线性代数》课程教学大纲

线性代数》课程教学大纲
本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。

包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。

第二章矩阵与向量(8学时)
教学内容：
本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。

第三章线性方程组(8学时)
教学内容：
本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)
教学内容：
本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。

二）学时分配
第一章行列式(6学时)
第二章矩阵与向量(8学时)
第三章线性方程组(8学时)
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)
三、考核方式
考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。

平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考
试为闭卷笔试，占总成绩的70%。

考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。

本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。

其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。

难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。

重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。

在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。

在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。

在矩阵的初等变换与线性方程组方面，学生需要掌握矩阵的初等变换方法，理解初等矩阵的作用，能够用初等变换求解线性方程组。

总之，本章内容较为抽象，需要学生深入理解和反复练，同时也需要教师注重启发式教学，引导学生主动思考和探究。

本课程的主要内容包括矩阵、向量、线性方程组、相似矩阵和二次型。

研究本课程需要先修高等数学，并且本课程也是许多后继课程的基础，如概率、统计学原理和应用数理统计等其他专业基础课和专业课的基础。

推荐使用___数学教研室编写的《线性代数（第六版）》
作为教材，同时也建议使用___数学教研室编写的《线性代数
附册研究辅导与题全解》作为主要参考文献。

另外，___等人
编写的《线性代数（修订版）》也是一本不错的参考书。

在研究本课程时，需要掌握矩阵的初等变换的概念和性质，熟悉初等矩阵的概念和性质，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法，以及会用初等变换求矩阵的秩。

此外，还需要理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件，掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。

对于向量组的线性相关性，需要理解n维向量的概念、n
维向量间的线性关系的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结论，理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系，熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。

在相似矩阵及二次型方面，需要理解内积、正交以及规范正交基等概念，掌握线性无关向量组的正交化、单位化方法，
理解正交矩阵的概念及其性质，理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法，理解相似矩阵的概念及性质以及
n阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件，了解实对称矩阵的特
征值与特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法，理解实二次型和它的矩阵、秩等概念，理解二次型的标准形与规范标准形的概念，掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准形，了解惯性定理，理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质，掌握正定二次型的判别方法。

参考文献：
1.___（2006）《线性代数研究指导与典型例题》，高等
教育出版社。

2.___（2002）《___)》，机械工业出版社。

3.___（2004）《Linear Algebra and Its n (3rd n)》，___。

考核形式与成绩计算：
本课程采用闭卷考试形式，平时成绩（包括考勤和作业等）占总成绩的20%-30%，期末考试占70%-80%。

注：
1.“课程代码”由教务处教研科统一填写。

2.“课程性质”和“必/选修”两栏按培养方案填写。

3.“适用专业”按招生简章填写。