2021冀教版初中数学七年级上册 3.2 代数式 课件 优秀课件PPT
合集下载
冀教版数学七年级上册代数式的值精品课件PPT
做一做
人们见面时彼此握手是表示友好，两个 人彼此握手只握一回，三个人互相握手要 握三回；那四个人见面要握手几回？
有n个人呢？
小丽爸爸生日时，来了10个老朋友， 他们如果彼此都要握手，要握多少回？
冀教版数学七年级上册课件：3.3 代数式的值（共42张PPT）
联一联
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一队 都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是 多少？如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写 出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式， 并计算当有8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？
(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？
解:当n= 15时,w=4×15+2=62
若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人；
方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。
（1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质
量指数
；
a
h2 （2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量 （指3）数课为后请你估算一下你及你；1的.6720家2 人2的1.4身53体28质72量指数。
如图， 这是用100米的篱笆围成一个有 一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场 的长为x米。
2+1
冀教版数学七年级上册课件：3.3 代数式的值（共42张PPT）
3+2+1
4+3+2+1
冀教版数学七年级上册课件：3.3 代数式的值（共42张PPT）
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第三章 3-2 代数式 第3课时
8.如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．
(1)第 1 个图中所贴剪纸“○”的个数为______，第 2 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ______，第 3 个图中所贴剪纸“○”的个数为______； (2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当 n＝100 时，所贴剪纸“○”的 个数．
个数为( C )
A．73 B．81 C．91 D．109
1 n
－1 （n＋1）
1 (2)1×2
＋2×13
＋3×14
＋4×15
＋…＋2
1 020×2
021
＝1－12
＋12
－31
＋13
－14
＋41
－15
＋…＋2
1 020
－2
1 021
＝1－2
1 021
＝22
020 021
.
知识点 2 用代数式表示图形规律 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个
A．367
B．365
C．351
D．379
3．观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( B )
A．23 B．75 C．77 D．139 4．观察下列关于自然数的式子： ①4×12－12，②4×22－32，③4×32－52，…
根据上述规律，则第 2 021 个式子的值是( D )
【对点达标】
知识点 1 用代数式表示数式规律
1．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数是( B )
A．－121 B．－100 C．100 D．121
2．(2021·邯郸质检)给定一列按规律排列的数：12 ，52 ，130 ，147 ，…，则这列数的
第三章代数式代数式第2课时课件冀教版数学七年级上册(共22页)
12
3
当堂练习
1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示： （１） 经过2h，火车运行了___2_v____km； 400 （２） 如果火车行驶400 km， 那么需要_____v_____h．
2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为 _m____2__，较大的一个为_m____2____.
2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、 乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后， 甲、乙两地各剩下多少人？ 将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
本来人数/人 抽调人数/人
甲地
52
x
乙地
23
12 x
剩下人数/人
52 x 23 (12 x)
知识要点
用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算___顺__序_______； 3.熟悉相关知识，正确_使__用__括__号_____； 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到__括__号___内.
第三章 代数式
3.2 代数式
第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、 难点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维能力和 应用意识.（难点）
导入新课
复习引入
1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号
学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
解：（1）4014 20180 4160 （元）. （2） (40x 20y) 元.
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式3.2.1认识代数式
第十九页，共三十五页。
知识点 3 代数式的意义(yìyì)
例3 指出下列(xiàliè)各代数式的意义：
(1) 2a+5； (2) 2(a+5)； (3) a2+b2； (4) (a+b)2.
解：(1) 2a+5表示(biǎoshì)的是a的2倍与5的和. (2) 2(a+5)表示的是a与5的和的2倍. (3) a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. (4) (a+b)2表示的是a与b的和的平方.
12/11/2021
第二十页，共三十五页。
总结
要认清运算顺序，强调最后(zuìhòu)一个运算．
12/11/2021
第二十一页，共三十五页。
1 指出(zhǐ chū)下列各代数式的意义：
(1) 3a＋b；
(2) a2－b2；
(3) (a－b)2；
(4) m . n 2c
解：(1)3a＋b表示(biǎoshì)的是a的3倍与b的和． (2)a2－b2表示的是a的平方与b的平方的差． (3)(a－b)2表示的是a与b的差的平方．
第四页，共三十五页。
1. 用运算(yùn suàn)符号连接数和字母组成的式子，称为代数
式.
