光学谐振腔的衍射理论

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第3章光学谐振腔理论

第3章光学谐振腔理论



凹面向着腔内, R>0,相当于凸薄透镜 f>0;
凸面向着腔内时,R<0,相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序,往返矩阵T、Tn与初始坐 标(r0,0)无关;
3、当光线传播次序不同时,往返矩阵不同,但(A+D)/2 相同。
23
例:环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线(子午光线),其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长;L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内,初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1,则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗,总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义, 当损耗很小时,两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场,只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此: 腔的具体结构 腔内可能存在的模式(电磁场本征态) 麦克斯韦方程组

第5章光学谐振腔的基本理论

第5章光学谐振腔的基本理论

B sin n
sin
D sin n sin (n 1)
sin
arccos
1 2
(A
D)
1、值是实数(-1<cos<1)时, Tn各元素有界谐
振腔为稳定腔。 2、值有虚部时(-1>cos或者cos>1),旁轴 光线往返有限次后便会逸出谐振腔,谐振腔为非
稳腔。
3、值等于0或者π(cos=±1),Tn各项元素的值
38
§3 谐振腔的衍射理论基础
激光器中所使用的谐振腔是一种开腔, 在这种没有侧面边界的区域内是否存在电磁 场的本征态,即不随时间而变化的稳态场分 布?如何求出这种场分布?这些问题需要用谐 振腔的衍射理论来解决。本节首先给出理想 开腔的模型——孔阑传输线,在此基础上引 入稳态场分布——自再现模的概念。
T
2 R1
10
1 0
L 1
1 2
R2
10
1 0
L 1
1 L 1 L
2 R1
1
2L R1
2 R2
1
2L R2
2L
1 R2
2 R1
2 R2
4L R1R2
2L2
2L R1
2L R2
(1 2L )(1 R1
2L R2
)
=
A C
B
D
15
A
1
2L R2
2(1
L R2
)
1
2g2
1
2L2
L
B 2L R2 2L(1 R2 ) 2Lg2
4L 2 2 2 L L 2L2
C
( )
R1R2 R1 R2
L R1 R2 R1R2

略述激光原理谐振腔衍射理论教学

略述激光原理谐振腔衍射理论教学

略述激光原理谐振腔衍射理论教学在激光原理教学中,谐振腔的衍射理论一直是一个重点、难点。

一方面要从最基础的惠更斯-菲涅尔原理来讨论,理论公式较多;另一方面谐振腔类型较多,所得结论很难统一。

谐振腔自再现模是这部分内容中一个非常重要的概念,不但能加强认识光学衍射现象,还能对谐振腔的限模作用起到非常好的理解,另外对谐振腔的损耗和相位改变也有深入的了解。

在教学中如果仅靠文字和公式描述,很难对自再现模概念有深入的理解。

虽然可以通过衍射积分方程的近似解析表达式画出一些模式的振幅分布,但对初学者来说,自再现模的概念还是很模糊,到底模式是如何在腔内自再现的?在自再现过程中经历了些什么?如果只停留在表面,很难理解这样一个非常重要却非常抽象的概念。

为了能更好地开展这门基础课的教学,很多高校已开展了一系列有建设性和参考性的实验和教学方法研究。

有教学方法的经验交流[1~3],有针对某一对抽象概念的阐述[4],还有国内外激光原理教材的分析比较[5],我们教研组也在激光原理实验方面做了一些探索[6~7]。

本文从各种谐振腔满足的不同形式的积分衍射方程出发,对谐振腔进行了有效分类,然后用数值计算的方法展现模式自再现的过程和计算方法,该方法在激光原理教学中能将抽象的概念具体化[8]。

文中给出了积分方程的迭代公式和计算方法,同时给出了自再现过程非常重要的单程损耗和单程相移的变化,对谐振腔损耗和相位分布有一个清晰的认识,利用此方法还可以讨论更高阶的模式或其他球镜面谐振腔。

