分层抽样法
分层抽样 研究方法
分层抽样研究方法分层抽样研究方法简介分层抽样是一种常用的研究方法，在社会科学研究中广泛应用。
该方法通过将研究对象按照某种特征进行分组，然后从每个分组中随机选取一定数量的样本，从而保证样本的代表性和多样性。
分层抽样的核心思想是将总体分为多个相似的子总体，然后从每个子总体中进行抽样，以获得全面而准确的研究结果。
步骤1. 确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
2. 确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
3. 随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
4. 数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样可以在保证样本代表性的前提下，提高研究结果的准确性和可靠性。
数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样
分层抽样
抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当 中。自从 1895 年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议 上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来，经过 100 多年的理论探讨和时间积 累，抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。抽样又称取样。其原理是从研究的 全部样品中抽取一部分样品单位。从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和 推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效 的工作和研究方法。基本的抽样技术包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样， 多阶段抽样等。在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合 运用各种抽样方法进行实践。
然后，在每个层中分别独立地进行抽样。
1-1、分层抽样的总体均值估计
在分层抽样中，对总体均值Y 的估计是通过对各层Yh 的估计，安权层Wh 加权
平均得到的，公式为
Yˆst l WhYˆh 1 l NhYˆh
h1
N h1
如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为
yˆst l Whyh 1 l Nhyh
3
Whsh 0.4920+1.2543+3.0744=4.8207
h1
因此按尼曼分配时，各层应分配的样本量为
n1 n
W1s1
3
Wh sh
40 0.4920 4.0824 4.8207
h1
故
n2 12.290
n3 23.8235
即各层的样本量分别为 4,12,24.
此时的样本估计量的方差为
3 WhSh
Vopt( yst) h1
ch
3
WhSh
n
h1
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样方法
例1、某高中共有900人，其中高一年级300
人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
课堂练习
练习1. 2. 3
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，
为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为
36的样本，则适合的抽取方ห้องสมุดไป่ตู้是 （ ）
练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个
体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构
成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能
入样，必须进行
（）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体
差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
①抽签法； ②随机数表法.
二、基础训练：
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热 心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法 为其设计产生这4名幸运观众的过程.
2.欲从本班77名学生中随机抽取7名学生参 加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7名 学生.
评点：
抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌”后的随机性；
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。
它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。
一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。
分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。
二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。
在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。
三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。
2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。
3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。
四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。
如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。
2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。
3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。
五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。
2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。
初中数学 什么是分层抽样 如何进行分层抽样
初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。
