新古典增长理论
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(3.1.2)
以上分析表明，如果一国经济从一个较低的资本水平上启动，那么储蓄和投资水平将不断上升，最终必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。同样，我们可以看出，如果一国经济从一个较高的资本水平上启动，使得一开始经济中的储蓄水平就低于资本的折旧水平，那么储蓄和投资水平将不断下降，最终也必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。可见，人均资本水平 具有特殊重要意义：它代表资本积累的长期趋势，也代表经济发展的长期趋势。鉴于此，我们把 叫做人均资本的长期水平(the level of capital per capita in long-run, or the long-run level of capital per capita)，或者叫作长期趋势。
假定在时期 人均资本达到 的水平，储蓄等于折旧，从而下一时期 的投资只有重置投资，而没有净投资。这说明时期 的人均资本存量既没有增加，也没有减少，保持了时期 的人均资本水平 。既然时期 的人均资本存量等于时期 的人均资本存量，而且人口保持不增长，时期 的总产出和人均产出就都不增加，也不减少，保持了时期 的水平。以后各个时期的情况也是如此，这样我们就有：
第一节储蓄、资本积累与产出
本节在第二章第一节提出的经济增长基本问题的基础上，来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系。我们将在技术水平既定的前提下讨论，即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响。为了便于理解期间，本节采用离散时间方式来表示时间变量 ，即 。
为了便于理解本节的内容，这里先把问题摆一摆。自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？上一章第一节已经对这两个问题作出了否定的回答，即经济增长不取决于储蓄率，不能期望储蓄率上升能够带来经济Biblioteka Baidu持续增长。但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率，事实上，即使储蓄率不能决定经济增长率，储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响。高储蓄率最终将带来高生活水平。因此，储蓄率如何影响人均资本和人均产出，这是一个重要问题。本节的讨论分四步进行：首先讨论产出与资本积累之间的相互作用，其次讨论储蓄率对产出和资本的意义，然后对储蓄率变动的效应进行定量分析，最后讨论一下人力资本问题。
当经济的资本达到长期水平时，人均资本和人均产出都进入不变阶段，从而总产出和资本存量也进入不变阶段，经济运行达到稳定状态。因此，长期水平也就是经济发展的稳态水平(steady state or steady level）。这时，经济中的投资只是为了对资本损耗进行补偿，即投资只有补偿性投资，也即只有重置投资，而没有净投资。如果经济当前不在稳定水平上，那么以后的经济发展将不断趋向于稳定水平。这就是所谓的经济收敛性(economic convergence)。经济中的人均资本长期水平 将由下述方程决定：
1956年，美国经济学家索洛(R. M. Solow)在他的论文“对经济增长理论的贡献”中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。另外，斯旺(T. W. Swan)、米德(J. E. Meade)和萨缪尔逊(P. A. Samuelson)等人也提出了与索洛的观点基本一致的增长模型。由于这些模型都强调“凯恩斯革命”以前的新古典经济学充分就业的必然趋势，因此把它们通称为新古典增长模型，并以索洛模型为代表。
第二，长期内，储蓄率影响着产量水平。储蓄率高的国家，人均产出水平也高。
图3-2 储蓄率影响长期产出水平
这一结论在图3-2中得到了解释，它比较了具有不同储蓄率的两个国家的情况。这两个国家具有相同的劳动人口、相同的生产技术水平和相同的资本折旧率，但第一个国家的储蓄率 高于第二个国家的储蓄率 。因此，这两个国家具有相同的人均产出曲线和相同的资本折旧曲线，但两个国家的储蓄曲线不同：第一个国家的储蓄曲线(投资曲线)低于第二个国家的储蓄曲线(投资曲线)。这样，第二个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点位于第一个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点的右上方，从而第二个国家的人均资本与人均产出的长期水平 和 均高于第一个国家的人均资本与人均产出的长期水平 和 。所以，储蓄率高的国家，最终必然要比储蓄率低的国家具有更高的人均产出水平，从而具有更高的生活水平。
