【初三】初三数学周练

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初三数学周练

班级_________ 姓名_________ 得分_________

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

（）1．下面4个算式中，正确的是

A．÷=2 B．2+3= C．= －6 D．5×5=5

（）2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值

A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定

（）3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为

A.外离

B.相交

C.外切

D.内切

（）4．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，那么BC等于

A．B．

（）5．一个底面半径为，母线长为的圆锥，它的侧面展开图的面积是

A．80πcm2B．40πcm C．2 D．2

（）6．对甲、乙两同学短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025,S2乙=0.246,下列说法正确的是

A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好

C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定

（）7．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是

（A）（B）（C）（D）

（）8．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A． B.

C. D.

（）9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为

A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定（）10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=，CD与地面成30°角，且此时测得的影长为，则电线杆的高度为A．B．C．（7+）米D．（14+2）米

（）11．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有

A．2个B．4个C．5个D．6个

（）12．如下图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为

A．12 B．C．18 D．20

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．）

13．方程的解为．

14．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°,

则∠DBC是度.

15．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______度

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）

平均数 极差 方差 甲 乙 17．二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 。

18．形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的解析式________________ 。

19．如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.

20. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB•=，AD=，两面贴纸部分的面积是_______________ cm2.

三、解答题

21．(本题满分5分)解方程： 2（用配方法）

22．(本题满分15分) (1) (3－2)2－ (3＋ 2)2

(2) (2－3)×÷

（3）

23．(本题满分6分)

已知：△ABC （如图）,

（1）求作：作△ABC 的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．

（2） 在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC 的度数.

24．(本题满分6分)

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．

①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．

解:(1) 填表如下:

(2) 李老师应选派 参加这次竞赛． 理由： 25．(本题满分8分) 我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图8) ，从而割 成一副“三角七巧板”.

已知线段AB =l ，∠BAC =θ.

(1)请用θ的三角函数表示线段BE 的长 ；

(2)图中与线段BE 相每的线段是 ；

(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH 的长（用

θ的三角函数表示）.

26．(本题满分8分)

如图，已知△BEC 是等边三角形，∠AEB=∠DEC=

90°．AE=DE ，AC 、BD 的交点为O ．

（1）求证：△AEC ≌△DEB ；

（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm ，求图中阴影部分的

面积．

27．(本题满分10分)

用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点

G H ，时（如图乙）

，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 28．(本题满分10分)

如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐

标为(1，1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式; (2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标。 29、(本题满分10分) 有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .

请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，

P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ .

求证：RQ 为⊙O 的切线.

变化二：运动探究： 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O

于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，

请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成

立？ (只需交待判断) 30．(本题满分12分)

如图1 ，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =． 过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． • O

A 图4 A

B G

C E H F

D 图甲 A B G C

E H

F D 图乙 图2 O B Q A P R

O R B Q A P 图1

O P B Q A R 图3