2019年备战中考数学(苏科版)巩固复习第二章有理数(含解析)-文档资料
苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结
苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏科版七年级数学第二章有理数复习教案
姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|； 当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整 数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）.A. B. C. D.2、﹣3减去﹣与﹣的和的结果是（）A.-B.-C.﹣5D.﹣13、在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.24、1m长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是( )A. B. C. D.5、若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（）A.-1B.1C.-5D.-1或-56、下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.有理数分为正数和负数 D.互为相反数的两个数的绝对值相等7、下列说法错误的是（）A.数轴上原点表示的数是0B. 是二次三项式C. 一定是负数D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示8、在某地一天中的最高气温10℃，最低气温是－3℃，则该地这一天的温差是（）．A.－13℃B.7℃C.13℃D.－7℃9、今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）A.0.6×10 8吨B.0.6×10 7吨C.6×10 6吨D.6×10 7吨10、下列各组数，互为相反数的是（）A.﹣2与B.|﹣|与C.﹣2与（﹣）2D.2与11、钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（）A.1.7×10 4B.17×10 4C.0.17×10 6D.1.7×10 512、计算：的结果是( )A.-5B.5C.-11D.1113、在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长、途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.14、数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移个单位长度得到点B.则点B表示的数是（）A. B. 或 C. D. 或15、下列说法中，正确的是（）A.0℃就是没有温度B.0是最小的数C.0没有倒数D.0没有相反数二、填空题(共10题，共计30分)16、重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称．1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客量达17800人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高．将数据17800用科学记数法表示为________．17、如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作________元．18、当a________0时，|a－|＝－2a.19、已知a，b，c为有理数，且a+b-c=0，abc＜0，则=________.20、据有关报道，某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为________.21、“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000，将数字4 400 000 000科学记数法表示为________。
2019年七年级数学上册 第二章 有理数复习教案2 (新版)苏科版 .doc
两个 负数，绝对值大的负数_______。
倒数：若a与b的________，则称a与b互为倒数；
反之，若a与b互为倒数，则ab＝______．
注：①0没有倒数；
②求带分数的倒数时要现将其变成假分数，然后再求倒数．
4、有理数的运算法则：
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则
绝对值小于|﹣4.5|的整数有，和为．
（7）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，求 的值．
（8）若x、y满足2011|x﹣1|＋2012|y＋1|＝0．求x＋y＋2012．
2019年七年级数学上册第二章有理数复习教案2（新版）苏科版
教学目标
1、回顾有理数的基本概念
2、能熟练运用基本概念解决问题
教学重点
基本概念的理解、运用
教学难点
基本概念的理解、运用．
教学过程
二次备课
一、复习巩固
1、有理数的分类
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地：0的相反数是0．
若a、b异号，则a·b＝，
a·0＝0.
除法法则:
（1）a÷b=_____（b≠0）；
（2）若a、b同号，则a÷b＝，
若a、b异号， 则a÷b＝ ，
（3）0÷a＝0（a≠0）．
5、运算律：
加法交换律a＋b＝b＋a，
加 法结合律，
乘法交换律，
乘法结合律，
分配律．
二、例题讲解
(1)下列说法中，正确的是（）
3、绝对值
（1）离．数a的绝对值记作
（2）绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
苏科版七年级上册数学第二章《有理数》相关概念含答案
苏科版七年级上册数学第二章《有理数》相关概念含答案第二章《有理数》相关概念一、选择题1. 下列说法正确的是---------------------------------------------------------------------- （）A. a 表示一个正数 B .a 表示一个负数 C .a 表示一个整数 D. a 可以表示一个负数2. 一个数的相反数是非负数，这个数是 ---------------------------------------------- （）A.负数B.非负数C.正数D.非正数3. 下列各式中，正确的是 --------------------------------------------------------------- （）A.－｜－16｜＞０B.|0.2|>|－0.2|C.－47>－57D. |－6|<0 4. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是 -------------------------------------------------- （）A.a=b=0B.a 与b 不相等C.a,b 异号D. a,b 互为相反数5. 绝对值等于其相反数的数一定是 ---------------------------------------------------- （）A.负数B. 正数C. 负数或零D. 正数或零6 下列叙述正确的是 --------------------------------------------------------------------- （）A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a<b|,则|a|<|b|< bdsfid="102" p=""></b|,则|a|<|b|<>D.若|a|=|b|,则a=±b 7 绝对值大于2,而小于5的所有正整数之和为 ------------------------------------ （）A . 7 B.8 C .9 D.108. 下列说法① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a 是负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么１＋a 是正数, 其中正确的是 ---------- （）A.①③B. ①②C.②③D. ③④９.一个数的相反数小于它本身,这个数是--------------------------------------------- （）A.任意有理数B. 零C.负有理数D. 正有理数10. 4．有理数m,n 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系式中，正确的是（）A.m n <B.n m >-C.n m <D.m n <11.若x >x ，则x 一定是（）A ．零 B.负数 C.正数 D.负数或零12. 已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是-------（） a O bA.a b a b -<-<<B.a b b a <-<<-。
苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总
苏科版月考知识点总结第二章 有理数 知识点全归纳第1讲 有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
苏科版七年级数学上册第2章：有理数全章复习讲义
有理数全章复习巩固讲义知识点1：有理数的分类基础小练：1. 在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11. 在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中，正数是________________，不是整数有____________________________。
9. 下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例题讲解1．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在______处（A ，B ，C ）•你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？2.把下列各数分别填入相应的集合里。
()()532-33333.0-314-72211--314.0-02-2、、、、、、、正有理数集合：（ .......） 负有理数集合：（ .......）整数集合：（ .......） 自然数集合：（ .......） 分数集合：（ .......） 巩固练习：1、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：π3，2-，12-，3.020020002(每两个2之间多1个0)， 227，()3--，0.333，0，314-，17-.整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}无理数集合：{ …}知识点2：有理数的实际应用“+、-”在不同的实际问题中表示相反的意义 基础练习：1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么－50米表示小明______________。
2. 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A.26℃B.22-℃C.18-℃D.16-℃ 3.某地上午气温为—1℃，下午上升3℃，到夜里又下降6℃，则夜里气温为 ℃. 例题讲解：1、光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？2、一只电子昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记作负，各次爬行的结果记录如下【单位，cm】:-5 ，＋2 ，-3，＋5，＋4， -5，（1）这只电子昆虫停止爬行时，是否回到了出发点？请说明理由.(2) 这只电子昆虫一共爬行多少cm？巩固练习：1.袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4，-2，+1，+6，-3，+2，-1，+4，-6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？2、一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动录为（单位mm）：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7．（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？知识点3：数轴数轴三要素：结合数轴三要素，学会正确画数轴基础练习：1．数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（）A．负数 B．非负数C．正数 D．非正数2．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣2的点的距离是（）A．1个单位长度B．2个单位长度C．5个单位长度D．3个单位长度3.在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是．例题讲解：1、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.2.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．–6 –4 –3 –2 —1 0 1 2 3 5 3、有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①b ＜0＜a ；②|b|＜|a|；③ab ＞0；④a -b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数__________的点重合； （2）若表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数__________的点重合； ①若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？巩固练习：1．如图，以点A 为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是 ．2.已知a ，b ，c 三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．b ﹣a ＞0C ．a+b ＞0D ．a+c ＜03.在数轴上原点左边表示数a的点到原点的距离为3，则a-3= 。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一对有理数a，b使等式a－b=a•b+1成立（a•b表示a与b相乘即a×b），那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A.（3，）B.（2，）C.（5，）D.（－2，－）2、长城总长为米，用科学记数法表示约是（）．A. B. C. D.3、下列式子中正确的是（）A.（）﹣2=﹣9B.（﹣2）3=﹣6C. =﹣2 D.（﹣3）0=14、下列说法正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B.在﹣3与﹣1之间仅有一个有理数C.一个负数的倒数一定还是负数D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右5、下列四个数：中，无理数是（）A. B.3.14 C. D.6、四个互不相等的整数的积为9，则和为（）A.－3B.0C.6D.97、的倒数是（）A. B.6 C. D.8、计算﹣2××0.5的结果是（）A. B.﹣ C.﹣ D.9、下列运算结果为正数的是（）A.0×（﹣2019）2018B.（﹣3）2C.﹣2÷（﹣3）4D.（﹣2）310、如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A.﹣30mB.|﹣30|mC.﹣（﹣30）mD. m11、冬季的一天，室内的温度为12℃，室外的温度-4℃，则室内外的温度相差（）A.8℃B.-8℃C.-16℃D.16℃12、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2017次输出的结果为( )A.1B.2C.4D.813、在下列各数中，比﹣2小的数是（）A.﹣3B.﹣2C.0D.114、﹣的倒数是（）A.﹣B.C.﹣D.15、在，，，，，中，无理数有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：①0________﹣0.5，②________ （用“＞”或“＜”填写）17、﹣1 的相反数是________．18、我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为________.