2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题1(附答案)
北师大版数学七年级下册期末复习单元测试题：第一章整式的乘除（附答案）
北师⼤版数学七年级下册期末复习单元测试题：第⼀章整式的乘除（附答案）七年级数学下册——第⼀章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘⽅积的乘⽅幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平⽅差公式完全平⽅公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =-=??--20122012532135.2（）A. 1-B. 1D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（）A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、⼄、丙、丁四位同学给出了四种表⽰该长⽅形⾯积的多项式：整式的运算m aba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的⼀次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b 2的值等于（）B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的⼤⼩关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题4分，共24分）11.设12142++mx x 是⼀个完全平⽅式，则m =_______。
北师大版七年级下册数学期末复习：整式的乘除(复习自测含答案)
期末复习(一) 整式的乘除一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算：a2·a4=( )A.a6B.a8C.2a6D.a22.(2018•潍坊)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是( )A.3.6×10－5B.0.36×10－5C.3.6×10－6D.0.36×10－63.(2018•广西六市同城)下列运算正确的是( )A.a(a＋l)=a2＋lB.(a2)3=a5C.3a2＋a=4a3D.a5÷a2=a34.下列计算中，正确的是( )A.a0=lB.32÷3－2=1C.m6÷m2=m3D.3－2=1 95.下列计算错误的有( )①(2x＋y)2=4x2＋y2；②(3b－a)2=9b2－a2；③(－3b－a)(a－3b)=a2－9b2；④(－x－y)2=x2＋2xy＋y2；⑤(x－12)2=x2－2x＋14.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若(9m＋1)2=316，则正整数m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋12x，则B＋A=( )A.2x3＋x2＋2xB.2x3－x2＋2xC.2x3＋x2－2xD.2x3－x2－2x8.如图，从边长为(a＋l)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－l)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为( )A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a2－l)cm29.对于任意的整数n，下列能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是( )A.4B.3C.5D.210.已知(x－2017)2＋(x－2019)2=34，则(x－2018)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题(每小题3分，共15分)11.(2018•泰州)计算：12x•(―2x2)3=________.12.若102·10n－1=106，则n的值为________.13.把(6×105)2的结果用科学记数法表示为________.14.若(x＋3)(x－4)=ax2＋bx＋c.，则a=________，b=________，c=________.15.定义运算：a○×b=a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2○×(－2)=6；②a○×b=b○×a；③若a＋b=0，则(a○×a)＋(b○×b)=2ab；④若a○×b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是________.三、解答题(共55分)16.(16分)计算：(1)(2018•郑州二中期中)|－3|＋(－1)2018×(π－3)0－(―12)－3；(2)(2018•郑州二中期中)(14a2b)•(―2ab2)2÷(―0.5a4b5)；(3)(x＋5)(x－5)－x(x＋25)；⑷(x－y)2－(8x2y2－4xy3)÷4xy.17.(7分)先化简，再求值：(2x＋2)(2－2x)＋5x(x＋l)－(x－1)2，其中x=－2.18.(8分)小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？19.(12分)(2018•平顶山叶县期中)如图1，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形边长为________；(2)请用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________.(3)观察图2，写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a＋b=7，ab=5，求(a－b)2的值.20.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2=a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.C 10.D11.－4x212.5 13.3.6×1011 14.1 －1 －12 15.①③④16.解：(1)原式=12.(2)原式=－2.(3)原式=－25－25x.(4)原式=x2－4xy＋2y2.17.解：原式=7x＋3.当x=－2时，原式=－14＋3=－11.18.解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形.所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4)=(2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16)平方厘米.19.解：(1)(m－n) (2)(m－n)2 (m＋n)2－4mn (3)(m－n)2=(m＋n)2－4mn.(4)因为(m－n)2=(m＋n)2－4mn，所以有(a－b)2=(a＋b)2－4ab.又因为a＋b=7.ab=5，所以(a－b)2=(a ＋b)2－4ab=72－4×5=49－20=29.20.解：(1)(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋1Oa2b3＋5ab4＋b5.(2)原式=(2－l)5=l.。
北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）
北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。
第1章整式的乘除 期末复习培优提升训练 2020—2021学年北师大版七年级数学下册
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习培优提升训练（附答案）1．四个运算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．运算结果正确的是（）A．①B．②C．③D．④2．若（a m b n）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10B．52C．20D．323．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（）A．B．10C．20D．254．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．25．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣26．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣37．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（）A．﹣3B．﹣21C．7D．218．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 9．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.610．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定12．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（）A．7B．8C．9D．无法确定13．计算：（﹣）﹣1+（1﹣π）0＝．14．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝．15．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．16．要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为．17．当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为．18．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为．19．计算：（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；（2）．20．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．21．已知a m＝2，a n＝5，求a3m﹣2n的值．22．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．23．已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．24．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．25．已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．26．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．27．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：（1）正方形A，B的面积之和为．（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形个．（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．28．探究与应用：（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为．（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝．29．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．参考答案1．解：a3+a2不是同类项，不能合并，①不正确，故A不符合题意；a﹣1＝，②正确，故B符合题意；a6÷a3＝a3，③不正确，故C不符合题意；（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，④不正确，故D不符合题意，故选：B．2．解：∵（a m b n）2＝a2m b2n，∴a2m b2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选：A．3．解：∵9z＝2，∴（32）z＝2，∴32z＝2，∵3x＝5，3y＝4，∴原式＝32x•3y÷34z＝（3x）2•3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故选：D．4．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．5．解：（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2，故选：D．6．解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，∵不含x2与x3项，∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，∴q＝3，p＝5，∴p+q＝8，故选：A．7．解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．故选：A．8．解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．9．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．10．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正确；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④四个，故选：D．11．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．12．解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，故选：C．13．解：原式＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1a的值为3或﹣1或1．15．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+10mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2．故答案为：3m2+10mn﹣n2．16．解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，∴5﹣2n＝0，解得：n＝．故答案为：．17．解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．故答案为：﹣22．18．