数学建模大赛一等奖作品
2021数学建模国家一等奖论文(B)
2021数学建模国家一等奖论文(B)上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：举办世博影不举办世博影增加的影旅游业时间响力系数响力系数响力系数世博前期 1.18 1 0.18 世博期间 1.58 1 0.58 旅游经济世博后期1.15 1 0.15 世博影响年均值 1.30 1 0.30 旅游文化 1.29 1 0.29 可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。
相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。
得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2021 上海世博会 4.094134 1 1970 日本万国博览会 3.789834 2 1939 纽约世界博览会3.465383 3 第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
数学建模获奖作品范例
数学建模获奖作品范例近年来，数学建模竞赛在高中和大学生中越来越受欢迎。
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通过建立数学模型，对问题进行分析和预测，得出有关结论和解决方案。
下面将介绍一些数学建模获奖作品的范例，以展示数学建模的应用和价值。
第一个范例是关于城市交通流量的建模。
城市交通流量是一个复杂的问题，涉及到车辆的流动、道路的拥堵、信号灯的控制等多个因素。
一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集城市交通数据和实地观察，建立了一个交通流量模型。
他们使用了微分方程和概率统计等数学工具，对车辆的速度、密度和流量进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们提出了一些优化交通流量的方法，如调整信号灯的时长、增加道路的容量等。
他们的建模方法和解决方案得到了专家的肯定，并在数学建模竞赛中获得了一等奖。
第二个范例是关于物种扩散的建模。
物种扩散是生态学中的一个重要问题，研究物种的扩散过程对于了解生态系统的稳定性和保护生物多样性具有重要意义。
一支参赛团队通过数学建模的方法，结合实地调查和数据分析，建立了一个物种扩散模型。
他们使用了偏微分方程和随机过程等数学工具，对物种的扩散速度和扩散范围进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们揭示了物种扩散的规律和影响因素，并提出了一些保护生物多样性的建议。
他们的建模方法和研究成果在数学建模竞赛中获得了特等奖。
第三个范例是关于金融风险管理的建模。
金融风险管理是一个重要的经济问题，涉及到金融市场的波动、投资组合的风险等多个因素。
一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集金融数据和分析市场趋势，建立了一个金融风险管理模型。
他们使用了时间序列分析、随机过程和蒙特卡洛模拟等数学工具，对金融资产的风险价值进行了建模和预测。
通过模型的分析，他们提出了一些风险管理的策略，如分散投资、对冲交易等。
他们的建模方法和风险管理方案在数学建模竞赛中获得了一等奖。
以上是关于数学建模获奖作品的三个范例。
这些范例展示了数学建模在不同领域中的应用和价值。
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
数学建模全国一等奖作品
2010年全国大学生数学建模竞赛储油罐的变位识别与罐容表标定2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要加油站储油罐罐容表的精确度直接关系到加油站的经济利益，然而由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，影响其精度．本文要解决的就是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题．其中罐容表的标定，就是建立罐内油位高度与储油量的关系．对此，我们应用微积分及空间解析几何理论的相关知识，建立油罐体积函数模型()V H ．对于储油罐的变位识别问题，我们借助已建立的函数模型()V H ，用实际的油位高度确定理论储油量和变位参数值，并将理论储油量与实际测出的储油量采用最小二乘法进行拟合，然后通过拟合系数来判断模型的准确性．对问题(1)，储油罐有无变位和纵向变位这两种情况，均要建立油罐体积积分函数模型，并运用matlab 软件求解模型，且将求解结果采用最小二乘法拟合，分析结果表明理论结果与数据模拟结果相吻合．最小二乘法拟合分析时也表明了模型求解中存在误差，从而以此为基础对模型进行修正，并得出罐容标定值表(见表一) ．对问题(2)，同样建立建立油罐体积积分函数模型，采用离差平方和的算法并运用matlab 软件确定了变位参数αβ、的值为002 4.9αβ==、．以此为基础给出罐体变位后罐容表标定值表(见表三)．对问题一和二的模型做误差分析和修正后所得的结果显示，我们所建立的模型能很好的与实际情况相吻合，其吻合系数达到0.9996．最后我们还对模型进行了正确性验证与方法可靠性检验，并结合实际情况和应用价值对模型进行了改进与推广．关键词 微积分；变位识别；小二乘拟合；误差；标定值一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况．许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变．按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定．一种典型的储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体．现需要用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题．（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)，分别对罐体无变位和倾斜角为α=4．10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附录一所示．现需要建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值．（2）对于主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β )之间的一般关系．利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据附录二，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值．进一步利用附录二中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性．二、问题分析2.1 问题一的分析通常情况下，我们都可以通过油位计管理系统来标定罐容表，即通过测量进/出油量与罐内油位高度得到储油量的变化情况．但是储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转，导致罐容表测量值发生改变，这就需要我们定期对罐容表进行重新标定.对罐容表进行重新标定前，首先我们必须判定油罐是否发生变位，即将测量的进出口油量实际值与罐体位置未发生变位时的理论值进行差分拟合，当读数误差达到一定值时，就可以判定罐体的位置是发生了变位．而对罐体无变位时罐容表的识别，可以通过对罐体已知的几何结构进行分析计算，确定罐体无变位时储油量V 与可测油位高度H 之间的函数关系()V f H =．其次必须解决变位后罐容表如何重新标定的问题．要解决上述问题，我们必须先建立(),V H α的函数模型.在建立(),V H α的函数模型过程中,我们参照了高等数学微积分[1]的相关知识,采用微元的思想得出模型.2.2 问题二的分析实际情况中，储油罐不单单只发生纵向倾斜，纵向和横向倾斜也应考虑，所以该问题中的情形比问题一更具有实际意义.该问题是在问题一的基础之上增加了对横向倾角β的考虑，也就是要求我们同时考虑三个变量对储油量的影响，建立(),,V H αβ.根据事物的变化规律，针对该倾斜问题，我们发现:在两种倾斜同时发生时的结果与分步依次发生的结果是相同的，这就启发了我们可以通过分步考虑来简化模型的建立.接着我们又考虑到，该问题中储油罐是圆柱体和球冠体这样两个特殊的对称体的组合体.分析其几何特征可知:罐内液体不管怎么横向倾斜，其横截面均为垂直于水平面、左右对称的薄片,也就是说横向变位对纵向变位储油量无影响.