初三阴影部分面积专题

合集下载

中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积

求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢解：由同学们自我完成解答过程师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。

中考数学阴影部分面积-含答案

阴影部分面积未命名一、填空题1．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cmOB=，截面圆心O到污水面的距离6cmOC=，则截面上有污水部分的面积为________．【答案】48π【分析】连接OA，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积差，计算圆心角∠AOB的大小即可．【详解】如图，连接OA，∵OB=12，OC=6，OC⊥AB，∴sin∠OBA=12OCOB=，AC=BC，∴∠OBA=30°，BC AB=2BC ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴212012=360AOB S π⨯⨯扇形=48π，∴11=622AOB S AB OC ⨯=⨯△∴阴影部分的面积为-AOB AOB S S △扇形=48π故答案为：48π【点睛】本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数，扇形的面积，三角形的面积，熟练进行图形面积分割，并运用相应的公式计算是解题的关键．2．如图，已知Rt ABC 中，6AB =，8BC =，分别以点A 、点C 为圆心，以2AC 长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）【答案】2524.4π-【分析】先计算,,A C AC ∠+∠ 再由阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，再分别计算ABC 的面积，圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，从而可得答案．【详解】解： Rt ABC 中，6AB =，8BC =，90,B ∠=︒90,10,A C AC ∴∠+∠=︒===115,6824,22ABC AC S ∴==⨯⨯= 又阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，290525,3604S ππ⨯∴==扇形 2524.4S π∴=-阴影故答案为：2524.4π- 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是解题的关键．3．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】82π-【分析】三角形面积公式S=1AC AB 2⨯，扇形面积公式：S ＝2360n r π，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．【详解】∵等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =∴AB=BC•sin45°==42， ∴S △ABC =144=82⨯⨯， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴1=4=2212AB ⨯，以2为半径，180°扇形是半圆=212=22ππ⨯，阴影面积=8-2π．故答案为：8-2π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．4．如图，在正方形ABCD 的边长为6,以D 为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为12S S 、时，则12S S -=_____________．(结果保留π)【答案】1336π-【分析】根据割补法可进行求解．【详解】解：由题意可得：设以以D 为圆心，4为半径作圆弧所在的扇形面积为S ，则有： 222906904636,==94360360ABCD DCB S S S ππππ⨯⨯====正方形扇形，， ∴12=1336ABCD DCB S S S S S π-=+--正方形扇形；故答案为1336π-．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算是解题的关键．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】4π 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO 和扇形DEO 的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB 、OA 、DE 的长，∠BAO 和∠EDO 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵AB ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∴∠EDO ＝30°，∵AC ＝2，∴OA ＝OD ＝1，∴图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，∴S △ABD ＝12AD•BD ＝121．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ，以点D 为顶点，作∠EDF ＝90°，与半圆交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】142π- 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】。

利用扇形面积公式求阴影部分面积(精选4种类型32道)—2024学年九年级数学上册(解析版)