经济中的人均资本长期水平313从经济发展的长期趋势看如果人口和技术水平都不增长而只有总储蓄水平的不断提高这是因为在既定的储蓄率下随着产出的增加总储蓄不断增加那么长期内经济将保持总产初不变因而储蓄对经济增长没有作用资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平而不能影响经济发展的长期趋势
第三章新古典增长理论
如果忽略经济波动的影响，我们就可把每一个个体劳动者提供的劳动看成是一个单位的劳动，并认为经济达到充分就业，从而经济中投入的劳动总量 就可看是经济中的劳动人口总数。这样，人均产出就可写为 ，人均资本存量可写为 。于是，人均产出函数为： 。进一步，假定经济中劳动人口数是固定的，人口的增长率为零。
人均产出函数 的特点是：(1)人均产出是人均资本的递增函数，即 ；(2)资本的边际收益递减，即 。因此，人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小。当人均资本达到很高的水平时，人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了。
一、产出与资本积累的相互作用
资本存量决定着经济的产出水平。反过来，产出水平又决定着储蓄与投资水平，进而影响资本积累。产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用，决定着产出与资本的运动。
(一)资本的产出效应
我们先来讨论资本对产出的影响。为此，我们需要使用总量生产函数 ，这里 分别表示资本、劳动和总产出，并假定规模报酬不变，即 是一阶齐次函数。
既定的储蓄率下，储蓄对经济的长期增长趋势没有影响。那么，储蓄率的变动对经济增长有影响吗？具体来说，储蓄率变动对人均产出有影响吗？现在，我们来分析这个问题，其答案将由三部分构成。
第一，长期内，储蓄率对产出的增长率没有任何效应，即效应为零。
为了正确理解这一回答的含义，设想一下经济在长期内保持一个不变的正增长率。为了维持这个增长率，我们需要什么条件？显然，人均资本必须保持增长，而且由于资本边际收益递减，人均资本的增长速度还必须比人均产出的增长速度要快。这就意味着经济在每一时期内都要比以前储蓄得更多，特别是储蓄率必须随着时间的推移越来越高。这样下去，必然在经济运行到某一时期时，即使把所有的产出都储蓄起来而不去消费，资本积累也不能达到稳定的增长率所要求的资本水平，结果经济的稳定增长就得不到保证。所以，通过改变储蓄率的办法，是不能保证经济保持一个固定不变的增长率上的。这样，在长期内人均资本必须固定不变，从而人均产出也就固定不变，储蓄率对产出增长的效应为零。
(二)产出的资本效应
经济中的资本积累取决于储蓄。假定储蓄率 (储蓄 占总产出 的比例)为常数，即 不随总产出 的变化而变化。这一假设有两层含义：一方面，储蓄率不会随着国家的富裕而全面上升或全面下降；另一方面，富国并不比穷国具有更高或更低的储蓄率。在这一假设下，经济中的储蓄 就是总产出 的线性函数： 。考虑时间因素后，时期 的储蓄 就等于 ，即 ，这里 表示时期 的总产出。
(一)资本与产出的运动
把 代入 后，可得到人均资本随时间变动的如下方程：
(3.1.1)
消费
产出净投资
折旧
图3-1 人均资本与人均产出
本期的资本存量确定了本期的产出；反过来，在既定的储蓄率 下，本期的产出又决定了本期的储蓄，进而决定了下一期的投资。同时，本期的人均资本还决定了下一期的资本折旧。下一期内，如果投资超过资本折旧，资本存量就增加；反之，如果投资小于资本折旧，资本存量就要减少。
索洛增长模型已经成为几乎所有的经济增长理论的起点。传统上，经济学家研究经济增长问题时总是要使用索洛模型。即使建立的经济增长模型已完全偏离了索洛模型，经济学家还是要把它与索洛模型作比较，目的是为了对模型做出更好的解释和理解。因此，理解和掌握索洛增长模型是学习经济增长理论的基础。