所以为了易于模型的建立，我们假设油罐每次倾斜的完成顺序均如下图:这样该问题中模型的建立又可以直接参照问题一中模型的建立，最后得(),,V H αβ函数模型.模型建立的基本思路如下:模型建立完后，得出储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度与横向倾斜角度）之间的关系模型. 我们就可以开始确定变位参数αβ、的值．再将确定了变位参数αβ、的值后代入模型来给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值．最后可以再提出用实际检测数据对模型分析检验与建模方法的可靠性验证的方法．三、模型假设及符号定义与说明3.1模型假设1．罐内储油不受温度压强等的影响，即储油量的体积大小只与油位高度有关；2．油浮子为一质点，其大小可忽略不计；3．储油罐壁的厚度很薄，可以忽略不计；4．外界因素的改变不会影响储油罐的形状，即不会发生形变；5．储油罐内部罐壁为理想、对称的几何图形，忽略其制造工艺带来的误差；6．储油罐内部一系列小构建对储油量的影响忽略不计；7．油的自身性质和蒸发损耗对储油量的影响忽略不计；8．对油浮子与油接触时带来不可避免的仪器误差忽略不计．3.2符号定义与说明α:储油罐的纵向倾角；β:储油罐的横向倾角；l :储油罐的罐长；V :储油量；a :小椭圆油罐截面中椭圆的长半轴；b :小椭圆油罐截面中椭圆的短半轴；H :油浮子所在油面处的油位高度；h :储油罐中任一油面位置处的油位高度；()V H C :测量出的储油量与油位高度关系函数；()V H L :实际的储油量与油位高度关系函数．四、关于小椭圆型储油罐的模型建立与求解为了层次清楚，我们先交待本节的结构．根据储油量的多少，以及油浮子位置的限制，对于近油位探针端下倾这种情形，分成如下几种情况进行考虑:情形I 0tan H m α≤≤，储油情况如图1-4所示，并建立模型Ⅱ；情形II tan 2tan m H b n αα≤≤-，储油情况如图1-1所示，并建立模型Ⅰ； 情形III 2tan 2b n H b α-≤≤ 储油情况如图1-5所示，并建立模型Ⅲ．4.1 情形I 时，罐容与油面高度关系的模型建立通常状况下，α在较小的情况下就会被工作人员所发现，并重新摆放储油罐，所以tan 2tan m H b n αα≤≤-时，比较常见，据此我们对此种情景在此做重点介绍．如图1-1所示，取椭球圆柱体的中心轴为z 轴，并设该立体在过点0z =、z l =且垂直于z 轴的两平面之间．以1()S y 表示过z 且垂直与x 轴的截面面积．这时，取z 为积分变量，它的变化区间为[]0,l ；相应于[]0,l 上任一小区间[],z z dz +的一薄片的体积近似于底面积为1()S y ，高为dz 的扁柱体的体积，即体积元素11()dV S y dz =．图1-1以1()S y dz 为被积分表达式，在闭区间[]0,l 上作定积分，便得所求立体的体积()110()lV y S y dz =⎰． (1) 接下来我们建立1()S h 函数关系．如图1-2所示，以图中椭圆柱体最左端椭球截面中心点为原点，以平行水平面和垂直水平面的方向分别为x 、y 轴建立直角坐标系，其中每片截面投影到xoy 坐标轴上的如图所示．图1-2图中椭圆面积公式为22221x y a b +=x ⇒=． 现在，取纵坐标y 为积分变量，它的变化区间为[],b y -．相应于[],b y -上任一小区间[],y y dy +的窄条面积近似于高为dy 、底为积元素1dS dy ⎛= ⎝， 从而得()1y b S y -=⎰， 由图1-2有y h b =-，代入得h b b S --=⎰．接下来以为被积分表达式，运用MATLAB 程序，在区间[],b h b --上作定积分，得所求的1()S h 函数表达式为(程序见附录一)()(1arcsin 2h bb b h b S h h b ab ab a b π---==-+⎰． (2) 进而，我们通过建立H 与h 的函数关系，将H 引入到1()S h 中，建立()1V H 函数模型．选取yoz 坐标面上的截面如图1-3所示，油浮子所在处油位高度为H ，对应在y 轴上的投影点为C 点， 在z 轴上的投影长度为n ；油面上任一点的油位高度为h ，对应在y 轴上的投影为点B ，在z 轴上的投影长度为z ，即为该点的纵坐标大小；D 点为油面在y 轴上的交点．图1-3很明显的有线段长度关系AB BD AC CD +=+,而,tan ,,tan AB h BD z AC H CD n αα====,所以()tan tan tan h z H n h H n z ααα+=+⇒=+-. （3） 对上述定积分公式(2)计算时，先不考虑积分限，直接对()1S h 做不定积分，即 ()1S h dh ⎰()1cot arcsin 2h b ab ab h b C b απ⎫-=--+⎪⎭． 联立(1)，(2)和(3)式，因为所得结果比较复杂，为了简便起见，我们在此令tan k H n b α=+-，tan j H m b α=--，所以积分后的式子为()()tan 11tan ,H m b H n b V H S h dh ααα--+-=⎰cot arcsin ()tan 2j ab m n b παα⎫=-⎪⎭cot arcsink ab b α-． 4.2 情形II 时，罐容与油面高度关系的模型建立如图1-4所示，即为0tan H m α≤≤时的储油情形．图1-4此种情形下模型的建立与模型Ⅰ的建立基本相同，唯一不同的是z 轴方向上的积分上限:模型Ⅰ中的上限为罐长l ，而此处模型中油面边缘最右端与罐下壁有交界，投影到z 轴上的交点即为()0,0,cot H n α+，所以该模型上限为cot H n α+．即有()220()Hcot n V y S y dz α+=⎰． (4) 所求的2()S h 函数表达式与模型Ⅰ中完全相同，即为()(2arcsin 2h b b b h b S h h b ab ab a b π---==-+⎰． (5) H 与h 的函数关系也为()tan h H n z α=+- ． (6)同样联立(4)(5)(6)三式求解，为简便起见，我们也在此令tan k H n b α=+-，同理得函数模型()()022tan ,H l b V H S h dh αα+-=⎰()0tan 1cot arcsin 2H l b h b ab h b b ααπ+-⎫-=--⎪⎭()1cot arcsin 12k ab k b b απ⎫=--++⎪⎭． 4.3 情形Ⅲ时，罐容与油面高度关系的模型建立模型如图1-5所示， 即为2tan 2b n H b α-≤≤时的储油情形．图1-5此种情形下模型的建立也与模型Ⅰ的建立基本相同，与模型Ⅰ相比，该模型相当于是模型Ⅰ中储油油体形状的立体图与一椭圆柱体的组合，所以该模型体积的求解分两部分完成，具体如下：33132=V V V --+．其中31V -为椭圆柱体的体积，32V -为似模型Ⅰ的体积．在求解31V -的函数关系式时，利用椭圆柱体的体积公式：=⨯体积底高． 求解时，为解释更加清楚，我们将yoz 坐标面上的图形截出平放如图1-6所示．图1-6观察图形可得如下线段关系式,cot ,AB AC BC BC EF EF BF BE α=-=⨯=-，而,AC n BE CG H ===．所以最终可得椭圆柱体的高为()2cot n b H α--．在求解底面时，我们直接取用椭圆的面积公式，得面积为ab π，所以有()()312cot V ab n b H πα-=-- ． (7)在求解32V -的函数关系式时，我们参照模型Ⅰ的求解过程，抓住其本质的不同之处，仅将其积分下限换为()2cot n b H α--即得()()332()ln b H V y S y dz --=⎰．所求的3()S h 函数表达式也与模型Ⅰ中完全相同，即为()(3a r c s i n 2h b b b h b S h h b ab ab ab π---==-+⎰． (8) H 与h 的函数关系也为()tan h H n z α=+-． (9)同样联立(7)(8)(9)三式求解，为简便起见，我们也在此令tan k H n b α=+-，同理得函数模型()()()()tan 33,2cot H m b H b V H S h dh ab n b H ααπα---=+--⎰1cot arcsin tan 2j ab m b απα⎫=⎪⎭cot arcsin H b ab b α--- ()()2cot ab n b H πα+--．4.4情形Ⅳ时，罐容与油面高度关系的模型建立模型如图1-7所示,即为0α=时的情形.图1-7很明显，影响储油量V 的只有油面高度H ，所以我们直接建立V 与H 的函数表达式()V H ,以下即为函数()V H 的建立：此种情形下模型的建立与模型Ⅰ的建立基本相同,则有()440()lV y S y dz =⎰． (10) 所求的4()S h 函数表达式与模型Ⅰ中完全相同,即为(2arcsin 2h b b b h b S h b ab ab a b π---==-+⎰． （11) 由于0α=，所以液面各处H 与h 均相等，即有h H =． (12)同样联立(10)(11)(12)三式求解得()(4arcsin 2bl H b V H H b abl abl a b π-=-+．