z k.com利用扇形面积公式求阴影部分面积（精选4种类型32道）1．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A ．8√3−4πB ．8√3−2πC ．16√3−8πD ．16√3−4π【答案】A【分析】根据直角三角形的性质得到AC =4√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4， ∴AB =2BC =8，AC =√8!−4!=4√3， ∴阴影部分的面积=S △#$%−S 扇形#$&='!×4×4√3−()*⋅,-√(/!(0)=8√3−4π，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，以Rt △AOB 直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧CD ，恰好与边AB 相切，分别交OA ，OB 于点C ，D ，已知OA =OB =4，则图中阴影部分的面积是（）A ．8−2πB ．2π−√!!C ．8−4πD ．4π−2√2【答案】A【分析】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，先求出扇形的半径长，根据阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积减去扇形COD 的面积即可求解．【详解】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，com∵Rt △AOB 中，OA =OB =4， ∴AB =√OA !+OB !=4√2， ∴OE =2√2，阴影部分的面积=S △#1%−S 扇形#1%='!⋅OA ⋅OB −2)π⋅,!√!/!(0)='!×4×4−2π=8−2π．故选：A ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，涉及勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，若AC 绕点C 旋转后，点A 落在CD 的延长线上的点A 3处，点A 经过的路A ．π-−2 B ．π!−1C ．π(−1D ．π−2【答案】D【分析】根据正方形的性质得到∠ACD =45°，由勾股股定理可得AC =2√2，利用S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&解题即可．【详解】解：∵ABCD 是正方形， ∴∠ACD =45°，AB =BC =DA =2, ∴AC =√AB !+BC !=√2!+2!=2√2， ∴S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&=-5*×,!√!/!(0)−'!×2×2=π−2，故选D ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积，掌握正方形的性质是解题的关键．zcm4．如图，以边长为4的等边△ABC 顶点A 为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是（）A ．4√3−π B ．8√3−πC ．(08π)√((D ．4√3−2π【答案】D【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积= S △#%$−S 扇形#&:得出答案．【详解】解：如图所示，过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =4， ∴CF =BF =2．在Rt △ACF 中，AF =√AC !−CF !=2√3．∴S 阴影=S △#%$−S 扇形#&:=12×4×2√3−60π×,!√3/2360=4√3−2π．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．5．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC =4，∠AOC =60°，CD ⊥OB 于点D ，则阴影部分的面积是（）A ．-(π−√3B ．π−4√3C ．π−2√3D ．-*(−2√3.com【答案】D【分析】根据S 阴=S 扇形1$%−S △1$&求解即可．【详解】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =90°−60°=30°， ∵CD ⊥OB ， ∴∠CDO =90°，∴CD ='!OC =2，OD =√OC !−CD !=√4!−2!=2√3， ∴S 阴=S 扇形1$%−S ;1$&=()*×-!(0)−'!×2×2√3=-(π−2√3，故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用分割法求阴影部分面积．6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点A ．8√3−<(π B ．16√3−<(πC ．8√3−'0(π D ．16√3−'0(π【答案】A【分析】先求出AB ='!BC =4，∠B =60°，AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3，再由S △$%&−S扇形$%'即可求出答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°， ∴AB ='!BC =4，∠B =60°，∴AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3， ∴图中阴影部分的面积是S △$%&−S扇形$%'='!AB ⋅AC −0)*×-!(0)='!×4×4√3−<(π=8√3−<(π．故选：A【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算是解题的关键．z7．如图，正六边形边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A．C (√(!−!(πD a !B ．C(√(!−'(πD a !C ．C(√(-−!(πD a !D ．C3√3−!(πD a !【答案】A【分析】根据S 阴影=S 正六边形−2S 扇形计算即可．【详解】边长为a 的等边三角形的面积为：'!×a ×√(!a =√(-a !，则正六边形的面积S 正六边形=6×√(-a !=(√(!a !，正六边形的内角度数为120°，即∠EFA =∠DCB =120°，则S 扇形='!)°×*×>!(0)°=*>!(则阴影的面积为：S 阴影=S 正六边形−2S 扇形=(√(!a !−!*>!(=C(√(!−!(πD a !，故选：A ．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的面积公式和扇形的面积公式等知识，得到S 阴影=S 正六边形−2S 扇形是解答本题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，分别以点B ，C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．16−2πB ．8−4πC ．8−2πD ．4−π【答案】C【分析】阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案．【详解】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，∴∠B =∠C =45°，BC =√2AB =4√2， ∵E 为BC 中点，∴BE =CE ='!BC =2√2，∴阴影部分的面积S =S △#%$−S 扇形%&:−S 扇形$:?='!×4×4−-5*×(!√!)!(0)×2=8−2π．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是（）【答案】C【分析】由题意可知S △#1%=S △1&%，所以图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， ∴∠ABD =90°,∠AOB =(0)°0=60°,OA =OD ，∴S △#1%=S △1&%，∴图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，将阴影部分面积转化为扇形面积是解题的关键．10．如图，菱形OABC 的三个顶点A ，B ，C 在⊙O 上，对角线AC ，OB 交于点D ，若⊙O 的半径是2√3，则图中阴影部分的面积是（）z co mA ．2π B ．6π C ．√((π D ．√3π【答案】A【分析】根据四边形OABC 是菱形，得BC =OC =OB ，即△COB 是等边三角形，根据S △#&%=S △1$&，所以图中阴影部分的面积=S 扇形$1% 【详解】解：∵四边形OABC 是菱形， ∴BC =OC =OB, ∴△COB 是等边三角形， ∴∠COB =60°, ∵S △#&%=S △1$&,∴图中阴影部分的面积=S 扇形$1%=0)*×(!√()!(0)=2π．故选∶A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．11．小明将直径为6cm 的半圆绕点A 逆时针旋转60°设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（）A ．4.5πcm 2B ．6πcm 2C ．9πcm 2D ．18πcm 2【答案】B【分析】根据整体思想，可知S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"，再利用扇形面积公式计算即可．z【详解】解：∵S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%，而根据旋转的性质可知S 半圆#%"=S 半圆#%，∴S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"，而由题意可知AB =6cm ，∠BAB 3=60°，即S 阴影=0)⋅*⋅0!(0)=6π(cm !)．故选：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．12．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝√2，则图中阴影部分的面积是（）A ．*-B ．'!＋√!-C ．√!!D ．'!＋√!!【答案】A【分析】先利用圆周角定理可得∠ACB ＝90°，然后可得△ABC 是等腰直角三角形，进而可得△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形，于是得到S △#1$＝S △%1$，然后根据扇形面积公式可进行求解．【详解】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝BC ＝√2，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB ＝√2AC ＝2，则OA ＝OB ＝1， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形， ∴S △#1$＝S △%1$， ∴S 阴影＝S 扇形#1$＝2)⋅*×'!(0)＝*-；故选：A ．【点睛】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键．z13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC∥DB ，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．√((π B ．!√((π C ．√3π D ．2√3π【答案】B【分析】连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM ，∠COB =∠BOD ，推出ΔBOD 是等边三角形，得到∠BOC =60°，之后证明阴影部分面积等于扇形面积，继而求出圆的半径，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OD ，BC ，∵CD ⊥AB ，OC =OD ，∴DM =CM ，∠COB =∠BOD ， ∵OC//BD ， ∴∠COB =∠OBD ， ∴∠BOD =∠OBD ， ∴OD =DB ，∴ΔBOD 是等边三角形， ∴∠BOD =60°， ∴∠BOC =60°， ∵DM =CM ， ∴S ;1%$=S ;1%&， ∵OC//DB ， ∴S ;1%&=S ;$%&，z∴S ;1%$=S ;&%$，∴图中阴影部分的面积=扇形COB 的面积设扇形的半径为r ，则0)*×A !(0)=2π，∴r =2√3， ∴弧BC 的长=0)*×!√('<)=!√(*(，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算、圆周角定理、弧长的计算，解答本题的关键是证明ΔBOD 是等边三角形．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3，则线段AC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A ．*!B ．πC ．*-D ．B*-【答案】C【分析】先求出AB 、BC 的长度，然后观察图像可以得到S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$，用扇形面积计算公式代入数据计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ABC =30°，AC =1， ∴AB =2,BC =√AB !−AC !=√3，∵把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3， ∴∠ABA′=90°,∠CBC′=90°，S △#%$=S △#"%$"，由图可得，S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$，化简得S 阴=S 扇#%#3−S 扇$%$3，即S 阴=2)*×!!(0)−2)*×(√()!(0)=*-，故选：C ．z 【点睛】本题考查了扇形面积计算，旋转的性质，求阴影部分面积的主要思路是将不规则图形转化为规则图形的面积．15．如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A ．!5*- B ．!5*< C ．!5*'0 D ．!5*(! 【答案】B【分析】连接OD ，交CE 于点F ．由正方形的性质得出S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°．即根据扇形面积公式求出扇形AOD 的面积即可．【详解】如图，连接OD ，交CE 于点F ．∵四边形OCDE 是正方形，∴S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°，∴S 阴=S 扇形#1&=-5*×5!(0)=!5*<．故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解S 阴=S 扇形#1&是解题关键．16．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（）zA．*!B ．π﹣2C ．1+*!D ．1﹣*! 【答案】B【分析】如图，标注顶点，连接AB ，由图形的对称性可得阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO ，从而可得答案.【详解】解：标注顶点，连接AB ，由对称性可得：阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO=2)*×!!(0)−'!×2×2=π−2．故选：B ．【点睛】本题考查的是阴影部分的面积的计算，扇形面积的计算，掌握“图形的对称性”是解本题的关键. !17．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，取AD 的中点E ，连接BE 、CE ，以BE 为半径，B 为圆心画弧交BC 于G ；以CE 为半径，C 为圆心画弧交BC 于F ，则阴影部分面积是．【答案】*!−1【分析】根据题意得出∠GBE =∠AEB =45°，BE =√2，进而根据阴影部分的面积＝2S 扇形%:C −S △%:$，求出答案．【详解】解：在矩形ABCD 中，∵AB =1，AD =2，E 是AD 中点，∴ED =AE =1，AD ∥BC ，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴∠GBE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，BE =√2，∴图中阴影部分的面积=2S 扇形%:C −S △%:$ =2×-5*×(√!)!(0)−'!×1×2=*!−1．故答案为：*!−1．