【初三】初三数学周练
初三数学周练试题
初三数学周练试题江门侨中初三数学周周练(6)一.填空题(本题共15小题,每小题2分,满分30分)1..如果两圆相交,那么这两个圆的公切线共有条______________2.直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则M点的坐标是___________.3.=___________.4.点A(–3,4)和点B(3,4)的关于___________轴对称.5.已知方程两根为,则=___________.6.在函数中,自变量_的取值范围是_________7.如果直线在y轴上的截距为_shy;–2,那么这条直线一定不经过第___________象限.8.已知函数,那么=___________.9.将抛物线向右平移2个单位后,所得抛物线的顶点坐标是___________.10.在正方形ABCD中,∠ABD的余弦值等于___________.11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的的顶角等于___________度.12.正十五边形的中心角等于___________度.13.如果关于_的一元二次方程有两个相等的实数根,那么m＝________.14.如果反比例函数的图象的两个分支位于第二.四象限内,那么 k 满足的条件是15.已知圆O1和圆O2外切,半径分别为1cm和3cm,那么半径为5rm且与圆O1.圆O2都相切的圆一共可以作出___________个.二.选择题:(本题共5小题,每小题2分,满分10分)16.一个正方形的内切圆半径.外接圆半径与这个正方形边长的比为( )(A)(B)(C)(D)17.抛物线的顶点坐标是( )(A)(1,–2)(B)(–2,–1)(C)(2,1)(D)(–2,1)18.如果用换元法解方程,设,那么原方程可化为( )(A) (B)(C)(D).19.在函数..图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象共有( )(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个20.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如右表所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )(A)25,25 (B)24.5,25 (C)26,25 (D)0.25,24.5三.(本题共4小题,每小题8分,满分32分)21.计算: (-sin60°) +()-2cos45°·tｇ45°22.解方程:23.已知:如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点.BO交圆O于点A,过点A 作BO的垂线,交BM于点P.BO＝3,圆O的半径为1．求:MP的长.24.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连结ED,井延长ED到点F,使DF＝DE,连结FC.求证:∠F＝∠A.26.已知关于_的一元二次方程(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根分别为且,求m的值.27.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN＝300,点A处有一所中学,AP= 160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校受影响的时间为多少秒?。
初三数学周测试题及答案
初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 28厘米答案：B5. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C6. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D7. 一个数的倒数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C8. 一个数的相反数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B9. 一个数的绝对值是它本身的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C10. 一个数的绝对值是它相反数的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是9，那么这个数是______。
答案：±3答案：-213. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：314. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：515. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。
答案：4或-416. 一个数的绝对值是0，那么这个数是______。
答案：017. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4答案：2719. 一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是______。
九年级数学周周练
九年级数学周周练一、选择题（每题3分，共24分）1．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm22．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣364. 一元二次方程(x-2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 =-5B. x1 = -1, x2 =-5C. x1 = 1, x2 =5D. x1 = -1, x2 =55. 用配方法解一元二次方程x2 -6x+5 = 0,其中配方准确的是( )A. (x-3)2 = 5 ,B. (x-3)2 = -4 ,C. (x-3)2 = 4 ,D. (x-3)2 = 9 .6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1757. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同, 设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A. 12.5(1+x)2 = 8B. 12.5(1-x)2 = 8C. 12.5(1-2x) = 8D. 8(1+x)2 = 12.58. 对于一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0),下列说法中错误的是( )A. 当a>0, c<0时,方程一定有实数根,B. 当c=0时,方程至少有一个根为0,C. 当a>0, b=0, c<0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc<0时,方程的两个根同号, 当abc>0时,方程的两个根异号.二、填空题（每题2分，共20分）9. 若x = 2是方程x2 +3x-2m=0的一个根,则m的值为________ .10. 若方程(x+3)2 +a = 0有解，则a的取值范围是__________.11. 当x =__________时，代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等. 12. 方程x (x + 2) = x + 2的根为_________ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是____________. 14. 若一元二次方程mx 2+ 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________. 15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____________.人．16．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有____________.支．17．用一根长24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别为____________.18．李娜在一幅长90cm 宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：____________.三、解答题19. 解下列一元二次方程（每题4分，共24分）(1) 0152=+-x x (2) ()()2232-=-x x x(3)052222=--x x (4) ()()22132-=+y y(5) (x + 2)(x - 3) = 0(6) (2x -1)2-2x + 1 = 020．己知a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．(本题5分)21．不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
数学初中周测试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-24. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 2²+3²+4²B. 2²+4²+6²C. 3²+4²+5²D. 4²+5²+6²6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，最简根式是（）A. √18B. √24C. √36D. √488. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x³B. y=2x²+3x+1C. y=x²-2x-3D. y=x-19. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac，若△=0，则该方程的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个复数根10. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=2xB. 3x+2=2x+3C. 3x-2=2x-3D. 3x+2=2x+2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=3，则a=__________。
九年级数学周周练140920答案
参考答案： 1、 D 2、 B 3、 C 4、 C 5、 A 6、 C 7、 A 8、 C 9、 D 10、 C 11、 5 12、 x1 0, x2 3
13、m≠-2
14、 x1 1, x2 17、 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
15、∠C=___36°___，∠AOC=___54_°__． 19、略 20、-2≤k＜2
解方程得 x 2 2 x 2 0 得，
1 1 3 1 1 3 3 . 3
x1 1 3 0 ， x2 1 3 0 .