解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的两边分别相乘得：6xy•32xy＝192y•192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案为：﹣216．19．解：（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3＝﹣8a5+a5＝﹣7a5；（2）原式＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．21．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷52＝．22．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．23．解：（1）∵（a m）n＝a2，22m÷22n＝26，∴a mn＝a2，22m﹣2n＝26，∴mn＝2，2m﹣2n＝6，解得mn＝2，m﹣n＝3；（2）m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn，∵mn＝2，m﹣n＝3，∴原式＝32+2＝11．24．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．25．解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，∴﹣3（m﹣n）＝9，∴m﹣n＝﹣3，∴原式＝＝﹣＝﹣，当m﹣n＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．26．解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；∴1+4a＝13，解得：a＝3；（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．27．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），由图甲得（a﹣b）2＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得ab＝6，a2+b2＝13，故答案为：13；（2）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7；（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，∵a+b＞0，∴a+b＝5，∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，∴图丙的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29．28．解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝（2x）3+（3y）3＝8x3+27y3．故答案为：8x3+27y3．29．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x＝，即log48＝，故答案为：；（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020。
整式的乘除(北师版)(含答案) (1)
学生做题前请先回答以下问题问题1：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____．单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____．问题2：单项式×多项式：根据________________，转化为_________．多项式×多项式：根据________________，转化为_________．问题3：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．整式的乘除（北师版）一、单选题(共16道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式4.如果长方体长为，宽为，高为，则它的体积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘单项式5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式6.下列各式计算结果为的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式9.已知，则m+n的值为( )A.1B.-1C.-2D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式10.若，则括号里所填的代数式为( )A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：整式的除法11.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法15.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法16.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习能力达标练习题(附答案)
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习能力达标练习题（附答案） 1．已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是（ ） A ．278B ．2716C ．11D ．192．12017-的计算结果是（ ）. A ．-2017B ．2016C ．1?2017-D ．12017 3．已知a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ） A ．-4B ．4C ．35D ．534．若3,3x y a b ==，则3x y -等于…（ ） A ．1a b+B ．abC ．2abD ．a b5．下列各式中，正确的是（ ）A ．t 5·t 5 = 2t 5B ．t 4+t 2 = t 6C ．t 3·t 4 = t 12D ．t 2·t 3 = t 5 6．计算23x x ⋅的结果是（ ） A ．6xB ．2xC ．3xD ．5x7．计算（a+b ）（﹣a+b ）的结果是（ ）A ．b 2﹣a 2B ．a 2﹣b 2C ．﹣a 2﹣2ab+b 2D ．﹣a 2+2ab+b 2 8．下列运算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2 B ．|﹣2|=2﹣C ．﹣=D ．﹣（﹣a+1）=a+1 9．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．235a a a ⋅=10．(-x 3)2(-x 2·y)3=________ 11．已知：则_____，_____.12．计算 (a 2·a 2)2+(a 2)4+(-2a 4)2=________ 13．计算：若a x =3，则a 3x =______；14．如果x 2+8x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是____． 15．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．16．下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为__________.17．化简：52x x ÷=______.18．若a x =3，则2()x a =________________．19．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样。
2020-2021 北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合训练含答案
2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合培优提升训练（附答案）1．1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本长为35cm的杂志，等于（）埃．A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×10﹣8D．3.5×109 2．2021﹣1的倒数是（）A．B．C．2021D．﹣20213．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3B．±6C．6D．±34．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a2＝a（a≠0）5．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．247．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝498．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定9．计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．﹣202010．若（x+2）（x+a）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣211．已知（m﹣2018）2+（2020﹣m）2＝34，则m﹣2019的值为．12．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）13．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．专家测得冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为110纳米左右．1纳米＝0.000001毫米，请用科学记数法表示110纳米＝毫米．14．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．15．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是．16．若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝．17．若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是．18．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．19．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．20．已知a2+b2＝30，ab＝11，则（a﹣b）2＝．21．计算：（1）（2a4）3﹣（﹣a7）2÷（﹣a2）；（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）；（3）（2a+1﹣b）（2a﹣1﹣b）；（4）20.12﹣20.1×0.2+0.12．22．先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．23．计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．24．已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．26．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．27．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：35cm＝35×108埃＝3.5×109埃．故选：D．2．解：∵2021﹣1＝，∴2021﹣1的倒数是：2021．故选：C．3．解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6．故选：B．4．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a3÷a2＝a（a≠0），故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．6．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．7．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．8．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．9．解：原式＝﹣（）2019×（）2020＝﹣（×）2019×＝﹣1×＝﹣，故选：B．10．解：（x+2）（x+a），＝x2+ax+2x+2a，＝x2+（a+2）x+2a，∵积中不含x的一次项，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．∴常数a的值为﹣2；故选：D．11．解：∵（m﹣2018）2+（m﹣2020）2＝34，∴[（m﹣2019）+1]2+[（m﹣2019）﹣1]2＝34，∴（m﹣2019）2+2（m﹣2019）+1+（m﹣2019）2﹣2（m﹣2019）+1＝34，∴2（m﹣2019）2＝32，∴（m﹣2019）2＝16，∴m﹣2019＝±4．故答案是：±4．12．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．13．解：110纳米＝110×0.000001毫米＝110×10﹣6毫米＝1.1×10﹣4毫米，故答案为：1.1×10﹣4．14．解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．15．解：∵x+y＝6，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．16．解：∵x+y＝4，xy＝1，∴x2+y2﹣2＝（x+y）2﹣2xy﹣2＝42﹣2×1﹣2＝16﹣2﹣2＝12．故答案为：12．17．解：∵m﹣n＝8，∴m＝8+n，∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．故答案为：64．18．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．19．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．20．解：∵a2+b2＝30，ab＝11，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝30﹣2×11＝8，故答案为：8．21．解：（1）原式＝8a12+a12＝9a12．（2）原式＝﹣（p﹣q）•（p﹣q）＝﹣（p﹣q）2．（3）原式＝（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2+1．（4）原式＝（20.1﹣0.1）2＝202＝400．22．解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a＝5a+3，当a＝﹣时，原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．23．解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：根据题意得：（x2﹣3x+n）（x2+mx）＝x4+mx3﹣3x3﹣3mx2+nx2+mnx＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n）x2+mnx，∵多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0，﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝9，则原式＝（4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6n）÷（﹣2n）＝（4mn+2n2﹣6n）÷（﹣2n）＝﹣2m﹣n+3，当m＝3，n＝9时，原式＝﹣6﹣9+3＝﹣12．25．解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：a2+b2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）如图2，阴影部分的面积为：a2+b2﹣（a+b）×b＝a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝﹣＝27．26．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．27．解：（1）∵x+y＝8；∴（x+y）2＝82；x2+2xy+y2＝64；又∵x2+y2＝40；∴2xy＝64﹣（x2+y2），∴2xy＝64﹣40＝24，xy＝12．（2）①∵（4﹣x）+x＝4，∴[（4﹣x）+x]2＝42[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，AC•BC＝9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，∵BC＝CF∴。
