华师大版7.4实践与探索
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———图形中的等量关系
学习目标
1、用二元一次方程组解决与生活密切 相关的问题
2、在探索和解决问题的过程中获得体 验,得到发展。
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么? 其中什么是关键? 1、设适当的未知数。(注意单位)
2、根据题意,寻找两个等量关系。 (关键)
3、根据两个等量关系,列出方程组。
若设用x立方米木料做桌面,y立方米木料做桌腿, 可列表分析:
所用的木料
桌面
桌腿
合计
做出的数量
配套
说一说有什么收获?
作业:课本习题7.4 1 ,2
谢谢大家!
当χ=3时,50×3=150(张) 答:用3立方米木料做桌面,2立方米木料做 桌腿,恰好能配 成150张方桌。
发 散
某纸品厂利用边角料裁剪出如图一所示的正 方形纸片1000张和长方形纸片2000张,正方 形的边长与长方形的宽相等。现准备充分利 用这些纸片制作如图二的甲、乙两种无盖纸 盒,各可做成多少个?
“中考题”我会做
在长为10米,宽为8米,的矩形空地中,沿平 行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形 花圃,其示意图如图所示,求小矩形花圃的长 和宽。
试 月 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假设1立方米木料可制作方桌桌面50
题 考 个,或制作桌腿300条,现有5立方 米木料,那么用多少木料做桌面,用 多少木料做桌腿,使得做出的桌面和 桌腿正好配套?能配成多少张方桌?
面,那么可以做侧面多少个?底面多少个?
若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸 做底面。你能得到什么样的方程组呢?
x+
白卡纸
y =20
白卡纸
合计
侧面 侧面
底底底 面面面
配套
2× 2x = 3y
解:设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面。
根据题意,得
x y 20 ① 2 2x 3y ②
一点疑惑:为什么小明拼的大长方形是整整齐齐 没有空隙,而我拼的大正方形却有一个小洞呢? 我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没 有空隙的大正方形呢?
试问:这样的小长方形存在吗?若不存在, 说明理由;若存在,这样的小长方形的长和宽满 足怎样的条件?
长=2个宽
“规律”我会找
大家通过以 上问题的实践 与探索,你认 为解决这类几 何图形问题有 什么规律或诀 窍?
配套?能配成多少张方桌?
若设用x立方米木料做桌面,y立方米木料做桌
腿,可列表分析:
所用的木料
桌面
x
桌腿 y
合计
做出的数量 50x
300y
配套
解:设用χ立方米木料做桌面,y立方米木料做桌腿,
依题意得
x y 5
①
450x 300y ②
解这个方程组得 x 3
y
2
经检验,符合题意。
4、解方程组。 5、检验是否符合题意。
6、作答。
自学指导1
要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做 盒身2个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个 底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白 卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底 盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请你设计一种分法.
1、本题有哪些已知量?
经检验,符合题意。
答:能做200只甲种纸盒,400只乙种纸盒, 恰好把纸板用完。
自学指导2
“图形”我会拼
“图形”我会拼
“原因”我会说
小明
小红
“原因”我会说
根据长方形的对边相等,得:3x=5y
“原因”我会说
x+2=2y
“过程”我会写
“过程”我会写
自学检测: 小红在听了大家的讨论后,还是有
(1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个。 (3)1个侧面与2个底面配成一套。 2、从已知中找出两个等量关系. (1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数 =20(2)由已知(3)可知:侧面的个数×2=底面的个数
3、本题求什么? 用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面? 4、若设用x张白卡纸做侧面, y张白卡纸做底
图一
甲
乙
图二
甲纸盒展开图
乙种纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只甲种 纸盒中
x
4x
y只乙种 纸盒中
合计
2y
1000
3y
Байду номын сангаас
2000
解:设能做x只甲种纸盒,y只乙种纸盒,则根据
题意,可得 x 2y 1000 4x 3y 2000
解这个方程组,得 x 200
y
400
解这个方程组,得
x y
84 7
11 3 7
因为方程组的解为分数,
所以若白卡纸不允许剪 开,则找不到符合题意
的分法.
如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧 面和一个底面,那么又怎样分这些白卡纸, 才能既使做出的侧面和底面配套,又能充 分利用白卡纸?
若可套裁,
用8张白卡纸做侧面,可做8×2=16(个)
用11张白卡纸做底面,可做11×3=33(个)
余下的1张套裁出1个侧面和1个底面。
共可做侧面17个,底面34个,正好配成17个 包装盒,较充分地利用了材料。
自
课本P36第15题
学
一张方桌由一个桌面和四条桌腿组
检 成,假设1立方米木料可制作方桌桌面50 个,或制作桌腿300条,现有5立方米木
测 料,那么用多少木料做桌面,用多少木 料做桌腿,使得做出的桌面和桌腿正好
学习目标
1、用二元一次方程组解决与生活密切 相关的问题
2、在探索和解决问题的过程中获得体 验,得到发展。
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么? 其中什么是关键? 1、设适当的未知数。(注意单位)
2、根据题意,寻找两个等量关系。 (关键)
3、根据两个等量关系,列出方程组。
若设用x立方米木料做桌面,y立方米木料做桌腿, 可列表分析:
所用的木料
桌面
桌腿
合计
做出的数量
配套
说一说有什么收获?