（精确到百位）19、已知，则的值为________．20、钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去________元.21、检查个篮球的质量，把超过标准质量的g数记作正数，不足的g数记作负数，检查结果如表：篮球球的编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（g）+4 +7 -3 -8 +9则最接近标准质量的是________号篮球；22、已知，，且，则的值等于________．23、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和为________．24、已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是________．25、哈市地铁3号线二期工程需要建设资金264亿元，将26 400 000 000用科学记数法表示为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：①②；③；④；⑤；⑥；⑦.27、在数轴上表示出下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．4，－2，－4.5，，0．28、以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．29、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简求值：．30、把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、A13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
备战中考数学基础必练(苏科版)第二章有理数(含解析)
备战中考数学基础必练（苏科版）第二章有理数（含解析）一、单项选择题1.以上等式成立的是〔〕A.﹣5+〔﹣5〕=0B.0+〔﹣1〕=﹣1C.﹣5÷=1D.﹣2×3=62.以下各数﹣2，3，﹣〔﹣0.75〕，﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，那么m，n的值为〔〕A.6，4B.8，5C.4，3D.3，63.下面四个由-2和3组成的算式中，运算值最小的是〔〕A.−2− 3B. -2×3C.3-2D.〔-3〕24.衔接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国度发改委同意树立，该桥估量总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用迷信记数法表示应是〔〕A.146×107B.1.46×109C.1.46×1010D.0.146×10105.光年是一种长度单位，它表示光在一年中所经过的距离，光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为〔〕A.3×1012千米B.9×1015千米C.9×1035千米D.9×1012千米二、填空题6.假设数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________．7.某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是________℃．8.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是________．9.﹣2.5的倒数是________，相反数是________，相对值等于自身的数是________．10.的相对值是________；﹣3的相反数是________；﹣2的倒数是________；相对值等于的数是________．11.-3的倒数是________。
12.计算﹣=________．13.在下面的加法竖式中，假设不同的汉字代表不同的数字。
苏科版七年级数学第一学期期末复习资料 第二章 有理数
绝对值
⒈绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0 的绝对值是 0. 可用字母表示为： ①如果 a>0，那么|a|=a； ②如果 a<0，那么|a|=-a； ③如果 a=0，那么|a|=0。 可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负 数。 ） ②a≤0， <═> |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数； 绝对值等于其相反数的数是非正数。 ） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数， 也就是说绝对值具有非负性。 所以， a 取任何有理数， 都有|a|≥0。即⑴0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0） ，则 x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较 大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 ①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a≤0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地， 绝对值为同一个正数的 有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。
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2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第二章有理数（含解析）一、单选题1.移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A. 3.8×106B. 3.82×105C. 3.82×106D. 3.82×1072.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中负因数的个数可能是( )A. 1B. 3C. 1或3或5D. 2或4或没有3.﹣3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.4.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A. 485×105B. 48.5×106C. 4.85×107D. 0.485×1085.下列运算正确的是（）A. + =B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （π﹣2）0=1D. （2ab3）2=2a2b66.下列四个有理数中，比－1小的数是（）A. －2B. 0C. 1D. 27.-2的倒数是（）A. 2B. －2C.D. －8.下列说法正确的是（）A. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B. 在﹣3与﹣1之间仅有一个有理数C. 一个负数的倒数一定还是负数D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右二、填空题9.数轴上到原点的距离等于4的数是________ ．10.如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．11.绝对值是的数是________12.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．13.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为________m14.纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里，将数据1500000用科学记数法表示为________ ．15.某省进入全民医保改革3年来，共投入36400000元，将36400000用科学记数法表示为________。
