2018全国高考1卷(文科数学)---详细解析(word精美版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）

文科数学

本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．已知集合}2,0{=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）

A ．}2,0{

B ．}2,1{

C ．}0{

D ．}2,1,0,1,2{-- 1．【解析】}2,0{=B A ，选A ． 2．设i 2i

1i

1++-=

z ，则=z （ ） A ．0 B ．

2

1

C ．1

D ．2 2．【解析】()()()i i 22

i

2i 2i 1i 1i 12

=+-=+-+-=z ，则1=z

，选C ．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．

4．已知椭圆14:2

22=+y a

x C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（ ） 28%

5% 30%

37%

第三产业收入

其他收入

养殖收入

种殖收入

建设后经济收入构成比例

6%

4% 30%

60%

第三产业收入

其他收入

养殖收入

种殖收入

建设前经济收入构成比例

A ．

31 B ．2

1

C ．22

D ．322

4．【解析】8442

2

2

=+=+=c b a ，所以离心率2

2

222=

==

a c e ，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,O O ，过直线21O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

A ．π212

B ．π12

C ．π28

D ．π10

5．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22，所以圆柱的表面积222

⨯⨯=πS 2222⨯+π

π12=，故选B ．

6．设函数ax x a x x f +-+=2

3

)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）

A ．x y 2-=

B ．x y -=

C ．x y 2=

D ．x y =

6．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2

3

2

3

)1()1()()(2

)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2

+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．

7．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）

A ．

AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4

341+ 7．【解析】

AB 4

3

41)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4

1

43-=

，故选A ． 8．已知函数2sin cos 2)(2

2

+-=x x x f ，则（ ）

A ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为3

B ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为4

C ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为3

D ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为4 8．【解析】2

5

2cos 31cos 32)cos 1(cos 2)(2

2

2

+=+=+--=x x x x x f ，最小正周期为π，最大值为4，

故选B ．

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

9．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．

A B

D

E

10．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，1AC 与平面C C BB 11所成的角为

30，则该长方体的体积为（ ）

A ．8

B ．26

C ．28

D ．38

10．【解析】1AC 与平面C C BB 11所成的角的平面角为

301=∠B AC ，因为2==BC AB ，所以

3260tan 1== AB B C ，则221=BB ，长方体的体积282222=⨯⨯=V ，故选C ．

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点),2(),,1(b B a A ，且3

2

2cos =α，则=-b a （ ）

A ．

5

1

B ．55

C ．552

D ．1

11．【解析】321cos 22cos 2

=

-=αα ，65cos 2=∴α，5

1tan ,61sin 2

2==∴αα．又角α终边上有两点),2(),,1(b B a A ，则)0(2

tan >==ab b a α．555525551422

=-=-⇒==∴b a b a ，故选B ． 12．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0

,10

,2)(x x x f x ，则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值围是（ ）

A ．(]1,-∞-

B ．()+∞,0

C ．()0,1-

D ．()0,∞- 12．【解析】方法1：函数)(x f y =的图像如图所示， 则)2()1(x f x f <+即⎩⎨

⎧+<<1

20

2x x x ，解得0

方法2：将1-=x 代入)2()1(x f x f <+得)2()0(-

1

-=x 代入

)2()1(x f x f <+得)1()2

1

(-

D 1

A

B C D

A 1

C 1 B 1

M (A