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面【答案】16−4π/−4π+16 【分析】分析出阴影面积=正方形面积−圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可．【详解】解：由图得，阴影面积=正方形面积−4个扇形面积，即阴影面积=正方形面积−圆的面积，∴S 阴影=42−π⋅2!=16−4π．故答案为：16−4π．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键．19．如图，在扇形OBA 中，∠AOB =135°，AC ∥OB ，交AB⌢于点C ，过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．若OA =2，则图中阴影部分的面积之和为．z【答案】(!π−3/−3+(!π 【分析】作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =90°，AH =HC ='!AC ，先证明△AOH 是等腰直角三角形，则AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH ，再证明四边形CDOH 是正方形，利用S 扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*即可得到答案．【详解】解：如图，作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =∠AHO =90°，AH =HC ='!AC ，∵AC ∥OB ，∴∠DOH =180°−∠CHO =90°，∴∠AOH =∠AOB −∠DOH =45°，∴△AOH 是等腰直角三角形，∴AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH =√2，∵过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．∴∠DCH =90°，∴∠DCH =∠DOH =∠CHO =90°，∴四边形CDOH 是正方形，∴阴影部分的面积之和为=S扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*='(5*×!!(0)−'!AH ⋅OH −OH !=(!π−3．故答案为：(!π−3 【点睛】此题考查了扇形面积、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理等知识，证明△AOH 是等腰直角三角形是正方形是解题的关键．z 20．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O 3，B 3，连接BB 3，则图中阴影部分的面积是．【答案】2√3−!*(【分析】连接OO 3，BO 3，根据旋转的性质得到∠OAO 3=60°，推出△OAO 3是等边三角形，得到∠AOO 3=60°，推出△OO 3B 是等边三角形，得到∠AO 3B =120°，得到∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，根据图形的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接OO 3，BO 3，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO 3=60°， ∴△OAO 3是等边三角形，∴∠AOO 3=60°，OO 3=OA ，∴当O 3中⊙O 上，∵∠AOB =120°，∴∠O 3OB =60°，∴△OO 3B 是等边三角形，∴∠AO 3B =120°，∵∠AO 3B 3=120°，∴∠B 3O 3B =120°，∴∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，z ∴图中阴影部分的面积=S △%"1"%−（S 扇形1"1%−S △11"%）=12×1×2√3−（60⋅π×2!360−12×2×√3） =2√3−!*(，故答案为：2√3−!*(．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为O ．以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是．【答案】!)*(−8√3【分析】如图，连接CE ，BE ．图中S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:．根据已知条件易求得OB =OC =OD =4，BC =CE =8．∠ECB =60°，OE =4√3所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接CE ，BE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB =90°，OB =OC =OD =4，BC =CE =8，CE =BE ，∴CE =BE =BC ，∴△BCE 是等边三角形，z ∠BCE =60°．又∵OE∥AC ，∴∠ACB =∠COE =90°．∴在Rt △OEC 中，OC =4，CE =8，∴OE =√CE !−OE !=4√3，∴S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:=0)*×<!(0)−'-π×4!−'!×4×4√3=!)*(−8√3，故答案为：!)*(−8√3．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．22．如图，AB 为半圆O 的直径，AB =4，将半圆O 沿直线AO 向右平移使圆心O 与点B 重合得到半圆B ，AB⌢与OB3⌢相交于点C ，则图中阴影部分的面积是．【答案】-(π−√3 【分析】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，先证明△OBC 是等边三角形，根据勾股定理求出CD 的长，然后根据S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D 求解即可．【详解】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可知，OB =OC =BC =2，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，OD =BD =1，∴CD =√2!−1!=√3，∴S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D=2V 60π×2!360−12×1×√3W =-(π−√3．故答案为：-(π−√3．z【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证明△OBC 是等边三角形是解答本题的关键．23．矩形ABCD 中,AB =2,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧交于AD 点M ,且M 为边AD 的中点,以AD 为直径的圆交弧BM 于点E ,则阴影部分面积．【答案】!(π+√3【分析】连接AE 、ME 根据S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:即可求值．【详解】解：如图，连接AE 、ME ，由题意可得：AE =AB =2，AM =ME =2，∴△AEM 是等边三角形， ∵S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:，其中，S 半圆='!π×2!=2π， ∵∠MAE =60°，∠BAE =30°,∴S 扇形#:D =60360×π×2!=23π ∴S 弓形#:=S 扇形D#:−S △#D:=23π−12×2×√3 =23π−√3 ∴S 阴=2π−!(π−C !(π−√3D =!(π+√3，故答案为：!(π+√3．z【点睛】本题主要考查扇形面积的计算方法，把求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积是解题的关键． 24．如图，曲线AMNB 和MON 是两个半圆，MN∥AB ，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是．【答案】8π−8【分析】连接OM 、ON ，则OM ⊥ON ，阴影部分面积为扇形MON 的面积+半圆MON 的面积−三角形MON 的面积．【详解】解：如图，连接OM 、ON ，∵ MN 是半圆MON 的直径，∴OM ⊥ON ，且OM =ON =4，∴S △D1E ='!OM ×ON ='!×4×4=8，MN =√4!+4!=4√2，∴S 半圆D1E ='!π×Y4√2÷2[!=4π，S 扇形D1E =2)(0)×π×4!=4π，∴S 阴影=S 扇形D1E +S 半圆D1E −S △D1E =4π+4π−8=8π−8，故答案为：8π−8．【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，涉及到扇形面积、三角形面积、半圆的面积的计算，解题的关键是把不规则图形面积计算通过割补的方法转化为规则的已学过的图形面积的计算．zx x k co m25．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S '−S !为．【答案】48-13π【分析】根据图形可以求出BF 的长，然后根据图形即可求出S '−S !.【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，F 是AB 中点，∴BF=BG=4，∴S '=S 矩形#%$&−S 扇形#&:−S 扇形%?C +S !，∴S '-S !=6×8-2)*×0!(0)-2)*×-!(0)=48-13π，故答案为：48-13π.【点睛】此题考查扇形的面积公式，矩形的性质.26．如图，在直角三角形ABC 中，∠C 是直角，AC ＝a ，BC ＝b ．分别以直角边AC 和BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）【答案】*>!<+*F !<−'!ab . 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积－三角形的面积，然后列式计算即可．【详解】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：z∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是：S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积= 12π×C >!D !+12π×C F !D !−'!ab =*>!<+*F !<−'!ab . 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正确分析出图形的计算方法是解题关键.27．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，分别以AB 、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是．【答案】!5<π－6 【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【详解】解：S 阴影=S 大半圆+ S 小半圆-S △ ='!·（(!）!π+'!·（-!）!π-(×-! =2<π+2π−6=!5<π−6．故图中阴影部分的面积是!5<π−6．故答案为!5<π−6．【点睛】此题考查了圆面积和直角三角形面积，关键是由图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．.c o m28．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．【答案】13π−24【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，∠A =∠C =90°，∴CD =AB =6，AD =BC =4，∴图中阴影部分的面积=S 扇形?$&−CS 矩形#%$&−S 扇形&#:D=90π×6!360−V6×4−90π×4!360W =13π−24，故答案为：13π−24．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．E ，以CB 长为半径画弧，交CD 于点H ，两弧交于点B ，则图中形成的阴影部分的面积是．【答案】34π−60【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=∠C=90°，∴CD=AB=10，AD=BC=6，z ∴图中阴影部分的面积= S 扇形#%:−(S 矩形#%$&−S 扇形$%G )=90×π×10!360−(10×6−90×π×6!360) =25π−(60−9π)=34π−60，故答案为：34π−60．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．30．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，圆心角∠AOB =60°，以OA 为直径的半圆交OB 于点C ，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是．【答案】*0 【分析】先计算出半圆面积，再计算出扇形OAB 的面积，通过观察，图中两个阴影部分面积的差的绝对值为半圆面积减去扇形AOB 的面积的差的绝对值，即可得答案．【详解】解：由OA =2可得半圆的半径为1，则半圆面积为'!×π×1!=*!，扇形AOB 面积为0)×*×!!(0)=!*(，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为|*!−!*(|=*0，故答案为：*0．【点睛】本题考查了圆面积及扇形面积的求法，解题的关键是熟练掌握这两种图形的计算方法．31．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．z【答案】3π-6【分析】连接BE ，可得△ABE 是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=π−2，再根据阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积，即可求解．【详解】连接BE ，∵在正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，∴∠AEB=90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，即：AE=BE ，∴弓形BE 的面积='-π×2!−'!×2×2=π−2，∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积=π−2+-5×*×-!(0)-'!×'!×4×4=3π-6．故答案是：3π-6．【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝120°，以点A 为圆心，1为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点D ，E ，以点C 为圆心，4为半径作弧，分别交AC ，BC 于点A ，F ．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2的值为．【答案】4√3−5π(【分析】过点C 作CM ⊥BA 交的延长线于点M ，则可得∠MAC=60°，再进一步利用“30°锐角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理”求出CM 的长，然后分别求出S △#%$，S 扇形#&:，S 扇形#$?，据此可求出S '−S !的值．【详解】如图所示，过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于点M ，∵ ∠BAC=120°，∴∠MAC=60°，∴∠ACM=30°，∴ AM ='!AC ='!×4=2，在Rt △CAM 中，AM=2，AC=4， ∴ CM =√AC !−AM !=√4!−2!=2√3，∴S △#%$='!×AB ×CM ='!×4×2√3=4√3，∵∠BAC=120°，AD=1，∴ S 扇形#&:='!)(0)×π×1!='(π， ∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴S 扇形#$?=()(0)×π×4!=-(π， ∴S '−S !=S △#%$−S 扇形#$?−S 扇形#&:=4√3−-(π−'(π=4√3−5(π．故答案为：4√3−5π(．【点睛】本题考查了三角形及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，理解S '−S !=S △#%$−S扇形#&:−S 扇形#$?是解题的关键．。