作业:课本习题7.4 1 ,2
谢谢大家!
当χ=3时,50×3=150(张) 答:用3立方米木料做桌面,2立方米木料做 桌腿,恰好能配 成150张方桌。
发 散
某纸品厂利用边角料裁剪出如图一所示的正 方形纸片1000张和长方形纸片2000张,正方 形的边长与长方形的宽相等。现准备充分利 用这些纸片制作如图二的甲、乙两种无盖纸 盒,各可做成多少个?
“中考题”我会做
在长为10米,宽为8米,的矩形空地中,沿平 行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形 花圃,其示意图如图所示,求小矩形花圃的长 和宽。
试 月 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假设1立方米木料可制作方桌桌面50
题 考 个,或制作桌腿300条,现有5立方 米木料,那么用多少木料做桌面,用 多少木料做桌腿,使得做出的桌面和 桌腿正好配套?能配成多少张方桌?
面,那么可以做侧面多少个?底面多少个?
若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸 做底面。你能得到什么样的方程组呢?
x+
白卡纸
y =20
白卡纸
合计
侧面 侧面
底底底 面面面
配套
2× 2x = 3y
解:设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面。
根据题意,得
x y 20 ① 2 2x 3y ②
一点疑惑:为什么小明拼的大长方形是整整齐齐 没有空隙,而我拼的大正方形却有一个小洞呢? 我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没 有空隙的大正方形呢?
试问:这样的小长方形存在吗?若不存在, 说明理由;若存在,这样的小长方形的长和宽满 足怎样的条件?
长=2个宽
“规律”我会找
大家通过以 上问题的实践 与探索,你认 为解决这类几 何图形问题有 什么规律或诀 窍?
配套?能配成多少张方桌?
若设用x立方米木料做桌面,y立方米木料做桌
腿,可列表分析:
所用的木料
桌面
x
桌腿 y
合计
做出的数量 50x
300y
配套
解:设用χ立方米木料做桌面,y立方米木料做桌腿,
依题意得
x y 5
①
450x 300y ②
解这个方程组得 x 3
y
2
经检验,符合题意。
4、解方程组。 5、检验是否符合题意。
6、作答。
自学指导1
要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做 盒身2个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个 底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白 卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底 盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请你设计一种分法.
1、本题有哪些已知量?
经检验,符合题意。
答:能做200只甲种纸盒,400只乙种纸盒, 恰好把纸板用完。
自学指导2
“图形”我会拼
“图形”我会拼
“原因”我会说
小明
小红
“原因”我会说
根据长方形的对边相等,得:3x=5y
“原因”我会说
x+2=2y
“过程”我会写
“过程”我会写
自学检测: 小红在听了大家的讨论后,还是有
(1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个。 (3)1个侧面与2个底面配成一套。 2、从已知中找出两个等量关系. (1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数 =20(2)由已知(3)可知:侧面的个数×2=底面的个数
3、本题求什么? 用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面? 4、若设用x张白卡纸做侧面, y张白卡纸做底
图一
甲
乙
图二
甲纸盒展开图
乙种纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只甲种 纸盒中
x
4x
y只乙种 纸盒中
合计
2y
1000
3y
Байду номын сангаас
2000
解:设能做x只甲种纸盒,y只乙种纸盒,则根据
题意,可得 x 2y 1000 4x 3y 2000
解这个方程组,得 x 200
y
400
解这个方程组,得
x y
84 7
11 3 7
因为方程组的解为分数,
所以若白卡纸不允许剪 开,则找不到符合题意
的分法.
如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧 面和一个底面,那么又怎样分这些白卡纸, 才能既使做出的侧面和底面配套,又能充 分利用白卡纸?
若可套裁,
用8张白卡纸做侧面,可做8×2=16(个)
用11张白卡纸做底面,可做11×3=33(个)
余下的1张套裁出1个侧面和1个底面。
共可做侧面17个,底面34个,正好配成17个 包装盒,较充分地利用了材料。
自
课本P36第15题
学
一张方桌由一个桌面和四条桌腿组
检 成,假设1立方米木料可制作方桌桌面50 个,或制作桌腿300条,现有5立方米木
测 料,那么用多少木料做桌面,用多少木 料做桌腿,使得做出的桌面和桌腿正好