离散数学第一章测试卷
第一章测试题答案
离散数学第一章测验一、下列那些是命题?是命题的指出其真值。
1.√5是无理数。
2.3是素数或4是素数。
3.2x+3<5。
4.你去图书馆吗?5.刘红与魏新是同学。
6.吸烟请到吸烟室去!7.2015年元旦下大雪。
8.只有6是偶数，3才能是2的倍数。
9.8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
10.圆的面积等于半径的平方乘以π。
二、将下列命题符号化。
1.只要你学习了，你考试就能及格。
P : 你学习Q : 你考试及格2.只有天下雨了，我才不去上街。
P : 天下雨Q : 我不去上街3.实函数f(x)可微当且仅当f(x)连续。
P : 实函数f(x)可微Q : f(x)连续4.除非你努力，否则你就会失败。
P : 你努力Q : 你失败5.若不是他生病或出差了，我是不会同意他不参加学习的。
P : 他生病Q : 他出差R : 我同意他不参加学习三、下列那些是重言式，哪些是矛盾是，哪些是偶然式，哪些是可满足式。
1.P∨(¬P∧Q)2.¬(P∨Q)↔(¬P∧¬Q)3.¬P∨Q→Q4.(P∧¬(Q→P))∧(Q∧R)5.(P∧Q↔P)↔(P↔Q)6.(P∧(P→Q))→Q7.¬(P→Q)∧Q8.P∧(Q∨¬R)四、不用真值表证明下列等价式并写出对偶式。
1.(P∧Q)∨¬(¬P∨Q)⇔P2.(P→Q)∧(Q→P)⇔(P∧Q)∨(¬P∧¬Q)3.P→(Q→R)⇔Q→(P→R)五、不用真值表证明下列蕴含式。
1.P→Q⇒P→(P∧Q)2.((P∨¬P)→Q)→((P∨¬P)→R)⇒Q→R3.(Q→(P∧¬P))→(R→(P∧¬P))⇒R→Q六、求下列式子的主析取范式和主合取范式。
1.(P∨Q)∧R2.P→(P∨Q∨R)3.¬(Q→¬P)∧¬P七、某单位要从张、王、马三名同志中选派一部分人外出培训，但是由于部门工作需要，必须满足以下条件：(1) 若张去，马也去。
离散数学1-2章测试题
1. 设R 是非空集合A 上的二元关系，若S=R ⋃R -1，则S 一定具有的性质是 ( )A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反自反性 2. 设S={1，2，3}，S 上关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}，则R 具有（）性质。
A ．自反性、对称性、传递性B ．反自反性、反对称性、传递性C ．反自反性、反对称性D ．自反性 3. 设A ={a ,{a }}，下列式子中正确的是（）A ．)(}{A P a ∈B ．)(A P a ∈C ．)(}{A P a ⊆D ．以上都不是4.设A={a ,b ,c ,d }，A 上的等价关系R={<a ,a >,<b ,b >,<c ,c >,<d ,d >,<c ,d >,<d ,c >}则对应于R 的A 的划分是（）A ．{ {a },{b ,c },{d }} B. { {a ,b },{c },{d }} C ．{ {a },{b },{c ,d }} D ．{ {a ,b },{c ,d }}5. 设集合A ＝{ 1，2，3 }，R1、R2和R3是A 上的二元关系，其中R1＝{<1，2>，<2，1>，<3，3>}，R2＝{<1，3>，<2，2>，<3，2>}，R3＝{<1，3>，<2，1>，<3，1>}，则R3＝（）。
A ．R1 R2B ．R2 R1C ．R1 R1D ．R2 R21.设集合}},,{,,{φb a b a A =，}},,{{φb a B =，则B -A=。
2. 设集合X ={1，2，3}，函数X X f →:,X X g →:，}1,3,3,2,2,1{><><><=f ，}3,3,3,2,2,1{><><><=g ，则g f1-=。
离散数学第一章测试卷
离散数学第一章测试卷
离散数学第一章测试卷
一.单选
1.设P：我将去逛街，Q：我有时间。命题“我将去逛街，仅当我有时间”符号
化为（）
A.Q→P
B.Ｐ→Ｑ
C. Ｐ?Ｑ
D. ?Ｐ∨?Ｑ
2.使命题公式?Ｐ→Q∧R 真值为1 的P, Q, R 赋值分别是（）
A. 0,0,0
B. 0,0,1
C. 0,1,0
D. 1,0,0
3.命题公式?（Ｐ→Ｑ）的析取范式是（）
A.P∧?Q
B. Байду номын сангаасP∧Q
C. ?P∨Q D . P∨?Q
4.下列句子中，哪一个是命题（）
A. X+Y>5。
B. 请勿吸烟。
C. 火星上有生物。
D.明天下午开会么？
二. 填空
1.设个体域D={a,b},那么谓词公式?x A(x)∨?y B(y)消去量词后的等值
式为______.
