有理数的乘方北师大版
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能理解有理数的乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算法则。
能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.过程与方法通过实例引入，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
通过练习，巩固有理数乘方的运算技能。
3.情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
培养学生独立思考、勇于尝试的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点有理数乘方的概念和运算法则。
有理数乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点有理数乘方的概念理解。
负数乘方的运算。
三、教学过程第一课时：有理数乘方的概念1.导入新课教师通过讲解生活中的例子，如细胞的分裂、物品的折扣等，引导学生感受乘方的意义。
2.概念讲解教师用简洁明了的语言讲解有理数乘方的定义：a^n表示n个a 相乘。
教师通过板书，展示几个有理数乘方的例子，如2^3、(-3)^2等。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何用乘方的语言表达生活中的现象。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第二课时：有理数乘方的运算法则1.导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生学习有理数乘方的运算法则。
2.法则讲解教师讲解同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。
教师通过板书，展示法则的推导过程。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用运算法则解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第三课时：有理数乘方在实际问题中的应用1.导入新课教师通过讲解生活中的实际问题，引导学生学习有理数乘方的应用。
2.实例分析教师展示几个有理数乘方在实际问题中的应用实例，如物品的折扣、银行利率等。
学生分析实例，理解有理数乘方的应用。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用有理数乘方解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第四课时：单元测试1.测试内容教师根据本节课所学内容，设计一份单元测试卷。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。
有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。
有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。
但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。
三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。
2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。
2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。
3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。
4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。
2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。
3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。
4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案教案如下：教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
3. 能够计算简单的有理数的乘方。
教学重点：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
教学难点：1. 计算涉及有理数的乘方的运算。
教学准备：1. 教师准备教材《北师大版数学初一上册》。
2. 学生准备教材、作业本和课堂笔记。
教学过程：Step 1: 引入新知识1. 教师通过简单的实例引入有理数的乘方的概念。
2. 教师解释有理数的乘方的定义和运算规则。
Step 2: 讲解和练习运算规则1. 教师通过教材的相关内容，逐步讲解有理数的乘方的运算规则。
2. 教师通过练习题让学生熟练掌握有理数的乘方的运算规则。
Step 3: 拓展练习1. 教师提供一些涉及有理数的乘方的计算题目，让学生进行拓展练习。
2. 教师引导学生分析、解决问题，并给予适当指导。
Step 4: 总结和归纳1. 教师和学生共同总结有理数的乘方的运算规则。
2. 学生进行复习和整理，将学到的知识进行总结和归纳。
Step 5: 课堂小结1. 教师进行课堂小结，强调有理数的乘方的重点和难点。
2. 学生进行自我评价，发现自己的不足之处。
教学反思：1. 教师在讲解有理数的乘方的概念时，要注重提供简单易懂的实例，加深学生对该概念的理解。
2. 教师在讲解有理数的乘方的运算规则时，要通过练习题帮助学生熟练掌握该规则并能够灵活运用。
3. 教师要根据学生的实际情况，进行灵活性的调整，确保每个学生都能够理解和掌握有理数的乘方的知识。
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。
有理数的乘方 北师大版数学七年级上册
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
地球半径约为 6 400 000 m.
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒
有使这些大数易 写易读的方法吗？
这些大数书写起来非 常不便，也容易写错.
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折1次： 21层 对折2次： 22层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
对折3次： 23层
104.857 6 ÷3≈35
… …
对折20次： 220层 这张纸对折20次后大约有35层楼高.
知识点1 底数是2的幂
对折1次
对折2次
对折3次 ……
对折20次
21层
22层
23层 …… 220层
22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm)
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。
二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。
难点：有理数乘方的应用。
三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。
2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。
（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。
（2）解释乘方的意义：n个a相乘。
（3）通过实例讲解乘方的运算方法。
2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。
（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。
（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。
2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。
（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
四、作业布置1.完成课后练习题。
2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。
五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。
在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。
但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
《有理数的乘方》PPT课件 北师大版
（2）-24 = -(2×2×2×2) = -16；
（3） 32 = 3 3 = 9 .
4
44
随堂练习
1.（1）在 74 中，底数是__7__，指数是___4__；
（2）在
1 3
5中，底数是___13_，指数是__5__.
