自动控制原理-3-3二阶系统的时域分析ppt2017

得： ζωn= 0.5 ωd = 1.9
β=tg-1
1-ζ2 ζ
=75o
3、过阻尼二阶系统动态性能分析
j
-b -a 0
(s)

s2

n2 2 ns

n2
s1,2 n n 2 1
e bt
e at
j
-b n -a 0
无零点的过阻尼二阶系统阶跃响应无振荡无超调
)中 的s in(dt

)

1
再说欠阻尼二阶系统动态性能(补充)
峰值时间tp B
hmax (1 %)h( )
上升 时间tr
调节时间ts
t
Rise Time
peak amplitude
Settling Time
4、欠阻尼二阶系统动态性能分析
j
n
β
n
0
(s)

s2

n2 2 ns

n2
cos
0 1时：
s1,2 n jn 1 2
0.1 0.2 0.3
3.001 3.016 3.043
ts

31.5 n
，取5% e 1
n t
12
ts
ຫໍສະໝຸດ Baidu

4.5 n
，取2%
0.1 0.2 0.3
3.917 3.932 3.959
0.4 3.083
0.4 3.999
0.5 3.140 0.6 3.219
2 0.5
0.6
4.056 4.135
封面
3-3 二阶系统的时域分析
1、二阶系统数学模型 2、二阶系统的单位阶跃响应 3、过阻尼二阶系统的动态过程分析 4、欠阻尼二阶系统的动态过程分析 5、二阶系统的单位斜坡响应 6、二阶系统性能的改善
1、二阶系统的数学模型
Ф(s)=
C(s) R(s) =
S2+2ζ ωωnn2S+ωn2
ζ 二—阶阻微尼分比方程描ωn述—的系无统阻称尼为自二然阶振系荡统频。率
0.7 3.332
0.7 4.269
0.8 3.506
1h()e5%nt 0.8
4.423
1h(2 ) 2%
1 1 ent 12
ln 1 2
ts
n
ts
令h(t) 1
1 12
etnst 的sin计(算dt
c(t) ζ=0
ζ<1
1
ζ=1
ζ>1
0
t
二阶系统
单位阶跃响应定性分析
1 1j
T2
T1
0
过阻尼
j 0
欠阻尼
jj 00 j
0
临界阻尼
j j0 0 j
零0 阻尼
例3-3 已知二阶系统的闭环传递函数,求系统 的单位阶跃响应.
将解参：数可c代(知t)入==11公ω--2C1Rn式ζ1.ω(2(0-sesζ=:3n))2=e=4-S01n.t52St+si4niSm(+ω(41d.tζ9+ω=tβ+n0)7=.522o5)
欠阻尼系统单位阶跃响应曲线
c(t) ζ<1
1
0
t
4）ζ =0 无阻尼 S1.2 =±jω n
C(s)=
ω
2 n
(S2+ω n2)S
=
1 S
-
S
S2+ωn2
单位阶跃响应:
c(t) = 1-cosω nt
单位阶跃响应曲线
c(t) ζ=0
1
0
t
从以上结果可知:ζ值越大，系统的平稳 性越好不；同ζ值ζ值越时小系，统输的出单响位应阶振跃荡响越应强。
cos 1 d
由σ% =
h(tp) －h(∞) 100% h(∞)

% e 12 100%

e 或 %
tg
100%
取5%
ln
1 2
h(t) 由包络线求调节时间ts
取2%
ln 1 2
0.05 2.997
0.05 3.913
h(t) 1
1
1
2
e nt
sin(
dt

)
欠阻尼二阶系统动态性能计算
h(t) 1
1
12
e nt
sin(d t

)
弧度
令h(t)=1取其解中的最小值，
tr d
友令情h(提t)一醒阶：co导s 为0，， 取其解中的最小值
所
以得tp
=
A1 S
+
A2 S-S1
+
A3 S-S2
拉氏反变换 c(t)=A1+A2es1t+A3es2t
系统输出随时间单调上升，无振荡和 超调，输出响应最终趋于稳态值1。
过阻尼系统单位阶跃响应曲线
c(t)
1
ζ >1
0
t
2）ζ =1 临界阻尼
S1.2 =-ω n 两个相等的负实数根
C(s)=
ω
2 n
(S+ω n)2 S
=
1 S
-
1
S+ω n
-
ωn (S+ω n)2
输出响应: c(t) =1- e-ω nt(1+ω nt)
输出响应无振荡和超调。ζ=1时系 统的响应速度 比 ζ >1 时快。
临界阻尼系统单位阶跃响应曲线
c(t) ζ=1
1
0
t
3. 0< ζ <1 欠阻尼
jω
拉Cc(O系 单氏t令 则 单)Sc=统位ββ反==S(1=响：：位=t1参阶-)tζS1S1变ω.g=2=应阶1+--=111数跃d换-e-((-ζ：跃=--SS=ζ2ζ间响ee1S：ωω++--S1ω1-iζ-ζnζζnζ-ζω(ωt-1的 应nζωωSSβ2.[nnn2C2tts=++1±c=关:i1ζζnn([-noes))-ζωω-βω22ζs)1-系ζ21ζ++=2ωc=-ωω-nnζωωζon(n:d)(t22SstSSnζω-2±idd++—cζn2ζ22dω-o2ω(tζ-ω-ζjSSωω1sωω+阻12dω(ωnndnS)cωtdnde尼+2+oωζt-βnS+ζζ+ωβωs2nωnω两+ω振β)2ζnωtsdnns个ω荡ids0)in-ωn2n2inω2ω•n+复频ω)nω1dSSωd1d数t率-dt1ζ]tσd-2]根ζ22
ξ不变时,ωn越大，调节时间ts越小 nts
ωn不变时,ξ越大，调节时间ts越大 0

0.707 1
整体而言 a点离虚轴越远越快！
ts=4.75T1,ξ=1 ts=3T1,ξ>1
T1=1/a
动态性能指标定义2(回顾)
h(t)
h(t)
% h(tp ) h() 100%
A 超调量σ% = hAB(1)00%
二阶系统的典型S2结+2构ζω: n S+ωn2 = 0
S1.2 = -ζωn ±ωn ζ 2 -1
R(s)
_
ω
2 n
C(s)
S(S+2ξ ω n)
2、二阶系统单位阶跃响应
1）ζ >1 过阻尼
S1.2 = -ζωn ±ωn ζ 2 -1
两个不相等 的负实数根
C(s)=
ωn
S(S-S1)(S-S2)