2.在谓词公式?y ( A(y)→?x R(x，y) ) 中的约束变元为_________.
三.求公式P∧Q∨R 的主析取范式和主合取范式，并判断公式的类型。
四.证明?x (P(x)→Q(x))，?x P(x）??x Q(x)
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学第一学期习题及答案
前提：p q, r q,r s 结论： p
参考答案:
1.
（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧1 0
（3）（ p∧ q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0) 0
6. 判断下列各式的类型:
(1)
(2)
yF(x,y).
7. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。
(1) (F(x)
(2) x(F(x) G(x) H(x)) 8.给定解释Ｉ如下:
(a)个体域 D={3,4};
(b) f (x) 为 f (3) 4, f (4) 3
(c) F (x, y)为F (3,3) F (4,4) 0, F (3,4) F (4,3) 1.
后件为存在实数 x 对任意实数 y 都有 x+y=5，后件假，]
此时为假命题
再取解释 I 个体域为自然数 N，
F(x,y)：:x+y=5
所以,前件为任意自然数 x 存在自然数 y 使 x+y=5，前件假。此时为假命题。 此公式为非永真式的可满足式。
7.解:(1)个体域:本班同学
F(x)：x 会吃饭, G(x)：x 会睡觉.成真解释
所以公式类型为永真式
(3) P
q
r
00
0
p∨q 0
p∧r
（p∨q）→(p∧r)
0
1
00
1
0
0
1
01
0
1
0
0
01
1
1
0
0
1
00
离散数学第1章答案
离散数学第1章答案习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下⾬ Q：我去教室┐P → Q（2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q（3）P，Q同（2） Q → P（4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q（2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q 3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q)（2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q)4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 13、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式（2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满⾜式（6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满⾜式（8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右（2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左?(?P∨Q)∧(?R∨Q)??(P∨Q)∨Q?右5.(1)左?Q??P∨Q?右(2)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))(?P∨?Q∨R)∨?(?P∨Q) ∨(?P∨R)(P∧Q∧?R)∨(P∧?Q)∨?P∨R(P∧Q∧?R)∨((P∨?P)∧(?Q∨?P))∨R(P∧Q∧?R)∨(?Q∨?P∨R)(P∧Q∧?R) ∨?(P∧Q∧?R)T故P→(Q→R)?(P→Q)→(P→R)(3).(P→Q)→(P→P∧Q)(?P∨Q)∨?P∨(P∧Q)(?P∨Q)∨(?P∨P)∧(?P∨Q)(?P∨Q)∨(?P∨Q)T故P→Q?P→P∧Q(4).((P→Q) →Q) →P∨Q(?(?P∨Q) ∨Q) ∨P∨Q((P∨Q)∧?Q)∨P∨Q(P∧?Q)∨(Q∧?Q) ∨P∨Q(P∨Q)∨(P∨Q)T故(P→Q) →Q?P∨Q(5).((P∨?P)→Q)∧((P∨?P)→R)→(Q→R)((?T∨Q)∧(?T∨R)) ∨?Q∨R(Q∧R)∨?Q∨RQ∨?R∨?Q∨RQ∨TT故((P∨?P) →Q)∧((P∨?P)→R)?Q→R(6)左?(Q→F)∧(R→F)(Q∨F)∧(?R∨F)Q∧?RRR∨Q?右6.(1)原式?(?P∧?Q∧R)(2)原式??P∨?Q∨P??(P∧Q∧?P)(3)原式?P∨(Q∨?R∨P)?P∨Q∨?R??(?P∧?Q∧R)7.(1)原式??(?P∨?Q∨P)(2)原式?(?P∨Q∨?R) ∧?P∧Q??(?(?P∨Q∨?R)∨P∨?Q)(3)原式??P∧?Q∧ (R∨P) ??(P∨Q∨?(R∨P))8. (1) (P∨Q)∧((?P∧ (?P∧Q))∨R)∧?P(2)(P∨Q∨R)∧(?P∧R)(3)(P∨F)∧(Q∨T)习题1.41.(1)原式??(?P∨?Q)∨((?P∨?Q)∧(Q∨P))(?P∨?Q)∨(Q∨P)(P∧Q) ∨Q∨PQ∨P,既是析取范式⼜是合取范式(2)原式?((?P∨Q)∨(?P∨?Q))∧(?(?P∨Q) ∨?(?P∨?Q)) ?(P∧Q)∨(P∧?Q) 析取范式P∧(Q∨?Q)合取范式(3)原式??P∨Q∨?S∨ (?P∧Q)析取范式(P∨(?P∧Q))∨Q∨?SP∨Q∨?S合取范式(4)原式?P∨P∨Q∨Q∨R既是析取范式⼜是合取范式2.(1)原式?P∨?Q∨R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?∧QR)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)(2)原式?(P∧?Q) ∨R(P∧?Q∧(R∨?R))∨((P∨?P)∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q)∨( ?P∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧(Q∨?Q)∧R)∨(?P∧(Q∨?Q)∧R) ?(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧R)∨(? P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R) ∨(?P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式?(?P∨(Q∧R))∧(P∨(?Q∧?R))((P∨ (Q∧R)) ∧P)∨(( ?P∨ (Q∧R))∧( ?Q∧?R))(P∧P)∨(Q∧P∧R)∨( ?P∧?Q∧?R)∨(Q∧R∧?Q∧?R)(P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)为真的解释是：000,111(4)原式?P∨P∨Q∨Q∨R?P∨Q∨R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)3.(1)原式??P∨Q∨?P∨?Q?T主合取范式，⽆为假的解释。
