三角形培优题型

专题一：8字形图型

如图，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⋅︒，求 n 的大小

专题二：飞镖形图型 如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点G ，∠BDC =140°，∠BGC =110°，则∠A 的度数为________

专题三：双垂直型 如图，在ABC ∆中，90ACB CD AB AF ∠=︒⊥，，是角平分线，交CD 于点E ，求证12∠=∠

专题四：三角形角平分线型

如图，点M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点N 是△ABC 两个外角平分线的交点，如果

∠CMB ：∠CNB =3：2，那么∠CAB = 度

专题五：同一边上角平分线与高线结合型 1．

2.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，求∠ACB 的度数。

专题六：图形的折叠问题

如图所示，将沿着DE 翻折，若，则

．

专题七：三角形高与面积的计算

在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为 。

专题八：三角形三边关系与周长

1.若一个等腰三角形的三边长均为整数，且周长为10，则底边长为

2.等腰三角形一边长为cm 5，另一边为cm 10，则它的周长是 cm 。

3.已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，如果D 点把三角形ABC 的周长分为12cm 和15cm 两部分，则此三角形腰长为__________．

4.若a ，b ，c 分别是三角形的三边，化简│a -b -c │+│b -c -a │-│c -a +b │

5.已知等腰三角形的底边长为8cm ，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm ，则这个三角形的腰长为____________。 专题九：综合题型

1.一个n 边形切去一个角后所得多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是______________.

2.如图，△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ．（∠ABC ＞∠C ）， （1）试说明∠BOA=90°+∠C ；

（2）当AD 是高，判断∠DAE 与∠C 、∠ABC 的关系，并说明理由．

ABC △1280∠+∠=°B ∠

= A E

D

C

B

G F

1

2