1 谐振腔分类谐振腔类型较多,这里仅以稳定腔和临界腔为例,对常见的方形平面腔、圆形平面腔、方形共焦腔、圆形共焦腔、一般稳定球面腔等从积分衍射方程上来进行划分。

从而对各谐振腔的区别与联系有充分的认识,避免陷入复杂、枯燥的公式推导之中,达到事半功倍的效果。

首先,从最基本的衍射理论出发来理解谐振腔的自再现模,也就是利用菲涅尔-基尔霍夫积分衍射方程来讨论。

将菲涅尔-基尔霍夫积分公式应用到开腔的两个镜面上,经过第j次渡越后生成的场Uj+1与产生它的场Uj之间满足迭代关系[9]:(1)自再现模即当j足够大时,Uj+1能够将Uj再现出来,其数学表达形式为:(2)其中称为积分衍射方程的本征值,是一个与坐标无关的复常数,反映了功率损耗和相位改变。

2 光学谐振腔理论

2 光学谐振腔理论

光线能在腔内往返无限多次而不会从侧面横向逸出。
• 反之,若φ值不是实数,由于有虚部,必然导致An、
Bn、Cn、Dn以及rn+1与θn+1的值都随n增大而增大。这
样一来,傍轴光线在腔内往返有限次后便可逸出腔外。
• 由上述分析可知,φ值为实数且不等于0或π时,
谐振腔为稳定腔。φ值有虚部时,谐振腔为非稳 腔。φ等于0或π时,谐振腔是临界腔。由φ的计 算公式(2.2.4)不难得出上述结论的数学描述:
I1 I 0r1r2e
因此:
2a
I 0e
2
(2.2.12)
(2.2.13)
1 当r11,r2 1时有: a 2 1 r1 1 r2
1 a ln r1r2 2
2. 腔内光子平均寿命 R
I (t ) I 0e
t R
N (t )hv
D sin n sinn 1
B sin n
n次往返后的光 线坐标有
1 arccos A D 2
(2.2.4)
rn1 An r1 Bn1
n1 Cn r1 Dn1
(2.2.2)
2 .2.2 光学谐振腔的 稳定性条件
• 如果光线在共轴球面谐振腔内能够往返任意次而
(2.2.1)
• 如果光线在球面谐振腔内往返n次,则它的光学变 换短阵就应该是往返矩阵T的n次方,按照矩阵理 论 • n次往返矩阵
An Tn Cn
Bn Dn
(2.2.3)
1 A sin n sinn 1 C sin n sin
1 I0 i r d t ln 2 I1

3.1光学谐振腔的衍射理论——激光原理课件PPT

3.1光学谐振腔的衍射理论——激光原理课件PPT
模的电磁场理论(横截面内的场的分布,横模) 模的基本特征模 模在 的腔 频内 率往返(一纵次模经)受的相对功率损耗
每一个模的激光束的发散角
四 开放式光腔 • 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的,即侧面
没有光学边界(理想化的处理方法),称为开放 式光学谐振腔,简称开腔。 开腔模的一般物理概念
• 为突出特征、简化分析,提出理想的开腔模型:两块反射镜 片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中,没有侧壁的 不连续性。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成:
(1)反射镜的有限大小会引起衍射损耗,而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面,衍射将起主要作用
(2)非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减,对场的空间分布不会发生重要影响
(3)衍射主要发生在镜的边缘上,将对场的空间分布发生 重要影响;而且,只要镜的横向尺寸是有限的,这种影响 将永远存在。
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗,使之满足阈值条件;激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的,不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般
• 在激光技术术语中,通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。(每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布)。
本章讨论:由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相。镜面上稳态场分 布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传播的 结果。因此,两个镜面上的场必然是互相关联的: 一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的场所产 生,反之亦然。

2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载

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2023激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载激光原理及应用(陈家璧著)课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用(陈家璧著):内容简介点击此处下载激光原理及应用(陈家璧著)课后答案激光原理及应用(陈家璧著):目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性,激光产生的基本原理,光学谐振腔与激光模式,高斯光束,激光工作物质的增益特性,激光器的工作特性,激光特性的控制与改善,典型激光器,半导体激光器,光通信系统中的激光器和放大器,激光全息技术,激光与物质的相互作用,以及激光在其他领域的应用等内容。