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习基础过关练习题1(附答案)
拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn 关系的等
式：
；
（2）若已知 x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝
；
（3）小明用 8 个一样大的长方形（长 acm，宽 bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种
图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是
试题解析： (7x a)2 49x2 bx 9，
49x2 14ax a2 49x2 bx 9，
14a b, a2 9，
解得 a=3，b=42 或 a=−3，b=−42. 当 a=3，b=42 时，|a+b|=|3+42|=45； 当 a=−3，b=−42 时，|a+b|=|−3−42|=45. 故答案为：45. 12．z-x+y 【解析】∵z2-( x-y)2=(z+x-y)(z-x+y),∴(x-y+z) (z-x+y) ＝z2-( x-y)2． 13． 7 【解析】 【分析】
(2) (2x2 y)2 6x3 y2
25．先化简 2x 12 2x 12x 1 x 1 x 2 ，再选取你所喜欢的 x 的值代入
求值． 26．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝
2m2＋3mn＋n2．
（1）图②是将一个长 2m、宽 2n 的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再
利用完全平方和公式 a b2 a2 2ab b2 解答；
【详解】
解： x 1 3 0 x
∴ x 1 3, x
∴ x2
1 x2
(x
1 )2 x
2 9 2 7，
即 x2
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1(附答案)
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1（附答案） 1．下列运算正确的A ．45()?()a a a --=-B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．325a )a =（D ．a 3+a 3=2a 6 2．计算(23)2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ） A ．－23 B ．2 C ．23D ．－2 3．下列运算正确的是（ ）A ．325m m m +=B ．336()m m =C ．326m m m ⋅=D ．32m m m ÷= 4．下列运算正确的是（ ）A ．235•a a a =B ．5510a a a +=C ．()23636aa -= D ．()236•a a a = 5．计算(43ab -)·(-3ab)2等于（ ） A ．4a 2b 2 B ．-4a 2b 2 C ．12a 3b 3 D ．- 12a 3b 36．下列计算中，正确的是（ ）A ．32221-=B ．2(5)5-=-C ．()()12121+-=-D ．332= 7．下列计算中正确的是 A ．22·a a a = B ．22?2a a a = C ．2242)2a a =（ D ．842a a a ÷= 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 69．若，，则的值为_________________． 10．计算：82011×（﹣18）2011=_____． 11．如果(x+1)(x 2﹣5ax+a)的乘积中不含x 2项，则a 为_______．12．（题文）340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）13．若a ＋b = －3，ab = 2，则（a ＋2）（b ＋2）=________．14．计算：代数式(x+1)(x-1)(x 2+1)的计算结果是_______________.15．已知a 3n =2，则a 9n =_________．16．若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．先化简，再求值：（1）（x +1）2-x （2-x ），其中x =2．（2）-（-2a ）3•（-b 3）2+（ab 2）3，其中a =-1，b =2．18．已知:a+b=3,ab=2,求22a b +的值.19．计算：（1）计算： ()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简： ()22221282a b ab a b ab -+-20．（1）已知3y 2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y ﹣1）（2y ﹣1）+1的值．（2）解不等式组：2111213x x x +≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值： 2222212y x x y x x x xy y ⎛⎫--++÷ ⎪-+⎝⎭，其中120x y -++=．22．先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其23．先化简再求值． 22(2)(2)()2(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-++-÷-⎣⎦，其中2x =-，12y =. 24．（1）计算：+－2016（2）解方程：4x 2－25＝0参考答案1．A【解析】试题解析：A. ()()45·a a a --=-，正确；B. (a-b)2=a 2-b 2，错误；C. 325a )a =（，错误；D. a 3+a 3=2a 6，错误.故选A.2．C【解析】 解：2017201620182()1.5(1)3⨯⨯-=2016201622() 1.533⨯⨯=201622( 1.5)33⨯⨯=23．故选C ． 3．D【解析】A. m 3+m 2，无法计算，故此选项错误；B. (m 3)3=m 9，故此选项错误；C. m 3⋅m 2=m 5，故此选项错误；D. m 3÷m 2=m ，正确。
2020--2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习(附答案)
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习能力达标训练（附答案）1．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab22．若x m y n÷x3y＝4x2y，则m，n满足（）A．m＝6，n＝1B．m＝6，n＝0C．m＝5，n＝0D．m＝5，n＝2 3．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算4．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（）A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠18．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）9．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（）A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣111．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．512．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝．13．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．14．一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为．15．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b＝．16．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．17．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为．18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．19．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．21．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b ＝2．22．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．23．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y ＝324．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．25．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：﹣6a3b2÷2a2b＝﹣3ab，故选：B．2．解：∵x m y n÷x3y＝4x2y，∴m﹣3＝2，n﹣1＝1，解得：m＝5，n＝2．故选：D．3．解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．4．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．故选：D．5．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．7．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．8．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．9．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．10．解：（25x2+15x3y﹣5x）÷5x＝5x+3x2y﹣1．故选：C．11．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．12．解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．13．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．14．解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案为m+8．15．解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．16．解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，解得：p＝3，q＝9，∴p+q＝12，故答案为：12．17．解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝×（564﹣1）＝．故答案为：．18．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．19．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0且b﹣2a＝0，解得：a＝2、b＝4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b＝（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3a2+3b2﹣1，当a＝2、b＝4时，原式＝3×22+3×42﹣1＝12+48﹣1＝59．20．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．21．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．22．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．23．解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．24．解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．25．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题(附答案)
【解析】
【分析】
运用平方差公式及完全平方公式展开即可.
