奥数——流水行船问题

奥数——流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水

速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）

逆水速度：13-3=10（千米/小时）

全程：16×15=240（千米）

返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程

除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。

【举一反三】

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。

这条河水流的速度是多少千米？

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？

【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是

逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120÷15=8（千米/小时）

顺水速度：120÷12=10（千米/小时）

船速：（10+8）÷2=9（千米/小时）

水速：（10--8）÷2=1（千米/小时）

答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。

【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速

度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。

【举一反三】

3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？

例3：甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

【思路导航】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/

小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时）

解：顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时）

水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）

船速：2×9=18（千米/小时）

逆水速度：18-2=16（千米/小时）

返回时间：200÷16=12.5（小时）

答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。

【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于

水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。

【举一反三】

5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？

6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每

小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

例4：A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比

顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？

【思路导航】先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再

根据两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即是所求的问题。

解：顺行时间：（35-5）÷2=15（小时）逆行时间：35-15=20（小时）

顺水速度：360÷15 = 24（千米/小时）逆水速度：360÷20=18（千米/小时）

水速：（24-18）÷2=3（千米/小时）

往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）

答：这艘机帆船往返两港要64小时。

【思维链接】这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但

两船行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件，求出共同需要的条件“水速”，此题就不难解决了。

【举一反三】

7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？

8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？