激光原理 十、光学谐振腔的衍射理论

激光原理 十、光学谐振腔的衍射理论

u(P) ik u '(P ') eikr (1+cosq )ds '
4
r
uq1(x, y)
ik
4
M
'
uq
(
x',
y'
)
eikr
r
(1 cosq )ds'
(3-1) (3-2)
➢考虑对称开腔的情况,按照自再现模的概念,除了一个表示
振幅衰减和相位移动的常数因子以外,uq+1应能够将uq再现出来
每一个模的激光束的发散角
2、稳态场的形成——模的“自再现”
1960年Fox A G和Tingye Li采用计算机进行迭代法数值计算 证明,当反射次数足够多时(大约三百多次反射),光束的横 向场分布便趋于稳定,不再受衍射的影响。场分布在腔内往返 传播一次后能够“再现”出来,反射只改变光的强度大小,而 不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后,唯一的变化 是,镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生 同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时(对称开腔),这种稳 态场分布应在腔内经单程渡越(传播)后即实现“再现”。这 个稳定的横向场分布,就是激光谐振腔的自再现模。
1. 自再现模的概念 2. 自再现模积分方程 3. 积分方程解的物理意义 3.1.3 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模 1. 谐振条件、驻波和激光纵模 2. 纵模频率间隔
在开腔中存在怎样的电磁场本征态(即:不随时间变 化的稳态场分布)? 如何求场分布?
稳态场分布的形成可看成光在两镜面间往返传播的结果!
方 法
一个镜面上的光场
求解衍射 积分方程
另一个镜面上的光场
3.1.1 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式

1 第二章光学谐振腔2.1—2.2

1 第二章光学谐振腔2.1—2.2

(2)衍射损耗:
腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑的衍射 效应产生的损耗。
孔外照亮面积 ( L a) 2 a 2 d 总面积照亮面积 ( L a) 2
(第二章1)
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
(3)腔镜透射损耗
T r 2
(4)材料中非激活吸收、散射等其他损耗(腔内插入物引 起的损耗)
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔(F-P腔)。 从理论上分析这些腔时,通 常认为侧面没有光学边界, 因此将这类谐振腔称为开放 式光学谐振腔,简称开腔
开腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率, 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端,则 在理论上分析这类腔时, 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔
(第二章1)
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光模用符号
TEMmnq
表示
TEM表示横向电磁场 transverse electric and magnetic field
q为纵模的序数(纵向驻波波节数),m,n 为横模 的序数(m,n分别表示沿腔镜面垂直坐标系的水 平和垂直坐标的光场节线数)。
《激光原理与技术》
2.1光学谐振腔的基本知识 (构成和分类、作用、腔模)
(第二章1)
2.1.1光学谐振腔的构成和分类
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《激光原理与技术》
1 光学谐振腔的构成
光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔: 在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。
(第二章1)
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2.光学谐振腔的种类

5.3 谐振腔的衍射理论基础

5.3  谐振腔的衍射理论基础

自再现模积分方程
– 设已知空间某一曲面 上光波场的振幅和相位分布函数为u(x’,y’), 设已知空间某一曲面S上光波场的振幅和相位分布函数为 上光波场的振幅和相位分布函数为 , 则空间任一点P处的光场分布 可以看作曲面S上每点作为次级子 处的光场分布, 则空间任一点 处的光场分布,可以看作曲面 上每点作为次级子 波源发出的非均匀球面波 非均匀球面波在 点的叠加 由菲涅尔-基尔霍夫衍射 点的叠加, 波源发出的非均匀球面波在P点的叠加,由菲涅尔 基尔霍夫衍射 积分公式来描述: 积分公式来描述:
孔阑传输线(理想开腔模型) 孔阑传输线(理想开腔模型)
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模,而衍射效应将其中可以实现自 腔内会随机的产生各种不同的模, 再现的模式选择出来; 再现的模式选择出来; – 由于衍射的影响,镜面上每一点的电磁场都可以视作前一个镜面 由于衍射的影响, 上每一点作为次级子波源发出光波场的叠加, 上每一点作为次级子波源发出光波场的叠加,因此每点的相位之 间的关联就越来越紧密,即相干性越来越好; 间的关联就越来越紧密,即相干性越来越好;
δϕ= arg(σu) −arg u = arg σ
开腔中的谐振频率
自再现模在对称开腔中的单程总相移为几何相移与附加相移之和 自再现模在对称开腔中的单程总相移为几何相移与附加相移之和 几何相移
δϕmn = argσmn = −kL+∆φ
根据谐振条件
2δϕ mn = −2qπ
2πn k= ν c
且有
自再现模
• 假设初始时在镜面 上有分布为u1的电磁场从镜面 向镜面 假设初始时在镜面1上有分布为 的电磁场从镜面1向镜面 上有分布为 2传输,经过一次渡越,在镜面 上有分布为 2的场,在经 传输, 上有分布为u 传输 经过一次渡越,在镜面2上有分布为 的场, 过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为 时场的分布为u 如此反复。 过反射后再次渡越回到镜面 时场的分布为 3,如此反复。 • 受到各种损耗的影响,不仅每次渡越会造成能量的衰减, 受到各种损耗的影响,不仅每次渡越会造成能量的衰减, 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变; 衍射损耗的存在而发生改变 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变; • 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘,因此只有中心振幅大, 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘,因此只有中心振幅大, 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经 过多次渡越后,这样的模式除了振幅整体下降 振幅整体下降, 过多次渡越后,这样的模式除了振幅整体下降,其横向分 布将不发生变化,即在腔内往返传输一次后可以“再现” 布将不发生变化,即在腔内往返传输一次后可以“再现” 出发时的振幅分布。 出发时的振幅分布。