要点精析：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘
方以及后面学习的开方运算； (2)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．
2. 易错提示：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号
外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算 顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数 式中也可以含有绝对值符号． (2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有
(2)电脑现在的售价为 n 元，是第二次降价前的90% ，那么第二次
【冀教版】七年级数学上册：3.2《代数式(第4课时)》ppt课件
。2 021年3 月31日 星期三 下午10 时18分 21秒22 :18:212 1.3.31
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年3月 下午10 时18分 21.3.31 22:18 March 31, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年3 月31日 星期三 10时18 分21秒 22:18:2 131 March 2021
活动二 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图32-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．
1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？ 2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？
如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减 去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.
方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组， 每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.
这九个数的和为9m.
3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么9 个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平 行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
思考： （1）在移动后，变化后的数字和原来的数字之
间有什么关系？
（2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9 个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平 行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4 组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2） 个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．
1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？
n2
2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？
n2 n 22
列代数式的过程是一个分析和综合 的过程，列代数式解决的策略往往是 多种的
返回首页
学习新知 如图，这是一个由1～120的连续整数排成 的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个 数的和随方框位置的变化而变化.
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年3月 下午10 时18分 21.3.31 22:18 March 31, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年3 月31日 星期三 10时18 分21秒 22:18:2 131 March 2021
活动二 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图32-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．
1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？ 2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？
如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减 去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.
方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组， 每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.
这九个数的和为9m.
3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么9 个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平 行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
思考： （1）在移动后，变化后的数字和原来的数字之
间有什么关系？
（2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9 个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平 行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4 组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2） 个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．
1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？
n2
2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？
n2 n 22
列代数式的过程是一个分析和综合 的过程，列代数式解决的策略往往是 多种的
返回首页
学习新知 如图，这是一个由1～120的连续整数排成 的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个 数的和随方框位置的变化而变化.
冀教版七年级上册数学教学课件(第3章 代数式)
导入新课 复习引入
1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号
通常省略不写或写成“·”; （2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字 与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意
(2) 7( x y )( x y;)
(4) 2 x 2 3 y 2.
ab ; ab
解:
(1) m、n两数的平方差； (2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
3.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人
方法归纳
用字母表示实际问题中的数量关系，首先要找出各个
量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义
及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关 系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
注意
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是 正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数， －a不一定表示负数．
2 2 a b (3) 表示的是a的平方与b的平方的和.
2 ( a b ) (4) 表示的是a与b的和的平方.
归 纳
描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字 母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋 予其中字母一定的实际意义加以描述.
练一 练
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称
长方形
图形
a
用字母表示公式 周长（C） 面积（S)
C 2(a b)
C abc
冀教版七年级上册数学课件(第3章 代数式)
(3)略．(答案不唯一)
知1－练
2 用字母表示加法交换律，错误的是( C ) A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋m
C．p· q＝q· p
D．x＋y＝y＋x
3 有理数的加法结合律用字母表示为( C ) A．a＋b＋c＝a＋b＋c C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．a＋b＋c＝a＋c＋b D．a＋b＋c＝(a＋b)＋c
为r，则阴影部分的面积为( D )
A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2
知4－导
知识点
4
用字母表示数量关系
①注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学 过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深
入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示
今后我们所学到的任何一个数． ②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是
知3－练
1
如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成， 其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的．
(1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
1 2 πb 平方米． (1) 解： 2 1 2 (2) 6 ab πb 平方米． 2
知3－练
2 如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径
我们想办法用一句话把它唱完：“___只青蛙___张嘴，
___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水.”那么空格处应 该填什么呢？
知1－导
知识点
1 代数式的定义
s 定义 在前面的学习中，我们遇到了像a+b， ，b+28， t 5m， πr2，a，a(1+8%)，20 等用运算符号连接
数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代 数式.
3.2 代数式2 列代数式表示实际中的数量关系 2021秋冀教版七年级数学上册课件
c 80
80
c
10
min
.
感悟新知
知2－练
例2 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为 20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观 看升旗仪式. (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多 少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (3)如果教师人数恰好是学生人数的 1 ，将教师的人数或学
感悟新知
例 1 在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人．现在 知1－练 又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去处．
此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？
导引：利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问
题中的数量关系．根据题意列表如下：
原有人数 来支援的人数
甲处 33 x
乙处 25 26－x
现有人数
33＋x 25＋(26－x)
感悟新知
33 x 解：此时，甲处人数的一半是 2 ，
乙处人数的2倍是2[25＋(26－x)]，即2(51－x).