在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。
每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。
分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。
通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。
层次应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。
2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。
2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。
分层抽样统计知识点总结
分层抽样统计知识点总结一、引言统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而分层抽样是统计学中非常重要的概念之一。
分层抽样是指在进行抽样调查时，按照总体中不同层次的特点将总体分成若干层，然后分层抽取每个层中的一部分个体作为样本的方法。
分层抽样方法可以更好地保证样本的代表性，提高统计的精确度和可靠性。
下面将对分层抽样的一些基本概念和相关知识进行总结和介绍。
二、分层抽样的基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取出来的一部分个体。
总体通常是不可能完全观测或测量的，因此需要通过抽样的方法获取样本，并通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。
2. 分层抽样的定义分层抽样是指在进行抽样调查时，首先根据总体的某些特征将总体分成若干个层，然后在每个层中独立地进行简单随机抽样，最终得到的样本称为分层抽样。
分层抽样是一种多阶段抽样的特例，通过分层可以更好地保证抽样的代表性和随机性。
3. 分层抽样的优点分层抽样的优点主要包括：（1）提高统计的精确度。
由于每个层内部的差异较小，可以更准确地估计每个层的特征和总体的特征。
（2）更好地保证抽样的代表性。
通过分层可以保证每个层都有机会被抽到，从而代表了总体的各种特征。
（3）在调查实践中较为容易实施。
相对于其他复杂的抽样方法，分层抽样的实施相对简单，容易控制和管理。
4. 分层抽样的适用条件分层抽样适用于总体中有明显层次差异的情况，例如不同地区、不同行业、不同人群等，层内的差异较小，层间的差异较大。
当总体中的层次差异较大时，分层抽样可以更准确地估计总体的特征。
三、分层抽样的具体方法1. 分层的原则在进行分层抽样时，需要根据总体的特点确定分层的原则，主要包括以下几点：（1）层次划分合理。
根据调查的目的和需要，将总体划分成若干个层次，层次之间的差异足够大，层内的差异足够小。
（2）层次间的关联较小。
不同层次之间的相关性较小，层次之间的差异性较大。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样法
分层抽样法《分层抽样法》是一种常用的概率抽样方法，也是一种非随机抽样方法。
它最初由美国统计学家Bartlett在1937年提出，一直被用于经济学、社会学和其他学科领域的调查中。
分层抽样法包括抽样单位和抽样方法两个主要部分。
抽样单位可以分为基本单位和分层单位两种。
基本单位通常是抽样调查全部包括的最小单元，而分层单位是对基本单位的组合。
它的形式一般分布在多维空间中，如性别、年龄、财富、教育水平、职业等。
抽样方法是从基本单位中抽取一定数量的样本，以满足科学计算和精准统计分析的目的。
它具有如下特点：首先，它依据所研究的变量特点，将被调查对象分成几组，即层次。
每组的样本量不同，以达到最大的信息采集。
其次，分层抽样法用概率抽样的方法选择样本，而不是完全随机抽样，从而提高了抽样的准确性。
最后，分层抽样法也有助于减少抽样误差，减少人工抽样选取的量，降低调查成本。
分层抽样法被广泛应用于调查研究中，对于收集准确数据和绘制准确图表都有较大作用。
例如在全国或省市民意调查中，年龄、性别、文化程度等层级变量都要使用分层抽样方法。
汽车消费者调查也可以使用这种抽样方法，例如按照年龄、性别、职业等设定定层次，逐级抽取被调查对象。
但是，分层抽样法也存在一些缺点。
首先，由于分层抽样使用非随机抽样方法，存在偏差的可能性，容易导致抽样误差。
其次，这种抽样方法的抽样成本较高，抽样量较大，需要耗费大量时间和精力。
最后，抽样质量受调查者特点、层次结构特征等因素的影响较大，必须仔细确定抽样条件，以避免造成系统性误差。
因此，在进行调查研究，分层抽样法是一种比较有效的抽样方法，也是一种比较保险的抽样方法。
然而，要想获得准确的调查结果，仍然需要做好抽样准备工作，并完善调查计划，以保证抽样质量，从而确保最终调查结果可靠可信。
总之，分层抽样法是一种有效的抽样方法，需要重视和使用，但也需要注意其可能带来误差，以避免调查结果不准确。
只有有效结合，及时补救，才能获得更准确的调查结果，为社会经济、教育、文化的发展提供有力的支撑。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种基于统计学原理的定量研究方法，在一个样本总体中，按照划分的层次和抽取的比例，抽取该样本的一定量样本，组成研究的样本组，以进行定量研究。
由于分层抽样法是根据样本总体的结构，充分考虑了样本总体的内在联系，能够更准确的描述样本总体的水平情况，具有较高的科学性和精确性，因此在定量研究中得到越来越广泛的应用。
分层抽样是在识别样本总体内部结构的基础上，将样本总体分层，分成多个子群体，对每个子群体进行抽样，以及各子群体间有效的抽样，以形成一个包含样本总体的分层样本的方法。
该方法把研究的重点放在了研究对象的内部结构上，相对于其它研究方法，分层抽样能够更有效的反映样本总体的分布状况，更可靠地估计样本总体的总体参数，对研究结果的准确性和可靠性有较大的保障。
一般来说，选择分层抽样法作为研究方法，应考虑以下几个基本要素：一、样本总体的内部结构；二、样本总体的分层结构；三、抽样的比例；四、抽样结果的分析方法。
因此，在选择分层抽样的研究方法时，首先要对样本总体进行结构分析，确定样本总体的结构层次和抽样比例；然后根据分层抽样方案，通过计算和抽样，确定研究样本组；最后，选择合适的统计分析方法，对研究结果进行分析和综合，使研究结果更加准确可靠。
分层抽样的优点是，样本的分布更符合样本总体的分布；其次，分层抽样减少了样本量，样本的采集更容易，研究的成本也会相应的减少；最后，分层抽样的样本集更能反映样本总体的分布情况，研究结果更加准确可靠。
然而，分层抽样也有一定的局限性，首先，在分层抽样中，样本总体必须有一定的结构，有足够的数据，否则将无法确定分层结构和抽样比例；其次，仅仅依靠一次分层抽样的结果，很难反映样本总体变化的程度，有可能会出现偏差；最后，分层抽样很难用于复杂的、多层次结构的样本总体，因为抽样比例的设置和样本调查的难度都较大。
总之，分层抽样法是一种被广泛应用的定量研究方法，它能够反映样本总体的内在结构和分布特征，提高研究结果的准确性和可靠性，但也有一定的局限性，在使用分层抽样时，应根据研究内容确定抽样计划，注意抽样的准确性和可靠性，以保证研究的准确性和可靠性。
抽样方法之分层抽样
• 提出问题1：• 某市来自大型、中型、小型的商店共1500 家，它们的家数之比为1:5:9.