第12讲 光学谐振腔的衍射理论

第12讲 光学谐振腔的衍射理论

u j1

1
mn
uj
mn

uj
2
2
u j1
2
uj
1
1
mn
2
12.3 对称谐振腔积分方程解的物理意义
单程总相移
mn arg u j1 arg u j
arg 1
mn
自再现模的谐振条件
mn
1 arg
mn

q ,
q 1, 2,3,
n
ds


P

P
S
12.1 惠更斯-菲涅尔原理简介
u(
P)

c
s
u(
P)

K
(
)

exp(ik

)

ds
菲涅尔并没有给出系数c和倾斜因子K(θ)的正确表达式。
12.1 惠更斯-菲涅尔原理简介
基尔霍夫衍射公式
基于标量波动方程,基尔霍夫导出了衍射公式中的系
数和倾斜因子:
c i ik
x
u2 (x, y)
S2 L
y
y
12.2 衍射积分公式应用于对称谐振腔
u
j 1 ( x,
y)

ik
4
S1
u j (x,
y)
e ik

(1 cos )dxdy
12.2 衍射积分公式应用于对称谐振腔
对称谐振腔内的自再现条件
当光波在对称谐振腔内经过足够多次往返后,稳定的模 式必须满足条件:两镜面上光场仅差一个复常数(含义: 振幅均匀衰减,相位均匀延迟)。即:当 j 足够大时,
u j1

第3.5节_光学谐振腔的衍射理论基础

第3.5节_光学谐振腔的衍射理论基础

2 2q q 1,2,3,
(2).腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍)
L L q
'
0 q
2
vq
c
0 q
——谐振频率
其它波长(频率)都被相消干涉所淘汰,只有 0 q( v0 q )才能产生 振荡,可通过改变L来选择 0 q ( v0 q)故称为选频。 从能量重新分布的角度来考虑,v0 q 的能量被加强了,其他频率的 被减弱了。
(3-6) (3-7)
称为积分方程的核。 umn 和 mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函 数解与本征值解,这说明在某一给定开腔中,可以存在许多 不同的自再现模。
(3-6)的解包括两个方面: ①本征函数 u ( x, y) 是复函数,其模代表镜面上光场振幅 分布,幅角代表镜面上光场的相位分布; ②本征值 也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程 渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位 滞后。
四、激光器中出现的纵模数
(第二章)
五.选纵模
1.确定可起振纵模数目
q的因素 (1)荧光线宽 *( 自发发 射线宽): F 大则q 大 ∵*(只有)满足
1 1 0 F q 0 F 2 2
的纵模 q 才能起振
图(3-4) 腔中允许的纵模数
(2)腔长: L 越大则 q 越大 1 ∵ *( , L大则 q 小, F 内可容更多个纵模) q L 例:L=30cm ,△vq=5×108Hz, 其中只有三个频率在原子 0.6328m线宽 F 范围内,所以激光器输出三个频率, 称三纵模.(多纵模激光器) 例:L=10cm 的He—Ne 激光器中满足(3-16) 的频率很多, 但形成激光的只有其 中之一,称为单模