离散数学章练习题及答案
离散数学章练习题及答案离散数学练习题第⼀章⼀．填空1. 公式(p q) ( p q )的成真赋值为01 ；102. 设p, r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题(p q) ( r s) 的真值为03. 公式(p q)与(p q) (p q )共同的成真赋值为01；104. 设A为任意的公式，B为重⾔式，则A B 的类型为重⾔式5．设p, q 均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
⼆．将下列命题符合化1. 7 不是⽆理数是不对的。
解：( p) ，其中p: 7 是⽆理数；或p，其中p: 7 是⽆理数。
2. ⼩刘既不怕吃苦，⼜很爱钻研。
解：p q, 其中 p: ⼩刘怕吃苦，q：⼩刘很爱钻研3. 只有不怕困难，才能战胜困难。
解：q p ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难或p q ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难4. 只要别⼈有困难，⽼王就帮助别⼈，除⾮困难解决了。
解：r (p q)，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了或：( r p) q ，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了5. 整数n是整数当且仅当n 能被2 整除。
解：p q，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q ：旧⾦⼭是美国的⾸都，r ：在中国⼀年分四季1. ((p q) r) (r (p q))2. (( q p) (r p)) (( p q) r解：p, q 为假命题，r 为真命题1. ((p q) r) (r (p q)) 的真值为02. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1四、判断推理是否正确设y 2x 为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。
y 在x=0连续，所以y在x=0可导。
解：y 2x，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q: y 在x=0连续。
P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p，q 得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。
离散数学(一)练习题与答案
1-5 题：× × × ×√6-10 题：× ×√√√11-15题：× ×√ ×√16-17题：√ ×二、单项选择题1 A C2 C3 C 4. B 5 A6 B7 B8 C9 B 10 B11 D 12 A 13 C 14 C三、填空题1 ┐Q→P 或┐P→Q，Q→P2 A B=｛{a,b}, {a},{b},{c}｝，A B=｛｛c｝｝，A B-=｛{a,b}｝，A B⊕=｛{a,b},{a},{b}｝。
3．{}ΦΦ=Φ，{,{}}ΦΦ-Φ={Φ,{ Φ}}，ΦΦ={Φ}。
{,{}}{}ΦΦ-Φ={{Φ}}，{}4．A={1,2,3,……,12}，R是A上的整除关系，子集B={2,4,6}。
则B的最大元是：无，最小元是：2，极大元是：4，6，极小元是：2，上界是：12，下界是：2，上确界是：12，下确界是：2。
5. g g g6 R, T7. 略8．极大元：{a,b}, {b,c}，最大元：无，上界：{a,b,c}，下确界：Φ。
( )1．设A ，B ，C 为任意的命题公式，若A C B C ∨⇔∨,则A B ⇔。
( )2．公式P Q ∧是合取范式，不是析取范式。
( )3．公式()()P Q P Q ⌝∨∧→与公式()P Q R →∧等价。
( )4．()(()())()()()()x A x B x x A x x B x ∀∨⇔∀∨∀。
( )5．谓词公式()()((,)(,))x y P x y Q y z ∀∀∨中，x,y 是约束变元，z 是自由变元。
( )6．对谓词公式()(()(,))(,)x P y Q x y R x y ∀→∧中的自由变元进行代入后得到公式()(()(,))(,)x P z Q x z R x y ∀→∧。
( )7．对谓词公式()(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∀→∧中的约束变元进行换名后得到公式()(()(,))(,)y P y Q y y R x y ∀→∧。
离散数学1-答案
一选择题（50’，每题2’,在错误答案上划\，在题号上写得分。
）D B B A DC D C D BC D B A A B D A B A D B A D AB 五选择题（50’，每题2’）B D DC BA B A B BA B B C AB DCD CB D D B DA 二B 六填空题（30’，每题2’,在错误答案上划\，在题号上写得分。
）1．1-100的这100个整数中，能被2,3,5之一整除的数有_______74__________个。
2．设，则}}}{{},{{φφ=A =)(A P U }}}{{},{{φφ或A 3．含个结点的简单图共有个。
n 2/)1(2−n n 4．设A ={1,2,3,….,13,14,15},定义R={<x,y>|x ≡y(mod 4),x,y ∈A}，则[2]=___{2,6,10,14}______________5．设A 和B 都是有穷非空集合，A 和B 的基数为n,则A 到B 有_______n!________种不同的双射。