• 要调查商店的每日零售额情况，要求抽 取其中的15家商店进行调查，应当采取 怎样的抽样方法？
1.分层抽样(类型抽样)
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总 体分成互不交叉的层，然后按照各层所占 的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样, 这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，
要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则 将失去分层的意义。
分层抽样的实施步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例k= n 。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本N数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
思考
用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤：
1. 编号; 2 . 确定组距k; 3 .在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 . 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样
本.
例3 :某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
《分层抽样的方法》课件
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
抽样方法之分层抽样
抽样方法之分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于样本总体分为几个不同层次的情况。
它将总体划分为若干层次，并从每个层次中选择一部分样本，以保证样本的代表性和可靠性。
以下将详细介绍分层抽样的流程、优点和应用。
分层抽样的流程主要包括：确定分层依据和层数、确定每层的样本容量、随机抽取样本和分析结果。
首先，确定分层的依据。
分层抽样一般根据样本总体的特征，将总体划分为几个层次。
分层的依据可以是地理位置、年龄、性别、教育水平等。
依据总体特征选择合适的分层依据是分层抽样的前提。
其次，确定每个层次的样本容量。
根据每个层次所占总体的比例和分层抽样的目标精度，确定每个层次应该抽取的样本容量。
通常，样本容量与层次所占总体比例成比例关系。
然后，随机抽取样本。
在每个层次中，按照一定的概率分布，随机抽取相应数量的样本。
可以使用随机数表、随机数生成器或者计算机软件等方法进行随机抽样。
通过随机抽样，可以保证每个层次中的样本是具有代表性的。
最后，分析结果。
通过对抽取的样本进行数据分析，得出相应的结论和推断。
对于分层抽样来说，可以对不同层次的样本进行分析比较，揭示总体特征和差异。
分层抽样的优点主要有以下几个方面。
首先，分层抽样可以提高样本的代表性。
通过将总体划分为若干层次，保证每个层次中的样本能够反映该层次在总体中的比例，从而得到更加准确的结果。
其次，分层抽样可以减少抽样误差。
由于分层抽样能够反映总体的分层特征，所以在总体进行估计时，可以根据不同层次的样本比例对总体参数进行加权估计，从而减小估计误差。
再次，分层抽样可以提高调查效率。
由于分层抽样可以根据不同层次的特征，设计不同的调查方法，使得每个层次的调查更加精细和专业，从而提高调查的效率和质量。
分层抽样的应用非常广泛。
在社会科学研究、市场调研、教育评估等领域，都可以使用分层抽样方法。
例如，在进行一项教育调研时，可以根据不同学校的类型、不同年级的学生进行分层抽样，从而得到更具代表性的结果。
抽样技术第4章分层抽样
4.7 事后分层
在实际当中，有时进行事先分层会存在 一定的困难。 1.各层的抽样框无法得到。 2.几个变量都适合于分层，而要进行事先的 多重交叉分层存在一定困难。 3.总体规模太大，事先分层太费事等。 在这种情况下，就可以考虑采用事后分层 技术。
事后分层的具体实施办法是：先采用简
单随机抽样的方法从总体中抽取一个样本
第四章 分层抽样
4.1 什么是分层抽样
在例2.4中我们用简单随机抽样估计每 个郡的平均农场面积。我们提到，即使我 们认真细致地产生了一个随机样本，还是 有一些地区被过分代表，而另一些则根本 没有代表。例4.1用分层抽样保持分层变量 在样本中的均衡，从而使得总体得到全面 的估计。
使用分层抽样的理由： 1.我们要防止得到一个很差的样本。
分层抽样比例
如我们在2.3中所观察到的一样，比例是取
值为0到1之间的一个变量的均值，为了得
到比例的推断，我们用等式（4.1）—
（4.5），其中
，
，
则有
估计总体单元的总数有一个特别相似的性质：
因此，总体单元的总数估计量是每层总数估
计量之和 。类似有
。
例4.3 美国团体学习委员会（ACLS）用分层随 机抽样在七门学科中选取ACLS中的团体研究出版 物格局和属于这些团体的学者使用电脑和图书馆 的情况。数据见表4.2.
