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圆周角教案

圆周角教案【教学目标】1.理解圆周角的概念，能够正确计算圆周角的度量值。

2.掌握圆周角的性质，能够运用圆周角的性质解决问题。

3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

【教学重点】1.理解圆周角的概念。

2.掌握圆周角的度量方法。

【教学难点】1.运用圆周角的性质解决问题。

2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

【教学过程】一、导入（10分钟）1.结合生活实际中的例子，引导学生探索圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.提问：你们知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些度量方法？二、概念解释与角度固定（20分钟）1.通过PPT或黑板板书给学生解释圆周角的定义，即以圆心为顶点的角，记作∠AOB。

2.引导学生体验圆周角中的两条弧的关系，通过实际操作可以观察到，位于圆上的任何两条弧所对应的圆周角都是固定的。

3.引导学生体会到角度的度量方法，即使用角度的弧度制和角度的度制进行度量，并给予相关例题进行讲解。

三、性质总结与例题演练（25分钟）1.教师总结圆周角的性质，包括相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的等等。

2.给学生一些简单的练习题，检测学生是否理解了圆周角的性质，并帮助学生解答疑惑。

3.引导学生运用圆周角的性质解决一些实际问题，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

四、知识扩展（15分钟）1.通过一些拓展问题，引导学生进一步思考圆周角的概念和性质。

2.调动学生的积极性，鼓励学生提出自己的问题和讨论。

可以组织小组讨论，加强学生的合作和交流。

五、作业布置（5分钟）1.出示一些能够锻炼圆周角相关知识的练习题，布置作业。

2.提醒学生合理安排时间，认真完成作业，以便复习和巩固所学内容。

【板书设计】圆周角概念：以圆心为顶点的角，记作∠AOB性质：相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的【教学反思】本节课通过生活实例引入，结合概念解释与角度固定、性质总结与例题演练、知识扩展等环节，循序渐进地帮助学生理解和运用圆周角的概念和性质。

《圆周角》教学设计

《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。

能运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明。

2、过程与方法目标通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

通过小组合作交流，培养学生的合作意识和创新精神。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索圆周角定理的过程中，体验数学活动的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

通过数学知识的实际应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

二、教学重难点1、教学重点圆周角的概念和圆周角定理。

圆周角定理的推论及其应用。

2、教学难点圆周角定理的证明。

圆周角定理推论的灵活应用。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的含有圆周角的图片，如摩天轮、自行车车轮等，引导学生观察并思考这些图片中角的特点。

提出问题：这些角与我们之前学过的圆心角有什么不同？从而引出课题——圆周角。

2、讲授新课（1）圆周角的概念结合图形，给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

强调圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交。

让学生通过观察、比较，判断一些角是否为圆周角，加深对概念的理解。

（2）圆周角定理的探究提出问题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？让学生动手画一画，量一量，通过测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数，猜测它们之间的关系。

小组交流讨论，展示测量结果和猜测。

（3）圆周角定理的证明引导学生将圆周角的顶点进行移动，分三种情况进行讨论：圆周角的顶点在圆心处；圆周角的顶点在圆内；圆周角的顶点在圆外。

分别证明这三种情况下圆周角与圆心角的关系，从而得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

（4）圆周角定理的推论由圆周角定理，引导学生思考并得出推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角教案

圆周角教案教学目标：知识与技能目标：1．理解圆周角的概念，圆心角和圆周角的区别。

2．掌握圆周角的定理。

过程与方法目标：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。

情感与态度目标：在探索过程中体验到数学的思想方法，进一步提升探究水平和动手水平，通过合作学习，培养学生的合作精神教学重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及使用它们解题．教学难点：使用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程：一、复习提问：1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、新授：（一）、观察，引入圆周角（二）、练一练，巩固圆周角定义（三）、探究圆周角和圆心角的关系①、学生猜想,并与同伴交流。

②、做一做，验证你的猜想。

③、证一证，得出定理（分三种情况讨论）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

（四）圆周角定理的推论①、在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。

②、直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。

三、课堂练习：1、如图，AB是圆O的一条直径，∠CAB=65°，求∠ABC的度数。

2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( )3、如图，在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点M 。

