交大附中自主招生数学试题
上海市交通大学附属中学(交大附中)2019年-自主招生数学试卷 (PDF版 含答案)
2019年交大附中自招数学试卷一、填空题1、求值：cos30sin 45tan 60⋅⋅=.2、反比例函数1y x =与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=.4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=.5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。
篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有人.7、已知,,,a b c n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值是.8、如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为.9、若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m =.10、设ABC 的三边,,a b c 均为正整数，且40a b c ++=，当乘积abc 最大时，ABC 的面积为.11、如图，在直角坐标系中，将AOB 绕原点旋转到OCD ，其中()3,1A -，()4,3B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为.二、解答题12、如图，数轴上从左到右依次有,,,A B C D 四个点，它们对应的实数分别为,,,a b c d ，如果存在实数λ,满足：对线段AB 和CD 上的任意M W，其对应的数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(),,,,a b c d λ为“完美数组”。
2020年上海交大附中自主招生数学试卷(含答案)
2020年上海交大附中自主招生数学试卷一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．直线l1∥l2∥l3∥l4，其中l1，l2之间距离和l3，l4之间距离均为1，l2，l3之间距离为2．正方形ABCD 的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，则S四边形ABCD＝．2．设f（x）＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝．3．设第n行第m个数为a n，m．满足a n，n＝a n，1＝，a n，m＝a n+1，m+a n+1，m+1，求a12，11＝．二、解答题（共6小题，满分0分）4．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义PQ的“xx距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，求下列情况中PQ的“xx距离”的最小值．（1）P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上；（2）P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上；（3）P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上；5．试用直尺，圆规在图中作出∠ACB＝90°，CA＝CB的△ACB，其中A在找段a上，B在线段b上．6．我们知道存在无穷多组最大公数约为1的正整数a、b、c使a2+b2＝c2，求证：存在无穷多组最大公约数为1的正整数r、s、t，其中r＜s＜t，使得（rs）2+（rt）2＝（st）2．7．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点，则r的取值范围是．8．解关于x的方程a（x﹣1）++3＝0．9．（1）如图1，求证：∠AOD＝2∠ACD；（2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点：①求证：EM⊥CD；②CD＝2OM．2020年上海交大附中自主招生数学试卷参考答案一、填空题（共3小题）1．10；2．98；3．；。
交大自主招生高考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
A. (1, 0)，(3, 0)B. (0, 1)，(3, 1)C. (1, 3)，(3, 1)D. (0, 3)，(3, 1)2. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1+a5=18，求a3的值。
A. 8B. 10C. 12D. 143. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)，求线段AB的中点坐标。
A. (3, 5)B. (4, 6)C. (5, 7)D. (7, 9)4. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模。
A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=12，a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 8C. 10D. 126. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的极值点。
A. x=1，x=2B. x=1，x=3C. x=2，x=3D. x=1，x=47. 已知等比数列{an}的公比q=2，若a1+a3+a5=24，求a2的值。
A. 6B. 8C. 10D. 128. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)，点Q(4, 6)，求线段PQ的长度。
A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知复数z = 1 - 3i，求z的共轭复数。
A. 1 + 3iB. 1 - 3iC. -1 + 3iD. -1 - 3i10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像与y轴的交点坐标。
A. (1, 0)，(3, 0)B. (0, 1)，(3, 1)C. (1, 3)，(3, 1)D. (0, 3)，(3, 1)11. 已知等差数列{an}的公差d=-2，若a1+a5=18，求a3的值。
交大附中自招真题卷整理
交大附中自招真题卷整理【例1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A. 甲、乙、丙带同种电荷B. 甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C. 甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D. 无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例2】如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小（）A.变小B. 不变C. 变大D.先变大后变小【例3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，如图所示为充气泵气室的工作原理图。
设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体通过阀门S1、S2与空气导管相连接，下列选项中正确的是（）A. 当橡皮碗被拉伸时，P>P0，S1开通,S2关闭B. 当橡皮碗被拉伸时，P<P0，S1开通，S2关闭C. 当橡皮碗被压缩时，P>P0，S1关闭，S2开通D. 当橡皮碗被压缩时，P<P0，S1关闭，S2开通【例4】如图所示，静止的传送带上有一木块A正在匀速下滑,当传送带突然向上开动时，木块滑到底部所需的时间t与传送带静止不动时所需时间t0相比（）A. t=t0B. t>t0C. t<t0D. 无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以1.5米/秒的速度行走。
当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要20秒。
当火车以10米/秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是______秒，站在地面上的人看见该旅客通过的路程为______米。