【详解】
解： ，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选择A.
【点睛】
牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项与同底数幂的乘除法对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：A. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
B. ，正确；
C. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．
【详解】
A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－ a3b)2＝ a6b2，错误;
10．x;
【解析】
【分析】
（1）利用同底数幂的除法法则运算；
（2）利用同底数幂的除法法则运算.
【详解】
（1） ；
（2） .
故答案为：(1). x; (2).
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，记住并运用法则是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
完全平方公式：（a±b） =a ±2ab+b ，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．
解：原式=a2+3=a5，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
4．C
【解析】
北师大版2020年七年级下学期第1章《整式的乘除》单元考试测试卷(附答案)
北师大版 2020 年七年级放学期第 1 章《整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10 小题，满分 30 分）1．计算 x 6?x 2的结果是（）34812 A ．xB ．xC ． xD ． x2．以下计算正确的选项是（ ）326242326236A ．a ?a ＝ aB ．a +a ＝ 2aC ．（ 3a ） ＝ 9aD ．（ 3a ） ＝ 9a3．计算（﹣ x 3） 2÷（﹣ x ）所得结果是（ ）A ．x 5B ．﹣ x 5C ． x6D ．﹣ x 64．以下计算正确的选项是（ ）A ．（0 ＝B ．（﹣ 2） ﹣1C ．﹣ 2×（﹣ 5）＝ 10D ．2﹣3＝1）＝5．假如一个单项式与﹣ 232）2a b 的积为﹣a bc ，则这个单项式为（A ． ac2B ． acC ． acD ． ac26．计算 6a 6÷2a 2（）3344 A ．3aB ．4aC ． 3aD ． 4a 7．若（ x+a ）（ x+b ）的积中不含 x 的一次项，那么 a 与 b 必定是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ． a 比 b 大8．已知 a+b ＝ 7， a ﹣b ＝ 8，则 a 2﹣ b 2的值是（）A ．11B ．15C ． 56D ． 609．若 a+b ＝6， ab ＝4，则 a 2+4ab+b 2的值为（）A ．40B ．44C ． 48D ． 5210．若 x 2﹣ kx+64 是完整平方式，则 k 的值是（）A ．±8B ．± 16C ． +16D ．﹣ 16二．填空题（共 5 小题，满分 20 分）11．计算 （﹣） ﹣2 0．+（﹣ π） ＝22．12． 2a ?（ 3ab +7 c ）＝13．若 a 4?a 2m ﹣ 1＝ a 11，则 m ＝．14．计算：（ 1）（x 2） 3＝；（ 2） x 3÷ x ＝；（ 3） x （ 2x ﹣ 3）＝；（ 4）（a+2b ） 2＝15．如图，有两个正方形A ，B ，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A ， B 并列搁置后结构新的正方形得图乙．若图甲和图乙中暗影部分的面积分别为 3 和 15，则正方形A ，B 的面积之和为．三．解答题（共 7 小题，满分 50 分）16．（ 1）计算： 2（m+1）2﹣（ 2m+1 ）（ 2m ﹣ 1）；（ 2）先化简，再求值． [（ x+2y ） 2﹣（ x+y ）（ 3x ﹣ y ）﹣ 5y 2] ÷ 2x ，此中 x ＝﹣ 2， y ＝．17．已知（ x 2+mx+3）（ x 2﹣ 3x+n ）的睁开式中不含 x 2 项和 x 3项．（ 1）求 m ，n 的值．（ 2）求（ m+n ）（ m 2﹣ mn+n 2）的值．18．已知 x 2＝m ，x 3＝ n ，请你用含 m 、 n 的代数式表示 x 11．19．计算：（﹣ a 2） 3+a 2?a 3+a 8÷（﹣ a 2）20．（ 1）若 m 2+n 2＝ 13， m+n ＝ 3，则 mn ＝．（ 2）请模仿上述方法解答以下问题：若（a ﹣b ﹣ 2017） 2+（ 2019 ﹣ a+b ） 2＝5，则代数式的值为 ．21．我们知道， 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数目关系，而运用代数思想也能奇妙的解决一些图形问题．（ 1）如图 1 所示，甲同学从边长为（a+4 ） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1 ）cm 的正方形（a ＞ 0），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），求矩形的面积；（ 2）乙同学用如图 2 所示不一样颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3 所示的正方形．① 用不一样的代数式表示图中暗影部分的面积，你能获得如何的等式，试用乘法公式说明这个等式建立；② 依据 ① 中的结论计算：已知（2016﹣ m ）（ 2018﹣m ）＝ 2009 ，求（ 2018﹣ m ） 2+（ m﹣ 2016） 222．请仔细察看图形，解答以下问题：（ 1）依据图 1 中条件，试用两种不一样方法表示两个暗影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（ 2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．a、b，假如a+b（ 3）利用（ 2）中结论解决下边的问题：如图2，两个正方形边长分别为＝ 10，ab＝ 21，求暗影部分的面积．参照答案一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解： x 6?x 2＝ x 6+2＝ x 8．应选： C ．2．【解答】解： A ．a 3?a 2＝ a 5，故本选项不合题意；B ． a 2 与 a 4不是同类项，因此不可以归并，故本选项不合题意；326C ．（3a ） ＝ 9a ，正确，故本选项切合题意；D ．（ 3a 2） 3＝27a 6，故本选项不合题意．应选： C ．323．【解答】解： （﹣ x ） ÷（﹣ x ）＝ x 6÷（﹣x ）＝﹣ x 5，应选： B ． 4．【解答】解： A 、非零的零次幂等于1，故 A 错误；B 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 B 错误；C 、两数相乘同号得正异号得负，绝对值相乘，故 C 正确；D 、2﹣ 3＝ 2+（﹣ 3）＝﹣ 1，故 D 错误； 应选： C ．5．【解答】解： （﹣ a 3bc 2）÷（﹣ 2a 2b ）＝ac 2．应选： A ．6．【解答】解： 6a 6÷2a 2＝ 3a 4．应选： C ．7．【解答】解： （ x+a ）（ x+b ）＝ x 2+ax+bx+ab＝ x 2+（ a+b ） x+ab ，由结果中不含 x 的一次项，获得 a+b ＝ 0，即 a 与 b 必定是互为相反数． 应选： A ．8．【解答】解：∵ a+b ＝ 7， a ﹣b ＝ 8，∴ a 2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣ b ）＝ 7× 8＝56．应选： C ．9．【解答】解：∵ a+b ＝ 6， ab ＝ 4，2∴原式＝（ a+b ） +2ab ＝ 36+8＝ 44，10．【解答】解：∵对于 x 的多项式 x 2﹣ kx+64 是一个完整平方式，∴ k ＝± 16，应选： B ．二．填空题（共 5 小题）11．【解答】解：原式＝ 9+1 ＝ 10，故答案为： 103 22故答案为： 6a 3b 2+14a 2c ．13．【解答】解：∵ a 4?a 2m ﹣1＝ a 11，∴a 4+2m ﹣1＝ a 11， ∴ a 2m+3＝ a 11∴ 2m+3 ＝ 11， 解得 m ＝ 4． 故答案为： 4．14．