（1）∠ACD 与∠ABD 相等吗？（2 ∠ CAB 与∠CDB 相等吗？（3）△ACM 与△DBM 相等吗？4、求圆中角X 的度数第4题图 5、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C都在⊙O 上，∠C ＝30 °，AB ＝2，则⊙O 的半径是第5题图（六）小结：BAO. 70° x A O . X 120°（七）拓展练习：1、如图，△ABC 是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（）2、已知⊙O 中弦AB 的长等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。

数学教案-圆周角

数学教案－圆周角教学目标：1.让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。

2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的应用教学过程：一、导入1.引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长、面积等。

2.提问：在圆中，哪些角与圆周有关？二、探究圆周角的概念1.用PPT展示一个圆，让学生观察并找出圆周角。

2.请学生尝试用自己的语言描述圆周角的概念。

三、讲解圆周角定理1.用PPT展示一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。

2.讲解圆周角定理：圆周角定理指出，圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3.举例说明：如圆周角为30度，则它所对的圆心角为60度。

四、练习圆周角定理的应用1.请学生在纸上画出一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。

2.让学生运用圆周角定理，计算圆周角和圆心角的度数。

3.互相交流，检查答案。

五、巩固提高1.出示练习题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。

题目1：已知一个圆的半径为10cm，求圆周角为60度所对的弦长。

题目2：一个圆的直径为20cm，求圆周角为45度所对的弧长。

2.学生独立完成，教师巡回指导。

3.交流答案，分析解题过程。

六、拓展延伸1.请学生思考：圆周角定理在实际生活中有哪些应用？2.学生举例说明，如钟表的时针与分针所成的圆周角等。

2.强调圆周角定理在解决实际问题中的应用价值。

教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、实践，让学生掌握了圆周角的概念和圆周角定理。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用圆周角定理。

但在教学过程中，仍有个别学生对于圆周角的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

重难点补充：一、圆周角的概念难点：学生可能难以直观地理解圆周角的定义。

对话设计：师：同学们，你们能告诉我什么是圆周角吗？生1：是不是圆上的一个角？师：很好，但我们要更准确地定义它。

《圆周角》教案

《圆周角》教案1教学目标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.情感态度1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神.教学重点理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题：问题1»AB所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量，这些圆周角相等.③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？教师引导，学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论，自己完成.③由同学们讨论，代表回答.【教学说明】作直径AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=12∠EOC，∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；3.例题1:如图，(1)已知»»AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC，求证:»»DC AB=.证明:(1)∵»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，∴»»DC AB=，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，即»»DC AB=.例题2：如课本图，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB 和∠BAC的度数.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由.2、如课本图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25度，∠ABD=95°，试求∠CDB与∠ACD的度数.3、如课本图，点A，B，C在圆O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.三、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点，圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.《圆周角》教案2教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.过程与方法在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.情感态度在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.教学重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程一、情境导入，初步认识1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立.2.例3：如课本图，BC是圆O的直径，∠ABC=60°，点D在圆O上，求∠ADB的度数.【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补.例1如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°.答案:145°5°例3如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)例4：如课本图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD与∠B CD的度数.三、练习题：1、如课本图，在圆O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.2、怎样运用三角板画出如课本图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，是说明画法的理由.3、如课本图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度数.【教学说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：(1)AB=AC.证明:如图，连接AD，则AD⊥BC.∵AD是公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.课后作业1、课后习题2.22、完成同步练习册中本课时的练习.。

圆周角教案

圆周角教案圆周角教案一、教学目标：1. 知识目标：了解什么是圆周角，能够计算圆周角的大小。

2. 能力目标：掌握圆周角的计算方法，能够灵活应用于解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高数学学习的积极性。

二、教学重点：1. 圆周角的定义。

2. 常见圆周角的计算方法。

三、教学难点：能够将圆周角的计算方法应用于实际问题的解决。

四、教学过程：步骤一：导入新课教师通过出示一个圆形物体，让学生观察并想一想：圆内的点与圆周上的两个点可以形成什么样的角？这个角叫什么名字？步骤二：引入概念教师解释，圆周角是由圆心、圆周上的两个点所组成的角，用∠AOC表示，其中点O为圆心。