【例6】如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm。
则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强为______帕(容器的重力和容器壁的厚度，g=10N/kg)。
【例7】把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。
交大附中数学真题试卷
交大附中数学真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. √2C. -1D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A. 5B. 3C. 1D. 73. 根据题目所给的几何图形，以下哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是等边三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是等腰三角形D. 三角形ABC是等差三角形4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 27C. 29D. 315. 以下哪个不是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 36. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 以下哪个是复数的共轭？A. z = 3 + 4iB. z = 3 - 4iC. z = -3 + 4iD. z = -3 - 4i8. 根据题目所给的代数式，求x的值。
A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -19. 以下哪个是正弦函数的周期？A. 2πB. πC. 4πD. 110. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g(π/4)的值。
A. 1B. √2C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 求方程3x + 5 = 14的解。
_______12. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求其周长。
_______13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
_______14. 求函数h(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数值。
_______15. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
________三、解答题（每题25分，共50分）16. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 4 \\3x - 5 < 14\end{cases}\]17. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。
【2020-2021自招】西安交通大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安交通大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
(高清打印版)2019届交大附中初升高自招数学
精品文档，欢迎下载！2019年交大附中自招数学试卷1.求值：cos30sin 45tan 60︒⋅︒⋅︒=2.反比例函数1y x=与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为3.已知210x x --=，则3223x x -+=4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则12(1)(1)x x ++的值为5.直线y x k =+（0k <）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为9.若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为10.设△ABC 的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，△ABC 的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△OAB 绕原点旋转到△OCD ，其中(3,1)A -、(4,3)B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有A 、B 、C 、D 四个点，它们对应的实数分别为a 、b 、c 、d ，如果存在实数λ，满足：对线段AB 和CD 上的任意一点M ，其对应的实数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(,,,,)a b c d λ为“完美数组“，例如：(1,2,3,6,6)就是一组”完美数组“，已知||1AB =，||5BC =，||4CD =，求此时所有的”完美数组“，写出你的结论和推算过程.参考答案1.42.3个3.24.20035.92- 6.36人7.428.4π9.65910.11.913(,)55-12.(4,3,2,6,12)--，(2,1,8,4,8)---，(2,3,8,12,24)2019年交大附中自招数学试卷（二）1.()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=.（1）当1099n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（2）当100999n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（3）当10009999n ≤≤时，求()n S n 的最小值.2.（1）如图，2AB =，1BC =，3CD =，M 为以BD 为直径的圆上任意一点，求证：AM MC为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P ，使::1:1:2PA PB PC =，保留作图痕迹并写出步骤.。
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C
P
A
B
16. △ABC 中， CAB 64，平面上点 P 满足 PA PB PC ，则 PCB __________ .
17. 点 P 3，3 关于直线 y 1 x 的对称点坐标为______________.
2 .
18. 某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的 m 倍，乙单独完成的天数是甲、 丙合作完成天数的 n 倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的 k 倍， 则 m n k _____________.
B. 2
C. 3
D. 4
A
O
O'
B B'
8. 实数 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 满足方程组
x1 x2 x3 a1
x2 x3
x3 x4
x4 x5
a2 a3
x4
x5
x1
a4
x5 x1 x2 a5
其中 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 是实常数，且 a1 a2 a3 a4 a5 ， 则 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的大小顺 序是（ ）
，y1
、B
3
，y2
、C
1，y3
在双曲线
y
k x
k
0
上，则（
）
A.∣y2∣∣y1∣∣y3∣
B.∣ y1∣∣ y∣3 ∣ ∣y2
C.∣ y2∣∣ y∣3 ∣ ∣y1
D.∣ y1∣∣ y∣2 ∣ ∣y3
7. 若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称这两个扇形
相似. 如图，如果扇形 AOB 与扇形 A'O' B' 相似，且半径 OA: O' A k（ k 为大于 0 的常数）.
m1 n1 k 1
19. 在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 B 30， ADC 45，则 ACD ______ .
