土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算

第3章工程结构地震反应分析与抗震验算

1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。

一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。

2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。

3、单自由度体系的运动方程：g x m kx x c x m -=++或m t F x x x

e /)(22=++ωξω 。 杜哈美积分x(t)=⎰--

--t

t t e x 0

d )

(g

d

d )(sin )(1

ττωτωτξω

, ω

ξωm c

m k 2,2=

=

单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d

000t x x

t x e t x d t ωωξωωξω++=- 。

4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==

5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。

特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。

6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G g

t x t x

S mg

g g a αβ===max

max

)()(

β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。 7、抗震设计反应谱

αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；

例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN ，框架柱线刚度m kN 106.2/4⋅⨯==h EI i c c ，阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。

解：kN/m 249601248021222=⨯=⨯

=h

i K c

t 4.71s /m 8.9/kN 700/2===g G m ，s 336.024960/4.712/2===ππK m T

查表αmax =0.16，T g =0.3,g g T T T 5<<,max 2)(

αηαγT

T g ==0.144,k N 8.100700144.0=⨯==G F α。

8、重力荷载代表值：∑=+=n

i ik Qi k Q G G 1

ψ

9、多自由度弹性体系自由振动分析

⑴运动方程[]{}[]{}{}0=+y k y m

；⑵解为[][]{}{}0)(2=-X m k ω；频率方程[][]02=-m k ω 10、按振型振动时的运动：振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。

11、振型正交性（对质量和刚度）的应用：⑴检验求解出的振型的正确性。⑵对耦联运动微分方程组作解耦运算等。

12、振型分解法(不计阻尼)

⑴运动方程[]{}[]{}{})()()(t P t y k t y m =+ ；⑵)()()(***t P t D K t D M j j j j j =+ ；

⑶j 振型广义质量{}[]

{}j T

j j X m X M =*；j 振型广义刚度{}[]{}j T j j X k X K =*；j 振型广义荷载{}{})(*t P X P T j j = 计算步骤:⑴求振型、频率：{}n j X j

j ,2,1,=ω；⑵求广义质量、广义荷载；

⑶求组合系数**)()()(j

j j

j j M t P t D t D =+ω ；⑷求位移{}{}∑==N

i i i t D X t y 1

)()(

13、振型分解法(计阻尼)

⑴运动方程：⑴[]{}[]{}[]{}{}P y k y c y m =++ ；⑵**/)()()(2)(j j j j j j j j M t P t D t D t D =++ωωξ 其中**2j

j j j M C ωξ= 14、水平地震作用的振型分解反应谱法：⑴[]{}[]{}[]{}[]{})(t x I m x k x c x m g

-=++ ⑵)()(2)(2t x t D D t D g j j j j j j j γωωξ-=++⑶j 振型的振型参与系数{}[]{}{}[]{}∑∑===

=

n

i ji

i n

i ji i j

T j T

j j x m x m X M X I M X 1

2

1γ

⑶体系j 振型i 质点水平地震作用标准值计算公式：j j ji j ji G x F γα=，其中x ji 为j 振型i 质点的水平相对位移；αj 为j 振型自振周期的地震影响系数

15、一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。

16、地震作用效应（弯矩、位移等）：∑==

m

j j EK S S 1

2

抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。

⑴{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=000.1667.0334.01

X {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=000.1666.0667.02X {}⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=000.1035.3019.43X ⑵s 467.01=T ；s 208.02=T ；s 134.03=T ⑶查表16.0max =α；s 4.0=g T

⑷计算各振型的地震影响系数：第一振型g g T T T 51<<，得max 21)(αηαγT

T g ==0.139,16.02=α

⑸算各振型的振型参与系数∑∑===3

1

213

1

11/i i i i i i x m x m γ363.11

180667.0270334.02701

180667.0270334.02702

22=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=

428.02-=γ,063.03=γ

⑹算各振型各楼层的水平地震作用i j ji j ji G x F γα=

kN 4.1678.9270334.0363.1139.011=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 4.3348.9270667.0363.1139.012=⨯⨯⨯⨯=F kN 2.3348.9180000.1363.1139.013=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 9.1208.9270)667.0()428.0(16.021=⨯⨯-⨯-⨯=F , kN 7.1208.9270)666.0()428.0(16.022=⨯⨯-⨯-⨯=F ;kN 8.1208.9180000.1)428.0(16.023-=⨯⨯⨯-⨯=F kN 2.1078.9270019.4063.016.031=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 9.808.9270)035.3(063.016.032-=⨯⨯-⨯⨯=F kN 8.178.9180000.1063.016.033=⨯⨯⨯⨯=F

⑺计算各振型的地震作用效应（层间剪力）

kN 8362.3344.3344.16711=++=V ;kN 6.6682.3344.33412=+=V ;kN 2.33413=V

MN/m

245=MN/m 195=MN/m

98=