【解答】解： （ 1）原式＝ x 6；（ 2）原式＝ x 2；（ 3）原式＝ 2x 2﹣3x ；（ 4）原式＝ a 2+4ab+4 b 2，故答案为：（ 1）x 6；（ 2） x 2；（ 3） 2x 2﹣ 3x ；（ 4） a 2+4ab+4b 215．【解答】解：如下图：设正方形 A 、B 的边长分别为x ， y ，依题意得：，化简得：由① +② 得：x 2+y 2＝ 18， ∴，故答案为 18． 三．解答题（共 7 小题）16．【解答】解： （ 1）原式＝ 2（ m 2 +2m+1）﹣（ 4m 2﹣ 1）＝ 2m 2+4m+2﹣ 4m 2+1 ＝﹣ 2m 2+4m+3；（ 2）原式＝（ x 2+4xy+4 y 2﹣ 3x 2﹣ 2xy+y 2﹣ 5y 2）÷2x ＝（﹣ 2x 2+2xy ）÷ 2x ＝﹣ x+y ，当 x ＝﹣ 2， y ＝ 时，原式＝2+＝ ．17．【解答】解： （ 1）原式＝ x 4﹣ 3x 3+nx 2+mx 3﹣ 3mx 2+mnx+3x 2﹣ 9x+3n＝ x 4﹣ 3x 3+mx 3+nx 2﹣3mx 2+3x 2+mnx ﹣ 9x+3n4 3 2＝ x +（ m ﹣ 3）x +（ n ﹣ 3m+3） x +mnx ﹣9x+3 n因为睁开式中不含 x 2 项和 x 3项， ∴ m ﹣ 3＝ 0 且 n ﹣ 3m+3＝ 0， ∴解得： m ＝3， n ＝ 6，（ 2）由（ 1）可知： m+n ＝ 9，mn ＝ 18，222∴ 81＝m 2+n 2+36，22∴ m +n ＝ 45，∴原式＝ 9×（ 45﹣ 18） ＝ 2432 318．【解答】解：∵ x ＝ m ，x ＝n ，∴ x 11＝ x 2（? x 3） 3＝mn 3．或 x 11＝（ x 2） 4?x 3 ＝m 4n ．65 619．【解答】解：原式＝﹣ a +a ﹣ a＝﹣ 2a 6+a 5．20．【解答】解： （ 1）把 m+n ＝ 3 两边平方得：（ m+n ） 2＝ 9，即 m 2+n 2+2mn ＝ 9，把 m 2+n 2＝ 13 代入得： 2mn ＝﹣ 4，即 mn ＝﹣ 2；（ 2）由题意得： 4＝ [（ a ﹣ b ﹣ 2017）+（ 2＝（ a ﹣ b ﹣ 2017 22019﹣ a+b ）] ） +（ 2019﹣ a+b ） 2+2（ a ﹣ b ﹣ 2017）（ 2019﹣a+b ），把（ a ﹣ b ﹣ 2017） 2+（ 2019﹣ a+b ） 2＝ 5 代入得：（ a ﹣ b ﹣2017）（ 2019﹣ a+b ）＝﹣ ，则原式＝＝﹣ 4038，故答案为：﹣ 403821．【解答】解： （ 1）矩形的面积＝（ a+4） 2﹣（ a+1 ） 2＝ a 2+8 a+16 ﹣a 2﹣ 2a ﹣ 1＝ 6a+15 ；（ 2）① 如图 2，暗影部分的面积＝ a 2+b 2，如图 3，暗影部分的面积＝（ a+b ）2﹣ 2ab ，则获得等式 a 2+b 2＝（ a+b ）2﹣ 2ab ，证明：（ a+b ） 2﹣2ab ＝ a 2+2ab+b 2﹣ 2ab ＝ a 2+b 2；22② （ 2018﹣ m ） +（ m ﹣ 2016）＝（ 2018﹣ m+m ﹣2016） 2﹣2×（ m ﹣ 2016）（ 2018﹣ m ）＝ 4+2009× 2＝ 4022．22．【解答】解： （ 1）由题意可得：方法 1： a 2+b2方法 2：（ a+b ） 2﹣ 2ab22 2故答案为： a+b ；（ a+b ） ﹣ 2ab ．（ 2）两种方法所求面积相等，即 a 2+b 2＝（ a+b ） 2﹣ 2ab 故答案为： a 2+b 2＝（ a+b ）2﹣ 2ab （ 3）∵暗影部分的面积＝ S 正方形 ABCD +S 正方形 CGFE ﹣ S △ ABD ﹣ S △ BGF＝ a 2+b 2 ﹣ a 2﹣ （ a+b ） b∴暗影部分的面积＝a 2+ b2﹣ ab＝[ （ a+b）2﹣ 2ab] ﹣ab＝答：暗影部分的面积是．。
北师大版七年级下期 期末复习 第1章 《整式的乘除》 提优复习与训练(附答案)
期末复习:《整式的乘除》提优复习与训练一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2 2．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b33．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b4．计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12 5．若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣26．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r（a≥b，且b≠0，0≤r＜b），若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r（a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b），若被除数是，除数是2，则q与r的和（）A．7﹣4 B．2﹣6 C．D．7．若代数式（x﹣1）0+（3x﹣6）﹣1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2 8．若4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A．6 B．±6 C．12 D．±129．如图，记图①中阴影部分面积为S 甲，图②中阴影部分面积为S 乙，设k ＝（a ＞b ＞0），则（ ）A ．0＜k ＜B ．＜k ＜1C ．1＜k ＜D ．＜k ＜210．已知a 2﹣b 2＝6，a +b ＝2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题11．计算：6ab 2÷3ab ＝ ．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc ，请你将化为代数式，再化简为 ． 13．计算：（π﹣1）0＝ ．14．若3x （x +1）＝mx 2+nx ，则m +n ＝ ．15．如果一个负整数能表示为两个连续正整数的平方差，那么称这个负整数为“平差数”，“平差数”用等式可以表示出来．例如：﹣3＝12﹣22；﹣5＝22﹣32；﹣7＝32﹣42；…在从大到小排列的所有“平差数”中，﹣3是第一个“平差数”；﹣5是第二个“平差数”；﹣7是第三个“平差数”；…；则第2019个“平差数”是 ，第n 个“平差数”用平方差的形式可表示为 ．三．解答题16．计算（1）（）2019×1.52018×（﹣1）2016（2）（x ﹣y ）9÷（y ﹣x ）6÷（x ﹣y ）17．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．18．定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b＝（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2＝（5﹣2）（52+5×2+22）+23＝3×39+8＝117+8＝125（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．19．（1）已知2×8x×16＝223，求x的值．（2）已知：a m＝3，a＝5，求①a m+n的值．②a3m﹣2n的值．20．你能化简（m﹣1）（m99+m98+Λ+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1（m﹣1）（m2+m+1）＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+Λ+m+1）＝（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+Λ+2+1，写出计算过程．（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+Λ+3+1结果．21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．22．王老师给学生出了一道题：求（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：条件b＝﹣1是多余的．”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？（2）若x m等于本題计算的结果，试求x2m的值．23．规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．2．解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．3．解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S 2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．