所以原式=
=
=
2 x ( x 5)( x 5) x 5 2x
= x 5 解不等组得：－5≤x＜6
选取的数字不为 5，－5，0 即可（答案不唯一） 解：原式=
x ( x 1)( x 1) x 2 2 x 1 x 1 1 = = . x ( x 1) 2 x 1 x( x 1) x
16、 k 1且k 0
18、2
x1 21、 （1）
25 15 4 2 26 4 2 26 6 6 , x 2 （2） （3） x1 , x2 x1 1 , x2 1 4 4 5 5 3 3
（5） y1 6, y2 2 22、 k 2且k 1 26、同意 （6） x1
y 个月， 2
y ≤1500， 2
28、(1) 原式＝(
x－1 x－2 2x2－x (x－1)( x＋1)－ x( x－2) 2x2－x － )÷ ＝ ÷ ＝ x x＋1 x2＋2x＋1 x( x＋1) x2＋2x＋1
2x－1 (x＋1)2 x+1 2 2 × ＝ 当 x －x－1＝0 时，x ＝x＋1，原式＝1． x(x＋1) 2x－1 x2 (2) 解：原式=
初三周周练数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/23. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3/xD. y = √x6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若 a > b，且 a^2 > b^2，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a^2 > b^2D. a^2 < b^28. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形9. 已知函数 y = kx + b，其中k ≠ 0，若直线 y = kx + b 经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是偶数C. 所有正数都是无理数D. 所有有理数都是整数11. 若 a > b，则 a - b 的符号为______。
12. 已知 a = 3，b = -2，则 |a| + |b| 的值为______。
初三数学周测试题及答案
初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。
2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。
3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。
4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。
5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。
6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。
7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。
初三九年级数学周练
初中九年级数学下周练习题（一次函数、反比例函数）1、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）2、函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（）3、某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）4、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、35、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－46、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是___________。
7、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．2y x=1yx-=y kx b=+3Oy2=x＋ay1=kx＋b02－4xyO22-2-2xyy＝3x＋by＝ax－38、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象 相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0 的解集为__________.9、如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于Ａ、B 两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 。
10、如图，反比例函数的图象与一次函数的 图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1， 根据图象信息可得关于x 的方程=的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-111、如图，函数和函数的图象相交 于点M (2，m )，N (-1，n )，若，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知如图,A 是反比例函数的图像上 的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6· 13、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1， 则k 的值为（ ）A ．－1. B. 1 C.－2 D.214、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤82k x2k xxmy =b kx y -=xmb kx -11y x =-22y x=12y y >102x x <-<<或12x x <->或1002x x -<<<<或102x x -<<>或xky =ky x=21y x =+ky x=Ay 1y 2yxOyoA Bx第12题_x _y _ Q_ p_ o_ l2 _ l 115、若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
初三数学周练3
初三数学周练2初三数学周练2班别:姓名:一.选择题:1.在直角三角形.等腰三角形.矩形.角这四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中,∠C＝90O,a=30,b=40,则c的长为()A.30B.40C.50D.603.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90O,∠A的平分线交BC于D,CD=12cm,则点D到AB的距离为( )A.6cmB.24cmC.12cmD.8cm4.在△ABC中,∠B和∠C的角平分线相交于点O,∠A＝60O,则∠BOC的度数是( )A.100OB.110OC.120OD.130O5.以下列各组线段为边,能组成直角三角形的是()A.2cm,2cm,4cmB.7cm,6cm,3cmC.6cm,8cm,10cmD.5cm,5cm,6cm6.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是()A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.三边对应相等D.两边和它们的夹角对应相等7.在三角形内,且到三角形各边距离相等的点是()A.三边中线的交点B.三个角平分线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点8.