、一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔12分钟有一辆电车超过他，每隔6分钟他就遇到迎面开来的一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同，且运动的速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？例4．小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？「分析」小强前后骑车的速度关系其实是知道的，若在知道骑车的速度与公交车速度的关系这道题就变的简单了．练习4、卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是多少分钟？例5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？「分析」有甲、乙的速度以及他们分别与电车相遇的时间，那么电车的速度便是解题的突破口．例6．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？「分析」小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢？公共汽车的发展公共汽车，指在城市道路上循固定路线，有或者无固定班次时刻，承载旅客出行的机动车辆．一般外形为方型，有窗，设置座位．公共汽车时速一般在20~30公里，不会超过40公里．为公交车、公汽或巴士，其中“公交”是公共交通的简称；公交车台湾地区又称为公车、客运或巴士；在香港和澳门，则多称为巴士（英语中“Bus”的音译）．公共交通的起源至少可追溯至1826年．当时一位退休军官在法国西北部的南特（Nantes ）市郊开办磨面坊，将蒸汽机排出的热水供人洗澡而兴建公众浴场，并提供接驳市中心的四轮马车服务．巴黎是公车的先行城市，伦敦继之．1829年7月4日，英国人George Shillibeer 的公车（Omnibus ）出现于伦敦街头，沿新建的“新路”（New Road ）往返柏丁顿Paddington 与银行地带，经停约克郡Yorkshire Stingo ，每日每个方向4班．不到十年，这一服务法国、英国及美国东岸各大城市（如巴黎、里昂、伦敦、纽约）得到普及．1827年，法兰西共和国巴黎一家浴室的老板用公共汽车接送顾客，最初的公共汽车像长长的箱子是用马拉的．1831年，英国人沃尔特·汉考克为他的国家制造出了世界上第一辆装有发动机的公共汽车．这辆公共汽车以蒸汽机为动力装置，可载客10人，当年被命名为“婴儿号”并在伦敦到特拉福之间试运营．不久，以汽油发动机为动力的公共汽车代替了蒸汽机公共汽车．最早制造出汽油发动机公共汽车的是德国的奔驰汽车公司，长途公共汽车则源于美国．1910年---1925年间，美国开辟了许多长途公共汽车路线，连接没有铁路的地区．早期的公共汽车一般可载客20余人比较舒适．公车对社会影响巨大，对城市发展起着最基本的推动作用的．公车使市民体验到彼此间前所未有的接近，也缩短城市和邻近村镇间的距离、往来频繁．19世纪的公车以马匹拉行．当时的路面使公车的舒适度受到限制．有轨电车的发明使公车遇上了面世以来的第一个劲敌，因为公车行走于凹凸不平的石路上，电车却在平滑的铁轨上运行．至20世纪初，机动交通的试验取得成功，公车亦开始改以引擎驱动．现在绝大部分公车仍以柴油引擎为动力． 课 堂 内 外第一辆公共汽车 豪华巴士作业1.某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是多少分？2.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？3.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？4.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？5.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？第十一讲 间隔发车问题例题：例1． 答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()9604320⨯⨯=公车速度-小高速度米．所以每隔4320(19)432=7.2÷+=秒分钟有公车与小高迎面相遇．例2． 答案：5详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()20+⨯公车速度小明速度()30=⨯公车速度-小明速度，可得：=5公车速度小明速度，所以公车速度是小明步行速度的5倍．例3． 答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()6+⨯公车速度小红速度()9=⨯公车速度-小红速度，可得：=公车速度5小红速度．把小红每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公车之间的距离是()51636+⨯=份，它们的发车时间相差3657.2÷=分钟．例4． 答案：18详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()10+⨯电车速度小强速度()30=⨯电车速度-小强速度，可得：=电车速度2小强速度．把小强每分钟骑过的路程看做1份，相邻两电车之间的距离是()211030+⨯=份．现在小强的速度为13，所以现在所求的时间间隔为130(2)183÷-=分钟．例5． 答案：11详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()10+⨯电车速度甲的速度()1+104=⨯电车速度乙的速度，可得：820=电车速度米/分钟．相邻两电车之间的距离是()82082109020+⨯=米，它们的发车时间相差902082011÷=分钟．例6． 答案：10.5详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()14-⨯电车速度小王速度()1.215=-⨯⨯电车速度小王速度，可得：4=⨯电车速度小王速度，所以电车与小王的速度比为4:1，设小王每分钟骑1份路程，则电车每分钟走4份路程．相邻两电车之间的距离是()411442-⨯=份路程，它们的发车时间相差42410.5÷=分钟．练习：1. 答案：102. 答案：53. 答案：84. 答案：100作业：1. 答案：9分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v ，人的速度是a ，可知，得，所以发车间隔是9分钟．2. 答案：12分钟简答：因为公共汽车的发车间隔相等，则每辆公共汽车间的间隔也相等，设公共汽车速度为a ，行人的速度为b ，可知，得a =5b ，则可以计算发车间隔为分钟．3. 答案：20分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为a ，甲的速度为3b ，乙的速度为b ，可知，得a =3b ，则可以计算发车间隔为分钟．4. 答案：15分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v ，可知，得v =240米/分，发车间隔为分钟．5. 答案：60分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为x ，小张的速度为a ，小王的速度为b ，可知，可得，，因为总的路程为56x ，则两人相遇所花的时间为分钟．3156()6053x x x ÷+= 13b x = 35a x = 456x x x a x b +⨯=+⨯=+⨯（）（）（） 240602024015-⨯÷=（） 60204018v v -⨯=-⨯（）（） 3101020a b a a a a +⨯÷=+⨯÷=（）（） 31015a b a b +⨯=+⨯（）（） 10510512a b a b b b +⨯÷=+⨯÷=（）（） 1015a b a b +⨯=-⨯（）（） 4v a = 7.212v a v a +⨯=-⨯（）（）。
发车应用题讲解教案
发车应用题讲解教案一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够理解发车应用题的基本概念和解题方法。
2. 能力目标，学生能够熟练运用发车应用题的解题方法，解决实际问题。
3. 情感目标，培养学生的数学思维和解决问题的能力，增强学生对数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点，发车应用题的基本概念和解题方法。
2. 教学难点，学生能够灵活运用发车应用题的解题方法，解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
教师通过一个生动的例子引入发车应用题的概念，让学生了解什么是发车应用题，以及为什么要学习这个知识点。
2. 概念讲解。
教师向学生介绍发车应用题的基本概念，包括问题的背景、条件和要求，以及解题的基本思路和方法。
3. 解题示范。
教师通过一个简单的发车应用题示范解题过程，让学生了解解题的步骤和技巧，培养学生的解题能力。
4. 练习训练。
教师布置一些发车应用题的练习题，让学生独立完成，然后相互交流讨论，加深对知识点的理解和掌握。
5. 拓展应用。
教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
6. 总结反思。
教师对本节课的内容进行总结，强调发车应用题的重要性和解题方法，鼓励学生勤加练习，巩固所学知识。
四、教学方法。