专题求阴影部分的面积---四种方法(五大题型)(解析版)

（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》专题求阴影部分的面积---四种方法【典例一】（2023•锦州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝40°，连接OA ，OC ．若⊙O 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【分析】先由圆周角定理可得∠AOC 的度数，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ABC ＝40°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝80°，∴扇形AOC 的面积为80×π×32360=2π，故选：D ．【点评】此题主要是考查了扇形的面积公式，圆周角定理，能够求得∠AOC 的度数是解答此题的关键．【变式1-1】（2023•新抚区模拟）如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）A ．185πB ．4πC ．545πD ．12π【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵正五边形的外角和为360°，解题技巧提炼所求阴影部分是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解.∴每一个外角的度数为360°÷5＝72°，∴正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°，∵正五边形的边长为6，∴S阴影=108⋅π×62360=545π，故选：C．【点评】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正五边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．【变式1-2】（2023•大武口区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为　．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE DE，即可证得∠DAE＝45°，进而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE=π4．故答案为：π4．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和勾股定理等知识点，能求出∠EAB 的度数是解此题的关键．【变式1-3】如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（）A ．4πB ．185πC ．3πD ．52π【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S 阴=(360108×2)⋅π⋅32360=18π5，故选：B ．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式1-4】（2022•二道区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径画圆弧，交边BC 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD ．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，∴∠B ＝30°，AB ＝2AC ＝4，∴BC =∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD =30π×22360+60π×22360=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-5】（2023•三台县模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC D【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC ＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=AC＝可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(62)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12×2＝1，在Rt△ABH中，AH=∴AC＝同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A ．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例二】（2022秋•恩施市期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径画弧，与AC 边交于点E ；以点B 为圆心，线段BD 的长为半径画弧，与BC 边交于点F ．若BC ＝6，AC ＝8，则图中阴影部分的面积为（）A ．48―25π2B ．48―25π4C ．24―25π2D ．24―25π4【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据线段中点的定义得到AD ＝BD ＝5，根据扇形和解题技巧提炼将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解.三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB==10，∠A+∠B＝90°，∵点D为边AB的中点，∴AD＝BD＝5，∴图中阴影部分的面积=12×6×8―90⋅π×52360=24―25π4，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式2-1】（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（）A．πB．2+2πC．2πD．2+π【分析】求出∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OC＝OB＝2，求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C为AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∴S△AOC ＝S△BOC=12×2×2=2，∴阴影部分的面积S＝S△COB +S扇形AOC﹣S△AOC＝S扇形AOC =90π×22360=π，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n °，半径是r ，那么这个扇形的面积=nπr 2360．【变式2-2】（2023•蜀山区校级三模）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝4m ，OB ＝2m ，则阴影部分的面积是（）A ．43πB ．83πC ．4πD ．163π【分析】利用扇形面积公式，根据S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC 即可求解．【解答】解：S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC=120π⋅OA 2360―120π⋅OB 2360=120π(OA 2OB 2)360=π(4222)3＝4π（m 2），故选：C ．【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．【变式2-3】（2022秋•松滋市期末）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝30°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为（）A ．π3―B ．2π3―C ．2π3―D ．π3―【分析】根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ，计算即可．【解答】解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC =60⋅π×22360―12×2×=23π―故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式2-4】（2022秋•鄞州区期末）如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB 上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC =6，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA =90π×102360―12×（6+10）×8＝25π﹣64．故选：C ．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．【变式2-5】（2023•双柏县模拟）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，以B 为圆心，BE 为半径作弧，交BC 于点F ，连接DE 、DF ，若AB ＝2，∠A ＝60°，则图中阴影部分的面积为（）A ．π3B π3C π3D ―2π3【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC ＝AB ＝2，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∠A ＝60°，点E 是AB 的中点，∴△ABD 是等边三角形，DE ⊥AB ，∠ABC ＝120°，BE ＝1，∴DE BF ＝1，DF =DF ⊥BC ，∴阴影部分的面积S ＝S △BDE +S △BDF ﹣S 扇形BEF ＝2―120π×12360=π3，故选：B ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC 、△AFC 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．【变式2-6】（2022秋•余杭区校级月考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ．（1）求证：∠ACO ＝∠BCD ；（2）若CD ＝6，∠A ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到BC=BD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，求出∠AOC，根据正弦的定义求出OC，利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴BC=BD，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=12CD＝3，在Rt△COE中，OC=CEsin60°=∴扇形OAC（阴影部分）的面积=4π，答：阴影部分的面积为4π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例三】（2023•大同模拟）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝3，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕为BC ，则阴影部分的面积为（）AB ．9π4―C ．π34D ．3π34【分析】连接OD ，可得△OBD 为等边三角形，再求出∠COD 以及OC ，得到三角形BOC 的面积，又因为△BOC 与△BDC 面积相等，最后利用S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC 求解即可．【解答】解：如图，连接OD ，根据折叠的性质，CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC＝∠OBC ，∴OB ＝BD ＝OD，解题技巧提炼先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.∴△OBD 为等边三角形，∴∠DBO ＝60°．∵∠CBO =12∠DBO ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴OC ＝OB •tan ∠CBO ＝3=∴S △BOC =12OB •OC =∵△BOC 与△BDC 面积相等，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC=14π×32=9π4―故选：B ．【点评】本题考查与扇形有关的不规则图形的面积求法，掌握割补法求面积是解题的关键．【变式3-1】（2023•乡宁县二模）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC ＝30°，在直径AB 上截取AD ＝AC ，延长CD 交⊙O 于点E ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积为（）A B ．π2―1C ．π﹣2D ．π2【分析】连接OE ，OC ，BC ，推出△EOC 是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC ＝AD ，∠CAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠ACE ＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE ＝90°﹣∠ACE ＝15°，∴∠BOE ＝2∠BCE ＝30°，∴∠EOC ＝90°，即△EOC 为等腰直角三角形，∵CE ＝2，∴OE ＝OC =∴S 阴影＝S 扇形OEC ﹣S △OEC ―12×=π2―1，故选：B ．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•合川区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若BO =BC =2 ．【分析】证明△OBD 是等边三角形，根据S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）求解即可．【解答】解：连接BD ．∵OC ＝OB ＝BC ＝∴△OBC 是等边三角形，∵CD ⊥AB ，AB 是直径，∴BC =BD ，∴BC ＝BD ＝OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DE ⊥OB ，∴OE ＝EB∴DE ＝∴S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）=12×（2＝4π﹣故答案为：4π﹣【点评】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．【变式3-4】（2023•如皋市一模）如图，⊙O 的直径AB ＝8，C 为⊙O 上一点，在AB 的延长线上取一点P ，连接PC 交⊙O 于点D ，PO ＝OPC ＝30°．（1）求CD 的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，根据垂径定理得CE ＝DE ，再根据PO ＝OPC＝30°，得OE ＝（2）根据阴影部分的面积为扇形COD 的面积减去△COD 的面积即可．【解答】解：（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，∴CE ＝DE ，∵PO ＝OPC ＝30°，∴OE =12PO ＝∵直径AB ＝8，∴OD ＝4，∴DE ==2，∴CD ＝2DE ＝4；（2）∵OD ＝2DE ，∴∠DOE ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积为60π×42360―12×4×=8π3―【点评】本题考查了垂径定理，扇形面积的计算，含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【变式3-5】（2023•蒙阴县一模）已知AB 是圆O 的直径，半径OD ⊥BC 于点E ，BD 的度数为60°．（1）求证：OE ＝DE ；（2）若OE ＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD ，证明△OBD 是等边三角形，可得结论；（2）根据S 阴＝S 扇形AOC +S △COE ，求解即可．【解答】（1）证明：连接BD ，∵BD 的度数是60°，∴∠BOD ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ；（2）解：连接OC ．∵OD ⊥BC ，OC ＝OB ，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OC ＝2OE ＝2，∴CE =∴S 阴＝S 扇形AOC +S △COE =60π⋅22360+12×1=2π3【点评】本题考查了扇形面积、三角形的面积的计算，正确证明△BOD 是等边三角形是关键．【变式3-6】（2023•长沙模拟）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，OF ⊥AC ，垂足为点F ，BE ＝OF ．（1）求证：AC ＝CD ；（2）若BE ＝4，CD ＝【分析】（1）根据AAS 证明△AFO ≌△CEB 即可判断；（2）根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可．【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，CE =12CD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，AF =12AC ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AC ＝CD ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设OC ＝r ，则OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8，连接OD ，如图，在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120π×82360―12×4=643π﹣【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE 的度数是解决本题的关键．【典例四】（2023•凤台县校级三模）如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝10，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．5πB ．52πC ．10πD ．54π【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB 的面积与△COB的面积相解题技巧提炼通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.有两种方法：（1）直接等面积转化法（2）平移转化法（3）对称转化法（4）旋转转化法等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．【解答】解：∵点O 是AC 的中点，∴线段BO 是△ABC 的中线，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S 阴影＝S 扇形OBC ，∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝72°，∵直径AC ＝10，∴OC ＝5，∴S 扇形OBC =72π×52360=5π，∴S 阴影＝5π，故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-1】（2023•孝义市三模）如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积等于（）A ．4π3B ．2π3C ．16π3D ．8π3【分析】根据图形可得，阴影部分的面积＝S 半圆﹣2S 扇形 ACO ，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：连接OC ，∵CD 垂直平分半径OA ，∴AC ＝OC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴S 阴影=12S ⊙O ﹣2S 扇形ACO =12×(AB 2)2π―2×60×(AB 2)2π360 =12×4π﹣2×16×4π＝2π―43π=23π．故选：B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-2】（2023•锦州二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，若∠BED ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积为（）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．π【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEC ＝90°，再根据等腰三角形三线合一得出点E 是BC 的中点，从而得出OE 是△ABC 的中位线，于是OE ∥AB ，根据同底等高得到△AOD 和△AED 的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形AOD 的面积，根据扇形面积公式计算出扇形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD ＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形OAD=90π×12360=π4，∴S阴影=π4，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．【变式4-3】（2023•东兴区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（）A ．512πB ．43πC ．34πD ．2512π【分析】根据AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积＝△ABC 的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积=30π×52360=2512π，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积是解题的关键．【变式4-4】（2023•郸城县模拟）如图，扇形ABC 圆心角为90°，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若AC 的长为2π，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据S 阴影＝S 扇形DEF +S 矩形ABED ﹣S 扇形BAC ＝S 矩形ABED 求解即可．【解答】解：∵扇形ABC 圆心角为90°，AC 的长为2π，∴2π=90π⋅r 180，∴r ＝4，∴AB ＝BC ＝4，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝2，∴S阴影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．【变式4-5】如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）阴影部分的周长是：2×12×2π×6+60π×12180＝12π+4π＝16π（厘米），答：阴影部分的周长为16π厘米；（2）∵阴影部分的面积是：S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积=60×π×144360=24π（平方厘米）．答：阴影部分的面积为24π平方厘米．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长公式，扇形面积公式，掌握计算公式是解题的关键．【变式4-6】如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，BE ＝OF ．（1）求证：△AFO ≌△CEB ；（2）若BE ＝4，CD ＝①⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AAS 即可判断；（2）①设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，在Rt △OCE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可；【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ）．（2）①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8．②连接 OD ．∵在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120⋅π⋅82360―12××4=643π﹣【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．【典例五】（2022秋•潼南区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是　．解题技巧提炼有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的.常用的方法是：两个基本图形的面积-被重叠图形的面积=组合图形的面积.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴∠A ＝60°，AC =12AB ＝1，BC∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB 60π×12360―12×1×=5π12―故答案为：5π12【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式5-1】（2022秋•北碚区校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∠DAC ＝45°，∴AC =∴图中阴影部分的面积＝12×1×1]+（1×1―90π×12360）=12，故答案为12．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-2】（2023•平遥县二模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠A ＝60°，将Rt △ACB 绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt △DCE ，点B 经过的路径为BE ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60°后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为BF ，则图中阴影部分的面积是（）A π12B π12C +π12D ―π12【分析】根据S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF 计算即可．【解答】解：S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF=12×1×60⋅π⋅22360+π12，故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．【变式5-3】如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE ，∵AB 为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE ＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆―12（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）=12π×22―12（12π×22―12×12×4×4）﹣（12×4×4―45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-4】（2022•射洪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝∠C＝90°，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形FCD ﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAE）=90π×62360―（6×4―90π×42360）＝13π﹣24，故答案为：13π﹣24．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

中考复习专题---阴影部分面积计算

中考复习专题---阴影部分面积计算(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专题二阴影部分面积计算例如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)。