6．关系的定义域和值域分别为，}3,2,3,3,2,2,3,2,1{>><<>><<>><<}3,2,1{}3,2{><7．设为实数集上的函数，，h g f ,,2)(,42)(,4)(xx h x x g x x f =+=+=则_____x+6__________gh f o o =8．下图的一条欧拉回路是_(e1,e2,e3,e4,e7,e5,e6,e8)_或点的序列或点边序列。
9．设图G=（V,E）有7个结点，其中6个结点的度都为3，一个结点的度为6，上海交通大学试卷（AB 卷答案）12条边。
10．有向图G 的关联矩阵为，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−1000110011000000011100100011100100000111则其邻接矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 11 0 1 0 01 0 0 1 011．下面两个有向图的同构映射为f(v1)=b,f(v2)=a,f(v3)=c,f(v4)=e,f(v5)=d,f(v6)=f。
离散数学自测题（1-6章）
离散数学自测题（1-6章）一、选择题1.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（A）A.P→QB.Q→PC.P ?QD.?Q∨?P2.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（B）A. ?p∧?QB. ?P∨?QC. ?(P?Q)D.P??Q3.下列语句中哪个是真命题？（D）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
4.下面哪个联结词运算不可交换？（B）A.∧B.→C.∨D.?5.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（C）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（C）A.{?,?}B.{?,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B 的必要条件，则A是D的（A）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式8.下面哪一个命题是假命题？（A）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一9.下面哪一组命题公式不是等值的？（C）A.?(A→B),A∧?BB.?(A?B),(A∧?B)∨(?A∧B)C.A→(B∨C),?A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧?B)→CA.8B.3C.5D.010.命题公式?(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（A）A.0B.3C.5D.811.命题公式?(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无二、填空题1.设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。
离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题汇总(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) √2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀!不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q 真值:0(8) 2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立!不是命题.(12) 4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1(13) 4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0(14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1)若2+2=4,则3+3=6.(2)若2+2=4,则3+3≠6.(3)若2+2≠4,则3+3=6.(4)若2+2≠4,则3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)p q,真值为1.(6)p┐q,真值为0.(7)┐p q,真值为0.(8)┐p┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
离散数学课后习题答案(第一章)
习题 1-5 （1） 试证下列各式为重言式。 a) (P∧(P→Q))→Q 证明：(P∧(P→Q))→Q ⇔(P∧(┐P∨Q))→Q ⇔(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ⇔(P∧Q)→Q ⇔┐(P∧Q)∨Q ⇔┐P∨┐Q∨Q ⇔┐P∨T ⇔T b) ┐P→(P→Q) 证明：┐P→(P→Q) ⇔P∨(┐P∨Q) ⇔ (P∨┐P)∨Q ⇔T∨Q ⇔T
c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 证明：((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 证明：((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ⇔((a∨c)∧b)∨(c∧a) ⇔((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ⇔(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。 （2） 不构造真值表证明下列蕴含式。 a)(P→Q)⇒P→(P∧Q) 解法 1： 设 P→Q 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 P∧Q 为 T，故 P→(P∧Q)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 P∧Q 为 F，P→(P∧Q)为 T 命题得证 解法 2： 设 P→(P∧Q)为 F ，则 P 为 T，(P∧Q)为 F ，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 P→Q 为 F。 解法 3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) ⇔T 所以(P→Q)⇒P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q⇒P∨Q 设 P∨Q 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F， 故 P→Q 为 T，(P→Q)→Q 为 F，所以(P→Q)→Q⇒P∨Q。
