专题10 排列组合的综合运用(4月)(期中复习热点题型)(理)(解析版)

专题10 排列组合的综合运用

一、单选题

1．用0,1,2,4组成没有重复数字的四位数，共有

A．24个B．20个

C．18个D．12个

【试题来源】江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考

【答案】C

【分析】利用排列、组合数以及特殊元素、特殊位置优先考虑法即可求解．【解析】0不能排在千位，先从1,2,4中取一个数排在千位，

所以13

3318

C A=．故选C.

2．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有

A．81个B．90个

C．100个D．900个

【试题来源】北京市石景山区2021届高三一模

【答案】B

【分析】依据题意可知该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果．

【解析】由题可知回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的

所以共有：11

91090

C C=，故选B

3．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排,,,,

A B C D E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且,A B两人安排在同一个地区，,C D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为

A．86种B．64种

C．42种D．30种

【试题来源】备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合

【答案】D

【分析】分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案．

【解析】①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有13

2312

C A

⋅=种；

②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有13

3318

C A

⋅=种．

故满足条件的分法共有121830

+=种．故选D

【名师点睛】解决本题的关键在于在分类的基础上，先选后排，最后由分类加法计数原理得出不同的分配方法总数．

4．平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为

A．10B．12

C．16D．18

【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末

【答案】D

【分析】根据题中条件，从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，由分步乘法计数原理，即可得出结果．

【解析】因为平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，

所以构成不同的平行四边形个数为22

3418

C C=．故选D．

5．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是

A．1860B．1320

C．1140D．1020

【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试（理）【答案】C

【分析】根据女嘉宾被选中的人数进行分类，选中两位女嘉宾时用插空法进行排列．

【解析】由题意可知分为两类：

第一类，2位女嘉宾只有一位被选中，则还需从6位男嘉宾里选出3位，然后全排列，

所以不同的演讲顺序有134

264960C C A ⋅⋅=，

第二类，2位女嘉宾同时被选中，则还需从6位男嘉宾里选出2位，

所以2位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有2222

2623180C C A A ⋅⋅⋅=，

综上，不同的演讲顺序的种数是9601801140+=，故选C ．

【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

6．已知{}()1,0,1,1,2,,,i x i n n N *∈-=∈，则满足1232n x x x x +++

+=的有序数组()

123,,,,n x x x x 共有个 A ．222n n -

B ．222n n +

C ．22

n n -

D ．2n n -

【试题来源】江苏省苏州市新实2019-2020学年高二下学期期中 【答案】A

【分析】从n 个位置中选2个位置填上1或1-，其余位置填上0即可．

【解析】{}()1,0,1,1,2,,,i x i n n N *

∈-=∈所有有序数组 ()123,,,,n x x x x 中，满足

1232n x x x x +++

+=的有序数组 ()123,,,

,n x x x x 中包含2n -个0，另外两个数在1或1-中

选择，每个位置有2种选择，由乘法计数原理得不同的种数为

()221224222

n

n n C n n -⨯⨯=

⨯=-，故选A ．

7．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有 A ．261种 B ．360种 C ．369种

D ．372种