1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2＝( ) A. 34 B. 35 C. 23D. 1 第1题图2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( )A. 12B. 14C. 16D. 18第2题图3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )A. 10B. 12C. 14D. 16第3题图4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为( )A. πB. 2π－4C. π2D. π2＋1第4题图答案1. B 【解析】设每个等圆的半径为r .∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14.第2题解图3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝16.第3题解图4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－4.第4题解图针对演练◆直接和差法1. 如图，正方形AEFG 的一边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. －4－4 2B. 42－4C. 8－4 2D. 42＋4第1题图2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. π2－12D. 12第2题图3. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上．当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为( )A. 3π2＋2B. 2π－2C. π2＋2D. π－2第3题图第4题图4. 如图，在圆心角为135°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，点C ，D 为AB ︵的三等分点，连接OC ，OD ，AC ，CD ，BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. 3π2B. π＋ 2C. 3π2－3 2D. 3π2－ 25. 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是( ) A. 334 B. 234 C. 34 D. 38第5题图第6题图6. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________．7. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．第7题图◆割补法8. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第8题图第9题图9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 的边AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则阴影部分的面积为( )A. 1－π4B. π4C. 1－π8D. π810. 如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2第10题图11. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A. 23a 2B. 14 a 2C. 59 a 2D. 49 a 2第11题图12. 如图，正方形的边长为3 cm ，点E ，F 为对角线AC 的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第12题图第13题图13. 如图，菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝60°，BD ︵是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD ︵是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为________ cm 2.14. 将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A 、B 、C 、D 在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．第14题图参考答案1. B 【解析】由题意知△ADC 是等腰直角三角形，AD ＝CD ＝2，则S △ACD ＝12AD·CD ＝12×2×2＝2，AC ＝2AD ＝22，则EC ＝AC －AE ＝22－2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC ＝12ME·EC ＝12(22－2)2＝6－42，∴S阴影＝S △ACD －S △MEC ＝2－(6－42)＝42－4.2. A 【解析】由题意可知，△ABC ≌△ADE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，由勾股定理得AB ＝2，∴S阴影＝S △ADE ＋S 扇形BAD －S △ABC ＝S 扇形BAD ＝30·π·（2）2360＝π6，故选A. 3. D 【解析】如解图，连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵的中点，∴∠COD ＝45°，OD ＝CD ＝2，∴在Rt △COD 中，OC ＝2CD ＝22，∴S阴影＝S 扇形BOC －S △ODC ＝45×π×（22）2360－12×22＝π－2. 第3题解图4. C 【解析】∵C ，D 是AB ︵的三等分点，∠AOB ＝135°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝45°，∵AO ＝CO ＝DO ＝BO ，∴△AOC ≌△COD ≌△BOD ，如解图，过点A 作AE ⊥OC 于E ，∴在Rt △AOE 中，AE ＝AO ·sin45°＝2×22＝2，∴S △AOC ＝12OC·AE＝12×2×2＝2，∴S阴影＝S 扇形AOB －3S △AOC ＝135π·22360－32＝3π2－3 2. 第4题解图5. A 【解析】如解图，过点A 作AM ⊥A 1B 1于M ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠B 1AA 1＝120°，又∵点A 1，B1分别为AF ，AB 的中点，∴AA 1＝AB 1＝12×2＝1，∠AA 1B 1＝180°－120°2＝30°，∴AM ＝12AA 1＝12，A 1M ＝AA 1·cos30°＝1×32＝32，∴A 1B 1＝2A 1M ＝3，则S △AA1B1＝12×3×12＝34，同理，S △EE 1F 1＝S △CC 1D 1＝34，∴阴影部分的总面积为34×3＝334. 第5题解图 6. π＋2－12【解析】如解图，连接OC 、CE ，∵C 为AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠DOC ＝∠EOC ＝12∠AOB ＝45°，又∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，OE ＝12OB ＝1，∴OD ＝OE ，DE ＝2，∴∠ODE ＝45°，∴OC ⊥DE ，∵OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCE (SAS)，∴S △ODE ＝12×1×1＝12，S 扇形OBC ＝45π×22360＝π2，∴S △OCD ＝12OC ·12DE ＝22，∴S 阴影＝S 扇形OBC ＋S △OCD －S △ODE ＝π2＋22－12＝π＋2－12. 第6题解图7. π－332 【解析】如解图，设AB ︵的中点为P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，∴△AOP 为等边三角形，S △AOP ＝12×32×1＝34，S 扇形OAP ＝60π×12360＝π6，S 弓形AP ＝S 扇形OAP －S △AOP ＝π6－34，∴S 阴影＝6×S 弓形＝6×(π6－34)＝π－332.第7题解图8. B 【解析】∵四边形BDHG 是平行四边形，∴GH ＝BD ＝14BC ，GH ∥BC ，设△AGH 边GH 上的高是a ，△CGH 边GH 上的高是b ，△ABC 边BC 上的高是h ，则a ＋b ＝h ，∴S 阴影＝S △AGH ＋S △CGH ＝12GH (a ＋b )＝12BD ·h ＝12×14BC ·h ＝14S △ABC ＝14×16＝4. 9. B 【解析】如解图，连接OD 交BE 于点F ，连接OE ，∵半圆O 与△ABC 的边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是BC的中点，∴四边形ADOE 是正方形，△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴OD ＝OE ＝AD ＝BD ＝AE ＝EC ＝1，∠ABC ＝∠EOC ＝45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF ＝∠OEF ，∠DOE ＝90°，在△BDF 和△EOF 中，∴△BDF ≌△EOF (AAS)，∴S △BDF ＝S △EOF ，∴S 阴影＝S 扇形DOE ＝90×π×12360＝π4.第9题解图10. B 【解析】∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠DBA ＝∠BAC ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝72°，∵矩形ABCD 对角线相等且互相平分，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ＝5 cm ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，∴S阴影＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝2S 扇形AOD ＝2×72π×52360＝10π cm 2. 11. D 【解析】如解图，过点E 分别作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，则∠EPM ＝∠EQN ＝90°，由于E 点在正方形的对角线上，则EP ＝EQ ，则四边形EPCQ 为正方形，从而可得∠PEM ＋∠MEQ ＝∠QEN ＋∠QEM ＝90°，∴∠PEM ＝∠QEN ，∴△EPM ≌△EQN (ASA)，∴S 四边形EMCN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EQN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EPM ＝S 正方形EPCQ .∵EQ ∥AD ，∴EQ AD ＝CE CA ＝23，∴EQ ＝23a ，∴四边形EMCN 的面积为49a 2.第11题解图12. 4 【解析】如解图，设过点E 的垂线交BC 于点H ，交CD 于点G，过点F的垂线交BC于点I，∵E、F是对角线AC的三等分点，BC＝3 cm，∴IC＝1 cm，由正方形性质可得S四边形ABHE＝S四边形AEGD ，S△FIC＝12FI·IC＝12 cm2，∴S阴影＝S△ABC－S△FIC＝12×3×3－12＝4cm2.第12题解图13. 3【解析】如解图，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴S阴影＝S△BCD＝12BC·DE＝12×2×2×sin60°＝2×32＝ 3 cm2. 第13题解图14. 3【解析】如解图，AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中，∠ABE＝∠BCF＝∠CDG＝60°，∴BE∥CF∥DG，∴CFDG＝ACAD，即CF6＝2＋42＋4＋6，解得CF＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理BE CF＝AB AC，即BE3＝22＋4，解得BE＝1，边长为4的等边三角形的高为4×32＝23，∵阴影部分的面积的和＝△BEH的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为12×1×23＝ 3. 第14题解图9。

中考复习专题：阴影部分的面积计算(共15张ppt)

人教版九年级数学
中考复习专题
阴影部分面积的计算
专题解读
阴影部分面积的计算是中考的必考考点之一，这类问题中的图形通常比较复杂，涉及的知识点有三角形、四边形、圆、扇形、正多边形等，具有很强的综合性．阴影部分面积的计算在选择题和解答题中均有涉及，考查形式也比较灵活，经常在图形变换背景下进行考查．根据涉及的图形可分为两类：一类是与扇形有关的阴影部分面积，另一类是与多边形有关的阴影部分面积．当阴影部分是基本图形时，可直接应用公式进行计算；当阴影部分为不规则图形时，要灵活运用“割补”“拼凑 ”“等积变形”“去重”等常用方法将不规则图形转化为规则图形面积的和与差求解，关键是分析清楚阴影部分与背景图形的关系．
例4 如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3，以斜边 AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为( C )
A． 3 C．9
4
B． 3＋1 D．15
4
归纳总结解答类似问题时，要注意分析已知多边形具备的条件，除了常规“
4
典题精讲
类型一：与扇形有关的阴影部分面积的计算例1 (2019·重庆)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的8面积2－是8 8－8 ．
【思路分析】连接 AE，可以求得∠BAE＝∠DAE＝45°，根据图形可知阴影部分的面积＝S 矩形 ABCD－S 扇形 BAE－S△ADE＋S 扇形 EAF－S△ADE，而 S 扇形 BAE＝S 扇形 EAF，S ＝S 阴影部分矩形 ABCD－2S△ ADE 可求解．

阴影部分面积的计算

阴影部分面积的计算专题(对应河南中考第14题)※自学提能力，合作生智慧，展示扬风采一、成功目标: 掌握求阴影部分面积的基本思路，进一步体会几何变换在几何化归中的作用.二、专题概述：对于不规则图形（不能直接利用面积公式求面积的图形）常用以下方法求面积：⑴等积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算．如图：DO∥AB，则S阴影=S△DAB+S弓形AmB=S△AOB+S弓形AmB=S扇形OABS阴影22 9013604rrππ==⑵（分割求和法）组合法：将图形适当分割，将阴影部分的面积转化成规则图形面积的和或差．如图：如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，C是AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，连接CD、DE，求图中阴影部分的面积．S阴影=S扇形OBC－S△OGE+S△OCD－S△ODG=S扇形OBC+S△OCD－S△ODE=2222π--；⑶整体作差法：将阴影部分看成一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体做差法求解．如图：（2012汕头13．2015·安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是133π-（结果保留π）．⑷等面积变换法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．如图：点D是AB的中点，则S阴影=S△ACD三、河南中考回顾1.（2013·河南）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______.2.(2014·河南)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC'，则图中阴影部分的面积为．POAxyA′P′3．（2015•河南）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径CD 作交OB 于点D ．若OA =2，则阴影部分的面积为． 4．（2016·河南）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作OC 交AB 于点C ，若OA =2，则阴影部分的面积是．33π-四、2017展望1．（2015•达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）BA ． 12πB ． 24πC ． 6πD ． 36π2．（2014·泰安）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）AA ．（2π﹣1）cm 2 B ．（2π+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． 2πcm 23．（2014•吉林2015·聊城）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 3π （结果保留π）4．(2016·贵港）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC =1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】2π；5．如图，半径为1的半圆纸片，按如图所示方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．【答案】326π-；2015·17题2016·17题6．（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．7．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6cm，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D，则图中阴影部分的面积为．【答案】933+92π-；8．（2014·十堰）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，则图中阴影部分的面积为．【答案】24π-；五、课外练习1．（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）（83π）2．2016·滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是233π-．3．（2010•衡阳2012青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【答案】542π-；4．（2015·绥化）如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)【答案】43 32π+；5．（2012·十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．9 334π-6．（2014•乐山2016用）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1－S2= ．（139 4π-）7．如图，△ABC中，∠A=70°，BC=2，以BC为直径的⊙O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积为．【答案】718π8．（2014·烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．【答案】163π9．（2014•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．（5233π-）10．（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．【答案】816433π--；11．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是．【答案】3A．B．2 C．3 D．212．（2014•南昌·）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．13．（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=42，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．。