离散数学试卷及答案
离散数学试卷及答案离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题2分）1．设a?{x|(x?n)且(x?5)},b?{x|x?e且x?7}（n：自然数集，e+正也时数）则a?b?。
2．a，b，c表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
3．设p，q的真值为0，r，s的真值为1，则abc??(p?(q?(r??p)))?(r??s)的真值=。
4．公式(p?r)?(s?r)??p的主合取范式为。
5．若解释i的论域d仅包含一个元素，则?xp(x)??xp(x)在i下真值为。
6．设a={1，2，3，4}，a上关系图为则r2=。
7．设a={a，b，c，d}，其上时偏序关系r的哈斯图为则r=。
8．图的欧佩什县为。
9．设a={a，b，c，d}，a上二元运算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统的幺元就是，存有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、挑选20%（每小题2分后）1、下列是真命题的有（）a．{a}?{{a}}；b．{{?}}?{?,{?}}；c．??{{?},?}；d．{?}?{{?}}。
2、下列集合中相等的有（）a．{4，3}??；b．{?，3，4}；c．{4，?，3，3}；d．{3，4}。
3、设a={1，2，3}，则a上的二元关系存有（）个。
a．23；b．32；c．23?3；d．32?2。
4、设r，s是集合a上的关系，则下列说法正确的是（）a．若r，s是自反的，则r?s是自反的；b．若r，s是反自反的，则r?s是反自反的；c．若r，s是对称的，则r?s是对称的；d．若r，s是传递的，则r?s是传递的。
5、设a={1，2，3，4}，p（a）（a的幂集）上规定二元系则如下r?{?s,t?|s,t?p(a)?(|s|?|t|}则p（a）/r=（）a．a；b．p(a)；c．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；d．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{a}}6、设a={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则a上包含关系“?”的哈斯图为（）7、以下函数就是双射的为（）a．f:i?e,f(x)=2x；b．f:n?n?n,f(n)=；c．f:r?i,f(x)=[x]；d．f:i?n,f(x)=|x|。
离散数学一、二章检测题及答案
1.
P
P P T(1, 2) I （2 分）
-4-
6. 7. 8.
(R S )
R S
T(4,5) I （1 分） T(3,4) I（1 分） T(6,7) I（1 分）
2. P (Q R ) 3.
Q R
4.
Q
P(附加前提) P
9.
(Q S )
CP （1 分）
5. Q ( R S )
(1)． x ( F ( x ) G ( x )) xF ( x ) xG ( x ) ； (3)． x ( F ( x ) G ( x )) xF ( x ) xG ( x ) ； ３．下列等价式不成立的是（ 2 ）.
(1)． x ( F ( x ) G ( x )) xF ( x ) xG ( x ) ; (2)． x ( F ( x ) G ( x )) xF ( x ) xG ( x ) (3)． x ( F ( x ) G ) xF ( x ) G (4)． x ( F ( x ) G ) xF ( x ) G ４．谓词公式 x ( P ( x ) yR ( x, y )) Q ( x ) 中量词（ x ）辖域是（ (1)． x ( P ( x ) yR ( x, y )) ； (3)． Q ( x ) ； (2)． P ( x ) ； (4)． ( P ( x) yR ( x, y )) ． ） ．(4)
Q Q P；
Q P Q ；
Q Q P ．
Q Q P ；
） 。 （2）
10．以下推理错误的是（
(1)． P, P Q Q ； (3)． Q, P Q P ；
(2)． P Q P ； (4)． P, P Q Q ．
智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版绪论单元测试1【多选题】(100分)本教材的《离散数学》有下列（）内容.A.初等数论B.图论基础C.代数结构D.命题逻辑与谓词逻辑E.组合计数F.集合与关系第一章测试1【单选题】(10分)设，则有两个块的划分有（）种.A.6B.8C.5D.72【单选题】(10分)设，则=().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是正整数,定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下：对于任意,，则()A.B.C.D.4【单选题】(10分)令,若是单射,则().A.是满射B.是单射C.是满射D.是单射5【单选题】(10分)函数的复合运算“”满足()A.消去律B.交换律C.结合律D.幂等律6【单选题】(10分)设N是自然数集，对于任意,定义N到N的对应关系如下:对于任意，,则()A.不是函数B.仅是单射C.仅是满射D.是双射7【单选题】(10分)设,则可定义到的函数()个。
