《学海风暴》 八年级下册 课外拓展提高(二十四) 参考答案及解析

《学海风暴》课外拓展提高（二十四）参考答案及解析

1.D

2.B【解析】由于线边上的中线为2，则斜边为4.设一直角边（例AB）为x，则另一直角边（例BC）为y。由题意得，∵在△ABC中，根据勾股定理，（x+y）平方=26①，x平方+y平方=16②.由①得：x平方+2xy+y平方=26.∵x平方+y平方=16。∴2xy=10，解得xy=5.∵S△（ABC）=1/2xy。∴S△（ABC）=5/2.

3.A

4.D 【解析】∵△ABCD是矩形，∴AD=BC。∵EF=BF=3，∴EC=8.∴EC=

5.∴在△EF C中，根据勾股定理，得FC=4.设AF=x，则在△ADC中，8平方+x平方=（x+4）平方。解得AF=5cm

5.A

6.4或12

7.2

8.75° 【解析】：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE为等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，

此时∠BOE=75°．故答案为75°．

9.4或【解析】解：如图（一）所示，

AB是矩形较短边时，

∵矩形ABCD，

∴OA=OD=BD；

∵OE：ED=1：3，

∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x

∵AE⊥BD，AE=，

∴在Rt△OEA中，x平方+（）平方=（2x）平方，

∴x=1

∴BD=4．

当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，

∵OE：ED=1：3，

∴设OE=x，则ED=3x，

∵OA=OD，

∴OA=4x，

在Rt△AOE中，x平方+（）平方=（4x）平方，

∴x=，

∴BD=8×=8×=．

故答案为：4或．

10.20cm或22cm。

11.解：如图所示，连接BE。∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°。∵O为AC中点，EO⊥BD，∴在△EOB和△EOD中：EO=EO，∠EOB=∠EOD，BO=OD。∴△EOB≌△EOD（SAS）。设AE=x，则ED=EB=4-x.∵在Rt三角形ABE中,根据勾股定理,EB平方=AE平方+AB平方.即(4-x）平

方=x平方+3平方.解得x=.∴AE=.

12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形. ∴DC//AB.∴∠DCA=∠CAB. 又∵∠CAB=∠EDC ∴AC//DE

(2)∵在△DEC和△AFB中:∠CAB=∠EDC,∠DEC=∠AFB,AB=DC. ∴△DEC≌△

AFB(AAS) ∴EC=FB，∠ECD=∠FBA。∴EC//FB ∴四边形ABCD为平行四边形。