光学谐振腔原理

光学谐振腔原理

光学谐振腔原理引言光学谐振腔是光学研究中的重要实验装置,其原理基于光的干涉现象。

通过将光束限制在一个封闭的空间中来增强干涉效应,可以实现光的长程传输和增强。

光学谐振腔的基本原理1.光学谐振腔是由两个或多个反射镜构成的封闭空间。

其中一个镜子是半透明的,允许部分光线通过。

2.光从半透明镜子进入谐振腔后,会在镜子之间来回多次反射,形成驻波模式。

3.反射次数越多,光在腔内的传播距离越长,干涉效应越强。

谐振腔的性质1. 良好的光束模式光学谐振腔可以选择特定的模式,如基本模式、高斯光束等。

这些模式具有良好的光束质量和光强分布。

2. 谐振频率选择性谐振腔只对特定频率的光具有选择性透过性,对其他频率的光具有反射性。

这种频率选择性可以用来实现光的滤波功能。

3. 谐振增益在谐振腔中,光线多次来回反射,与介质发生交互作用。

如果在腔中加入带有激发能级的介质,可以实现光增益,即光信号的放大。

4. 谐振腔的失谐当谐振腔的频率与输入光的频率不完全匹配时,会出现失谐现象。

失谐会影响光的输出强度和相位。

典型谐振腔结构1. Fabry-Perot腔Fabry-Perot腔是最简单的谐振腔结构,由两个平行的反射镜构成。

光从一个反射镜进入,经过多次来回反射后透过另一个反射镜出射。

2. 球面腔球面腔是两个曲面反射镜构成的谐振腔。

曲面反射镜可以使光具有更高的反射效率和光束质量。

3. 圆柱腔圆柱腔是两个平行平面和一个曲面反射镜构成的谐振腔。

圆柱腔常用于气体激光器和光纤激光器。

谐振腔中的光学效应1. 空腔增强谐振腔可以将光束在腔内进行多次来回反射,使干涉效应加强。

这种空腔增强效应可以增加光的传播距离和光程。

2. 良好的相干性谐振腔中的光在多次反射后,相位关系得到保持,具有良好的相干性。

3. 良好的波长选择性谐振腔对特定波长的光具有选择透过性,可以实现波长选择性的光学元件。

应用领域1. 激光器光学谐振腔是激光器的核心部件,可以实现激光放大和模式选择。

激光原理 第二章光学谐振腔理论

激光原理 第二章光学谐振腔理论

光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时,可能从腔的侧面 偏折出去,我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为

开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言: 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。

第二章 光学谐振腔理论

第二章 光学谐振腔理论

2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该 矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵T。
r2 A B r1 r1 T 2 C D 1 1 A B 变换矩阵T C D
1)光波模式
光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内 的光子,具有完全相同的状态(如频率、偏振等)。 腔内电磁场的本征态(模式)由麦克斯韦方程组及腔的 边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构,则其中振荡 模的特征也就随之确定下来——腔与模的一般联系。

3
z方向开放两维矩形谐振腔
n 4 / c2
y方向或x方向限制去掉,一维谐振 腔,F-P结构,模式密度将变为一个 常数——光学谐振腔
2.1 光学谐振腔概论
开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示纵向电场为 零的横电磁波,m、n、q为正整数,其中q为纵模指数, m、 n为横模指数。模的纵向电磁场分布由纵模指数表征,横向 电磁场分布与横模指数有关。 m与n为零的模称作基模,m>=1或n>=1的模称作高阶模。
第二章 光学谐振腔理论
本章大纲
§2.1 激光振荡条件 了解光波模式的基本概念,掌握激光振荡的增益条件和光学正反馈条件。 §2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性 掌握稳定性判别原理和方法。 §2.3 光学谐振腔的损耗 掌握光学谐振腔几种损耗术语与概念。 §2.4 开放谐振腔模式衍射理论 了解衍射积分理论,掌握基模参数的计算公式,熟悉高阶模的特点。 §2.5 一般球面稳定腔模式
光学谐振腔的结构:
在增益介质的两端各加 一块反射镜M1、M2。 其中一块为全反射镜;另 一块为部分反射镜(反射 率接近于1)。