在①,②,③,④中,一元二次方程共有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个9.一元二次方程经过配方的结果是( )A.B.C.D.10.若关于_的方程是一元二次方程,则m的值为( )A.m=2或m= -2B.m=2C.m= -2D.m211.方程的根是( )A. B. C. D.原方程无解12.已知菱形两条对角线的长分别是12cm和16cm,则它的边长是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm13.如图,在正方形ABCD中,延长BC至点E,使CE=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC 的度数是( )A.112.5OB.125OC.135OD.150O14.下列说法错误的是()A.一组对边平行且另一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形15.依次连接矩形各边中点得到的四边形是()A.平行四边行B.矩形C.菱形D.正方形二.填空题:1.等腰三角形一底角为50O,则顶角为;2.命题〝平行四边形的两组对边分别相等〞的逆命题是:;3.若一个等边三角形的边长是4cm,则它的高为;4.一元二次方程的求根公式是;5.方程的常数项是,方程的根是;6.在平行四边形ABCD中,∠ACB=∠B=50O,则∠ACD＝;7.菱形的面积为120,一条对角线为10,则它的周长是;8.平行四边行ABCD的周长为40,两邻边AB与AC之比为3:2,则AB＝;9.依次连接各边中点得到的四边形是矩形.三.解答题:1.如图,已知,在Rt△ABC中,∠C＝90O,∠A＝30O,D在AC上,且AD=BD=20,求BC的长.2.如图,已知点A.D.C.F在同一条直线上,AD=CF,BC=EF,且BC//EF. 求证:DE//AB.3.解下列方程:(1)(2)(3)(3)4.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOD＝120O,AB=10cm, 求BD的长.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90O,CM是斜边AB的中线,AM=AN,NM//AC. 求证:MN=AC.6.当_为何值时,代数式的值相等.7.如图,有一面积为150m2的长方形苗圃,苗圃的一边靠墙(墙长为18m),另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为35m,求苗圃的长和宽各为多少米?8.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.9.如图,在△ABC中,AM⊥BC于D,BC＝8cm,AM=6cm,正方形DEFG的四个定点在△ABC 的边上,求正方形DEFG的边长.。
九年级数学周练试题
初三数学周练07.03.20班级 姓名（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每个小题3分，满分36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号填入题后括号内)1．-3的绝对值是 ( )A ．-31B ．3C ．-3D ．21 2．学校新落成的阅览室需铺设同一种地面砖，则下列多边形中不能选用的是 ( )A ．矩形B ．正三角形C ．正六边形D ．正八边形3．下列运算正确的是 ( )A ．(x-1)0=1(x≠0)B ．x 6÷x 3=x 2些C ．x 2·x 3=x 6D ．p p xx 1=-(x≠0，p 为正整数) 4．事件“用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段能围成三角形”是 ( )A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是5．在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是 ( )A ．I=5RB ．I=R 5C ．I=5R D ．I=R 25 6．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为 ( )A ．30° B．150° C ．60°或120° D ．30°或150°7．⊙O 的半径为r ，直线l 与⊙O 有公共点，且圆心O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的关系是( )A ．d<rB ．d=rC ．d>rD ．d≤r8．已知抛物线y=2x 2-4x-1，下列说法中正确的是 ( )A ．当x=1时，函数取得最小值y=3B ．当x=-1时，函数取得最小值y=3C ．当x=1时，函数取得最小值y=-3D ．当x=-1时，函数取得最小值y=-39．己知点0为△ABC 的外心，∠A=60°，则∠BOC 的度数是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．我市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续1 2个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图所示)，则下列说法正确的是 ( )A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C ．8时风力最小D ．20时风力最小11．式子aba 1+-有意义，则点P(a ，b)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心0，OB=PB=1，OA 绕点0逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ( )A ．7B ．231 C ．5 D ．22 二、填空题(本大题共8个小题。
九年级数学周练
班级__________ 姓名_______________ 等第_____________日期___________一、选择题1. 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为 （ ）A ．12 BC ．35D ．452.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．433. 如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．454. 如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为 ( ) A ．2 C ．1 D ．5.ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是 （ ）A.23 cm 2B.43 cm 2C.63 cm 2D.12 cm 26.如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为 （ ）A.41 B. 31 C.21 D. 17.已知A 为锐角，且030sin cos <A ，则 （ ） 第1题 第2 A D E C BF 第3题 第4题 第6题 第8题AB C D 45° 30°A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°8．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） 米米（10.一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得点A 的仰角为30°．求树高．(结果精确到0.11.414≈ 1.732≈)11.已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=︒，以DC 为直径作半圆O ，交边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若BF FC =，AE =O 的半径．。