4.5 一些补充说明1、除了以上所建立的三种模型外，我们也考虑到了其他可能会有的情况，如图所示图1-8和图1-9，但是考虑到油浮子的测量局限性，这两种情况油浮子无法测量，所以我们在此也不做考虑．图1-8图1-92、发生纵向倾斜时，可能为近油位探针端下倾，也可能为远油位探针端下倾，以上考虑的仅为近油位探针端下倾的情形．若出现远油位探针端下倾这一情形，对可测得油面高度H 的储油量函数可采用如下方法进行计算．对于小椭圆柱体型储油罐这样的对称体，如图1-10所示，假设储油罐内有两个油浮子，分别位列储油罐内两对称的位置．并假设仅远油位探针端的油浮子可读，为H ，则另一油浮子，即近油位探针端油浮子油位高度为2a H -，即对应的储油量函数直接套用以上模型即为：()(2)V H f a H =-．但因远离油位探针端下倾时，微小的油位变化就会引起储油量发生很大的变化，实际工作中会很快被相关工作人员所发现，并重新放置．即远离油位探针端下倾没有太大的实际意义，所以我们在此不做进一步讨论．图1-104.6 罐容与油面高度关系模型的求解4.6.1、罐体变位后对罐容表的影响的求解所谓罐体变位后对罐容表的影响，即考虑当的油位高度H 固定，为常数时，纵向倾角α对罐体储油体积(),V H α的影响．可以通过理论值与实测值之间的差(),V H α∆来判断()()()2,,,C V H V H V H ααα∆=-．对上式拟合分析得，(),V H α是关于纵向倾角α的增函数，即α值增大时，(),V H α值增大．4.6.2、给出04.1α=时油高间隔为1cm 所对应的一系列的罐容标定值在使用已建立出的模型做标定之前，为确保结果的精确度，我们先采用差值拟合的方法对模型进行修正．即对油罐储油体积()V H 理论值与实际测量值的差做拟合曲线，也就是建立实测值与模型值的误差函数．又因为采用数据拟合的方法可以反映函数曲线（面）()V f H =反映对象整体的变化趋势，且使()f H 在某种准则下与所有实际测量值最为接近，即曲线拟合得最好．于是我们将实际测量值的数据点用matlab 拟合，在用三次拟合时，三次相前系数几乎为0，且做二次拟合时，相关系数r=0．9996，精度较高，说明拟合效果较好，故这里我们只采用中二次拟合．现在计算误差函数．油罐储油体积无论是理论值还是实际测量值都与油位高度H 有关，所以误差函数也是H 的函数． 拟合时因进油表数值和出油表数值均为外部仪器测量，其数值较为精确，故采用进油表数值或采用出油表数值不会影响拟合效果．用matlab [2]做二次曲线拟合[3](程序见附录二、三)得出误差函数曲线方程为：（1）未发生变位时，实测值与模型值的误差函数为：()()()521.6827100.1569317.9826V H V H V H H H -∆=-=⨯-+C L ．故进行修正以后模型的函数为:()()()V H V H V H =-∆C ．用matlab 编程有修正前后拟合曲线如下图1-11所示图1-11（2）发生变位时实测值与模型值的误差函数：()()()20.000397390.58342124.2537V H V H V H H H ∆=-=-+C L ．修正以后的模型的函数为:()()()V H V H V H =-∆C ．修正前后拟合曲线如下图1-12所示:图1-12 现在采用相位分析法对修正后模型相似度进行检验，即用1212cos V V V V δθ== 计算得0.99δ=，这也就证明了模型的准确性.从上可知修正后函数模型与实际情况吻合系数较高，符合实际情况，现利用matlab 编程给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值定标[4]表如下表一:五、关于实际储油罐的模型建立与求解5.1实际储油罐的模型建立5.1.1 建立'(,)H H 关系式如图2-1所示，取出油浮子所在处的截面，并以其下端点为原心，该处切线方向为x轴，垂直x轴方向为y轴，建立直角坐标系．其中平行与x轴的直线为油面所在水平线，所以B点为油浮子在y轴上的投影点，同时我们设其在y轴正半轴上的投影高度为'H ．油浮子的测量高度仍然设为H ．图2-1由图可得如下线段关系,cos ,OB OA AB AB AC AC CD AD β=+==-，而,CD H AD r ==，最后可得()'(,)cos H H H r r ββ=-+． (13)5.1.2 建立()',,V H S α关系式接下来考虑纵向倾斜时，我们只需利用'H ，结合微元积分的思想，建立函数关系式()',,V H αβ，最终通过(13)式将H 引入即得我们所需要的(),,V H αβ函数模型．与问题一的思路相同，首先，我们根据储油量的多少，以及油浮子位置的限制，对于近油位探针端下倾这种情形，分成如下几种情况进行考虑:'06tan H α≤<，'6tan 7tan 1.5H αα≤<+，'7tan 1.53H α+≤<．我们以储油罐最下端切线方向为y 轴，以过储油罐最左端点且垂直于y 轴，并切于该点的指向上的直线为z 轴， 以y 轴与z 轴交点为原点，以过原点且垂直于y 轴和z 轴的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图2-2所示．同时设油面与储油罐的罐壁交点分别为点E 和点D ，观察图形得积分方向y 轴的五个区域:0E y y ≤≤，1E y y ≤≤，19y ≤≤，9D y y ≤≤，10D y y ≤≤．图2-2我们先考虑 1.5E y >，即左端处一直存在一个由过点E 且垂直于y 轴的面所截出小球冠体，而对于0 1.5E y ≤≤这种情况我们将在后面单独做以交代．（1）当'06tan H α≤<时，其油面位置在如图2-2所示临界面1和临界面2之间，即为模型Ⅰ．'13cot 12301E E y H y V S dy S dy S dy α+=++⎰⎰⎰． (14)（2）当'6tan 7tan 1.5H αα≤<+时， 其油面位置在如图2-2所示临界面2和临界面3之间，即为模型Ⅱ．191234019E D E y y y V S dy S dy S dy S dy =+++⎰⎰⎰⎰． (15) （3）当'7tan 1.532tan H αα+≤<-时， 其油面位置在如图2-2所示临界面3和临界面4之间，即为模型Ⅲ．191012345019E D E D y y y y V S dy S dy S dy S dy S dy =++++⎰⎰⎰⎰⎰． (16) （4）当'32tan 3H α-≤<时， 其油面位置在如图2-2所示临界面3和临界面4之间，即为模型ⅠⅡⅢ Ⅳ．，观察图可得在积分上下限为1到9的立体中有一部分组成是高为()'23cot H α--的圆柱体，所以在上式的基础上我们有如下表达式: ()()''133cot 910123450133cot 9E D E D y H y y H y V S dy S dy S dy S dy S dy S dy αα----=+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰圆． (17) 现需要解决的就是求解D 、E 点的坐标,来确定各模型表达式中积分上下限． 很明显点D y 和E y 是直线DE 与两个部分球面体的交点，根据初等数学的相关知识，我们分别建立直线以及球面方程，最终联立求解得D 、E 坐标．（一）直线方程的建立如图2-2所示，有如下的线段关系:OC OA AB CB =++，而'1,2,cot OA AB CB H α===，所以得'3cot OC H α=+．即C 点的坐标为()'0,3cot ,0H α+．又已知ECA α∠=，可得其斜率为tan α-，再根据点斜式方法，可得该直线的方程为：'tan 3tan z y H αα=-++ ． (18)（二）球面方程的建立如图2-3所示，设球体半径为R ．图2-3由图可得如下线段关系式'22'2'',O N NF O F O N O P NP +==-，由于'',1O P O F R NP ===，得()2221 1.5 1.625R R R -+=⇒=．则左半边球冠体球心'O 的坐标为()0,1.625,1.5，同理可求得右半边球冠体球心的坐标为()0,8.375,1.5．左半边球冠体所在球的方程：()()2221.625 1.5 1.625y z -+-=． (19)右半边球冠体所在球的方程：()()2228.375 1.5 1.625y z -+-=． (20)点(),E E E y z 既在左半边球冠体横截面圆的曲线上，同时也过直线CE ，为求E 点的坐标E y ，则可以联立方程(18)和(19)求解得：()'23.252tan 3tan 1.52sec E H y ααα++-=同理可联立方程(18)和(20)求解得：()'216.752tan 3tan 1.52sec D H y ααα++-=．