A.6B.8C.2D.38【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.9【单选题】(10分)设集合中有个元素，则的子集有()个.A.B.C.D.10【单选题】(10分)设,下列()是的.A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)设={1,2,3},上二元关系={(1,1)，(2,2),(1,3)}，则关系的对称闭包是()A.B.C.D.2【单选题】(10分)设,是上恒等关系，要使为上的等价关系,应取().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设和是集合上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是()A.一定不是相容关系B.一定是等价关系C.一定是相容关系D.可能是也可能不是相容关系4【单选题】(10分)设偏序集的哈斯图见下图,的上确界和下确界分别为().A.B.C.D.5【单选题】(10分)若,则上的关系共有()个.A.8B.32C.16D.46【单选题】(10分)设={0,1,2,3,4}，上的关系，则=().A.{(0,0),(1,0),(1,2),(2,1),(2,4),(3,2),(4,3)}B.{(0,1),(2,1),(2,3),(3,4)}C.{(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}D.{(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}7【单选题】(10分)设，则下述结论正确的是().A.若和是自反的，则是自反的.B.若和是对称的，则是对称的.C.若和是传递的，则是传递的.D.若和是反对称的，则是反对称的.8【单选题】(10分)设，上二元关系的关系图如下,具有的性质是（）A.反自反性B.对称性C.自反性D.传递性9【单选题】(10分)设集合={1,2,3,4,5}上的关系，则的性质是().A.自反的B.对称的C.反自反的、传递的D.对称的、传递的10【单选题】(10分)设,上关系，则的运算结果是（）.A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)下列语句()是命题.A.B.中国碳基半导体芯片领先世界.C.什么是区块链技术?D.玩《王者荣耀》网络游戏时间过得好快！2【单选题】(10分)“很多人都喜欢骑自行车”的否定是（）A.有些人不喜欢骑自行车B.并不是很多人都喜欢骑自行车C.很多人不喜欢骑自行车D.少数人喜欢骑自行车3【单选题】(10分)设：我们游泳，：我们玩游戏,则命题“我们不能既游泳又玩游戏”符号化为()A.B.C.D.4【单选题】(10分)下列命题公式()是永真式.A.B.C.D.5【单选题】(10分)命题公式与()等值.A.B.C.D.6【单选题】(10分)下列()组命题公式是等值的.A.B.C.D.7【单选题】(10分)命题公式的主合取范式为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)下面()是功能完备联接词集合.A.B.C.D.9【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.10【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(10分)有和可推出().A.B.C.D.2【单选题】(10分)的前束范式为A.B.C.D.3【单选题】(10分)在谓词逻辑中，下列各式中正确的是().A.B.C.D.4【单选题】(10分)谓词公式是().A.中性式B.永真式C.无法确定D.永假式5【单选题】(10分)设个体域是整数集Z，则下列命题（）的真值为真.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是实数，，则“不存在最大实数”可符号化为().A.B.C.D.7【单选题】(10分)令是金子，是闪光的，则命题“闪光的未必是金子”符号化为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)令是老虎，要吃人,将“凡是老虎都是要吃人的”符号化为().A.B.C.D.9【单选题】(10分)谓词公式中的().A.既是约束变元又是自由变元B.既非约束变元又非自由变元C.只是约束变元D.只是自由变元10【单选题】(10分)谓词公式中量词的辖域为（）A.B.C.D.第五章测试1【判断题】(10分)对于整除关系“|”，有0|0.A.对B.错2【单选题】(10分)下列()是15的所有因数集合.A.{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}B.{-15,-5,-3,-1}C.{-5,-3,-1,1,3,5}D.{1,3,5,15}3【单选题】(10分)下述()是正确的.A.7(mod6)=3B.-7(mod6)=5C.-49(mod6)=1D.58(mod6)=24【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数，则=().A.2B.3C.4D.15【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数.对于不同素数和，下面()是正确的.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是素数，则关于模乘法运算“”().A.每个元素都有逆元B.每个元素都没有逆元C.每个非零元素都有逆元D.每个非零元素都没有逆元7【单选题】(10分)gcd(2035,2019)=().A.19B.35C.2D.18【单选题】(10分)下列各式中，()为真.A.445≡536(mod18).B.446≡278(mod7).C.383≡126(mod15).D.2019≡1883(mod17).9【单选题】(10分)线性同余方程3≡5(mod8)的解为=().A.5B.3C.7D.810【单选题】(10分)线性同余方程的解为=().A.8,6B.1,4C.8,2D.2,6第六章测试1【单选题】(10分)5阶完全无向图的边有()条.A.20B.5C.10D.2【单选题】(10分)无向图有6条边，各有一个3度和5度节点，其余均为2度节点，则的阶数为().A.4B.5C.3D.63【单选题】(10分)3阶完全无向图的不同构的生成子图有()A.5B.4C.3D.4【单选题】(10分)一个简单无向图图,若,则称为自补图.下列()是自补图.A.B.C.D.5【单选题】(10分)在下图中，节点到节点的所有路径有()条.A.7B.6C.8D.56【单选题】(10分)下图的点连通度为().A.5B.4C.3D.27【单选题】(10分)下列各有向图（）是强连通图.A.B.C.D.8【单选题】(10分)有向图是单向连通图当且仅当（）.A.中有通过每个节点至少一次的回路B.中至少有一条回路C.中至少有一条路D.