索洛模型的主要结论是，实物资本积累既不能说明人均总产出的持续增长，也不能说明国家之间出现人均产出巨大差异的原因。特别是，如果资本积累对产出的影响是按照正常渠道通过资本对生产的直接贡献(即得到边际产品报酬)而发生的，那么索洛模型就指出：我们试图搞清的实际收入差异太大，根本不能由资本品投入差异给出解释。索洛模型把造成实际收入差异的其他潜在原因(比如技术进步)视为外在因素，没有给出解释，或者说，索洛模型把这些潜在因素(比如资本外部性)统统给省略了。可见，为了研究经济增长的核心问题，还需要超出索洛模型的范围进行讨论，这正是后面几章的内容。本章主要介绍索洛增长模型。
我们把经济的初始时期叫做时期0。用 和 分别表示经济在时期 的人均产出和人均资本存量，即 。这里，我们假定了经济社会的生产技术水平不变，因而各个时期的生产函数都是相同的。注意，已经假定了人口增长率为零，所以各个时期的人口(即劳动数量)都是相同的。
总之，资本的产出效应是通过人均产出函数 得以反映的。高的人均资本水平带来高的人均产出水平，但同时带来很低的资本增加产出效应。人均产出与人均资本之间的第一个运动关系式就是 。
再假定所考虑的经济是一个封闭经济，并且预算赤字为零。则该经济均衡的条件是计划的投资等于计划的储蓄，即均衡时投资 与储蓄 相等。根据凯恩斯的国民收入决定理论，国民收入就是由均衡时的总产出 决定的： ，即 。考虑时间因素后， 应该解释为：经济在时期 的投资 应等于时期 的储蓄 ： 。
注意，投资是一定时期内增加到资本存量中的资本流量，而资本存量是经济社会在某一时点上的资本总量。用 表示时期 的资本存量， 表示经济在时期 的投资，假定资本折旧率为 ，并且 是常数，不随时间而变化。则经济在时期 的资本存量 等于本期投资与原有资本经过折旧后的数量之和： ，其中 就是前一期 保留下来的资本经过折旧后的数量， 是本期的投资。由此可得到产出对资本的影响公式： 。把此式改写一下，便得到产出的资本效应： ，即资本增加量等于投资(储蓄)减去资本折旧，这表明投资中一部分用于资本重置，其数量等于资本折旧量 。投资中用于资本重置的部分，就叫做重置投资。从投资中扣除重置投资(资本折旧)后所剩余的部分，就是净投资。所以，投资=重置投资+净投资=资本折旧+净投资。从产出的资本效应可见，资本存量的增加量(即新增资本)等于净投资。
(3.1.3)
从经济发展的长期趋势看，如果人口和技术水平都不增长，而只有总储蓄水平的不断提高(这是因为在既定的储蓄率下，随着产出的增加，总储蓄不断增加)，那么长期内经济将保持总产初不变，因而储蓄对经济增长没有作用，资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平，而不能影响经济发展的长期趋势。
(二)储蓄率与产出
前面已假定了人口不增长，各个时期 的劳动人口都是 。因此，人均产出对人均资本之间的影响可表示为： ，这就给出了人均产出的资本效应：
即人均资本增加量等于人均储蓄(人均投资)减去人均资本折旧。这个公式也就是人均产出与人均资本之间的第二个运动关系式。
二、储蓄率的意义
上面得到了产出与资本积累的两个关系式 和 ，表达了产出与资本之间的相互作用和相互影响。现在，我们把这两个式子联立起来，考察储蓄率变动的意义与作用，以说明资本积累对经济增长是否起决定性作用的问题。
图3-1描绘了产出与资本之间的关系，图中有三条曲线：一条是人均产出曲线 ，一条是人均投资(储蓄)曲线 ，一条是资本折旧直线 。
假定经济从起始的人均资本水平 开始运行： ，即储蓄 大于折旧。这保证了时期1的净投资大于零，从而时期1的资本存量增加： 。根据人均产出函数的递增性，时期1的产出 增加，即 。如果时期1的储蓄仍然大于折旧，那么时期2的人均资本和人均产出都继续上升： 。随着各时期 的人均资本 不断上升，人均产出不断增加。在资本边际收益递减规律的作用下，人均产出的增加速度越来来越小，人均储蓄增加越来越慢，也越来越小。然而资本折旧始终以不变的速度 进行，结果人均储蓄最终要与资本折旧相等，此时人均资本达到图3-1中所示的 水平，人均产量相应地达到 的水平。
以上分析表明，如果一国经济从一个较低的资本水平上启动，那么储蓄和投资水平将不断上升，最终必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。同样，我们可以看出，如果一国经济从一个较高的资本水平上启动，使得一开始经济中的储蓄水平就低于资本的折旧水平，那么储蓄和投资水平将不断下降，最终也必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。可见，人均资本水平 具有特殊重要意义：它代表资本积累的长期趋势，也代表经济发展的长期趋势。鉴于此，我们把 叫做人均资本的长期水平(the level of capital per capita in long-run, or the long-run level of capital per capita)，或者叫作长期趋势。