16.实数16 800 000用科学计数法表示为________.17.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为________℃．三、计算题18.计算：（1）﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5× ）]×6．19.计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．四、综合题20.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：（1）根据记录可知前三天共生产自行车________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________ 辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a=________，b=________；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．（温馨提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．）答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3820000=3.82×106，故答案为：C．【分析】用较大数据的科学计数法表示即可。
2.【答案】C【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：5个有理数之积为负数，则这5个因数中负因数的个数是一个，三个，或五个；故答案为：C。
【分析】根据有理数的乘法法则，几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数是偶数个时，积为正，此题中5个有理数之积为负数，故负因数的个数一定是奇数个，而1，2,3,4,5这5个数中奇数有1,3,5三个，从而得出答案。
3.【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．4.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故答案为：C．【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，5.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A不符合题意；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C、（π﹣2）0=1，故C符合题意；D（2ab3）2=4a2b6，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】除0以外，任何数的0次方都等于16.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】∵-1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵-2＜0，|-2|＞|-1|，∴-2＜-1．故选A．【点评】本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7.【答案】D【考点】倒数【解析】【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】-2的倒数是－，故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成。
8.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数及其分类【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，不符合题意；B、在﹣3与﹣1之间有无数个有理数，不符合题意；C、个负数的倒数一定还是负数，符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，不符合题意；故选C【分析】根据有理数的概念、数轴的性质、倒数和绝对值的概念进行判断即可．二、填空题9.【答案】±4【考点】数轴【解析】【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．10.【答案】-20【考点】正数和负数【解析】【解答】正负数是表示意义相反的量，如果收入为正那么支出为负，所以支出20元记作-20元.【分析】注意正负数是表示意义相反的量.11.【答案】或【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，得绝对值是的数是±．故答案为：或﹣．【分析】利用互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是的数是或﹣．12.【答案】6【考点】绝对值，有理数的乘法【解析】【解答】∵绝对值小于π的所有正整数为：1，2，3，∴绝对值小于π的所有正整数的积=1×2×3=6，故答案为：6.【分析】根据绝对值的性质写出符合题意的正整数，从而求出它们的积.13.【答案】32【考点】正数和负数【解析】【解答】正负数是表示意义相反的量，所以向南为正、向北为负、现在向北走了—32m，那么他应该是向南走了32m，所以记为32m.【分析】0是正数和负数的分界点14.【答案】1.5×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1500000=1.5×106，故答案为：1.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15.【答案】3.64×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将36400000用科学记数法表示为：3.64×107．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n,的形式，其中1≤| a|＜10,n是原数的整数位数减一。
16.【答案】1.68×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n 等于原数的整数位数减1。
17.【答案】310【考点】正数和负数【解析】【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．18.【答案】（1）解：原式=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=0.4﹣3.75+2.75=0.4﹣1=﹣0.6（2）解：原式=﹣1﹣（1﹣1+ ）×6=﹣1﹣1=﹣2【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算法则计算即可；（2）方法同（1）.19.【答案】解：原式=2+（﹣7）+13=﹣5+13=8．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案四、综合题20.【答案】（1）303（2）27（3）解：8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11=9，（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20=42540+510﹣500=42550（元）．答：这一周的工资总额是42550元【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】（1）3×100+（8﹣2﹣3）=303；故答案为：303；（2）16﹣（﹣11）=27；故答案为：27；【分析】（1）根据题意得到第一天的数量是100+8，第二天的数量是100-2，第三天的数量是100-3，计算和即可；（2）产量最多的一天是星期四数量是100+16，产量最少的一天是星期日数量是100-11，求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；（3）根据题意求出该厂工人这一周生产的自行车数量，计算出这一周的工资总额.21.【答案】（1）-4；3（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5（3）解：当A在点B的左边时，2t﹣t=3﹣（﹣4）﹣4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t﹣t=3﹣（﹣4）+4，故运动时间t的值为3秒或11秒【考点】数轴【解析】【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解方程即可求解；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）分A在点B的左边与A在点B的右边进行讨论求解．。