5.1.3建立()',S H α关系式由于弓形面积公式以及()L y 将会在以下多次用到，所以在此，我们单独将两式列出，后面就不再重复了．设弓高为h ，则弓形的面积为：(2arccos h r S r h r r π-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭如图2-2所示，有关系式()()tan L y L y OC OMOC yα==--()()()()''tan cot 3tan tan 3tan L y OC y H y H y ααααα⇒=-=+-=+-．（1）当0E y y ≤≤时，体积可看成一连串圆面该区间范围内的积分，此时记圆的面积：()()()()22222211 1.625 1.625 3.25S y r R R y y y y ππππ⎡⎤⎡⎤==--=--=-⎣⎦⎣⎦． (21)（2）当1E y y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为2h ，()2 1.5h L y ⎡=--⎢⎣()3tan 1.5H y α⎡'=+--⎢⎣ ． (22)结合弓形面积公式得()()222 1.51.625 1.625L y S y y π⎛⎫- ⎡⎤=---⎣⎦ ⎝()(.6251.1.5L y L y +---⎡⎤⎣⎦． (23)（3）当19y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为3h，()3 1.5h L y ⎡=-⎢⎣()'3tan 1.5H y α⎡=+--⎢⎣，得()()()23 1.5arccos 1.5 1.51.5L y S y L y π-⎛⎫=-+-⎡ ⎪⎣⎝⎭(24) （4）当9D y y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为4h，()()'4 1.53tan 1.5h L y H y α⎡⎡=-=+--⎢⎢⎣⎣得()4 1.5L y S y π⎛⎫- =- ⎝() 1.5L y +-⎡⎣ (25) （5）当10D y y ≤≤时，体积可看成一连串圆面在一定区间范围内的积分，此时记圆的面积：()()(){}()22222255 1.625 1.6251067.516.75S y r R R y y y y ππππ⎡⎤==--=---=-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦． (26)最终联立(13)、(14)～(17)和(21)～(26)这10个公式即得(程序见附录四)()()()()()()()()()()()()()()()13tan 123011912340191910123450192333,06tan ,6tan 7tan 1.5,7tan 1.532tan 1.523cot E E E DEED E Dy h y y y y yy y y S y dy S y dy S y dy h S y dy S y dy S y dy S y dy h V H S y dy S y dy S y dy S y dy S y dy h h S y dy ααααααπα+--++≤<+++≤<+=+++++≤<---+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()91045cot 9,32tan 3D D y h y S y dy S y dy h αα⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪++-≤<⎪⎩⎰⎰⎰ 5.2 变位参数αβ、值的确定上面我们建立了罐内储油量与油位高度H 及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的关系一般．现在我们需要用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据确定模型中的变位参数αβ、．对于给定的油面高度H ，当αβ、值不同时，理论计算出的罐内储油量不同，为与实际情况相吻合，采用如下算法来确定αβ、的值：第一步，取00010α<<、00010β<<，且αβ、均以00.1为步长．第二步，对100100⨯组αβ、值，在理论模型下计算出每一组值在不同油面高度H 时罐内储油量()V H ．第三步，计算每一组αβ、值对应罐内储油量理论值与实际值的离差平方和，将对应100100⨯组离差平方和值比较取出平方差值最小时的αβ、值，即:()()()21,min nC i V H V αβ==-∑．另在问题A 附件2：实际采集数据表．xls 中，前一次显示油量容积值减去出油量后与下一次显示油量容积值不相等，即显示油量容积值存在误差，故程序调用数据前，必须对出油表数据做修正，现用流水号201205 数据来说明数据修正的方法如：积60311．43L ， 出油后理论剩油量60299．79L ，显示油量容积与出油后理论剩油量差为11．64L ，故流水号201出油后，显示油量容积修正为60448．88+11．64=60460．52L ，故任一流水号η的修正数据为：11V V V ηηη++=+显（）出（）修．据此得用excel [5]修正后的数据见问题A 附件2：实际采集数据表．xls 中K2---K603；对算法用matlab 编程（程序见附录五）得0000αβ==、，此时为不发生变位的情况．故将算法修正为第一步，取00010α<<、00010β<<，且αβ、均以00.1为步长． 第二步，对100100⨯组αβ、值，在理论模型下计算出出油量的值即:()()1C V V H V H ηη+=-．第三步，计算每一组αβ、值对应罐内出油量理论值与实际值的离差平方和，将对应100100⨯组离差平方和值比较取出平方差值最小时的αβ、值，即()()()21,min nC i V H V αβ==-∑．同理，对算法用matlab 编程（程序见附录五）得002 4.9αβ==、．将αβ、值代入模型，再用matlab 编程（附录）给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值表如下：5.3 正确性验证与方法可靠性检验在对αβ、值确定过程中，我们计算得到了0000αβ==、时储油量理论值数据（附录），将其与实际值做差()()S V H V -得差值拟合的百分差为0.23%，这就验证了模型的正确性．据此我们提出一种正确性验证方法：令0000αβ==、，代入储油体积函数()V H 中计算出理论的储油体积值，并与实际储油体积做离差平方和()()21nC i V H V =-∑，或对理论计算值与实际测量值用最小二乘法拟合，从而确定误差的大小，即模型的正确性．六、误差分析虽然我们建立了模型，得出了H 与V 的一一对应关系，但是模型的建立是在理想的假设基础之上的，实际上:油浮子是有一定的体积，而不是质点，如图3-1所示，其测量会有一定的误差；储油罐的厚度是存在的，所以罐内液体的长度一定比所给出的罐长要小．所以实际与理论之间必定存在一定的误差．现在我们选择其中之一，即考虑油浮子对油位高度的测量的影响而带来的误差．根据实际情况，油位探针上的油浮子的机械外形各式各样，但我们可以将油浮子分为两类:1．储油罐无油时，油浮子与罐底接触相切（如图3-1右图）；2．储油罐无油时，油浮子与罐底有间隙，与罐壁相割（如图3-1左图）．不考虑油的性质，无变位时，分别对上述两类进行分析，当为第一种类型时，油浮子可以检测到无油的状态，则此时的油浮子对油位高度的测量几乎无影响；当为第二种类型时，油浮子与储油罐总有一定间隙，则该间隙中的油位高度是无法测量到的，所以会对测量油位高度产生一定影响．图3-1七、模型的优缺点分析本文建立的模型比较多，都是基于不同形状的储油的正截面面积在不同范围内的积分而建立起来的，有比较强的理论性及实用性，可以通过这些模型对储油罐的油位高度进行更为准确地测量，以便对储油罐内储油量进行估计，有利于油位计量管理系统的完善，其实际价值十分明显，并且对于储油罐的设计有一定指导意义．但是在建立模型时，我们忽略了一些客观因素，例如:温度、气压、罐体本身机械结构等对油浮子测量油位高度的影响，是在非常理想的状况下建立的模型，所以通过这些模型得到的理论值与实际测量值仍有一定差距．于是我们便将理论与实际的数据进行比较，求解出无变位/变位时的误差分析函数，对模型进行修正，尽量将理论值与实际测量值之间的差距减小到最小程度．八、模型改进与推广随着我国石油工业的发展需要，测量对于油库计量的重要性与日俱增，对测量方法和精度提出了更高的要求．在对问题的模型建立及求解过中，我们单纯地从有无变位而。
数学建模 全国一等奖 作品
数学建模全国一等奖作品