4．解：由多项式乘法运算法则得（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．故选：D．5．解：∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：A．6．解：∵÷2＝7÷＝且4＜＜5∴的整数部分是4∴商q＝4∴余数r＝a﹣bq＝﹣2×4＝﹣8∴q+r＝4+﹣8＝﹣4故选：A．7．解：若代数式（x﹣1）0+（3x﹣6）﹣1有意义，则x﹣1≠0且3x﹣6≠0，故x≠1且x≠2．故选：C．8．解：∵4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，∴2m＝±12，解得：m＝±6，故选：B．9．解：由图可得，k＝＝＝＝1﹣，∵a＞b＞0，∴，故选：B．10．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，∴a﹣b＝3，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：原式＝2b，故答案为：2b12．解：∵＝ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．13．解：原式＝1，故答案为：114．解：∵3x（x+1）＝3x2+3x，∴m＝3，n＝3，∴m+n＝6，故答案为：615．解：∵第一个“平差数”﹣3＝12﹣22，即﹣（2×1+1）＝12﹣（1+1）2；第二个“平差数”﹣5＝22﹣32，即﹣（2×2+1）＝22﹣（2+1）2；第三个“平差数”﹣7＝32﹣42，即﹣（2×3+1）＝32﹣（3+1）2；…∴第n个“平差数”﹣（2n+1）＝n2﹣（n+1）2，将n＝2019代入，可得第2019个“平差数”是﹣（2×2019+1）＝﹣4039．故答案为﹣4039，n2﹣（n+1）2．三．解答题（共8小题）16．解：（1）原式＝（×）2018××1＝；（2）原式＝（x﹣y）9÷（x﹣y）6÷（x﹣y）＝（x﹣y）2．17．解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．18．解：（1）3⊕（﹣2）＝（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3＝5×7﹣8＝27（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3＝a319．解：（1）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．（2）①a m+n＝a m•a n＝5×3＝15；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝33÷52＝．20．解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+Λ+m+1）＝m n+1﹣1；（2）∵（2﹣1）（299+298+297+Λ+2+1）＝2100﹣1，∴299+298+297+Λ+2+1＝2100﹣1；（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+Λ+3+1）＝3n+1﹣1，∴3n+3n﹣1+3n﹣2+Λ+3+1＝．故答案为：m3﹣1；m4﹣1；m n+1﹣1；．21．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．22．解：（1）小张说的有道理．理由如下：（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）＝（2a）2﹣b2+2（4a2﹣4ab+b2）+（﹣2b+8ab）＝4a2﹣b2+8a2﹣8ab+2b2﹣b2+8ab＝12a2∵化简的结果为12a2不含字母b∴条件b＝﹣1是多余的，小张说的有道理（2）当a＝时，12a2＝12×（）2＝3由题意知x m＝3∴x2m＝（x m）2＝32＝9即x2m的值为923．解：（1）34＝81，（3，81）＝4，50＝1，（5，1）＝0，2﹣2＝0.25，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：4；0；﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．。
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习能力达标练习题1(附答案)
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习能力达标练习题1（附答案）1．化简：（a+2）2﹣（a ﹣2）2=( )A ．2B ．4C ．8aD ．2a 2+22．下列计算中正确的是( )A ．5y 2·4x 2y ＝9x 2y 3B ．(－2x 3y n z)·(－4x n ＋1y n ＋3)＝8x n ＋1y 2n ＋3C ．2a 2bc÷12a 2b ＝4cD ．15a 2b 3c 2÷(－5abc)2＝5b 3．若3x =4,3y =6,则3x -2y 的值是( )A ．19B ．9C ．13 D ．34．下列运算正确的是( )A ．(x －1)2＝x 2－2x －1B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a ＋m)(b ＋n)＝ab ＋mnD ．(m ＋n)(－m ＋n)＝－m 2＋n 25．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 4B ．（2a 2）3=6a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a+b ）2=a 2+b 26．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 2•x 3=x 6C ．x 2÷x=x 2D ．（x 2）3=x 67．下列计算正确的是（ ）A ．a²+a²=a 4B ．a 8÷a 2=a 4C ．（-a ）2-a 2=0D ．a 2•a 3=a 6 8．下列运算中，正确的是( )A ．a 3﹒a 2=a 6B ．(a 2)2=a 4C ．(－3a )3=－9a 3D ．a 4+a 5=a 99．计算正确的是( )A ．(ab)2＝ab 2B ．3a ＋2a 2＝5a 3C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．－(2a 2)2·a ＝－4a 5 10．若a +1a =2，则a 2+21a 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．2 D ．811．我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式2()m n +,2()m n -,mn 之间的等量关系是_________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题1（附答案）一、单选题1．下列运算正确（ ）A ．a•a 5=a 5B ．a 7÷a 5=a 3C ．（2a ）3=6a 3D ．10ab 3÷（﹣5ab ）=﹣2b 22．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．a 2+a 3=a 5C ．（ab 2）3=ab 6D ．a 10÷a 2=a 5 3．已知3ab =-，2a b +=，代数式33a b ab +的值为（ ）A ．10B ．30C ．-10D ．-304．计算：0.1253×（﹣8）3的结果是（ ）A ．﹣8B ．8C ．1D ．﹣1 5．如果a=-3-2,b=-0.32,c=-21-3⎛⎫ ⎪⎝⎭,d=01-5⎛⎫ ⎪⎝⎭,那么a ,b ,c ,d 四数的大小为( ) A ．a<b<c<d B ．b<a<d<c C ．a<d<c<b D ．a<b<d<c6．下列式子正确的是 （ ）A ．22x x -=B ．238()ab ab =C ．45a a a ⋅=D ．22()()a b a b -+=+7．已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．78．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．2（a ﹣b ）=2a ﹣bC ．a 3•a 2=a 5D ．（﹣b 2）3=﹣b 5 9．（-2）4÷（-2）3 等于（ ）A ．（-2)12B ．4C ．-2D ．1210．下列运算中，正确的是（ ）A ．235325x x x +=B ．336x x x ⋅=C ．235()x x =D ．33()ab a b =11．