2.计算：
（1）(-3)3；
（2）(-1.5)2；（3）
1 7
2；
-27
102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000
( - 10 )2 = 100 ( - 10 )3 = - 1 000 ( - 10 )4 = 10 000 ( - 10 )5 = - 100 000
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
102 = 100
（2）当底数是负数或分数时，必须用 括号将底数括起来.
（3）(-a)n与-an 的区别. 例如 (-2)4 = 16， -24 = -16.
（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
例2 计算：
（1）-(-2)3；（2）-24；（3）
32 4
.
解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8；
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…， 第n次2n ≈ 2090 000.
n大约等于21.
归纳总结
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3) 0的任何次幂等于零； (4) 1的任何次幂等于1； (5) -1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
巩固练习
1．1 m 长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次 截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次 后剩下的木棒有多长？
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
北师大版七年级上册有理数的乘方课件
6
6 次方，也读
(2) （ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __
2
2
2
1
作 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算：
(1)
53；
(2)
(-3)4；
(3)
1
2
3
解：(1) 53=5×5×5=125；
(2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
②正数的任何正整数次幂都是正数.
③0的任何正整数次幂都是0.
4. 10 的意义：
10 =100……0
n个0
（4）(-1) 202X
•（5）(-1) 7
（6）(-1) 202X
视察上述结果，你发现有什么规律？
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
练一练
(1) (-5)3= -125 ;
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
2
－5
－5
平方
_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
1
1
1
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 （ 不正确） （ 不正确 ）
③
23=2×2 ×2
（ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去 剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有 多长？
1 答案： 32 米
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（2）
4 2 =16
（3） （－3）4 =81 （4）
2 2 4 ( ) = 3 9
(5)
1 3 1 (－ ) = － 2 8
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注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起 来。这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把 整个分数用小括号括起来。
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有理数的乘方
第二章 · 有理数及其运算
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
有理数的乘方（1）
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问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
细 胞 分 裂 示 意 图
2×2×· · · · · · · ×2× = 2 10个2
2
(4)0 ;
100
100
(5)(1) (1) 。
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练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
2
(3)64 (2) 。
5
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生活数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
2.4.1 有理数的乘方 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1.有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘 法的联系，感受数学的简洁美。（重点）
2.通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确 计算有理数的乘方，发展应用意识。（难点）
3.通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则 的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维。
23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝
2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101
－1。根据以上方法，计算：
1＋12＋122＋213＋…＋212 024＋122 025＝ 2－122 025
。
课堂小结
同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易 错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易 错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件
例题精析
(1)-(-3)3；(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
5 3
第一次 第二次
第三次
合作探究
细
胞
分
裂
示
意
2
2×2
图
2×2×2
2×2×·······×2×2 =
10个2
合作探究
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
(3)
(-
2 3
)3.
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
2.4.1 有理数的乘方 课件 北师大版数学七年级上册
04 课堂练习
【综合拓展类作业】
解：第1次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64x ¹=64×() (cm²); 第2次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为
(cm²); 第3次剪掉一半后，剩下的纸片的面积
为
³(cm²)剪掉一半后，剩下的纸片的面积为
05 课堂小结
故2h后的数量是1h后的2⁵=32倍。
每个细菌分裂了
【知识技能类作业】选做题：
3 .填空 .
(1)610的底数是6 ,指数是 10 ,读作6的10次幂；
(2)(-3)12表示 12 个 -3 相乘，读作-3的12次幂
(3)
的指数是 8 , 底 数
读 作 的8次幂
(4)O⁵ 的指数是 5 ,底数是0 ,读作 0的5次幂；
(5)xm 表示 m 个X 相乘，指数是_m ,底数是 X , 读作 x的m次幂。
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已 知 2¹= 2 , 2²= 4 , 2³= 8 , 2⁴= 1 6 , 2 5 =32 ,试猜想22024 的末位数字是 6 .
4.一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数是0 和1 .
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.计算：
(1)(-23)÷
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. (-2)³表示 ( B ) A.-2 与3的积 B.3 个-2的积 C.3 个-2的和 D.2 个-3的积 2.下列说法中正确的是( c ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.-32与(-3)²互为相反数
D.一个数的平方是 ,这个数一定是 5
06 作业布置
【知识技能类作业】选做题：
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。
2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。
2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
例如，计算某个物品的体积、计算利息等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。