全国大学生数学建模竞赛是由中国工业与应用数学学会（CSIAM）主办的全国性数学建模竞赛，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
获得全国一等奖的作品如下：
《基于热功率优化的定日镜场设计》：由王林君老师指导、朱锐等同学完
成的一等奖作品，在绿色能源背景下，针对定日镜场这一能源技术展开研究，确定定日镜合适的规模与布局。
《古代玻璃制品的成分分析与鉴别》：由温州商学院基础教学部潘建丹老
师指导的本科组参赛队伍顾依群、杨昕恬、林瑞博三位同学（信息工程学院）完成的参赛作品。
此外，获得全国一等奖的作品还有很多，建议通过官方渠道了解更多获奖作品。
2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖
最终的布朗尼蛋糕盘Team #23686 February 5, 2013摘要Summary/Abstract为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。
又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。
然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。
最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。
模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。
最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。
模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。
求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下：AL W L W cont cont cont N 4n2nsin 1222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--=π模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。
为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下：n sin n cos -n 2nsin 22ntan1H ππδπδπ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=A结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形烤盘的平均热量分布最大。
当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。
模型四：通过对函数⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,L W N 和函数⎪⎭⎫⎝⎛n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p值和LW的函数。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
数学建模初赛一等奖获奖作品
图 1. 准则评分曲线图
图 1 中蓝线表示决策的结果最好时的规划建议。红线表示风险最小时的规划建议。 只通过蓝线判断决策时，即在决策结果最好的情况下尽量不考虑决策成本印象，设 置决策结果为最大值，在这样约束条件下，我们可以得到一种牺牲决策成本换取决策结 果的决策建议，这样看来最好结果时学生所承担的风险为接近于 2.7，在整个决策成本 中，该值表示所需学生承担的风险最大。但是改为不考虑结果，仅将成本作为影响决策 的依据时，学生最终的录取志愿可能不理想，如图中，在红线达到最小值时，决策结果 评分只有 0.5，这是一种非常不理想的情况。 折中与平衡两个指标。如果愿意承担一定风险，又希望得到一个可以接受的高校， 那么按照规则取约束条件下的结果最大化，成本最小化。虽然决策结果或者决策成本不 是局部最优的选择，但是我们是在牺牲一部分可以接受范围内的因素得到我们愿意得到 的最好的结果。这是一种全局最优的平衡方法。在实际生活中，考虑众多因素的影响，
5
这是最为实际的决策方案。 模型结果说明两种极端的决策准则是可以有一个这种平衡点的，平衡这两种标准具
有较大的可行性。在本小问中构建的目标规划模型，我们可以将这个结论作为后续工作 的一个大体的约束与支持，讨论如何平衡两大准则。
数学建模国奖作品-图文
数学建模国奖作品-图文创意平板折叠桌摘要本文研究分析了一种平板折叠桌的结构特点，这种平板折叠桌在闲置时可以折叠成一张厚30mm木板；腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度打开后可以展开成一张桌子。
非常方便实用，而且造型新颖，美观大方。
针对第一问，本文通过对题中的图片信息以及所给的附件当中的视频信息，利用VB编程，对该创意平板折叠桌桌面进行了多次的拟合。
在满足题目的要求下，本文对圆周的直线插补做了多种方案。
在其中的一种方案加入了黄金分割比对桌面的尺寸进行了修改，得到了符合实际而且美观的尺寸。
然后在桌面上建立坐标系计算出了每个桌腿的长度，并通过几何关系计算出了开槽长度。
然后用计算出的数据制作了小桌的三维模型。
最后进行了动态模拟，用MATLAB求出线型数学描述。
针对第三问中提出开发一种折叠桌设计软件，本文根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出了所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
本文中针对模型提出的问题进行了详细的回答，其中创造性的提出用黄金分割比的方法来确定最边缘木条与次边缘木条的长比关系，很实用，也很方便，更是使设计美观；其次在模拟实物时使用了机械设计加工软件CATIA，作出了精美正确的模拟实物图；再者在曲线拟合上使用了CAD、MATLAB等实用性软件，使曲线更接近真实值；并且本文中所有公式都是由最基础的表达式变化而来，未引进任何专家论文公式；最后本文采用了VB程序设计来编写数学模型。
但是，本文针对问题提出的解答还有不足，如对已知任意形状桌面和高度的木板进行设计，思维和计算量过大。
A作仿真CAD草图绘制关键词：圆周拟合插补算法VB编程CATI动一、问题的提出(1).给定了长方形平板的三围尺寸：120?50?3?cm?，其中作为桌腿的每根木条宽度是2.5cm，贯穿所有桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。
第三届华数杯数学建模获奖名单
第三届华数杯数学建模获奖名单一、一等奖获奖队伍名单1. XX大学数学与应用数学院队学校：XX大学队员：张三、李四、王五指导教师：赵六研究论文题目：基于多元统计分析的人口迁移模型构建与分析2. XX高中数学精英团队学校：XX高中队员：刘七、陈八、乔九指导教师：王十研究论文题目：城市智能交通网络优化设计与应用二、二等奖获奖队伍名单1. XX大学经济与管理学院队学校：XX大学队员：杨十一、周十二、郑十三指导教师：吴十四研究论文题目：基于数据挖掘的金融风险预警模型构建与应用2. XX中学数学创新团队学校：XX中学队员：黄十五、赵十六、钱十七指导教师：孙十八研究论文题目：基于图论的社交网络分析与优化研究三、三等奖获奖队伍名单1. XX大学物理与电子信息学院队学校：XX大学队员：周十九、吴二十、郑二十一指导教师：王二十二研究论文题目：无线传感器网络中的能量优化算法研究与实现2. XX中学数学天才班团队学校：XX中学队员：杨二十三、赵二十四、钱二十五指导教师：孙二十六研究论文题目：基于随机森林的金融市场预测与交易策略优化以上为第三届华数杯数学建模竞赛获奖名单，恭喜以上队伍的优秀成绩！他们在比赛中经过积极研究、深入思考，完成了出色的研究论文并获得了令人瞩目的成果。
这些成果不仅展示了他们的数学建模能力，也为相关领域的学术研究做出了有益的贡献。
希望他们在未来的学术道路上继续努力，不断取得更多的成就。
同时，感谢他们的指导教师和学校对他们的关注和支持，他们的付出和辛勤工作也为这些获奖队伍取得了辉煌的成绩。
再次恭喜各位获奖队伍！。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
针对问题二，需制定新的任务定价计划，属于优化问题，解决该问题需找到 每个任务的最优定价。由附件一可知任务标价与位置和执行情况都有关，故可按 距离关系和任务完成率分别制定一组定价计划。按距离制定的计划，关键在于距 离会员近的任务定价低些，而距离会员远的任务定价则按一定比例高些。由问题 一得到定价按位置大致分为几类，将任务按这几类划分区域，分别算出各区域内 每个任务的最优定价。按任务完成率制定的计划，关键在于新计划定价与任务执 行情况之间的关系，可用 0-1 整数线性规划建立相应模型求解。最后，分别计算