（-6a 3-6a 2c ）÷(-2a 2)等于_______； 12．a b =a 8÷a÷a 4,则b= ______13．若3m =6，3n =2，则32m ﹣n =________.14．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是______________．…… ……16．若22(3)25x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m=_____．17．计算：(1)(x ＋6)(6－x )＝________；(2)(－x ＋12)(－x －12)＝______. 18．计算：－x 2·x 3＝________；3212a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝________；201712⎛⎫- ⎪⎝⎭×22016＝________.19．若22a b 9-=，3a b +=-，则-a b ＝________.20．计算：x 3·x 2·x 10＝________.21．计算：(1)(3a ＋5b －2c )(3a －5b －2c )；(2)(x ＋1)(x 2－1)(x －1)． 22．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以3为例：∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81，35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，39＝19683，…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若a k 的个位数字是b ，则a 4m ＋k 的末位数字也是b (k 为正整数，m 为非负整数)．请你根据上面提供的信息，求出下式：(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？23．利用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可对22a b +进行适当变形：如()22222222a b a ab b ab a b ab +=++-=+-或()22222222a b a ab b ab a b ab +=-++=-+ 从而使某些问题得到解决，计算：（1）14a a -=，求221a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）已知2,3a b ab -==，求44a b +的值.24．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值. 25．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与 a n （a≠0，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a m ÷a n ． 运算法则如下：a m ÷a n =,{=,11,m n m nm n m n n m m n a a a m n a a m n a a a --÷=÷=÷=当＞时当时当＜时根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：5211()()22÷ = ，43÷45= ． （2）如果 3x-1÷33x-4=127，求出 x 的值． （3）如果（x ﹣1）2x+2÷（x ﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．26．已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+1（2）a n+2（3）a m+n+1 ．27．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．28．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(1)由图②，可得等式_________________________________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．29．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．30．计算：（1）32÷2﹣2×20180（2）（﹣3x3）2﹣4x8÷x2参考答案1．D【解析】选项A ，原式=6a ；选项B ，原式=2a ；选项C ，原式=38a ；选项D ，原式=22b .故选D. 2．A【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，计算正确，故本选项正确；B 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（ab 2）3=a 3b 6，计算错误，故本选项错误；D 、a 10÷a 2=a 8，计算错误，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】由a+b=2，ab=-3，可得a 2+b 2=10，将a 3b+ab 3分解成ab(a 2+b 2)即可解答.【详解】解：∵a+b=2，∴(a+b)2=4，∴a 2+2ab+b 2=4，∵ab=-3，∴a 2+b 2=10，∴a 3b+ab 3= ab(a 2+b 2)=(-3)×10=-30.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用. 4．D【解析】解：原式=（18）3×（﹣8）3=[18×（﹣8）]3=﹣1，故选D．5．D 【解析】试题解析：1,0.09,9,1,9a b c d=-=-==.a b d c∴<<<故选D.点睛：正数都大于0，负数都小于0.两个负数，绝对值大的反而小.6．C【解析】解：A．原式=x，不符合题意；B．原式=a3b6，不符合题意；C．原式=a5，符合题意；D．（﹣a+b）2=（a﹣b）2≠（a+b）2，不符合题意．故选C．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．7．B【解析】试题分析：∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5，故选B ．点睛：本题考查了完全平方公式的综合应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．8．C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方计算即可．【详解】解：A.a 2+a 2=2a 2，本项错误；B.2（a ﹣b ）=2a ﹣2b ，本项错误；C.a 3•a 2=a 5，本项正确；D.（﹣b 2）3=﹣b 6，本项错误.故选C ．【点睛】本题考查了根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则．9．C【解析】试题解析：()()43222-÷-=-，故C 项正确.故选C.10．B【解析】A. 2332x x 与 不是同类项，不能合并，故错误；B. 336x x x ⋅= ，正确；C. ()326x x = ，故错误；D. ()33ab a b =3，故错误，故选B.11．3a +3c【解析】（-6a 3-6a 2c ）÷(-2a 2)= （-6a 3) ÷ (-2a 2)-6a 2c÷(-2a 2)= 3a+3c, 故答案为：3a+3c.12．3【解析】试题解析：84814b a a a a a --÷÷==，则b =8-1-4，故b =3.故答案为：3.13．18【解析】因为32m ﹣n =32m ÷3n =(3m )2÷3n ，当3m =6，3n =2时，原式=(3m )2÷3n =(6)2÷2=18，故答案为18. 14．－4【解析】(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝（a 2n -2a n b n +b 2n ）-（a 2n +2a n b n +b 2n ）=-4a n b n =-4(ab)n =-4×1n =-4， 故答案为：-4.【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 15．2018【解析】【分析】分析观察所给式子可知，含2017a 的项是2018()a b +的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，()n a b +的展开式的第二项的系数等于n ，由此即可得到所答案了.