单元数。这样第h层中第j个单元入样的概率
为
。因此，抽样权重只是抽样概率
的倒数：
（4.8）
抽样权重之和等于总体容量N，每个抽样单 元代表一特定数量的总体单元。因此，整 个样本代表整个总体。这个定义可以用于 检验权重变量是否正确：如果样本权重之 和是其它的数，而不是N，那么肯定有某个 地方出错了。 总体总数的估计量可以写成以下形式：
分层抽样方法-高中数学知识点讲解
分层抽样方法1．分层抽样方法【知识点的认识】1．定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”．2．三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个从总体中逐个抽总体中的个体数个体被抽取的概取较少率是相同的系统抽样将总体均匀分成在起始部分抽样总体中的个体数几个部分，按事时采用简单随机较多先确定的规则在抽样各部分抽取分层抽样将总体分成几各层抽样时采用总体由差异明显层，分层进行抽简单随机抽样或的几部分组成取系统抽样【解题方法点拨】分层抽样方法操作步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分；（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．【命题方向】（1）区分分层抽样方法例：某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是（）1/ 2A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：总体由男生和女生组成，比例为 500：400＝5：4，所抽取的比例也是 5：4．故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．（2）求抽取样本数例 1：某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．16解答：每个个体被抽到的概率等于54+42=16，54 ×16= 9，42 ×16= 7．故从一班抽出 9 人，从二班抽出 7 人，故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．例 2：某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（）A.35B.25C.15D.7分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7：5：3，77所以样本容量为15= 15．故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n 的值．2/ 2。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。
它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。
与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。
分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。
此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。
分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。
分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。
分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。
在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。
例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。
分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。
有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。
然而，分层抽样法也存在一定的局限性。
在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。
总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。
但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。
这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。
分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。
其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。
分层抽样的优点在于：1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；2、抽样成本低，实施简单；3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所不能发现的细节特征；6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特征及其他细节特征等不同类型的样本；7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。
分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。
其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。
然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。
因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。
同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。
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分层抽样法的简单介绍
姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程
分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：
①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
但这样做会增加推论的复杂性。
分成抽样法的具体步骤：在调查实践中，为提高分层样本的精确度实际上要
付出一些代价。
通常，现实正确的分层抽样一般有三个步骤：
首先，辩明突出的（重要的）人口统计特征和分类特征，这些特征与所研究的行为相关。
例如，研究某种产品的消费率时，按常理认为男性和女性有不同的平均消费比率。
为了把性别作为有意义的分层标志，调查者肯定能够拿出资料证明男性与女性的消费水平明显不同。
用这种方式可识别出各种不同的显著特征。
调查表明，一般来说，识别出 6 个重要的显著特征后，再增加显著特征的辨别对于提高样本代表性就没有多大帮助了。
第二，确定在每个层次上总体的比例（如性别已被确定为一个显著的特征，那么总体中男性占多少比例，女性占多少比例呢？）。
利用这个比例，可计算出样本中每组（层）应调查的人数。
最后，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本。
分层抽样法的区别：多阶抽样与分层抽样的关系
多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。
其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。
将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样；如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样；而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。
多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：
1、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查；而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样（两次都不是进行全面的调查），产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
2、整群抽样是对总体中抽取的每个样本群体所包含的基本单元进行全面调
查；而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对每一个被抽中的一阶单元所包含的二级单元（即基本单位），不是进行全面的调查，而是再进行一次抽样调查（也称抽子样本）。
即两阶抽样，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
至于在综合估算的方式方法上，两阶抽样与整群抽样也是极其相似的，只不过前者为就被抽一级单元的样本指标进行综合估算，后者为就被抽样群体单元的全体指标进行综合估算。
分层抽样法的应用：总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。
分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。
常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。
分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。
分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术。
在变量抽样税务稽查中合理地运用分层抽样法，可以提高抽样的精确度，减少需要抽查的样本。
在运用分层抽样法时，需要对总体进行重新组织整理，计算工作复杂。
因此，只有当被查总体中大部分项目（的金额）分布均匀，少数项目属于高金额或低金额之类的异常项目时，运用分层抽样法才有意义。
运用分层抽样税务稽查方法时，各层样本抽查方法是相对独立的，可以是随机数表法，也可以是系统选样法。
分层抽样法研究的重点，一是如何计算总的样本规模和如何将样本在各层进行分配；二是如何将各层检查结果汇总推算总体估计量。
1．样本规模的确定及在各层间的分配
在分层抽样法中，样本规模仍然按照总体计算，然后再把它分配到各层。
分层抽样法中样本规模的确定，需要首先了解各层子总体容量及其标准差。
2．各层检查结果的汇总
决定了各层样本规模之后，税务稽查人员即可按照计划的抽样组织方式和税务稽查检查大纲开始实施抽样税务稽查。
经过对选取样本的检查计算，可以得到各层平均值（或平均差错额）和实际样本标准差等项资料，在此基础上，税务稽查人员需要将它们汇总，形成对总体的点估计和区间估计。