2
在原计划和两组新的定价计划下，该平台一组项目需支付的总定价，比较其值大 小。三者中总定价少且任务完成率高的计划为最优定价计划。
针对问题三，只需考虑任务位置与定价之间的关系，故在问题二按距离关系 所建立的定价计划的基础上做出改进即可。先将原来的 835 个任务按距离进行聚 类分析，利用可打包任务间的距离范围确定聚类个数。对于仍是未打包的任务（单 个任务）而言，定价不变；对于打包在一起的多个任务，可整体看成一个任务， 聚类的中心即这个新任务的位置，即从问题二中的点与点之间距离变成点与集合 之间的距离。题目中提到会员之间对任务有竞争关系，则此时的距离不再是任务 与最近会员间的距离，此距离还与时间有关，可以基于序贯算法（优先级的先后 次序）来改进定价模型。首先，对打包后的任务集合以会员能接受的最远距离为 半径画圆，得到可能会竞争这个任务集合的会员集合。其次，每个会员都有其任 务预定限额，若该任务集中任务个数超过某个会员的限额数，则该会员失去竞争 力，从而缩小会员集合。每个会员的任务开始预定时间也不相同，挑选预定时间 最早的会员得到进一步缩小的会员集。最后，在上述会员集中按问题二的定价模 型，找到与该任务集距离最短的会员，则这个任务集就被这个会员所领取了。按 上述算法思想来修改问题三种按距离关系建立的定价计划。另一方面，打包后会 员可选择的总任务数减少，之前由于距离太远未被选择的任务可能会因此被没有 抢到任务的会员选择，导致任务完成率增大；而打包被领取的任务的完成情况不 受打包的影响。因此，整体任务完成率增大。
第七届电工杯数学建模竞赛A题一等奖论文风电功率波动效应
二、问题分析
.首先利用三次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条插值将空值填补,电功率波动值应为相邻两电功率差值，
故我们对初始数值求一阶差分，采用 matlab 的概率密度拟合工具箱 dfittool 对各 组数据的概率密度函数进行拟合，发现 t location-scale 拟合度最高，定义拟合指 标对其检验，再利用 t location-scale 分布，以每日为时间窗宽，对 5 个机组风电 功率分别计算 30 个时段的概率分布参数。 从问题 1 中各风机 30 天波动值数列中取出间隔为 1 分钟的数据， 按问题 1-a） 的方法，分析新的电功率波动序列所符合的概率密度分布。 第三问主要从最大波动量、 风电功率变化率、 最大变化率和波动率进行分析。 它们描绘了风电功率的波动能力以及变化能力。但是在具体的变化方面 5s 要更 为细腻，像素和变化率也要更高。1m 的数据损失了波动的具体细节以及峰值。 针对问题 5 ，我们通过设计合适的预测模式，建立预测模型，分别采用
PKm
风电功率波动率
五、模型建立
风能的间歇性决定了风电功率具有波动性,当大规模风电接入电网时,风电功 率的快速大幅度波动将可能破坏电网有功功率供需平衡,导致电网频率出现偏差, 严重时可能对电网安全运行带来威胁。 因而有必要分析刻画风电功率的波动特征, 也将为储能平抑风电功率波动的容量配置和控制策略研究奠定基础。 为刻画风电 功率波动特征,定义以下统计量指标 [] : 风电功率波动率
第八届苏北数学建模联赛B题一等奖获奖论文---旅游路线的优化设计模型
2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题，通过上网搜索了旅游路线、车次（航班）、门票等有关数据，并通过Lingo 软件处理了数据。
全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton 圈等方法，分别建立了旅游路线的优化设计模型。
模型一：考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素，使用最优化方法和线性规划法，建立总费用最小的最优路线目标函数：MinA =111111ij ij i j c x ==∑∑+()11111112ij i j i j x b b ==+∑∑+()11111112ij i j i j x d d ==+∑∑，利用Lingo 软件求解出最低费用为2924元时的最优路线: 徐州→常州→舟山→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→北京→青岛→徐州。
模型二：建立新约束条件和目标函数的线性规划模型：MinT =111111ij ij i j t x ==∑∑()11111112ij i j i j x t t ==++∑∑+()11111112ij i j i j x e e ==+∑∑，利用了Lingo 软件求解出最短时间路线，但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整，最终得到最少时间为9天的旅游路线: 徐州→青岛→常州→舟山→黄山→北京→洛阳→西安→祁县→武汉→九江→徐州。
模型三：使用图论Hamilton-圈原理，建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型，得到景点数为7个的最优路线：徐州→常州→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→徐州。
模型四：考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件，利用贪婪法建立模型，通过求取局部最优解最终确定一条游览6个景点的较优路线：徐州→北京→祁县→常州→武汉→西安→洛阳→徐州。
模型五：结合模型三、四，建立约束条件式（5.5.1.1）、（5.5.1.2），利用贪婪法求解出一条包含6个景点较优路线：徐州→常州→黄山→武汉→洛阳→祁县→徐州。
数学建模优秀论文全国一等奖
基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解摘要本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的问题，考虑负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况产生的约束条件，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。
同时采用矩阵实数编码遗传算法（MRCGA）和穷举搜索算法，利用MATLAB 7.0.1和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助电力部门制定机组启停计划。
首先，建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式。
其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈折线关系，在分析计算时为了简便，本文采用一条平滑的二次曲线来近似代替。
对于问题1，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型Ⅰ。
由于问题1的求解规模很小，所以采用穷举搜索算法，利用C++编程求解，得到了3母线系统4小时的最优机组组合计划（见表一）。
对于问题2，在优化模型Ⅰ的基础上，增加最小稳定运行出力约束、机组启动和停运时的出力约束以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件，建立了优化模型II。
同时采用遗传算法和穷举搜索算法，利用MATLAB和C++编程，分别对模（见表三）。
对于问题3，用IEEE118系统对优化模型II进行测试。
由于求解规模巨大，同样采用遗传算法和穷举搜索算法，利用MATLAB和C++编程，分别对模型进行求解，部分结果如下：作为24小时的最优机组组合计划（见附录）。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
关键字机组组合优化模型矩阵实数编码遗传算法穷举搜索算法一、问题的提出当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成:1.启动成本（Startup Cost），2.空载成本（No load cost），3.增量成本（Incremental Cost）。
2010A 数学建模国家一等奖
储油罐的变位识别与罐容表标定问题的探讨摘要通常加油站都有多个储存燃油的地下储油罐。
许多储油罐在使用一段时间后，由于 种种原因，罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生改变，给计量工作带来一定误 差。
因此用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题具有重要意义。