A
B
D
C
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，等边 △ABC 的顶点 B 、C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴（包括坐 标原点）上，顶点 A 在第一象限，已知 AB 2 ，则 O 、A 两点间距离的最大值为________.
2016 上海交通大学附属中学初中生 理科综合素养调研试卷
数学部分:
一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，选错或不答的得0 分，满分40 分）
1. 若 2 5 a b ，其中 a 是整数， 0 b 1，则 a 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 数据1， 2，3， 4 ，5， 6 ，p 的中位数不可能是（ ）
a 3b 2 a 4b
13. 六位数123123 含有质因数的个数是______________.
14.
边长为
2
的正三角形
面积为
S1
，边长为1
的正六边形面积为
S2
，则
S1 S2
___________ .
15. 平面直角坐标系，若坐标原点到直线 y kx 2k 0 的距离等于 3 ，则 k 的值等于
A. x1 x2 x3 x4 x5 C. x3 x1 x4 x2 x5
B. x4 x2 x1 x3 x5 D. x5 x3 x1 x4 x2
9. 如图， △ABC 中， C 90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运 动到终点 C ，动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B . 已知 P ，Q 两点同时出发， 并同时到达终点，联结 MP ，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化满足
21. 已知函数 f x x2 x 11的图像上有一点 m ，n2 ，其中 m ，n 是正整数，
则 nmn __________ .
22. 用若干个体积为1 的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上 面垂直向下看）都 是如图所示的图形，则这个几何体的 最大体积是 _____________.
那么下面四个结论：① AOB A'O' B ；② △AOB ∽△A 'O 'B ' ；③半径 OA 的中点与弧 AB
的中点的连线段长度与半径 O' A' 的中点与弧 A' B ' 的中点的连线段长度之比为 k ；④扇形
Байду номын сангаас
AOB 与扇形 A'O'B' 的面积之比为 k 2 ， 成立的个数为（ ）
A'
A. 1
A. 2
B. 1
C. 3
D. p
3. 根据二次函数 y ax2 bx c 的图像（如图），在 ac 0，2a b 0 ，a b c 0 ，
a b c 0 四个不等式中，一定成立的不等式的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 已知 0 a b ，则大小不一定位于 a 和 b 之间的数是（ ）
A. a b 2
11 B. a b
2
a2 b2 C.
2
D. a b
5. 对于四个不等式：① sin 40 sin 50，② cos 40 cos50，③ tan 40 tan 50，
④ cot 40 cot 50 ，其中成立的不等式个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.
若点
A
2
相等，则这两个三 角形全等；
④一个三角形的两 条边及其第三边上的中线分别与另一 个三角形的两条边及其第三条边上
的中线对应相等， 则这两个三角形全等 . 其中真命题的个数是（ ）
A
D
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B
CE
F
二、填空题（共14 小题，其中1117 每小题 4 分，18 24 每小题 6 分，满分70 分） 11. 因式分解： x3 2x 1 _________________ . 12. 已知 a ，b 为非零实数，且 a 2b 1 ，则 a 3b ___________ .
23. 若 x 是实数，则 y ∣x 1∣2∣x 2∣3∣x 3∣4∣x 4∣5∣x 5∣的最小值为___________. 24. 已知 28 211 2n 是一个正整数的平方，那么正整数 n ____________ . 三、解答题（共 4 小题，满足 40 分） 25. （本题满分 8 分）解方程： 2x2 3x 2x x2 3x 3 1
（）
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
B
M
Q
C
P
A
10. 以下命题中：
①平面上任意两个 全等的等腰三角形，都能将一个三角 形经过一次旋转后与另一个三角形
重合；
②若一个三角形的 三条边分别大于另一个三角形的三条 边，则这个三角形的面积也大于另
一个三角形的面积 ；
③一个三角形的两 角及其中一角的对边与另一个三角形 的两角及其中一角的对边分别对应