步骤三：定义和性质教师带领学生一起探究圆周角的一些定义和性质，如圆周角的度数等于所对弧所对的圆心角的度数，弧所对的圆心角是唯一确定的等等。

步骤四：计算方法教师通过示例，引导学生掌握计算圆周角的方法。

首先将圆周角转化为对应圆心角，然后使用适当的计算公式，如度数相等的圆周角所对的弧长相等的原理等，进行计算。

步骤五：练习教师出示一些练习题，让学生独立进行计算，然后互相交换答案进行核对。

步骤六：拓展应用教师设计一些与日常生活和实际问题相关的题目，让学生将所学的圆周角的计算方法应用于解决问题，如计算钟表指针的夹角、计算车轮的转角等。

步骤七：总结归纳教师让学生复习所学的知识点，并进行总结归纳，然后提出相关问题进行讨论。

五、教学反思：在教学过程中，通过引入圆周角的定义和性质，激发了学生对几何概念的兴趣。

通过设计练习题和应用题，让学生能够熟练掌握圆周角的计算方法，提高了学生的实际应用能力。

同时，通过教学总结，加深了学生对所学知识的理解和记忆。

然而，在教学中还可以增加一些趣味性的活动，如游戏、小实验等，以提高学生的参与度。

《圆周角(第一课时)》教案

《圆周角（第一课时）》教案如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为AB.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P是MN所对的圆周角，∠O是MN所对的圆心角,∴∠P=12∠O.证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠1=12∠3,∠2=12∠4,∴∠MBN=12∠MON.证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=12∠MON.证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=12∠3,∠OCN=12∠FON,∴∠MCN=12∠MON.2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O , ∴∠P =∠Q.证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’.∵∠P =12∠MON ， ∠Q =12∠M ’ON ’.∴∠P=∠Q.发现：当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°，则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm ，弦 AC 为 6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D ，求 BC ，AD ，BD 的长．MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演练提升一、能力提升1.如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.14°B.28°C.42°D.56°⏜,则DC2.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC的长为()A.2√2B.√5C.2√5D.√103.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°⏜=AD⏜,AC交BD于点G.若∠4.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,ABCOD=126°,则∠AGB的度数为()A.99°B.108°C.110°D.117°5.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C 重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°⏜的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的6.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB长为.(第6题图)7.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为.⏜=BC⏜=AC⏜,点P为劣弧BC⏜上的一点.8.如图,已知AB(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.⏜上一点(点C不★9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AmB与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.二、创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB⏜和AC⏜的度数有什么关系?的度数与它所夹的两段弧BD(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):.(2)证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.B如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.B5.D6.5√3如图,连接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.⏜的中点,∵AB为弦,点C为AB∴OC⊥AB..在Rt△OAE中,AE=5√32∴AB=5√3.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆周上, ∴∠BDC=1∠BAC,2∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.⏜=BC⏜=AC⏜,8.(1)解∵AB∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明如图,在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=1∠AOB=55°.2(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=1∠AOB2=1(180°-2α)=90°-α.2∴α+β=90°.证法二:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=1∠AOB=β.2在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、创新应用10.分析本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系⏜所对的圆周角,∠DAB是BD⏜所对的圆周角,再根据三角起来.不妨连接AD,这时∠D是AC形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.解(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.因为∠DAB=12×BD ⏜的度数,∠D=12×AC ⏜的度数, 所以∠DPB=12×(BD⏜的度数-AC ⏜的度数), 即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.。

圆周角(一)数学教案

圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。

2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。

3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。

2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。

三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。

（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。

3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。

4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。

5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。

6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。

7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。

五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。

《圆周角教案》

《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。

二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。

2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。

2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。

（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。

（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。

（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。

3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。

4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。

（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。

拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。

6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。

《圆周角》教案设计

《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。

二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。

2.教学难点：圆周角定理的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。

（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。

2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。

（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。

3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。

（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。

（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。

4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。

5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。

6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。

（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。

四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。

2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。

证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。

由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。

由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。

设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。

由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。

因此，圆周角定理得证。

3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。

推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。

4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。

解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。

圆周角的教案

圆周角的教案教案标题：探索圆周角的概念与性质教案目标：1. 理解圆周角的定义和性质；2. 能够计算圆周角的度数；3. 掌握圆周角相关的基本定理；4. 运用所学知识解决与圆周角相关的问题。