初三数学周末练习 综合练习一(含答案)
初三数学综合练习一、选择题1、若，，则()A、3：4：5B、4：3：5C、9：15：20D、9：12：202、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是()A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向左平移1个单位.再向下平移2个单位C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3、下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③同圆中等弦对等弧④等腰三角形的外心一定在它的内部；⑤圆的切线垂直于圆的半径A、0个B、1个C、2个D、3个4、在同一时刻，身高1.6米的小丁在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为( )A、10米B、9.6米C、6.4米D、4.8米5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，，则⊙O的半径长是()A、1B、2C、3D、46、挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是()A、B、C、D、7、下列式子中错误的是()A、B、C、D、8、当，，时，下列图象有可能是抛物线的是()9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=，那么等于()A、B、C、D、10、直线与轴相交于点A，与直线相交于点B，P是线段OB上的任意一点，过点P作轴的平行线，交轴于E，交线段AB于F点，则的值()A、为一定值B、有最小值C、有最大值D、有最小值1二、填空题11、方程的解是________________.12、一个袋中装有1个红球，2个白球，第一次取出一个球，再放回，第二次再取一个球，两次取的都是白球的概率是________________.13、以平行四边形ABCD的边AB为直径的⊙O恰好经过点C，且∠AOC=70°，则∠BAD=_________．14、方程有实根，为实数常数，则的取值范围是_____.15、如图，矩形ABCD中，DC=4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为______(结果保留)．16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，且CE⊥AD于E，若DE=2AE，，则________.三、解答题17、计算.18、关于的一元二次方程的一个根是2，求另一根.19、已知：二次函数，试画出其图象，并填空.(1)直接写出二次函数的顶点坐标为：________________；(2)当________时y随x的增大而减小；(3)当x满足________时y=0；(4)当x满足________时，；(5)当-3≤≤3时，的范围是________________.20、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=________°，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．21、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?22、已知：如图，AD是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，DB⊥AB于B点，且DA平分∠BDC，(1)求证：AB为⊙O切线；(2)若，，求∠ADB度数及⊙O的半径的长.23、己知；如图，四边形ABCD中，AD=CD，，，，.(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①则这个三角形为________三角形(填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) ；②求BD边所对的角的度数；(2)求四边形ABCD的面积.24、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．(1)求证：；(2)点从点出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点从点出发，沿着BA的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交BD于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当，时，求BD的长．25、已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)．(1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值? 并求出此最大值.(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形? 若能，求出此时t的值；若不能.请说明理由.参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．B7．D8．B9．D10．B二、填空题11、，12、13、14、15、16、15三、解答题17、解：原式18、解：依题设∴原方程化为：；∴另一根为.19、解：(1)(-1,-4)(2)(3)或(4)(5)-3-2-101 0-3-4-3020、解：(1)(2)证明：∵ AB=2∴又∵∴.21、解(1)画树形图如下由树形图可知所有可能结果共12种，每种结果都有可能性.其中两张卡片数学之积为奇数的情况有(1,3)，(3，1)两种∴ P(两卡片数学之积为奇数).22、证：(1)连结OA∵ OA=OD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠3=∠1∴ OA∥DB∵ DB⊥AB∴ OA⊥AB∴ AB为⊙O的切线(2)在Rt△ADB中，∵，∴，∴∴∴△OAD为正三角形∴ OA=AD=6即⊙O半径的长为623、解：(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①钝角；②将△ABD绕D点逆时针旋转60°到，连结∵ AD=CD，∠ADC=60°∴与重合∴由，可知，，为正三角形∴即为、、为三边围成的三角形∵∠1=∠3，∠1+∠2=75°∴∠2+∠3=75°∴∠4+∠5=120-(∠2+∠3)=45°∴即为所求.(2)∵∴过B作交延长线于E∵，，∴∴∴，∴.24．证：(1)∵过F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H∵正方形ABCD∴，，BD平分∠ABC又∵ AF平分∠BAC∴ F为Rt△ABC内心即FG=FH=FE，四边形GBHF为正方形又AF=AF∴ Rt△AGF≌Rt△AEF(HL)∴ AG=AE∴；(2)过作于，作于∵在变动过程正方形ABCD未变，故BD仍平分∠ABC平分∴仍是的内心，又∴∴以为圆心，以为半径的圆内切于，切点分别为：、、∴，，即∵可证四边形为正方形∴∵、运动速度相同且同时开始运动∴∴∴；(3)∵，∴∴，设则解得又由(2)有∴∴.25、解：(1)∵与关于原点对称，过A、B、E∴可知过C(2，0)，D(4，0)，F(0，-8)设为可求∴解析式；(2)依题设∴ M(-3，-1) N(3，1)运动时刻后，∴，其中；(3)由∴当时，S有最大值，；(4)∵ M与N，A与D分别关于原点对称，即AO=DO，MO=NO∴四边形MDNA为平行四边形若MDNA为矩形，则需OD=ON即解得(舍负)∴当时，MDNA为矩形.。
九年级上数学周周练(1.1～1.2.1)含答案