对于问题一，分别进行了精确理论推演与数值模拟求解，均取得很好效果。
第一步，在罐体无变位时，利用元素法用定积分求出油位高度与油量体积之间的关 系式 )] 1 / ( ) 1 / ( 1 2 / ) 1 / arcsin( [ 2 - - - + + - = b h b h b b b h b al v p ，用其计算的理论值与实验 测量值之间有偏差（测量误差），于是分析建立了测量误差和油位高度之间的显著回归 函数： h e 13493 . 0 01203 . 0 + - = ，将函数对上述关系式进行修正得到无变位的数学模型， 模型的精确度可以达到99.5%。
第二步，给定倾角纵向变位时，根据油位高度的不同，分三种情形建立了油量与油 位高度之间二重积分模型。
利用 MATLAB 求解得到表达式，然后给出了测量误差与油位 高度之间的显著回归函数： 2 2 39739 . 0 58340 . 0 12424 . 0 h h e - + -= ，将其对上述表达式进 行修正，从而建立出精确度可达到99.6%的数学模型。
第三步，对于罐体变位后对罐容表的影响，我们认为有两部分：其一是理论公式计 算上的变化，通过对有变位与无变位的积分表达式做差，结合泰勒公式，得到体积改变 量与油高和倾角的关系式；其二是测量误差的变化。
对前面的表达式进行分析，给出测 量误差 e v D 与油高h 和倾角a 的函数关系形式，然后确定函数中的参数，最后得到了在 任意纵向倾角情况下的误差项模型：01203 . 0 30852 . 4 ) 6511 . 30 13493 . 0 ( 9435 . 38 7611 . 11 2 / 3 2 - - + + - = D a a a a h h h v e 此模型对前两种有无变位的测量误差都具有显著回归效果。
全国数学建模获奖作品(互联网+)
14998.79 7499.39 60.00% 14478.3 4302.75 59.51% 12000 6000 57.00%
由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比
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例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关 系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经 营者经济效益下降。 乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结 束。对出租车而言，从 J 小区到达 I 小区的平均行程时间以及在 I 小区的平均搜索时间 之和构成了乘客的等待时间（详细介绍请见参考文献8） 。
表1：各城市出租车万人拥有量
主城 亿元 出租 主城区 城市 人口 （万） 2013 年 GDP （亿） 区出 GDP 车 租车 出租 万人 拥有 车拥 拥有 量 大连 沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 360 510 1972 625.33 495 484.6 660 451.49 有量 量 36 34 34 32 29 25 24 22451.1 22500 17205 27350 22500 19000 23000 21094.5 23610 34211.91 22943 26000 出租车
出租车单 驾驶员 车 单班 里程
月营业额（元） 净月营业 月营收 利用率 额（元） （元） 9557.7 4778.85 85.51% 17268 11020.15 19500 10500 12000 18900 9084 10225 2362.27 77.40% 4000 4500 4500 4000 3200 5093 4601 78% 73.79% 68.10% 65.00% 69.02% 65.40% 64.88%
全国高校数学建模微课程教学比赛获奖作品展示 《GPS定位解密》数学建模案例
京师微课ＪＩＮＧＳＨＩＷＥＩＫＥ
（上接第６页）
生活的需要”，落实“立德树人”的根本任务，既要理清“显性”的概念知识结构，还应当充分挖掘资源，找到“隐性”的教育资源，例如本节课中的“事物总是处于动态发展之中”，群落是一个动态生命系统的动态发展观，“群落是一个动态的生命系统，系统中各要素不是孤立存在的，会有相互联系，形成一个整体，而系统也会与环境有一定的联系”的系统观，进化与适应观等生命观念的形成，在动态发展观的指导下，引导学生在每个群落演替阶段中，找到各生物之间，以及生物与环境之间如何相互影响，运用系统分析的方法引导学生对演替过程本质的思考，进而理解生命系统的本质，树立人与自然和谐发展的观念。
还要根据学生的“最近发展区”，选择合适的“支架”来组织教学，充分调动学生的积极性，促进他们更深入地思考，相互合作，作为学习的主体，全身心地投入学习的过程中去，直面社会议题，学以致用，以高度的社会责任感参与到国家乃至全球的建设中，充分地发展生物学科核心素养。
参考文献
［１］维果茨基．维果茨基教育论著选［Ｍ］．余震球，选译．北京：人民教育出版社，２００５．
［２］中华人民共和国教育部．普通高中生物学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．
本文系福建省教育科学“十三五”规划２０１９年度常规课题“高中生物‘支架式’教学活动实践与研究”（课题编号：ＦＪＪＫＸＢ１９－９００）的研究成果。
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数学建模大赛一等奖作品之欧阳引擎创编
数学建模论文高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。
针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。
针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。
针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。
关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB目录一．问题重述错误!未定义书签。
二．问题的分析3三．模型假设与符号系统53.1模型假设53.2符号系统5四．模型的建立及求解64.1 问题一64.1.1建立模型Ⅰ64.1.2模型Ⅰ的求解及结果74.1.3实验结果的分析说明84.2 问题二114.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ114.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ174.2.3 建立模型Ⅲ194.2.4 建立优化模型Ⅳ194.2.5最优组合模型的求解20五．模型的评价21参考文献22附录24一．问题重述随着道路交通事业的发展，高速公路交通事故也在不断增加，对人类的生命和财产安全构成了极大的威胁。
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数学建模论文高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。
针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。
针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一围，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。
针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年的预测。
关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB目录一．问题重述 (4)二．问题的分析 (5)三．模型假设与符号系统 (6)3.1模型假设 (6)3.2符号系统 (6)四．模型的建立及求解 (7)4.1 问题一 (7)4.1.1建立模型Ⅰ (7)4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8)4.1.3实验结果的分析说明 (9)4.2 问题二 (11)4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11)4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16)4.2.3 建立模型Ⅲ (19)4.2.4 建立优化模型Ⅳ (19)4.2.5最优组合模型的求解 (20)五．模型的评价 (21)参考文献 (22)附录 (23)一．问题重述随着道路交通事业的发展，高速公路交通事故也在不断增加，对人类的生命和财产安全构成了极大的威胁。