教案步骤：引入活动：1. 使用一张圆形的图片或实物展示给学生，引导学生观察并提问，如：你能发现这个圆中有什么特点吗？圆周上的弧段有什么特点？概念讲解：2. 介绍圆周角的定义：圆周角是以圆心为顶点的角，其两边是由圆周上的两条弧所确定。

3. 解释圆周角的度数：弧度是圆周角所对应的圆心角的度数。

提醒学生角度的概念，并与圆周角的度数进行对比。

性质探索：4. 分组活动：将学生分成小组，每组给予一些圆形纸片或圆形物体，让学生自行探索并发现以下性质：a. 圆周角的度数和所对应的圆心角的度数相等；b. 同一个圆周上的圆周角的度数之和等于360°。

性质总结与讨论：5. 汇总小组的发现，引导学生总结圆周角的性质，并与学生一起讨论性质的原因。

基本定理讲解：6. 介绍圆周角的基本定理：a. 同弧所对应的圆周角相等；b. 圆周角的平分线也是弧所对应的圆心角的平分线；c. 在同一个圆中，圆周角相等的两条弧所对应的圆心角也相等。

练习与应用：7. 给予学生一些练习题，包括计算圆周角的度数、应用基本定理解决问题等。

巩固与评价：8. 结合小组讨论和个人表现，对学生的学习情况进行评价，可以使用小测验或问题解答的方式。

拓展活动：9. 鼓励学生进行拓展思考，提出更复杂的问题，如：如何证明同弧所对应的圆周角相等等。

总结：10. 回顾本节课的学习内容，总结圆周角的概念、性质和基本定理。

教学资源：- 圆形图片或实物- 圆形纸片或圆形物体- 练习题和解答- 小测验或问题解答评价表格教学延伸：- 将圆周角的概念与实际生活中的应用联系起来，如钟表的指针运动等；- 引导学生进行实际测量，验证圆周角的性质；- 使用技术工具或软件进行圆周角的可视化展示和计算。

《圆周角》教案

《圆周角》教案【学习目标】1．理解圆周角的定义,理解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会使用这些知识实行简单的计算和证明.【教学重点】是理解并掌握圆周角定理及推论【教学难点】难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】预习课本、完成课前导学案学习内容，对于疑难问题，小组长收集信息，反馈给老师，老师在本堂课向学生逐一解答【学习流程】导学过程方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自学自悟，自主检测1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB 叫做角，而视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 不同于视角∠AOB 这个类的角，我们把 ∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 这个类的角叫做 . 2. 圆周角定义:----------------------------------------------. 圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆． 3.自己完成“当堂达标”的第1题。

（独立完成）【合作探究，释疑解惑】活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存有三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）学生思考，抢答，教师补充阅读教材P85-86结合课前导学案学习内容，完成独立完成达标练习后，小组互查。

圆周角教案

圆周角教案一、教学目标1.了解什么是圆周角，掌握圆周角的定义。

2.熟练掌握圆周角大小的计算方法。

3.能够应用圆周角的知识进行相关的计算和应用。

二、教学内容1.圆周角的定义所谓圆周角，就是圆上的一个弧所对应的圆心角。

当一个圆周上的两点，与该圆心所构成的角为圆周角。

圆周角度量的单位是角度，记作°。

其中一周的角度为360°。

在弧AB与CB上角度相等，而且它们所对应的中心角α相等。

这时，α＝2∠ACB。

①、弧长：在圆上AB一段弧，AB的长度为l，而圆周角所对应的弧为AB，则角度的度数为：α＝l÷π×180°三、教学方法授课法和实例教学法相结合，以活跃班级气氛，培养学生的思考能力和计算能力。