中有通过每个节点至少一次的路9【单选题】(10分)设有向图，，若的邻接矩阵,则的出度和入度分别为().A.3,3B.2,4C.2,3D.1,210【单选题】(10分)在下图中，到的最短路径的权是().A.13B.15C.17D.11第七章测试1【单选题】(10分)下图的节点着色数().A.2B.4C.5D.32【单选题】(10分)捕获6名间谍会汉语、法语和日语,会德语、日语和俄语,会英语和法语,会汉语和西班牙语,会英语和德语,会俄语和西班牙语.将这6人用两个房间和监禁可以使得在同一房间里的任意两人不能相互直接交谈,这时().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是连通平面图，中有7个节点3个面，则的边数是().A.8B.6C.9D.74【单选题】(10分)一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的点都是1度，那么它的边数是（）A.19B.C.17D.205【单选题】(10分)下面边赋权图的最小生成树的权为().A.41B.39C.40D.38【单选题】(10分)从6阶完全无向图至少要删除()条边可得到其生成树.A.5B.6C.15D.107【单选题】(10分)不同构的5阶无向树有()棵.A.3B.2C.4D.58【单选题】(10分)设是阶简单无向图，则下列说法不正确的是().A.若是欧拉图，则中必有桥B.若是无向树，则其边数等于C.若中任意一对顶点的度数之和大于等于，则中有Hamilton路D.若中有欧拉路，则是连通图且有零个或两个奇度数顶点9【单选题】(10分)下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是().A.B.C.D.10【单选题】(10分)下列图（）是欧拉图.A.B.C.D.第八章测试1【单选题】(10分)将四个人分成两个组，有()种不同的分组方法.A.5B.4C.7D.62【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以得到()个位置不同的三角形.A.B.C.D.3【单选题】(10分)6个人围圆桌有()就座方式.A.6!B.6·5!C.5!D.4!4【单选题】(10分)五男五女圆桌交替就座的方式有()种.A.4!5!B.5!C.4!D.5!6!5【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以确定()条不同直线.A.21B.105C.35D.156【单选题】(10分)现有黄球两只，白球和红球各一只，共有()种不同的选球方式.A.12B.9C.10D.117【单选题】(10分)有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，能组成四位数的个数为().A.40B.38C.37D.398【单选题】(10分)某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上个台阶的不同方式数为，则().A.初始条件为,递归关系为.B.初始条件为,递归关系为.C.初始条件为,递归关系为.D.初始条件为,递归关系为.9【单选题】(10分)设平面上有条直线，其中无两线平行也无三线共点，用表示平面被这条直线分成的连通区域，则().A.B.C.D.10【单选题】(10分)在初始条件下，递归关系的解为().A.B.C.D.第九章测试1【单选题】(10分)Z为整数集,为的幂集为,为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算，下列()是代数结构.A.B.C.D.2【单选题】(10分)下列集合关于运算“*”，()是群.A.=Q,“*”是数的乘法.B.={0,1,3,5},“*”是模7加法.C.={1,3,4,5,9},“*”是模11乘法.D.=Z,“*”是数的减法.3【单选题】(10分)在群中,元素2的阶为().A.2B.4C.3D.64【单选题】(10分)设i是虚数，·是复数乘法运算，则={1,-1,i,-i}关于·构成群，下列()是的子群.A.B.C.D.5【单选题】(10分)设是群，且，则下列()命题是不成立的.A.中有幺元B.中任一元素有逆元C.中有零元D.中除了幺元外无其他元素满足6【单选题】(10分)设是有限循环群，则下列说法不正确的是A.设是的生成元，则对任意正整数，存在正整数使B.中存在一元素，使中任意元素都是的某整数方幂组成C.有限循环群中的运算满足交换律D.的生成元是唯一的7【单选题】(10分)半群、群及独异点的关系是（）.A.{独异点}⊂{半群}⊂{群}B.{半群}⊂{群}⊂{独异点}C.{群}⊂{独异点}⊂{半群}D.{独异点}⊂{群}⊂{半群}8【单选题】(10分)域与整环的关系为().A.域不是整环B.域是整环C.整环不是域D.整环是域9【单选题】(10分)下列四个格中，()是分配格.A.B.C.D.。
离散数学经典测试题及答案
离散数学经典测试题及答案第一题: 命题逻辑与真值表根据下列命题符号表示的逻辑表达式，填写真值表。
1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)答案1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)第二题: 数学归纳法证明使用数学归纳法证明下列等式对于所有\(n \geq 1\)成立。
\(\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = n^2\)证明1. 基础步骤：当\(n=1\)时，左边等式为\(1\), 右边等式为\(1^2 = 1\), 成立。
2. 归纳假设：假设当\(n=k\)时等式成立，即\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) = k^2\)。
3. 归纳步骤：考虑\(n=k+1\)的情况，- 左边等式为\(\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1) = \sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1)\)- 右边等式为\((k+1)^2 = k^2 + 2k + 1\)现在我们可以利用归纳假设，将左边等式展开：\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1) = k^2 + 2k + 1\)然后，化简左边的部分可以得到：\(k^2 + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = k^2 + 2k + 1\)这个等式成立，证明完毕。