【详解】观察题中所给式子可得：（1）含2017a 的项是2018()a b +的展开式从左至右的第二项；（2）()n a b +的展开式从左至右的第二项的系数等于n ，∴2018()a b +的展开式中含有2017a 的项的系数是2018.故答案为：2018.【点睛】“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含2017a 的项是2018()a b +的展开式从左至右的第二项；（2）()n a b +的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.16．-2或8【解析】【分析】根据完全平方公式可得.即:a 2+2ab+b 2=(a+b)2【详解】因为，()2x 2m 3x 25+-+是关于x 的完全平方式， 所以，m-3=±5 所以，m=8或m=-2故答案为-2或8【点睛】本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：熟记完全平方公式.17．36－x 2 x 2－14【解析】试题解析：(1)(x ＋6)(6－x )＝(6＋x )(6－x )＝36-x 2； （2）(－x ＋12)(－x －12)＝(x-12)( x+12)＝x 2－14. 故答案为：36-x 2；x 2－14 18．－x 518a 6b 3 －12【解析】 －x 2·x 3＝－x 5；3212a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝18a 6b 3；201712⎛⎫- ⎪⎝⎭×22016=(－201611)222⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝－12. 19．－3【解析】 分析：根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案．详解：根据题意可得：(a+b)(a －b)=9， ∴－3(a －b)=9， 解得：a －b=－3．点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型．利用平方差公式进行因式分解是解决此题的关键．20．x 15.【解析】【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可【详解】3210321015x x x x x ++⋅⋅==.故答案为：15x .【点睛】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加的计算.21．(1) 9a 2＋4c 2－25b 2－12ac ;(2) x 4－2x 2＋1.【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）原式先利用平方差公式再利用完全平方公式进行计算即可.试题解析：（1）原式=[(3a －2c) ＋5b] [(3a －2c) －5b]= (3a －2c)2 －(5b)2=9a 2＋4c 2－25b 2－12ac ；（2）原式=(x ＋1) (x －1) (x 2－1)= (x 2－1)2=x 4－2x 2＋1.22．1.【解析】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．试题解析：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1=364-1+1=364，∵64÷4=16，∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．23．（1）18；（2）82.【解析】分析：（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；（2）先求出()2222a b a b ab +=-+的值，然后根据()24422222a b a b a b +=+-即可求出a 4+b 4的值． 详解：（1）∵14a a -= ∴2222111-24218a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=+⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）2,3a b ab -==Q ∴()2222222310a b a b ab +=-+=+⨯=∴()24422222a b a b a b +=+- 22102382=-⨯=.点睛：本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形为已知条件的形式，进而得出结果即可.24．7【解析】试题分析：根据整式的乘法的运算法则化简后,整体代入求值即可.试题解析：原式=2(2x2－3x+1) －2(x2+2x+1)+1=4x2－6x+2－2x2－4x－2+1=2x2－10x+1=2（x2－5x）+1=6+1=7．25．（1）18、116；（2）x=3；（3）x=4，x=0，x=2．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则求解即可. 【详解】解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=18，43÷45=116，故答案为18、116；（2）由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3，解得：x=3，∴x=3．（3）由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，解得：x=4；②x﹣1=1，解得：x=2；③x﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0；综上，x=4，x=0，x=2．本题主要考查同底数幂的乘法、除法法则，其中同底数幂相乘: ·m n m n a a a +=,同底数幂相乘,底数不变, 指数相加；同底数幂相除, m n m n a a a -÷=,同底数幂相除, 底数不变, 指数相减．26．(1) 2a ；(2) 3a 2；(3) 6a.【解析】试题分析：（1）逆用同底数幂的乘法法则，将a m+1化为a m ·a ，再代入计算即可；（2）逆用同底数幂的乘法法则，将a n+2化为a n ·a 2，再代入计算即可；（3）逆用同底数幂的乘法法则，将a m+n+1化为a m ·a n ·a ，再代入计算即可.试题解析：(1)a m+1=a m ·a=2a.(2)a n+2=a n ·a 2=3a 2.(3)a m+n+1=a m ·a n ·a=6a.27．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6【解析】【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）可得等量关系为：（a+b ）2-4ab=（a-b ）2；利用（a+b ）2-4ab=（a-b ）2可求解．【详解】解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．28．(1)(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ;(2)45;(3)答案见解析;(4) 2a ＋3b.试题分析：（1）.根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）.根据（1）中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可；（3）.根据已知等式，做出长为2a+b，宽为a+2b的长方形图形即可；（4）.根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2，列出关系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可确定出长方形较长的边.解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.(3)如图所示．(4)根据题意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，则较长的一边为2a+3b.点睛：本题考查了多项式乘以多项式，弄懂图形的面积的不同表示方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；29．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．30．(1) 36 (2) 5x6【解析】【分析】根据整式的混合运算法则依次计算即可．【详解】解：（1）原式=9÷14×1=36（2）原式=9x6﹣4x6=5x6【点睛】考查了整式的混合运算法则：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。