专题14 阴影部分的面积(解析版)-备战2022年中考数学必刷300题(全国通用)

十四、阴影部分的面积知识点拨弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．难点：公式的应用．1．n°的圆心角所对的弧长L=2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=例题演练1．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为+π．【解答】解：如图，连接AG、EG．由题意易知△AEG是等边三角形，S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG＝π﹣﹣（﹣），＝+π．180n Rπ2360n Rπ180n Rπ2360n Rπ故答案为：+π．2．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为4π．（结果保留π）【解答】解：连接OE，如图，设DC＝2x，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝x，OE⊥BC，∵∠EBC＝∠OCB＝90°，OE＝OC，∴四边形OEAD为正方形，∴BC＝x，∵DC2+BC2＝BD2，∴，解得x＝4．∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积S＝S正方形OEAD﹣S扇形ODE＝16﹣＝16﹣4π，∴阴影部分的面积：S△ABD﹣S＝×4×8﹣（16﹣4π）＝4π，故答案为：4π．3．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE 为半径画圆与OA相切于OA的中点G，交OB于点F，若AD＝2，则图中阴影部分面积为﹣．【解答】解：连接BG，∵BE为半径画圆与OA相切于OA的中点G，∴BG⊥AO，AG＝OG，∴AB＝BO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OD＝OB，∴AO＝BO，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵∠BGC＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，∴BG＝BC＝，AB＝AO＝BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S△AOB﹣S扇形EBF＝2×﹣＝﹣，故答案为：．4．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，以AB的中点为圆心，以长为半径画圆弧，交矩形的DC边于点E、F，若EF＝4，则图中阴影部分的面积为12﹣π（结果保留π）．【解答】解：∵OA＝OE＝OB＝OF＝4，EF＝4，∴△EOF是等边三角形，∴AD＝OM＝OE＝2，∴∠EOF＝∠OEF＝∠EFO＝60°，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠AOE＝∠OEF＝60°，∠BOF＝∠EFO＝60°，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣2S扇形OAE﹣S△EOF＝8×﹣2×﹣＝12﹣π．故答案为12﹣π．5．如图，长方形ABCD中，AB＝m，BC＝n，E、F分别是线段BC、AD上的点，且四边形ABEF是正方形．以线段AE为直径的半圆交长方形于点A、F、E，则图中阴影部分的面积为mn﹣m2．【解答】解：∵四边形ABEF是正方形．∴EF＝AF，∵以线段AE为直径的半圆交长方形于点A、F、E，∴S阴影＝mn﹣m2，故答案为mn﹣m2．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为3﹣2．【解答】解：连接AF，作FM⊥AB于M，∵F为的中点，∴∠DAF＝∠EAF＝45°，∴∠AFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AM＝∠AFM，∴AM＝FM，∵AF＝AD＝2，∴FM＝AM＝×2＝，∴BM＝3﹣，∴S阴影＝BM•FM＝（3﹣）•＝3﹣2，故答案为3﹣2．7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以A为圆心AD为半径作弧与BC交于点E，再以C为圆心，CD为半径作弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为4﹣﹣．【解答】解：如图，连接AE，则AD＝AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，∴∠A＝∠C＝∠B＝90°，AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∴AB＝AE，∴∠AEB＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝30°，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴阴影部分的面积S＝（S矩形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△ABE）+（S矩形ABCD﹣S扇形DCF）＝（1×2﹣﹣×1×）+（1×2﹣）＝4﹣﹣，故答案为：4﹣﹣．8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，故答案为：π．9．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，∵∠B＝90°，AE＝AD＝1，∴AB＝AE•sin60°＝，∴S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE＝﹣＝﹣，故答案为﹣．10．如图，矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，连接CO，以B为圆心，BO为半径画弧，弧线刚好过点A，以O为圆心，OC为半径画弧CD，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为﹣．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝BO，∴△ABO和△CDO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∠COD＝60°∵BD＝2，∴OB＝OD＝1，∴图中阴影部分的面积为：2S扇形ABO﹣S△COD＝2×﹣＝﹣，故答案为：﹣．11．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为2π﹣4．【解答】解：矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，∴AB＝AE＝2，AD∥BC，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠GBE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝2，BE＝2，∴图中阴影部分的面积＝2S扇形EBF﹣S△BEC＝2×﹣×4×2＝2π﹣4，故答案为2π﹣4．12．如图，矩形ABCD中，对角线相交于O，以D为圆心，CD长为半径画弧，交AD于F，点O在圆弧上，若AB＝4，则阴影部分的面积为12﹣4π．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∵CD＝OC，∴CD＝OD＝OC，∴△CDO是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，∴AD＝CD＝4，∴S阴＝S矩形﹣S△AOB﹣S扇形DFC＝AD•CD﹣AB•﹣＝4×﹣﹣4π＝12﹣4π，故答案为12﹣4π．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E，F分别是BC，AD的中点，以点E 为圆心线段EF为半径画弧分别交AB，CD于G，H点，则阴影部分的面积为12﹣π．【解答】解：如图，连接GE，EF，则EF＝EG＝AB＝4，∵BC＝4，∴BE＝2，∴cos∠BEG＝＝＝，∴∠BEG＝30°，∴∠GEF＝60°，GB＝EG＝2，∵S阴影＝2（S四边形ABEF﹣S△BEG﹣S扇形GEF）＝2（2×4﹣×2×2﹣）＝2（6﹣π）＝12﹣π，故答案为12﹣π，14．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AB为半径的圆交对角线AC于E，交AD于F，以C为圆心，CB为半径的圆分别交AC、AD于G、H．则图中阴影部分面积之和为4﹣．【解答】解：连接AE，∵矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，∴∠B＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∴图中阴影部分的面积＝2×2﹣﹣＝4﹣，故答案为：4﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，如图所示，则图中阴影部分的面积是π﹣2+2．（结果保留x）【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∴∠ADC＝90°，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF＝AB＝2，AF2＝AD2+DF2，∴（2）2＝22+DF2，∴DF＝2，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DF A＝45°，∴∠BAF＝45°，在△BOM和△DOF中，，∴△BOM≌△DOF（ASA），∴BM＝DF＝2，∴AM＝2﹣2，∴图中阴影部分的面积为：﹣＝π﹣2+2，故答案为：π﹣2+2．16．如图、在等边△ABC中，BC＝4，以BC为直径画半圆，交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为﹣2（结果保留π）．【解答】解：如图，设BC的中点为O，连接OD、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，△DOB和△EOC为等边三角形，∵BC＝4，∴OB＝OC＝OD＝OE＝2，∴S阴影＝S半圆﹣S扇形ODE﹣2S△ODB＝﹣﹣2××2×2×＝﹣2．故答案为﹣2．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交线段CD延长线于点E，点F为BC边上一点，若CF＝2BF，连接EF，则图中阴影部分的面积为7+（结果保留π）．【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∴S四边形ABCD＝5×3＝15，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∴S扇形ADE＝＝，∵ED＝AD＝BC＝3，CD＝AB＝5，∴S△ECF＝×（3+5）×2＝8，∴S阴影＝S四边形ABCD+S扇形ADE﹣S△ECF＝15+﹣8＝7+，故答案为：7+，18．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为10π﹣12．【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝10π﹣12．故答案为：10π﹣12．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是24﹣4π（结果保留π）．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝6×4﹣π×42＝24﹣4π，故答案为：24﹣4π．20．如图，在半径为，圆心角等于60°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，且CD：DE＝：1，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接OF，设DE＝x，则CD＝x∵∠O＝60°，∴tan60°＝，即＝，∴OD＝x，在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，即（2x）2+（x）2＝（）2，解得x＝±1（舍去负数），∴OD＝1，CD＝，S阴影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE＝﹣﹣1×，＝﹣，故答案为：﹣．。

初中数学求阴影部分面积试题专项训练

初中数学求阴影部分面积试题专项训练在中考中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.下面将分类例谈这类问题的解法：一.直接法：当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。

例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）A 23π B34π C3π D3π图1 图2二.和差法：即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。

例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.三.割补法：即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。

例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.第 1 页共9 页图3练习：1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD 关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．四.整体法：例4.如图4,,,,,A B C D E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A.π B.1.5π C.2π D.2.5π图4五.等积变形法（思想：）把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。

