2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（13立体几何）

一、选择题

1.（2016北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A.

1

6

B.

1

3

C.

1

2

D.1

【答案】A

【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱

锥P ABC

-，其体积

111

111

326

V=⋅⋅⋅⋅=，故选A.

考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.

【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.

2.（2016全国Ⅰ文、理）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28

3

π

,则它的表面积是( )

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

【答案】A

【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的

1

8

,设球的半径为R,则3

7428

V R

833

π

π

=⨯=,解得R2

=,所以它的表面积是

7

8

的球面面积和三个扇形面积之和

2271

=42+32=1784

S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三

视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

3.（2016全国Ⅰ文、理）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面，则m 、n 所成角的正弦值为 ( )

(A)

3 (B )2 (C)3 (D)13

【答案】A

【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,

平面11

CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,

所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故,m n 所成角的 正弦值为

3

2

,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

4.（2016全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）

（A ）12π （B ）

32

3π

（C ）8π （D ）4π 【答案】A

【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ⋅=，故选A. 考点： 正方体的性质，球的表面积.

【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为

3a 、2

a 和22a .

5.

（2016全国Ⅱ文、理）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为（ ）

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C

考点： 三视图，空间几何体的体积.

【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解． 【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:

6. （2016全国Ⅲ文、理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的表面积为（ ）

（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B

考点：空间几何体的三视图及表面积．

【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．

7.（2016全国Ⅲ文、理）在封闭的直三棱柱

111

ABC

A B C

-内有一个体积为V的球，若AB BC

⊥，

6

AB=，8

BC=，

13

AA=，则V的最大值是（）

（A）4π （B）9

2

π

（C）6π （D）

32

3

π

【答案】B

【解析】

试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相

切时，球的半径取得最大值3

2

，此时球的体积为33

4439

()

3322

R

πππ

==，故选B．

考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．

8.（2016山东文、理）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）

（A）12

33

+π（B）

12

3

+π（C）

12

3

+π（D）

2

1+π

【答案】C

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.

9.（2016上海文）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1(D)直线B1C1

【答案】D

【解析】只有11

B C与EF在同一平面内，是相交的，

其他A，B，C中直线与EF都是异面直线，故选D．

考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.

【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.