固体火箭发动机燃烧室与内弹道计算

t
x
x
.
(V

V x
dx)dt

pr
Ab x
dxdt
m
整理后有：
t
(
A)

x
(
AV
)


pr
Ab x
燃烧面积
.. m+dm
. dm
dm


p
r
Ab x
dx
（2）动量方程
根据动量守恒：在dt时间内，微元体中动量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的动量增量+作用于两截面上的总压力 冲量+作用于微元体侧表面上压力冲量在x轴上的分量，即

x
(Ec

V2 2
)dx

dt

x
(
pAV
)dxdt


pr
Ab x
dxdt

Ip
整理后有：
t

A(Ec

V2 2
)

x

AV
(Ic

V2 2
)

prI
p
Ab x
Ec : 单位质量燃烧产物的内能(化学内能+热内能) Ic : 单位质量燃烧产物的总焓
1. 流动特点
燃烧室中的燃气流动具有以下特点： 燃烧室中推进剂装药不断燃烧，产生新的燃气加入主流，因此燃 气在燃烧室中的流动是一个有质量加入的流动过程； 在推进剂装药燃烧过程中，燃气的通道面积不断增大，故燃气的 流动参数是位置与时间的函数，因而是非定常流动； 燃气流过形状复杂的通道或流线变化剧烈时，将产生一定的能量 损失； 燃气的流动特性与推进剂的燃烧特性密切相关。例如燃气的压强 和流速影响推进剂的燃速，而燃速又反过来影响燃气压强和流速； 由此可见，在发动机工作过程中，燃气在燃烧室中的流动中极其 复杂的。为了研究方便，特作如下假设： 推进剂燃烧在装药燃烧表面上瞬时完成，燃气的化学组分和热力 性质均匀一致，并沿燃烧表面的外法线方向注入通道。 燃气为完全气体，服从完全气体状态方程，而且比热不变。 燃气在装药通道中作一维流动。 燃气与外界无热和功的交换。
因而，燃气在燃烧室内的流动可视为一维定常绝热加质流动。
2. 控制方程
燃气在燃烧室内流动时，应遵守自然界的普遍规律，下面将采 用微元体法，导出燃气运动的基本方程。
在侧面燃烧装药的燃气通
道中，取长度为dx的微元体，
它由通道左右两截面A(x,t)和
A(x+dx,t)和装药的微元燃烧 A
表面 Ab / x dx 所围成。在
根据能量守恒：在dt时间内，微元体中能量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的能量增量+推进剂燃烧加入的能量， 即
t


A(
Ec


V2 2
)
dxdt


AV
(Ec

V2 2
)dt

(

x
dx)( A

A x
dx)(V

V2
)
dx x
T T dx x
V V dx x
(1)连续方程/质量方程
根据质量守恒定律：在dt时间内，微元体中质量的变化量= 燃气流动迁移在微元体内产生的质量增量+装药燃烧进入微元体 的质量，即：
( Adx)dt AVdt ( dx)(A A dx)
I p : 单位质量推进剂所含的总能量(总焓)
Ic Ec P / P / 压力势能
（4）几何燃烧方程
在dt时间内，微元体体积的变化量=装药燃烧掉的体积量，
即：
A dtdx rdt Ab dx
x
x
整理后有：
A r Ab x x
（5）状态方程
根据燃气为完全气体的假设，燃气的状态方程为
燃气在燃烧室中的流动十分复杂，其流动界面是装药的燃 烧表面和燃烧室的内表面。在装药燃烧表面上不断生成燃气加 入燃气通道，即装药的燃烧表面是燃气的生成源。同时装药燃 烧过程中，装药燃烧表面以一定的燃烧速度沿其内法线方向不 断推移，使装药通道截面积不断扩大。由此可见，燃烧室中燃 气流动过程与装药的燃烧过程密切相关，并相互影响。
p RT
以上5个方程为有质量加入的一维非定常流动的基本方程 组，它可用来描述SRM燃烧室中装药通道内的燃气流动过程， 用数值法可求解五个未知参数 p, ,T,V , A 的变化规律。
3. 准定常流动假设
在一定条件下，可以忽略气体非定常流动所引起的不均匀
性，将上述5个方程简化为定常流动方程组，从而得到方程的
( AV )dxdt AV 2dt ( dx)
t
x
( A A dx)(V V dx)2 dt
x
x
( pA)dxdt p A dxdt
x
x
整理后有：
( AV ) ( pA AV 2 ) p A
t
x
x
（3） 能量方程
解析解。 （1） 定常假设 严格上，燃气流动通道在随时间变化，属于非定常流动，但
只要满足 p / t 0,V / t 0,A/ t 0, 即可处理为定常流动。
若A / t 0, 欲使p / t 0,V / t 0,则 V a
燃气的流速远小于当地音速
固体火箭发动机燃烧室及 内弹道计算
燃气在燃烧室中的流动
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程 二、燃烧室中燃气流动参数的计算
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程
在固体火箭发动机中，推进剂燃烧生成的燃气通过燃烧室 中的装药通道从喷管高速排出。由于燃烧室和喷管各有不同的 结构特点，故燃气在燃烧室和喷管中的流动也具有不同的特点。 燃烧室中有固体推进剂装药、点火装置和挡药板等零件。固体 推进剂装药在燃烧室中燃烧成为具有一定压力和温度的燃气。 该燃气以一定的流速通过燃烧室内的燃气通道进入喷管。本章 讨论燃气在燃烧室中流动的基本规律。
p
两个截面上，燃气压强、密度、 T
温度、流速分别为 p, ,T,V 和 V
p p / x dx, / x dx,
T T / x dx,V V / x dx,
P和V的正方向与x正向一致。
Ab dx x
dx
A A dx x
p p dx x
若p / t 0, V / t 0, 欲使A / t 0,则
p
推进剂密度远大于燃气密度
2 tb
流动参数发生显著变化的时间要远 小于装药燃烧时间