四、教学过程1、知识导入老师通过引导学生对圆进行观察，引导学生用已有的知识来对这个新的知识点进行认识。

2、定义讲解老师根据教材内容，通过讲解和举例的方式，把圆周角的定义告诉学生，让学生明确圆周角的含义和要点。

3、大小计算方法的讲解4、设计问题应用知识点、策略解决问题，培养学生的思考能力和计算能力，并在实际应用中不断加深对知识点的理解，提高应用技能。

（1）求下列圆周角度数：a.弧长为5π cm，所对圆周角度数的大小是多少？（2）在圆心角B的弧AB所对的圆周角是300°，而弧DE所对的圆心角D的度数是200°，求弧DE的度数。

5、总结归纳为了让学生进一步加深对知识点的了解和理解，需要老师总结归纳，梳理整个学习过程，再次回顾、强化掌握的内容点，提高学生对知识点的理解和应用。

五、教学反思圆周角是初中数学中的一个比较重要和基础的知识点，它与数学中许多基础概念和概念密切相关，比如说：弧长、半径、圆心角等，而它的大小也有多种计算方法，如弧长、以及半径的相关计算方法等。

教师在授课时应注重理论讲解，结合实际，引导学生进行思考和思维实践。

同时，教师还应在教学中注重提高学生的实际应用能力，培养学生的计算能力，从而提高学生的数学水平和学习能力。

圆周角(教案、导学案)

圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知1.圆周角的定义探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O 上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.2.圆周角定理探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.解：（1）圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB（2）∠C=∠D=1/2∠AOB.（3）改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C 点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.已知：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”，如下图（1）.②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等（而是互补）.如下图（2）.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第（1）种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况，体现由一般到特殊的思想方法。

数学教案-圆周角

数学教案－圆周角1. 引言本文档介绍了一堂数学课的教案，主题为圆周角。

本节课将帮助学生理解并掌握圆周角的概念、性质及其应用。

2. 教学目标本节课的教学目标如下： - 理解圆周角的定义； - 掌握圆周角的概念及其测量方法； - 了解圆周角的性质； - 能够应用所学知识解决相关问题。

3. 教学准备•教师：投影仪、黑板、粉笔、教学素材（包括圆模型、示意图等）；•学生：图形学具、教科书、笔记本和笔。

4. 教学步骤步骤1：导入•引导学生回忆上节课所学的圆的相关知识，向学生展示一个完整的圆，并询问他们对圆的理解。

步骤2：引入圆周角的概念•引导学生观察一个完整的圆，进而引出圆周角的概念。

•定义圆周角为圆上两条弧之间的角，其顶点位于圆心，一条弧为圆周上与顶点相邻的弧，另一条弧连接圆周上的两个点。

•解释圆周角的角度测量方法，介绍角度的计量单位，如度和弧度。

步骤3：探索圆周角的性质•通过示意图，引导学生观察，总结并讨论圆周角的性质：1.在同一个圆中，圆周角相等的弧长也相等；2.在同一个圆中，圆周角相等的面积也相等；3.圆周角的度数等于其对应的弧长所占圆周的比例。

步骤4：圆周角的应用•通过实例演示圆周角的应用，例如：–如何计算圆周角对应的弧长；–如何利用圆周角的性质解决几何问题。

步骤5：练习与总结•分发练习题，让学生进行练习；•收回练习题，让学生相互交流、讨论与解答；•整理圆周角的知识要点，进行总结。

步骤6：课堂评价•在黑板上出示几道与圆周角相关的问题，要求学生利用所学知识解答；•随堂发现和纠正学生的错误，加强对知识的理解。

5. 课后作业•布置课后作业，要求学生练习笔记并完成相关练习题。

6. 教学延伸•鼓励学生进一步了解圆周角的应用领域，如建筑设计、机械制造、地理测量等。

7. 总结本节课通过引入、定义、探索和应用的方式，帮助学生掌握了圆周角的概念、性质和应用。

在教学过程中，学生通过观察图形、分析问题，并用数学语言进行表达和计算，培养了他们的逻辑思维和数学能力。

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