(完整版)2光学谐振腔

(完整版)2光学谐振腔

光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。

组成:在简单情况下,它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。

目的:就是通过了解谐振腔的特性,来正确设计和使用激光器的谐振腔,使激光器的输出光束特性达到应用的要求。

光学谐振腔的理论:近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔:又称为非激活腔或被动腔,即无激活介质存在的腔。

有源腔(激活腔或主动胺):当腔内充有工作介质并设有能源装置后。

一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成:最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。

与微波腔相比光频腔的主要特点是:侧面敞开没有光学边界,以抑制振荡模式,并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长:L》λ,一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。

因此,这类腔为开放式光学谐振腔,简称开腔。

开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。

由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。

由两块相距为L,曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1=R2=L时,两凹面镜焦点在腔中心处重合,称为对称共焦球面镜腔;当R1+R2=L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合,称为共心腔。

3)平面—凹面镜腔。

相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。

当R=2L时,这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。

如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等,在某些特殊激光器中,需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈,使光多次通过腔工作物质,不断地被放大,形成往复持续的光频振荡;取决因素:组成腔的两个反射镜面的反射率,反射率越高,反馈能力越强;反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。

上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化,即引起腔内光束能量损耗的变化。

(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制,其功能为:①有效地控制腔内实际振荡的模式数目,使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中,提高了光子简并度,从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。

激光器中光学谐振腔的作用

激光器中光学谐振腔的作用

激光器中光学谐振腔的作用光学谐振腔是激光器中至关重要的元件之一,它在激光器的工作中发挥着重要的作用。

本文将从光学谐振腔的定义、原理、特点以及在激光器中的作用等方面加以阐述。

一、光学谐振腔的定义和原理光学谐振腔是由两个或多个反射镜组成的光学装置,其内部形成一系列的光学谐振模式。

反射镜的反射率决定了光学谐振腔的性能。

在光学谐振腔中,光波来回反射,形成了驻波,从而增强了光的强度。

光学谐振腔的工作原理是利用反射镜反射光波,使得光波在空间中多次来回传播,从而增加光的强度。

当光波在光学谐振腔中反射时,如果满足相干条件,光波将会形成驻波,驻波的节点和腹部分别对应着光波的消光和增强。

二、光学谐振腔的特点1. 高品质因子:光学谐振腔的品质因子是衡量光学谐振腔性能的重要指标,它反映了光在腔内的损耗情况。

高品质因子意味着光在腔内的损耗小,能够有效地存储和放大光能。

2. 频率选择性:光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波,而对其他频率的光波进行衰减。

这是因为光波只有在满足谐振条件时才能在光学谐振腔中得到增强。

3. 光学谐振模式:光学谐振腔中的光波可以形成多种不同的谐振模式,如基模、高阶模等。

这些不同的谐振模式具有不同的空间分布和频率特性,可以满足不同应用需求。

三、光学谐振腔在激光器中的作用光学谐振腔在激光器中发挥着至关重要的作用,主要有以下几个方面:1. 提供正反馈:光学谐振腔能够提供正反馈,使得激光器产生连续的激光输出。

当激发源产生的光波进入光学谐振腔后,满足谐振条件的光波将得到增强,从而形成激光输出。

2. 光波放大:光学谐振腔中的光波经过多次反射,与激光介质发生相互作用,从而实现光波的放大。

光波在激光介质中的放大过程受到谐振腔的限制,只有满足谐振条件的光波才能得到增强。

3. 频率选择:光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波,从而实现激光器的单色性。

通过调整谐振腔的结构和参数,可以选择性地放大某个特定频率的光波,并实现单频或多频激光输出。

【激光原理】3.1光学谐振腔的衍射理论2015-2016(2)

