作线段的垂直平分线（教案练习）

新湘教版数学八年级上 2.4.2作线段的垂直平分线教学设计

下面，让我们一起完成下面的问题：

想一想：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线

作法：如图所示：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径作

弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．

CD就是所求作的直线．

追问1：直线CD为什么是线段AB的垂直平分线？

证明：连接CA、CB、DA、DB，

由作图过程可知：

CA＝CB，DA＝DB，

∴直线CD垂直平分线段AB.

（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）

追问2：通过这种作图方法，你还得得到什么结论呢？

归纳：利用线段的垂直平分线的作法，可以确定线段的中点.思考：结合线段垂直平分线的作法，如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

分析：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.

点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外.

解：有两种情况：

则直线CP为所求作的直线.

（2）点P在直线l外：

作法：①以P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；

②分别以A、B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径画弧，两

弧交于点C；

③过点C、P作直线CP.

则直线CP为所求作的直线.

练习1：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即满足条件.

答案；公共汽车站的位置如图所示

练习2：如图，作出△ABC的BC边上的高.

答：线段AD就是所求作的BC边上的高.

下面请同学生独立完成课堂练习.

1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于1

2

AB长

为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）

A．∠A的平分线B．AC边的中线

C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线

答案：D

2．如图，点M、N是线段AB的垂直平分线l上的两点，那么下列错误的是( )

A．AM＝BM B．AN＝BN

C．AO＝BO D．AM＝AN

答案：D

3.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足

AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

答案：D

4.如图，已知点A、点B以及直线l. 用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使P A＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

解：如图所示，点P就是所求作的点.

我们一起完成下面的问题：

如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

分析：学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.

答：如图所示，学校的位置在点O处.

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识

书，让学生知道本节课的重点。

课题：2.4.2作线段的垂直平分线

教师板演区

学生展示区

1.作线段垂直平分线 （确定线段的中点）

2. 过一点作已知直线的垂线.