中考数学专题训练之二--求阴影部分的面积 (含答案)

求阴影部分的面积1．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣2．如图，在矩形ABCD 中AB=，BC=1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A ．B ．2﹣C ．D ．3．如图，线段AB=2，分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB=90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为（） A ．π﹣1 B ．π﹣2 C ．﹣2D ．﹣15 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. 1＋π6 D. 16. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )A. 3 cm 2B. 2π3 cm 2C.2π3－ 3 cm 2D.2π3＋ 3 cm 2 7. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4.8C. 4D. 38.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A. πB. 54π C. 3＋π D. 8－π9. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA=积为____________10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．11.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD 交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为.B13．如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 _____ ．14、如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A′DE 的面积是．16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，点C 为OB 的中点，CD ⊥OB 交弧AB 于点D ．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．如图，四边形ABCD 是一个矩形，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、BC 上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 cm 2．18.如图，正方形ABCD 的边长为6，分别以A ，B 为圆心，6为半径画BD ︵，AC ︵，则图中阴影部分的面积为__________．19.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．20.如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．21. 如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．22.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________．23 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．26.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．27.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．28. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为________cm 2.29. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以点A 、D 为圆心，1为半径画弧BD 、AC ，两弧相交于点F ，则图中阴影部分的面积为________．30. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是________．31. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是________ cm 2.求阴影部分的面积答案1 解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C ． 2 A ． 3 A ． 4 B5．B 【解读】在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2，∴S 阴影＝S 扇形DAB ＝30π×22360＝ π3.6．B 【解读】如解图，连接OC 、OD 、CD ，∵点C 、点D是AB ︵的三等分点，∴∠DOB ＝∠COD ＝60°，又∵CO ＝OD ，∴CO ＝OD ＝CD ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝60°，∴CD ∥AB ，∴S △CED ＝S △COD ，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×22360＝2π3 cm 2.7．C 【解读】如解图，设DM 与AC 交于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AM ∥CD ，AB ＝CD ，∴△AME ∽△CDE ，∵点M 是AB 的中点，∴AM CD ＝12，∴AE CE ＝EM DE ＝AM CD ＝12，∵S 正方形ABCD ＝12，∴S △ABC ＝12S正方形ABCD ＝6，∴S △ACM ＝12S △ABC ＝3，∴S △AEM ＝13S △ACM ＝1，S △CEM ＝23S △ACM ＝2，∴S △AED ＝2S △AEM ＝2，∴S 阴影＝S △CEM ＋S △AED ＝2＋2＝4，故选C.8．D 【解读】如解图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，∵∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝13，由旋转的性质可知，OF ＝OA ＝3，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，∴AE ＝OA ＋OE ＝5，易证△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，∴S 阴影＝S △ADE ＋S △EOF ＋S 扇形AOF －S 扇形DEF ＝12AE ·DH ＋12OE ·OF ＋90π×OA 2360－90π×DE 2360＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π.10 解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，DB′==，A′B′==2，∴S 阴=﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2=π﹣．故答案为π﹣． 1133π-121223π+13 解：连接BD′，过D′作D′H ⊥AB ，∵在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S △ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．14 阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，'PP ==过A 作'AB PP ⊥,则sin 45322AB OA =︒=⨯=∴阴影部分''PAA P 的面积为'12S PP AB =⨯==15 解：Rt △ABC 中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x ，则DE=10﹣2x ， ∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE ∽△ACB ，∴=，即=，解得x=3，∴S △A′DE =DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，故答案为：6．16π﹣．17 解：根据题意得，AE ＝EF ＝FD ＝10cm ，DC ＝HF ＝20cm ， ∴S 扇形FAH ＝S 扇形DEC ，∴S 阴影部分＝S 矩形ABCD ﹣S 曲边ABH ﹣S 扇形DEC ＝S 矩形ABCD ﹣（S 矩形ABHF ﹣S 扇形FAH ）﹣S扇形DEC＝S 矩形FHCD ，∵S 矩形FHCD ＝HF •FD ＝20cm ×10cm ＝200cm 2， ∴S 阴影部分＝200cm 2；故答案为200．18 3π-19． ∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝12×10×6＝30，∵点O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×30＝15. 20．4 解：如解图，设BD 与⊙O 交于点E 和F 两点．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵⊙O 过A ，C 两点，∴扇形AOE 与扇形FOC 关于点O 成中心对称，∴S 扇形AOE ＝S 扇形FOC ，∴S 阴影＝S △AOB ＝12×12AC ·AB ＝12×12×4×4＝4. 21．π【解读】如解图，连接OC ，在半圆O 中，AB ＝BC ，CD ＝DE ，∴AB ︵＝BC ︵，CD ︵＝DE ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE ，∴S 阴影＝S 扇形OAB ＋S 扇形ODE ＝12S 扇形AOC ＋12S 扇形COE ＝12S 半圆AOE ＝12×π×222＝π，∴阴影部分的面积为π.22．1 cm 2【解读】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1 cm 2.23．2－π2【解读】∵BC ＝AC ＝2，∠C ＝90°，∴AB ＝22，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝2，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAD －S 扇形FBD ＝12×2×2－45π×（2）2360×2＝2－π2.24.32－π4【解读】根据已知可得∠ABC ＝90°，∵在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝13＝33，∠CAB ＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S 阴影＝S △AB′C′－S扇形BAB′＝12AB′·B′C′－30π·（3）2360＝12×3×1－π4＝32－π4.25．183【解读】∵MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°，∴S △CMN ＝63，由折叠性质得△CMN ≌△DMN ，∴△CMN 与△DMN 对应高相等，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB 且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S △CMN ∶S四边形MABN＝1∶3，∴S 阴影＝S 四边形MABN ＝18 3.26.2π3－3【解读】设弧与AD 交于点E ，如解图，连接OE ，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，由题意得，OB ＝OE ＝OD ，∴OD ＝2OC ＝2，∴∠ODC ＝30°，则∠ODE ＝60°，∴△ODE 为等边三角形，∴S △ODE ＝12×2×3＝3，则S 阴影＝S 扇形EOD －S △ODE ＝60×π×22360－3＝2π3－ 3. 27.2π3－3【解读】如解图，连接BD ，设BE 交 AD 于点G ，BF 交CD 于点H ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，∴BD ＝BC ＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG ＝∠CBH ，∠GDB ＝∠C ，∴△DGB ≌△CHB ，∴S 阴影＝S 扇形EBF － S △DBC＝60×π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.28．41 【解读】如解图，连接EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理，S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 阴影＝S △EFP ＋S △EFQ ＝16＋25＝41 cm 2.29.32－π6【解读】如解图，过点F 作FE ⊥AD 于点E ，连接AF 、DF ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴AE ＝12AD ＝12AF ＝12，∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°，∴∠F AE ＝60°，EF ＝32，∴△ADF 为等边三角形，∴∠ADF ＝60°，∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF －S △ADF ＝60π×12360－12×1×32＝π6－34，∴S 阴影＝2(S 扇形BAF －S 弓形AF )＝2×(30π×12360－π6＋34)＝32－π6. 30．22－2 【解读】如解图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝BE ＝2，由折叠性质易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1＝12BA ·AB 1＝2，S △AB1E ＝1，CB 1＝2BE －BC ＝22－2，∵AB ∥CD ，∴∠OCB 1＝∠B ＝45°，又∵∠B 1＝∠B ＝45°，∴CO ＝OB 1＝2－2，∴S △COB 1＝12CO ·OB 1＝3－22，11∴S 重叠＝S △AB1E －S △COB 1＝1－(3－22)＝22－2.31．32 【解读】如解图，连接BD ，EF ，设BF 与ED 相交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ＝6 cm ，AD ＝BC ＝8 cm ，∴S △ABD ＝S △BCD ＝12S 矩形ABCD ＝12×6×8＝24 cm 2，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，∴△GEF ∽△GDB ，∴DG ＝2GE ，∵S △BDE ＝12S △BCD ，∴S △BDG ＝23S △BDE ＝13S △BCD ＝13×24＝8 cm 2，∴S 阴影＝S △ABD ＋S △BDG ＝24＋8＝32 cm 2.。

初中求阴影面积题10题

初中求阴影面积题10题
当然，以下是10道适合初中学生的求阴影面积的几何题目：
1.在一个半径为5cm的圆中，有一个内接的正方形，求这个正方形的阴影面积。

2.已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求这个直角三角形内切圆
的阴影面积。

3.在一个边长为6cm的正方形中，挖去一个边长为2cm的小正方形，求剩余部分的
阴影面积。

4.已知一个圆的半径为6cm，从这个圆中挖去一个半径为2cm的小圆，求剩余部分
的阴影面积。

5.在一个半径为4cm的圆中，有一个内接的等腰直角三角形，求这个直角三角形的
阴影面积。

6.已知一个扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求这个扇形的阴影面积。

7.在一个边长为8cm的正方形中，有一个内接的半径为2cm的圆，求剩余部分的阴
影面积。

8.已知一个圆的半径为5cm，从这个圆中挖去一个半径为1cm的小圆，再从小圆中
挖去一个半径为0.5cm的更小的圆，求最终剩余部分的阴影面积。

9.在一个半径为3cm的圆中，有一个内接的正六边形，求这个正六边形的阴影面
积。

10.已知一个矩形的长为8cm，宽为4cm，从这个矩形中挖去一个半径为2cm的半
圆，求剩余部分的阴影面积。

(完整)阴影部分面积及周长的专题(较难)