1. 启发式教学法，通过生动的例子引入新知识，激发学生的学习兴趣。
2. 示范引导法，通过示范解题，引导学生掌握解题方法和技巧。
3. 合作学习法，让学生相互交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学工具。
1. 教学课件，用于展示发车应用题的例题和解题过程，让学生更直观地理解知识点。
2. 黑板和粉笔，用于教师讲解和学生练习，方便修改和涂抹。
3. 练习题，用于学生课后练习，巩固所学知识。
六、教学评价。
1. 学生表现评价，通过学生的课堂表现和课后练习情况，评价学生对发车应用题的掌握程度。
2. 教学效果评价，通过课堂讨论和练习题的分析，评价教学效果，及时调整教学方法和内容。
发车问题-(ABC级-).教师版
发车问题知识框架发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题精讲【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船【考点】行程问题之发车间隔【难度】☆☆【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
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间隔发车问题
发车问题
（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡
【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分
钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每
隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没
有出租汽车了？
【解析】这个题可以简单的找规律求解
时间车辆
4分钟9辆
6分钟10辆
8分钟9辆
12分钟9辆
16分钟8辆
18分钟9辆
20分钟8辆
24分钟8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的
时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4
分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出
租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一
速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()
757.27512
x x
+⨯=-⨯，解得300
x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：
()
30075122700
-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009
÷=(分钟)．
【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.
他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶
来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，
根据公式得()10min
S V V
=+⨯
人车，507
12.55
x x
-
+=，那么
6(6)3(3)
x t y x t y
--=+-，解得
2
(3)
3
x t y
=-，所以发车间隔T
=2.5 2.53(3)
x y x t y
+=+-
【巩固】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
【解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由电车能在12分钟追上行人l的距离知，(21)
x t y
=-；由电车能在4分钟能与行
人共同走过l的距离知，1
12
,所以有l=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即电车的速度是行人步行速度的2倍。
那么l=4(a+b)=6a，则发车间隔上：16
50(1)54
1211
÷-=．即发车间隔为6分钟．
【例 3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，
如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽
车？
【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？
由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽
车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔
6分钟就有一辆汽车超过步行人，
这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽
车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.
因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为
V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V
汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即
V人=1/6V汽，
则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）
所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V 汽=5V 汽（米）÷V 汽（米/分钟）=5（分钟）。
【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步
行。
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得65411，类似可得65(1210)6054651111-⨯-=，那么56511，即112，解得54米/分，因此发车间隔为9020÷820=11分钟。
【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有
上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自
行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.
【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王
分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离
10电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）
10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程
24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的10，小王速度是电车速度的12，小张与小王的速度和是电车速度的10，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12，即53分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．
【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从
后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【解析】 间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）
×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度
+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9
分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车
站每隔6分钟发一辆公交车.
【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的
发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出
的时间间隔是__________分钟。
【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4。
所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船
静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，
即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）
÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间
是1÷1/28＝28分钟。