【激光原理】3.1光学谐振腔的衍射理论2015-2016(2)
• 在激活腔中,只要某一自再现模能满足阈值条件, 则该模在腔内就可以形成自激振荡。这时,自再现 模的形成过程将伴随着光的受激放大,其结果是: 光谱不断变窄,空间相干性不断增强,同时,光强 也不断增大,最终形成高强度的激光输出。
二、 自再现模 积分方程
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗,使之满足阈值条件;激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的,不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中,通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。(每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布)。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成:
(1)反射镜的有限大小会引起衍射损耗,而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面,衍射将起主要作用
(2)非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减,对场的空间分布不会发生重要影响
(3)衍射主要发生在镜的边缘上,将对场的空间分布发生 重要影响;而且,只要镜的横向尺寸是有限的,这种影响 将永远存在。
一点的波应该看作是第一个孔面上所有各点
发出的子波的叠加,这样,第二个孔面上各
点波的相位就发生了一定的关联。

在经过了足够多次衍射之后,光束横
截面上各点的相位关联越来越紧密,因而空
间相干性随之越来越增强。

在开腔中,从非相干的自发辐射发展
成空间相干性极好的激光,正是由于衍射的
作用。
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2.数值例:
(1) CO2激光器 : λ=10.6μm λ=0.5145μm
△vF≈108s-1
L=1m
△vq=1.5×108s-1
激光器输出单模 L=1m
(2)氩离子激光器:
△vF≈6×108s-1
△vq=1.5×108s-1
激光器多模输出
形成激光振荡的条件: 1. 满足谐振条件 q q 2L 2. 满足阈值条件
图3-3 横模光斑示意图
(2).(横模) 标记:
TEM mn m, n —— 横模序数
(3)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 本征值 mn 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的 功率损耗。
(4)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 损耗包括衍射损耗和几何损耗,但主要是衍射损耗,称为 单程衍射损耗,用 表示。定义为 2 2 uq uq1 2 2 mn 1 mn uq uq1 uq 本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。
vF 1500106 m 10 8 vq 1.5 10
2 2q q 1,2,3,
(2).腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍)
L L q
'
0 q
2
vq
c
0 q
——谐振频率
其它波长(频率)都被相消干涉所淘汰,只有 0q( v0 q )才能产生 振荡,可通过改变L来选择 0q ( v0 q)故称为选频。 从能量重新分布的角度来考虑,v0 q 的能量被加强了,其他频率的 被减弱了。
c
G a总
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
六.
工作物质饱和效应的影响
1.均匀增宽工作物质
(a) 腔中的频率梳 (b) 均匀展宽谱线v0附近 达到振荡阈值 (c) 随着振荡加强,发生增
益饱和现象,整个增益
曲线下降 (d) 单纵模形式运转
2.非均匀增宽介质 (a)腔中的频率梳 (b)非均匀展宽谱线 (c)满足 q q 2L 及阈值条件的纵模 在增益曲线上“烧孔”
ν mnq
qc 2L
(3-16)
C q阶纵模频率可以表达为: q q 2L
C 基纵模的频率可以表达为: 1 2L 谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍)
三. 纵模频率间隔
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔 c qc c ν mnq mn ν q νq 1 ν q 2L 2L 2L (a)频率梳——纵模等距排列 *(在频率空间)
第3章
激光器的输出特性
在开腔中存在怎样的电磁场本征态(即:不 随时间变化的稳态场分布)?如何求场分布?
稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往 返传播的结果!
方 法
一个镜面上的场
另一个镜面上的场
求解衍射积分方程!
3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式
一.惠更斯 - 菲涅尔提出子波及子波干涉的概念
1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为: 波面上各点均是相干子波源
假设 uq ( x' , y' ) 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布, uq1( x, y) 表示光波经过q+1次渡越后,到达另一镜面所形成的光 场分布,则uq 1与 uq 之间应满足如下的迭代关系: ik
ik uq1 ( x, y) 4
u ( x', y' )
q M'
ik ik ( x , y , x ', y ') i ik ( x , y , x ', y ') 其中 K ( x, y, x' , y ' ) e e 2L L
(3-6) (3-7)
称为积分方程的核。 umn 和 mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函 数解与本征值解,这说明在某一给定开腔中,可以存在许多 不同的自再现模。
uq1 uq arguq1 arg arguq
自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 arguq1 arguq arg 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L 所决定的几何相移,它们的关系为 附加相移 kL mn kL arg mn arg
面内的场的分布,横模 ) 模的电磁场理论(横截 (纵模) 模的简谐频率 模的基本特征 的相对功率损耗 模在腔内往返一次经受 每一个模的激光束的发 散角
2、稳态场的形成——模的“自再现”
镜1上的场分布,到达镜2时,由于衍射,要经历一次 能量的损耗和场分布的变化,中间能量损失小,镜边缘损 失大,每单程渡越一次,都会发生类似的能量损耗和场分 布变化,多次往返后,从而逐渐形成中间强、边缘弱的基 本不受衍射影响的稳态场分布,该稳态场分布一个往返后 可“自再现”出发时的场分布,唯一变化是镜面上各点的 场振幅按同样的比例衰减,各点相位发生同样大小的滞后。
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
ik u ( P) 4