我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
高速公路交通事故往往造成人员伤亡，车辆损毁、道路堵塞等严重后果，为探索高速公路道路交通事故发生的规律，分析现有道路交通条件下未来高速公路交通事故的发展趋势，以便及早采取措施进行预防，减少事故发生次数及损失程度，必须进行高速公路交通事故预测。
另外，高速公路道路交通事故分析预测是道路交通安全规划，决策及高速公路交通工程项目效益评价中的一个关键性问题，分析预测正确与否直接关系到高速公路交通设施的建设，高速公路交通管理政策的制定和高速公路交通建设资金的投资分配，具有重要的现实意义。
为了解决此问题，现利用已收集到的A省高速公路交通事故数据（见附件）、建立针对该省具体情况的数学模型，预测该省未来的交通事故情况，解决下面几个问题：1、目前国外用于统计道路交通事故状况的四项绝对指标为交通事故次数、死亡人数、受伤人数以及直接经济损失，这四项统计指标既是认识交通事故的起点，又是构造其它交通事故统计指标的基础，基本涵盖了道路交通事故所造成各种损害的主要方面，因此选用这四项指标，试探讨以聚类分析作为理论基础的高速公路公路交通事故统计分析方法，然后从附件中所给A省高速公路交通事故四项指标的历史统计数据出发，对该省公路交通事故进行聚类分析研究，以期该省获得该省高速公路交通事故基于四项指标的时间、空间分布规律。
2、高速公路交通事故预测是高速公路安全评价、规划及决策的基础，国外关于道路交通事故的预测有多种方法，鉴于高速公路交通事故具有复杂性、随机性和灰色性的基本特征，对高速公路公路交通事故预测时选用时间序列分析，灰色分析、神经网络等分析方法。
根据高速公路交通事故的分布规律，构建高速公路交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数、直接经济损失的预测模型。
以A省公路交通事故的历史统计数据为基础，就模型精度等级的划分和预测的准确性作进一步的分析，探讨建立组合模型或提高预测准确性的其它解决方案，最后对A 省公路交通事故未来五年的发展趋势做出科学预测，为高速公路交通安全管理部门提前预防和控制交通事故提供决策依据。
二．问题的分析2.1（问题一）本小问主要解决对该省公路交通事故四项指标进行的聚类分析。
此小问属于统计问题，因此由附件的相关数据信息，我们首先将附件中高速公路事故24时分布、月统计、辖区统计进行整理，得出四项指标在六年中小时段、月份、辖区分布总量。
本问题主要解决该省高速公路交通事故基于四项指标的时间、空间分布规律。
本问题为聚类分析的思想，由题目可以知道对于A省高速公路交通事故分布规律需要分别对四项指标进行聚类分析，找出各个指标的能够度量不同小时段、不同月份、不同辖区之间的相似度的统计量。
并将其聚合到不同类中。
因此，用SPSS的K-means Cluster过程即逐步聚类法，按照预定的分类数量，按照既定的原则选择凝聚点，得到一个初始分类方案，并计算出各个初始分类的中心位置（均值）；最后，使用计算出的中心位置重新进行聚类，因此在该方法中，各指标的分类情况会在运算中不断改变，分类完毕后再次计算各类的中心位置。
如此反复循环，直到凝聚点位置改变很小为止。
2.2 （问题二）由对题目的第二问分析，可知第二问分为两小问。
第一小问：选用灰色分析、多元线性回归分析等分析方法构建高速公路交通事故受伤人数预测模型。
交通事故作为一个随机事件，其本身具有相当大的偶然性和模糊性；具有明显的不确定性特征。
因此可以认为一个地区的道路交通安全系统是一个灰色系统，可以应用灰色系统的理论进行研究。
用G(1,1)灰色建立受伤人数指标的预测模型，在GM(1，1)模型及相关模型灰色预测过程中要大量进行数列和矩阵运算将MATLAB软件和GM(1,1)结合，实现灰色预测算法；建立多元线性回归模型。
第二小问:本小问为优化问题，就模型精度等级的划分和预测的准确性作进一步的分析，探讨建立组合模型或提高预测准确性的其它解决方案，最后对A 省公路交通事故未来五年的发展趋势做出科学预测。
对四项指标分别用灰色分析和多元线性回归模型结果进行精确度比较，并且构建最优组合预测模型。
利用以上两种不同的单项预测法对受伤人数指标进行预测，然后对各个单独的预测结果做适当的加权平均，最后取其加权平均值作为最终的预测结果。
本文采用简单实用的求方差极小值法，获得组合预测模型。
三．模型假设与符号系统3.1模型假设（1）假设在受伤人数统计时，以伤残等级三级以上归为受伤。
（2）假设在财产损失统计时，所损失的物资、费用等均按现社会流通价值或社会人力服务成本的平均值进行统计。
（3）根据其同一指标中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大，用聚类方法聚合时，将其聚合在3类中。
（4）假设高速路上行驶的车辆状况、驾驶员心理状态良好。
3.2符号系统X表示第i个指标在第j年的给定值；ijx实际给定的第k年的死亡人数：其中k=1,2,…6；()0(k)X)1(的一次累加生成序列；z)1(为X)1(的紧邻均值生成序列待定参数列；B为数据矩阵α，μ为待估参数；Y为数据向量；∧a为待定参数列；()k q为生成残差；q为残值均值；2s为原始数据的方差；12s为残值的方差；2C为后验差比值；P为小误差概率；f为组合模型使用；3f为多元线性回归预测值；2f为灰色理论预测值；12ε为多元线性回归预测的预测误差； 1ε为灰色理论预测的预测误差；2ω多元线性回归的相应权系数；1ω灰色理论模型的相应权系数； MSPE 为均方百分比误差；四．模型的建立及求解4.1 问题一4.1.1建立模型Ⅰ聚类分析法是根据实物本身的特性来定量研究分析问题的一种统计分析方法。
其基本思想是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大，于是更具一批样品的多个观测指标，找出能够度量样品（或变量）之间相似度的统计量，并以此为依据，采用聚类发将所有的样品（或变量）分别聚合到不同的类中。
将分析评价中的n 个待评样本作为聚类对象(Xi)(i=1,2,…,n);m 个；评价指标作为聚类指标（Uj ）(j=1,2,…,m),s 个评价标准作为评价等级（Zk ）(k=1,2,…,s).则根据第i 个聚类独享对于第j 个聚类指标的样本值X ij ，确定聚类样本矩阵为X :11121314152122232425313233343541424344455152535455X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦以一年十二个月的数据分析为例：在对给定的原始收据通过Excel 整理的基础上我们建立了针对交通事故每月的聚类分析模型。
将分析评价中的12个待评样本作为聚类对象(Xi)(i=1,2,…,12);4个；评价指标作为聚类指标（Uj ）(j=1,2，3,4),我们设定为三类分类标准，则聚类样本矩阵为:452641101239441275111301264022437525804535501263204463057977874493260108697455365812571015337619461245140551052758412643900581362736738204413146767496⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.1.2模型Ⅰ的求解及结果在建立了聚类分析的模型的基础上，我们采用了SPSS 软件来对模型进行求解，SPSS 的优点是计算量较小，从而可以有效的处理多变量、大样本数据而不会占用过多的存空间和计算时间；同时在分析时用户可以人为地制定初始中心位置，或者将曾做过的聚类分析结果作为初始位置引入分析。
通过计算得得出下面的实验数据结果：表4.1初始聚类中心聚类1 2 3次数 45.00 45.00 36.00 死亡人数 26.00 35.00 27.00 受伤人数 41.00 50.00 36.00 经济损失 1012394.00 1263204.00 738204.00表4.2最终聚类结果 案例号 月份 聚类距离 1 一月 1 2867.600 2 二月 1 114864.429 3 三月 3 180.068 4 四月 2 3051.507 5 五月 1 37387.572 6 六月 1 71712.429 7七月2 3051.5078 八月 1 69137.5729 九月 1 37496.43010 十月 1 114680.57211 十一月 3 14556.00112 十二月 3 14736.001表4.4每个聚类中的案例数聚类 1 7.0002 2.0003 3.000有效12.000缺失.0004.1.3实验结果的分析说明（1）表2.2显示的是将样品分为三类的聚类结果，这三类分别是：一月、四月、十一月。