2
2
+>a b c ，则三角形为锐角三角形；
二、典型例题
例如图，在△ABC 中，∠ACB=900
，AB=5，BC=3，CD ⊥AB 于点D ，求CD 的长。
D
A
B
C
例如图,在△ABC 中,D 是BC 上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD 的长.
例右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m,
∠A ＝30 °, 立柱BC 、DE 要多长？
例将下面的空补充完整。如图所示，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°.
求证：AB=4BD
解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°
∴ BC= AB ∠B=
又∵△BCD 中,CD ⊥AB ∴∠BCD= ∴BD= BC ∴BD= AB 即
例：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，内旁内角互补； (3)如果ab ＝0，那么a ＝0， b ＝0
A
B C
D
1.如图,CD ⊥AD,CB ⊥AB,AB=AD. 求证:CD=CB.
2.如图，一架2.5m 长的梯子AB ，斜靠在一坚直的墙上AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足将向外移动多少米？
3.如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交高AD 于点F ，且BF=AC ，FD=CD 。 求证：BE ⊥AC
4.（宁夏中考）如图，在Rt △DBC 中，∠C=900，∠A=300，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20。求BC 的长。
5.（衢州中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转到△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=300。
（1）求点B 与点A ′的坐标；
（2）求经过点B 与点B ′的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点A ′是否在直线BB ′上.
A B C A1 B1 A B C D E
F
A B D C y
B
A ′
B ′
A
B
C D
6.如图，在ABC △中，302B AC ∠=︒=
，，等腰直角三角形ACD 的斜边AD 在AB 边上，则BC
的长为 ．
7.如图，60DAB CD AD CB AB ∠=︒⊥⊥，，，且21AB CD ==，，则四边形ABCD 的面积为 ．
8.如图，在△ABC 中，BD ＝DC ，若AD ⊥AC ，∠BAD ＝30°．
求证：AC ＝1
2
AB ．
三、课后练习
1.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.
A ．三内角之比为1：2：3 B.三边之比为1:322:3
C.三边长为41,40,9
D.三边长为41,210,8
2.等边三角形的高为2,则它的面积是( ).
A.2
B.4
C.4
33
D.43
3.下列命题的逆命题是真命题的是( ).
A.对顶角相等
B.若a=b,则a 2=b
2
C.在同一个三角形中,等边对等角
D.如果两个角都是直角,那么这两个角相等 4.如图1-1, Rt △ABC 中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边AC 落在斜边AB 上,点C 与点D 重合,折痕为AE,则BE 的长为( ).
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm 5.已知直角三角形斜边长为2,周长为2+6,则三角形的面积为__________.
6.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_________________________________,这个逆命题是_________命题.
7.如图1-2,直线L 过正方形ABCD 的顶点B,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
8.有一圆柱形油罐，如图1-3，要从A 点绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，梯子最短要求 m （已知油罐底面圆周长是12cm ，高AB 是5m ）。
9.若直角三角形的三条边长分别是5，12，a ，则a= 。
图1-1 图1-2 图1-3 10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，O 是BD 与CE 的交点。 求证： BO=CO
11．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
A D
B
C E B A D
L A
C B M N
A B C
D C O