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
解答此类题目通过列表格可以是题目关系直 观，便于理解.
感悟新知
1.(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶， 知1－练
果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前 多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.
知2－导
感悟新知
知2－导
问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？
对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样 表示？
对于上面的问题，可以这样思考和解答： (1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字；大华a
最新冀教版七年级数学上册精品课件3.2 代数式 第1课时
2019/8/30
2
单击此处编母版标题样式
• 单我击们此小处时编候辑都听母过版这文样本一样段式儿歌
“一• 只第青二蛙级一张嘴，两只眼睛，四
条腿，•一第声•三扑第级四通级 跳下水……”请接
下去.
• 第五级
n只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水.
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
(3•) 第a二级b ; •a第三b 级
(4) 2 x2 3 y2 .
• 第四级
• 第五级
解: (1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
(3) a、b两数的和除以它们的差的商；
(4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
2019/8/30
的整数，且a≠0. （3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-
1,m,m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1).
2019/8/30
14
单击此处编母版标题样式
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含
•有单数击、字此母处和编运辑算母符版号文的式本子样表式示出来，也就是把文字语
言转• 化第为二符级号语言． ①要• 第抓三住级关键词语，明确它们的意义以及它们之间的
• 第五级
解： （1）7a 2b ；
（2） x2 y2 2xy ； （3） 1 b .
a
2019/8/30
16
单击此处编母版标题样式
1.用代数式表示：
• 单（•击1第）此二一处级个编数辑x与母6的版和文；本样式
（2）• 比第三-5级小a的数； （3）某•校第买四• 级书第五2级5本,每本a元，该校应付书费多少元？
3.2 代数式3 列代数式表示规律 2021秋冀教版七年级数学上册课件
依此类推，则a2 017的值为( B )
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 017
知1－练
＝
感悟新知
知识点 2 用代数式表示图形规律
知2－导
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个 点围成的空心方阵.
1
2
图1方阵的总点数为n2 ，
图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
1 2 3 4 4 (4 1) 10;(3) 2
…
100(100 1)
1 2 3 4… 100 _____2_____ _5_0_5_0_;(99)
…
n (n 1)
1 2 3 4… n _____2_____ .(n 1)
感悟新知
知1－练
导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，第 1个等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号 里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式 子的序号有直接关系．
2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式， 把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表， 通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变 化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．
应的等式． 解：(1)1＋3＋5＋7＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝52. (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
知2－练
感悟新知
2.【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的 个数是( C ) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
知2－练
第三章 代数式
3.2 代数式
第3课时 列代数式表示规律
七年级上数学冀教版课件：3.2 代数式(2)
35倍。
l （2）
此时此地物体的高度为
3 5
米。
l l （3） 将
＝5.5
代入
3 5
,得
3 5
×5.5＝3.3
（米）。
因此，建筑物的高度是3.3米。
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的 1 1 倍，则电教室里共
有多少个座位？
5
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
你还有哪些不同的方法? ① 4n 4
② 4n 1
③ 2n 2n 2
① 4n 4
n2 n 22
例1、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近 似地得到该地当时的温度（ºC）。
(1)用代数式表示该地当时的温度；
≈17
120 7
＋3
＝
141 7
≈20
例2
(1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子 的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的 多少倍？