周周练(1.1～1.2.1)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列是矩形与菱形都具有的性质的是( )A ．各角都相等B ．各边都相等C ．对角线相等D ．有两条对称轴2．(青岛中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )A ．4 B.12C ．47D ．283．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10 cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6 cm ，则CD ＝( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm4．下列说法中正确的是( )A ．四边相等的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′.若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是( )A.74 B ．8－2 3 C.254D ．6 26．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合)且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是( )A ．2 B.52 C ．3 D.538．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，P F ⊥AC 于F ，动点P 从点B 出发，沿着BC 匀速向终点C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减少二、填空题(每小题5分，共20分)9．(铜仁中考)已知一个菱形的对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.10．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．11．(毕节中考)将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．12．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是________cm.三、解答题(共40分)13．(10分)在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.求证：AE＝AF.14．(14分)(雅安中考)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE. (1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．15．(16分)如图，在矩形ABC D 中，点E 为CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折后点C 恰好落在AD 边上的点F 处，将线段EF 绕点F 旋转，使点E 落在BE 上的点G 处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG 是菱形；(2)若AB ＝8，BC ＝10，求四边形CEFG 的面积；(3)试探究当线段AB 与BC 满足什么数量关系时，BG ＝CG ，请写出你的探究过程．参考答案 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9．24 10.AB ＝AD(答案不唯一) 11.3012.4813.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D.∴12BC ＝12CD.∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD.∴BE ＝DF.在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)．∴AE ＝AF.14.(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°.又∵AB ⊥BC.∴∠ABC ＝90°.∴∠ABD ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE.（2）四边形ABED 是菱形．由(1)得△BDE ≌△BCE.∴ED ＝EC.又∵△BAD 是由△BEC 旋转得到，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝EC.∴AD ＝ED ＝EC.又∵BE ＝CE ，∴AB ＝DA.∴AB ＝BE ＝ED ＝DA.∴四边形ABED 是菱形．15.(1)证明：根据翻折的方法可得EF ＝EC ，∠FEG ＝∠CEG. 又∵GE ＝GE ，∴△EFG ≌△ECG.∴FG ＝GC.∵线段FG 是由EF 绕F 旋转得到的，∴EF ＝FG.∴EF ＝EC ＝FG ＝GC.∴四边形FGCE 是菱形．（2）连接FC 交GE 于O 点．根据折叠可得BF ＝BC ＝10.∵AB ＝8，∴在Rt △ABF 中，根据勾股定理得AF ＝BF 2－AB 2＝6.∴FD ＝AD －AF ＝10－6＝4.设EC ＝x ，则DE ＝8－x ，EF ＝x ，在Rt △FDE 中，FD 2＋DE 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2.解得x ＝5.即CE ＝5.S 菱形CEFG ＝CE ·FD ＝5×4＝20.（3）当AB BC ＝32时，BG ＝CG ， 理由：由折叠可得BF ＝BC ，∠FBE ＝∠CBE ，∵在Rt △ABF 中，AB BF ＝32， ∴BF ＝2AF.∴∠ABF ＝30°.又∵∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CBE ＝30°，EC ＝12BE. ∵∠BCE ＝90°，∴∠BEC ＝60°.又∵GC ＝CE ，∴△GCE 为等边三角形．∴GE ＝CG ＝CE ＝12BE. ∴G 为BE 的中点．∴CG ＝BG ＝12BE.。
数学初中周测试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √0.012. 已知x²=1，则x的值为（）A. ±1B. 1C. -1D. 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 6C. 2x + 3 = 2D. 2x + 3 = -35. 已知a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -66. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 4cm，BC = 6cm，梯形的高为3cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 12cm²B. 15cm²C. 18cm²D. 21cm²7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² - 3x + 2B. y = 2x + 5C. y = √xD. y = 3x³ - 28. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°9. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形10. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 分数2/3的倒数是________。
12. 若x - 3 = 5，则x = ________。
13. 已知x² - 2x - 3 = 0，则x的值为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【关键字】初三