u' ( P)eik

(1 cos )ds'
——原点 P '处的法线 n 与 P' P 的夹角 2 k——光波矢,k 为光波波长 ds’——原点 P '处的面元

功能:如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的 振幅和相位分布,就可以求出该光波场在空间其他任意位 置处的振幅和相位分布。
横向场振幅 分布和相位 分布都均匀 的平面波入 射,经过多 次孔阑的衍 射影响后, 二者都变得 不再均匀, 成为相对场 振幅和相对 相位分布都 不受衍射影 响的稳态场 分布。
(1)自再现模:往返一次能再现自身的稳态场分布。
(在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布)
(2)往返损耗:自再现模往返一次的损耗。 (3)往返相移:自再现模往返一次的相位变化,等于2π的 整数倍。
u
M'
q
( x' , y ' )
e ik

(1 cos )ds' (3-4)
去掉q,得自再现模积分方程
ik u( x, y) 4
因为
u( x' , y' )
M'
e ik

(1 cos )ds'
(3-5)
L, R a 所以作两点近似处理:
a——反射镜的线度
惠-菲原理提供了用干涉解释衍射的基础
菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象 它是研究光衍射现象的基础,也是开腔模式问题的理论基础
二. 惠更斯-菲涅耳原理 设波阵面上任一源点 P ' 的光场复振幅为 u' ( P' ) ,则空间任一 观察点P 的光场复振幅 u (P)由下列积分式计算:
——原点 P '与观察点 P之间的距离
(3-6)的解包括两个方面: ①本征函数 u ( x, y) 是复函数,其模代表镜面上光场振幅 分布,幅角代表镜面上光场的相位分布; ②本征值σ也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程 渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位 滞后。
六. 积分方程解的物理意义 (1)本征函数umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分 布,幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光 谐振腔中存在的稳定的横向场分布,就是自再现模,通常叫 做“横模”,m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
一、开腔模的一般物理概念 1、理想开腔模型 两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。
可忽略腔侧壁的不连续性,决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定!
2、决定腔模形成的损耗:主要是腔镜边缘的衍射损耗, 其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减! 二、自再现模概念 1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态
三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释——孔阑传输
五. 自再现模积分方程
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行 ' 平面腔镜面 M 和 M 上分别建立了坐标 轴, 两两相互平行的坐标 x y 和 x ' y '。利用上式由镜面 M ' 上的光 场分布可以计算出镜 上的场分布函 数,即任意一个观察点的光场强度。
9
0பைடு நூலகம்

而为什么He—Ne激光器输出激光的
Δ

会小到10 - 15 呢?
一.谐振条件和驻波条件 在腔内要形成稳定的振荡,要求光波要因干涉而得到加强。
相长干涉条件 (波从某一点出发,经腔内往返一周再回到原来 位置时,应与初始出发波同相) (1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍,即只有某些特定 频率的光才能满足谐振条件
e

(1 cos )ds'
(3-2)
考虑对称开腔的情况,按照自再现模的概念,除了一个表 u 示振幅衰减和相位移动的常数因子以外,q 1 应能够将uq再现 出来,两者之间应有关系: σ——与坐标(x,y)及(x’,y’)
uq1 uq
(3-3)
无关的复常数
综合上两式可得:
ik u q ( x, y) 4
c
(d) 频率振荡
例:有一个谐振腔,腔长L=1m,求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数。
解:谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为
C vq 2L
设折射率μ=1,则
C 3 108 vq 1.5 108 Hz 2L 2 1

vq
范围内所包含的纵模个数:
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