(2) 如果用表示物体的影长，那么如何用 代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长5.5米，此时它的高 度是多少米？
解：（1）
1.2÷2＝
3 5
,即此时张宇的身高是他影长的
(2) 当 蟋 蟀 1 分 叫 的 次 数 分 别 是 80 ， 100 ， 120时，该地当时的温度约是多少？
解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为
c ＋3
7
c
（2）把c＝ 80, 100 和 120 分别代入 7 ＋3 , 得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 代数式（4）
日历中的数学
如图，这是一个由1-120的连续整数排成的“数阵”。 若用方框围住9个数，移动方框，那么这9个数的和一
定随方框位置的变化而变化。
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
3.（必做）课本 P108 A组第1、3题 ， P109 B组第2题
68.善待你的爱好，别让它们为学习让路，要让它们替学习服务。 83.把懒惰放一边，把丧气的话收一收，把积极性提一提，把矫情的心放一放，所有想要的，都得靠自己的努力才能得到。 24.你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。 102.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。 62.和他人攀比，会带来焦虑；和自己比较，则会产生成就感。成长的最佳动力：和自己比，超越自己，就是胜利！ 4.当你坚持不住的时候，再坚持一下！ 12.重头开始永远不会晚。 76.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 89.你不努力怎么知道你不是奇迹。 60.只有满怀自信的人，才能在任何地方都怀有自信地沉浸在生活中，并实现自己的意志。 65.你的努力别人不一定放在眼里，你不努力，别人一定放在心里。 40.无论你犯了多少错，或者进步得有多慢，你都走在了那些不曾尝试的人的前面。 55.时常会很紧张，因为总觉得复习来不及了，但是多复习一点总会好过一点都不复习。 36.活在当下，做在当下。 64.绳锯木断，水滴石穿。 41.怕输，才是你输不起的原因。
…… 1●15 1●16 1●17 1●18 1●19 1●20
要 任务1：用含n的代数式表示n行n列空心方阵的 求 总点数。独立思考，在学案上写出结论。
任务2：小组交流：有哪些方法。
n
n
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
··…………………… ··
··…………………… ··
日一二三四五六 123
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
课下探究，拓展思维
1、如果数阵中的数字换成连续奇数（或偶数），还是用3×3 方框框住9个数字，结论还成立吗？
2、探究5×5方框中25个数的求和规律。4×4方框求和也有这 样的规律吗？
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 … ………… … 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239
-1
01 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
作业
1.（必做）探究：如果数阵中的数字换成连续奇数 （或偶数）其它条件不变，结论还成立吗？
2.（选做）探究：5×5方框中25个数的求和规律。 4×4方框求和也有这样的规律吗？
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
…
11 11 11 11 11 12 567890
要 任务1：独立思考，并把解题过程写在学案上。 求 任务2：小组交流：
①比较组内同学结果是否一致，为什么？ ②根据组内求和结果，发现求和规律。
a-7 a-6 a-5 a a+1 a+2
… 115 116 117 118 119 120
探究问题一：用代数式表示数阵中的求和问题
123456
如果任意框9个数，设方框中 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
一个数为a，用含a的代数式 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
表示9个数的和.
2.如图，有一个六边形花坛，在每边摆n盆花，
共能摆多少盆花？ 6n-6或6●（n-1） ●
3.如图，有一个n边形花坛●，在●每边…摆n盆花●，
共能摆多少盆花？
●
n2-n或n（n-1） ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
● …●
我总结，我收获
回顾探究过程，你有哪些收获？
备用：分别求蓝框、黄框中数字之和
日一二三四五六
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 … ………… … 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240
n
··………… …………·· n
···………… …………···
··…………… ………··
···…………… ………···
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
n2
考考你
1.如图，有一个六边形花坛，在每边摆5盆花，
共能摆多少盆花？ 6×5-6=24或6×（5-1）=24
1、求用方框围住9个数的和 2、如果将方框向右平行移动一列或向下平行移动一行，
那么9个数的和会有0
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
3、如果框出的9个数和为180或99，你能求出这9个 数吗？若能，它们分别是多少呢？若不能，请说明理由。
a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
a+5 a+6 a+7 a+12 a+13 a+14
9a
a-1 a a+1
9(a+7)
a+5 a+6 a+7 9(a+6) a+11 a+12 a+13
发现的规律？
答：结果是中间数的9倍
揭秘的结果是否对任意框中九个数之和都成立呢？ 请两两一组任选3×3方框快速进行求和计算，并 核对答案。
探究问题二：用代数式表示点阵中总点数