初三数学周练
班级_________ 姓名_________ 得分_________
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
（）1．下面4个算式中，正确的是
A．÷=2 B．2+3= C．= －6 D．5×5=5
（）2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定
（）3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
（）4．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，那么BC等于
A．B．
（）5．一个底面半径为，母线长为的圆锥，它的侧面展开图的面积是
A．80πcm2B．40πcm C．2 D．2
（）6．对甲、乙两同学短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025,S2乙=0.246,下列说法正确的是
A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定
（）7．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是
（A）（B）（C）（D）
（）8．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）
A． B.
C. D.
（）9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为
A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定（）10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=，CD与地面成30°角，且此时测得的影长为，则电线杆的高度为A．B．C．（7+）米D．（14+2）米
（）11．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有
A．2个B．4个C．5个D．6个
（）12．如下图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为
A．12 B．C．18 D．20
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
13．方程的解为．
14．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°,
则∠DBC是度.
15．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______度
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）
平均数 极差 方差 甲 乙 17．二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 。
18．形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的解析式________________ 。
19．如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.
20. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB•=，AD=，两面贴纸部分的面积是_______________ cm2.
三、解答题
21．(本题满分5分)解方程： 2（用配方法）
22．(本题满分15分) (1) (3－2)2－ (3＋ 2)2
(2) (2－3)×÷
（3）
23．(本题满分6分)
已知：△ABC （如图）,
（1）求作：作△ABC 的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2） 在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC 的度数.
24．(本题满分6分)
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解:(1) 填表如下:
(2) 李老师应选派 参加这次竞赛． 理由： 25．(本题满分8分) 我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图8) ，从而割 成一副“三角七巧板”.
已知线段AB =l ，∠BAC =θ.
(1)请用θ的三角函数表示线段BE 的长 ；
(2)图中与线段BE 相每的线段是 ；
(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH 的长（用
θ的三角函数表示）.
26．(本题满分8分)
如图，已知△BEC 是等边三角形，∠AEB=∠DEC=
90°．AE=DE ，AC 、BD 的交点为O ．
（1）求证：△AEC ≌△DEB ；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm ，求图中阴影部分的
面积．
27．(本题满分10分)
用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点
G H ，时（如图乙）
，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 28．(本题满分10分)
如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐
标为(1，1).
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式; (2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标。
29、(本题满分10分) 有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .
请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，
P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ .
求证：RQ 为⊙O 的切线.
变化二：运动探究： 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O
于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，
请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成
立？ (只需交待判断) 30．(本题满分12分)
如图1 ，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =． 过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． • O
A 图4 A
B G
C E H F
D 图甲 A B G C
E H
F D 图乙 图2 O B Q A P R
O R B Q A P 图1
O P B Q A R 图3
(1) 求PA的长；
(2) 以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
(3) 如图2 ，过点C作CD AE
⊥，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保
持⊙A和⊙C相切
．．，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
可编辑版本！
图1图2。