第三题: 集合论给定两个集合A和B，证明下列恒等式成立：\(A \cup (B - A) = A \cup B\)证明我们可以使用集合论的定义来证明这个恒等式。
1. 证明\(A \cup (B - A) \subseteq A \cup B\)- 对于任意\(x \in A \cup (B - A)\)，有两种情况：- 如果\(x \in A\)，则\(x \in A \cup B\)，因为\(A \subseteq A \cupB\)。
离散数学第1章习题答案
<><><>100;{[];;} ;( *S){>1;}( * x){(>1){("\n !"); 0;}>;>[>];1;}( *S){(>1);}( * *x){((S)){("\n !");0;}*>[>];>;1;}( N){e;*(*)(());(S); (N){(2);2;}((S)){();(" ");}}(){ n;("请输入待转换的值n：\n");("");(n);}习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。
(2)李梅能歌善舞。
(3)这朵花真美丽！(4)３＋２＞６。
(5)只要我有时间，我就来看你。
(6)x＝５。
(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。
(8)太阳系外有宇宙人。
(9)小王和小张是同桌。
(10)不存在最大的素数。
解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。
(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。
其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。
其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。
2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？(1)(P(P∨Q))。
(2)(P Q)(Q P)))。
(3)((P Q)(Q P))。
(4)(Q R∧S)。
(5)(P∨)S。
(6)((R(Q R)(P Q))。
解 (1)是命题公式。
(2)不是命题公式，因为括号不配对。
(3)是命题公式。
(4)是命题公式。
(5)不是命题公式，因为没有意义。
(6)不是命题公式，因为R(Q R)(P Q) 没有意义。
3.将下列命题符号化：(1)我们不能既划船又跑步。
(2)我去新华书店，仅当我有时间。
离散数学(1-4章)自测题(答案)
《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。
7.答：（2）8.答：⌝P ，Q→P9.答：P(x)∨∃yR(y)10.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))11、a、(P→Q)∧R解：(P→Q)∧R⇔(⌝P∨Q )∧R⇔(⌝P∧R)∨(Q∧R) （析取范式）⇔(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨((⌝P∨P)∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔m3∨ m1∨m7 （主析取范式）⇔m1∨ m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式）b、Q→(P∨⌝R)解：Q→(P∨⌝R)⇔⌝Q∨P∨⌝R⇔M5（主合取范式）⇔ m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式)12、a、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S证明：(1) ⌝R 前提(2) ⌝Q∨R 前提(3)⌝Q （1），（2）析取三段论(4) P→Q 前提(5)⌝P （3），（4）拒取式(6)⌝S∨P 前提(7) ⌝S （5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理c、A，A→B， A→C， B→(D→⌝C) => ⌝D证明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2) 假言推理（4） A→C 前提（5） C (1)，(4) 假言推理（6） B→(D→⌝C) 前提（7） D→⌝C (3)，(6) 假言推理（8）⌝D (5)，(7) 拒取式d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。
离散数学第一单元练习题
第一单元练习题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ ） A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄B C ．A ⊂B ，但A ∉B D ．A ⊄B ，且A ∉B 2. 若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ） A ．100 B ．10 C ．1024 D ．1 3. 设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)= 2x ，则f 是（ ） A ．满射函数B ．单射函数C ．双射函数D ．非单射非满射4. 设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ．32 ； B ．23； C ． 332⨯； D ． 223⨯5.设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B 6. 集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。
A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，二、填空题（每小题4分，共20分）7．设有集合A={a,b,c,d,e},B={d,e,f,g,h},则A/B=______________ ，A △B=________________.8.设集合A B12312，则A B= ，=={,,},{,}A B= ，A-B= ，P(A)-P(B )= ．9.设集合A ={ 1, 2 }，B={ a, b }，那么集合A到B的双射函数是．10. A，B，C表示三个集合，文氏图中阴影部分的集合表达式为。