●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7 ●8 ●9 1●0 1●1 1●2 1●3 1●4 1●5 1●6 1●7 1●8 1●9 2●0 2●1 2●2 2●3 2●4 2●5 2●6 2●7 2●8 2●9 3●0 3●1 3●2 3●3 3●4 3●5 3●6 3●7 3●8 3●9 4●0 4●1 4●2 4●3 4●4 4●5 4●6 4●7 4●8
日历中的数学
如图，这是一个由1-120的连续整数排成的“数阵”。 若用方框围住9个数，移动方框，那么这9个数的和一
定随方框位置的变化而变化。
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
3.（必做）课本 P108 A组第1、3题 ， P109 B组第2题
68.善待你的爱好，别让它们为学习让路，要让它们替学习服务。 83.把懒惰放一边，把丧气的话收一收，把积极性提一提，把矫情的心放一放，所有想要的，都得靠自己的努力才能得到。 24.你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。 102.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。 62.和他人攀比，会带来焦虑；和自己比较，则会产生成就感。成长的最佳动力：和自己比，超越自己，就是胜利！ 4.当你坚持不住的时候，再坚持一下！ 12.重头开始永远不会晚。 76.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 89.你不努力怎么知道你不是奇迹。 60.只有满怀自信的人，才能在任何地方都怀有自信地沉浸在生活中，并实现自己的意志。 65.你的努力别人不一定放在眼里，你不努力，别人一定放在心里。 40.无论你犯了多少错，或者进步得有多慢，你都走在了那些不曾尝试的人的前面。 55.时常会很紧张，因为总觉得复习来不及了，但是多复习一点总会好过一点都不复习。 36.活在当下，做在当下。 64.绳锯木断，水滴石穿。 41.怕输，才是你输不起的原因。
…… 1●15 1●16 1●17 1●18 1●19 1●20
要 任务1：用含n的代数式表示n行n列空心方阵的 求 总点数。独立思考，在学案上写出结论。
任务2：小组交流：有哪些方法。
n
n
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
··…………………… ··
··…………………… ··
日一二三四五六 123
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
课下探究，拓展思维
1、如果数阵中的数字换成连续奇数（或偶数），还是用3×3 方框框住9个数字，结论还成立吗？
2、探究5×5方框中25个数的求和规律。4×4方框求和也有这 样的规律吗？
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 … ………… … 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239
-1
01 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
作业
1.（必做）探究：如果数阵中的数字换成连续奇数 （或偶数）其它条件不变，结论还成立吗？
2.（选做）探究：5×5方框中25个数的求和规律。 4×4方框求和也有这样的规律吗？
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
…
11 11 11 11 11 12 567890
要 任务1：独立思考，并把解题过程写在学案上。 求 任务2：小组交流：
①比较组内同学结果是否一致，为什么？ ②根据组内求和结果，发现求和规律。
a-7 a-6 a-5 a a+1 a+2
… 115 116 117 118 119 120
探究问题一：用代数式表示数阵中的求和问题
123456
如果任意框9个数，设方框中 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
一个数为a，用含a的代数式 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
表示9个数的和.
2.如图，有一个六边形花坛，在每边摆n盆花，
共能摆多少盆花？ 6n-6或6●（n-1） ●
3.如图，有一个n边形花坛●，在●每边…摆n盆花●，
共能摆多少盆花？
●
n2-n或n（n-1） ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
● …●
我总结，我收获
回顾探究过程，你有哪些收获？
备用：分别求蓝框、黄框中数字之和
日一二三四五六
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 … ………… … 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240
n
··………… …………·· n
···………… …………···
··…………… ………··
···…………… ………···
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
●●………………●●
n2
考考你
1.如图，有一个六边形花坛，在每边摆5盆花，
共能摆多少盆花？ 6×5-6=24或6×（5-1）=24
1、求用方框围住9个数的和 2、如果将方框向右平行移动一列或向下平行移动一行，
那么9个数的和会有0
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
3、如果框出的9个数和为180或99，你能求出这9个 数吗？若能，它们分别是多少呢？若不能，请说明理由。
a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
a+5 a+6 a+7 a+12 a+13 a+14
9a
a-1 a a+1
9(a+7)
a+5 a+6 a+7 9(a+6) a+11 a+12 a+13
发现的规律？
答：结果是中间数的9倍
揭秘的结果是否对任意框中九个数之和都成立呢？ 请两两一组任选3×3方框快速进行求和计算，并 核对答案。
探究问题二：用代数式表示点阵中总点数
●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7 ●8 ●9 1●0 1●1 1●2 1●3 1●4 1●5 1●6 1●7 1●8 1●9 2●0 2●1 2●2 2●3 2●4 2●5 2●6 2●7 2●8 2●9 3●0 3●1 3●2 3●3 3●4 3●5 3●6 3●7 3●8 3●9 4●0 4●1 4●2 4●3 4●4 4●5 4●6 4●7 4●8