阴影部分面积的专题阴影部分的面积的方法：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了。

二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如，右图，若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

如下页右上图，欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了.四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可。

例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例如，如上页最后一图,欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图(1)中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

九年级专题复习求阴影部分的面积

九年级专题复习求阴影部分的面积1．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=3．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）。

(1) (2) (3)2．如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是．（结果保留π）Bˆˆ所3．如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，且AB=43cm，∠OBD=30°，则由弦AC、AB与C围成的阴影部分的面积是m2．（结果保留π）4．已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=3，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．(4) (5)5．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=3，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是(6) (7)7．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 cm 2．8．如图所示，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是B Aˆˆ 上的五等分点，P 为直径AB 上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为(8) (9) (10)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．10．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为11．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=60°．D Bˆˆ 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，D C ˆˆ 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为 cm 2．(11) (12) (13)12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=825π，S 2=2π，则S 3是．（14）（15）14．如图，△ABC 中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB ，BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为15．如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则阴影部分的面积为16．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）(16) （17）（18）17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是Cˆˆ18．如图，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和D围成的阴影部分面积为cm2．19．已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为（19）（20）（21）20．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．22．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，Eˆˆ．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是AE的长为半径作F(22) (23) (24)23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为24．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为(25) (26) (27)26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．27．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为DBˆˆ，则图中阴影部分的面积是(28) (29) (30)29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为30．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是31．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为．(31)32.如图4，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交AB⌒于点C，则图中阴影部分的面积为_______ _．A BDCO图4。

中考数学复习：专题9-15 例谈求阴影部分面积的几种常见方法

例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。

中考求阴影部分面积(供参考)

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和C D⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D60，90︒，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

（完整版）中考求阴影部分面积

（完整版）中考求阴影部分⾯积中考求阴影部分⾯积【知识概述】计算平⾯图形的⾯积问题是常见题型，求平⾯阴影部分的⾯积是这类问题的难点。

不规则阴影⾯积常常由三⾓形、四边形、⼸形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合⽽成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍⼏种常⽤的⽅法。

⼀、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等⽅法将不规则的图形转化成⾯积相等的规则图形，再利⽤规则图形的⾯积公式，计算出所求的不规则图形的⾯积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的⾯积为_________。

⼆、和差法有⼀些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的⾯积是由哪些规则图形组合⽽成的，再利⽤这些规则图形的⾯积的和或差来求，从⽽达到化繁为简的⽬的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的⾯积问题转化为可求⾯积的规则图形的重叠部分的⽅法。

这类题阴影⼀般是由⼏个图形叠加⽽成。

要准确认清其结构，理顺图形间的⼤⼩关系。

例4. 如图4，正⽅形的边长为a ，以各边为直径在正⽅形内作半圆，求所围成阴影部分图形的⾯积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利⽤特殊图形的⾯积求出原不规则图形的⾯积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的⾯积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的⾯积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在⼀块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有⼀条弯曲的柏油⼩路（⼩路任何地⽅的⽔平宽图2都是c个单位），求阴影部分草地的⾯积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平⾏，且与⼩半圆相切，那么图中阴影部分的⾯积等于_______。

七、代数法将图形按形状、⼤⼩分类，并设其⾯积为未知数，通过建⽴⽅程或⽅程组来解出阴影部分⾯积的⽅法。

初中阴影面积试题及答案

初中阴影面积试题及答案1. 题目：计算以下图形的阴影部分面积。

如图所示，一个矩形的长为8厘米，宽为5厘米，其中包含一个半径为3厘米的半圆。

求半圆阴影部分的面积。

答案：首先，计算半圆的面积。

半圆的面积公式为$\frac{1}{2}\pi r^2$，其中 $r$ 是半径。

将半径 $r = 3$厘米代入公式，得到半圆面积为 $\frac{1}{2} \times \pi \times3^2 = \frac{9\pi}{2}$ 平方厘米。

因此，阴影部分的面积为$\frac{9\pi}{2}$ 平方厘米。

2. 题目：一个扇形的圆心角为60°，半径为4厘米，求该扇形的面积。

答案：扇形的面积公式为 $\frac{n\pi r^2}{360}$，其中 $n$ 是圆心角的度数，$r$ 是半径。

将圆心角 $n = 60$°和半径 $r = 4$ 厘米代入公式，得到扇形面积为 $\frac{60\pi \times4^2}{360} = \frac{80\pi}{3}$ 平方厘米。

3. 题目：一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，求该三角形的面积。

答案：三角形的面积公式为 $\frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高}$。

将底边长 $6$ 厘米和高 $4$ 厘米代入公式，得到三角形的面积为 $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ 平方厘米。

4. 题目：一个梯形的上底为3厘米，下底为7厘米，高为4厘米，求该梯形的面积。

答案：梯形的面积公式为 $\frac{1}{2} \times (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}$。

将上底 $3$ 厘米，下底 $7$ 厘米和高 $4$ 厘米代入公式，得到梯形的面积为 $\frac{1}{2}\times (3 + 7) \times 4 = 20$ 平方厘米。

初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题解题方法：1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法一、选择1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是（）A 、9πB 、27πC 、6πD 、3π2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23πＢ．34πＤ．π34. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+25．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（）A 、93-πB 、63-πC 、93-3πD 、63-2πＣＤＢＥＡＦAA B BBOE（第11题）二、填空1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．54. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于．5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为7 8 98.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________.9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n ，则m 与n 的关系为_____________．11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是，阴影部分面积为．三、解答11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°,AB=BC. (1)、求证：BC 是⊙O 的切线；（2）、设阴影部分的面积为a,b, ⊙O 的面积为S ，请写出S 与a,b 的关系式。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

精品
有关扇形面积专练
相关知识点
1、弧长公式
其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，I 是扇形的弧长
3、圆锥的侧面积
1 S I ?
2 r rl
2
其中I 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径
【经典试题】
CE =1，则图中阴影部分的面积为（
为圆心，CB 为半径画弧交 CD 延长线于F ，则图中阴影部分的面积为 _________________
n 。

的圆心角所对的弧长I 的计算公式为l
n r 180
2、扇形面积公式S 扇
n R 2 360
-IR 2
1、（ 2015德阳）如图，已知O O 的周长为 4 n ，
A B 的长为n ，则图中阴影部分的面积为
C .
2、（2015攀枝花）如图，已知O O 的一条直径 AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2 , AE = . 3，
3、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，
BC=3，以点 A 为圆心AB 为半径画弧 AD 于E ，以点C
则图中阴影部分的面积为 ____________
5、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4 ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 CD 于点E , 交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积为 ________________
6、如图，直角△ ABC 中，/A=90 °，启=30 °,AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 _____________
7、如图，在 Rt △ABC 中，/C=90 °,AC=6 , BC=3，分别以 AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 ______________ 。

4、如图，半径 0A=2，圆心角为 90
的扇形OAB 中，C 为AB 的中点，D 为0B 的中点
,
8、如图，在△ AOB中，/ 0=90 °,OA=OB=4 ，以O为圆心，OA为半径画AB，以AB
为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
9、如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C、E、D分别在OA、OB、及AB弧上，过点A作AF丄ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
10、如图，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所
11、如图，已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分的面积为______________ 。

Z A=30 0 ,则图中阴影部分的面积为 _______________________________
（结果中保留）
12、如图，在边长为 4的正方形ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以
13、如图，Rt A ABC 中， C 90，AC BC 4，点D 是线段AB 的中点，分别以点 A ，
B 为圆心，AD 为半径画弧，分别交A
C ，BC 于点E ，F .则阴影部分面积为
果保留n ）
AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，
则两弧之间的阴影部分面积是
（结
14、如图，AB 为e o 的切线，切点为B ,切线BA 与直径CD 的延长线相交于点
A , CD=4 ,
（结果保留
n
15、如图，边长为3的正方形ABCD 终点C 按顺时针旋转30 °，得到正方形EFCG ,交AD 于点 H ，则阴影部分面积为 ______________________
16、如图，直径 AB 为8的半圆，绕A 点逆时针旋转60 °此时点B 到了点B ',则图中阴影
部分的面积是 ______________________
17
题17、如图，三个小正方形的边长都为
1，图中阴影部分面积的和是
18、如图，两个同心圆中，大圆的半径
的面积是 ______ cm 2. 0A=4cm ，/AOB= /BOC=60。

，则图中阴影部分
18题
S
C
19、如图，O A、O B、O C、O D相互外离，它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是____________
20、如图，线段AB与O O相切于点C,连结OA ,0B,0B交O O于点D，已知OA OB 6 , AB 6/3 .（1 ）求O O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.
21、如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧，求这三条弧所
围成的阴影部分的周长是_______ 阴影部分面积是_____________
22、如图，半圆的直径AB 10 , P为AB上一点，点C, D为半圆的三等分点，求阴影
部分的面积。

23、（2015 自贡）如图，AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,/CDB = 30 °, CD = 2,3，则
阴影部分的面积为（） A . 2 n
B .n
C .
B 、 2 n D 、 4 n
24、如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为
2 的圆，则阴影部分面积之和为（）
2
D .——
3 3
A 、n
C 、 3 n。