假定在时期 人均资本达到 的水平，储蓄等于折旧，从而下一时期 的投资只有重置投资，而没有净投资。这说明时期 的人均资本存量既没有增加，也没有减少，保持了时期 的人均资本水平 。既然时期 的人均资本存量等于时期 的人均资本存量，而且人口保持不增长，时期 的总产出和人均产出就都不增加，也不减少，保持了时期 的水平。以后各个时期的情况也是如此，这样我们就有：
第一节储蓄、资本积累与产出
本节在第二章第一节提出的经济增长基本问题的基础上，来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系。我们将在技术水平既定的前提下讨论，即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响。为了便于理解期间，本节采用离散时间方式来表示时间变量 ，即 。
为了便于理解本节的内容，这里先把问题摆一摆。自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？上一章第一节已经对这两个问题作出了否定的回答，即经济增长不取决于储蓄率，不能期望储蓄率上升能够带来经济Biblioteka Baidu持续增长。但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率，事实上，即使储蓄率不能决定经济增长率，储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响。高储蓄率最终将带来高生活水平。因此，储蓄率如何影响人均资本和人均产出，这是一个重要问题。本节的讨论分四步进行：首先讨论产出与资本积累之间的相互作用，其次讨论储蓄率对产出和资本的意义，然后对储蓄率变动的效应进行定量分析，最后讨论一下人力资本问题。
当经济的资本达到长期水平时，人均资本和人均产出都进入不变阶段，从而总产出和资本存量也进入不变阶段，经济运行达到稳定状态。因此，长期水平也就是经济发展的稳态水平(steady state or steady level）。这时，经济中的投资只是为了对资本损耗进行补偿，即投资只有补偿性投资，也即只有重置投资，而没有净投资。如果经济当前不在稳定水平上，那么以后的经济发展将不断趋向于稳定水平。这就是所谓的经济收敛性(economic convergence)。经济中的人均资本长期水平 将由下述方程决定：
1956年，美国经济学家索洛(R. M. Solow)在他的论文“对经济增长理论的贡献”中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。另外，斯旺(T. W. Swan)、米德(J. E. Meade)和萨缪尔逊(P. A. Samuelson)等人也提出了与索洛的观点基本一致的增长模型。由于这些模型都强调“凯恩斯革命”以前的新古典经济学充分就业的必然趋势，因此把它们通称为新古典增长模型，并以索洛模型为代表。
第二，长期内，储蓄率影响着产量水平。储蓄率高的国家，人均产出水平也高。
图3-2 储蓄率影响长期产出水平
这一结论在图3-2中得到了解释，它比较了具有不同储蓄率的两个国家的情况。这两个国家具有相同的劳动人口、相同的生产技术水平和相同的资本折旧率，但第一个国家的储蓄率 高于第二个国家的储蓄率 。因此，这两个国家具有相同的人均产出曲线和相同的资本折旧曲线，但两个国家的储蓄曲线不同：第一个国家的储蓄曲线(投资曲线)低于第二个国家的储蓄曲线(投资曲线)。这样，第二个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点位于第一个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点的右上方，从而第二个国家的人均资本与人均产出的长期水平 和 均高于第一个国家的人均资本与人均产出的长期水平 和 。所以，储蓄率高的国家，最终必然要比储蓄率低的国家具有更高的人均产出水平，从而具有更高的生活水平。
经济中的人均资本长期水平313从经济发展的长期趋势看如果人口和技术水平都不增长而只有总储蓄水平的不断提高这是因为在既定的储蓄率下随着产出的增加总储蓄不断增加那么长期内经济将保持总产初不变因而储蓄对经济增长没有作用资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平而不能影响经济发展的长期趋势
第三章新古典增长理论
如果忽略经济波动的影响，我们就可把每一个个体劳动者提供的劳动看成是一个单位的劳动，并认为经济达到充分就业，从而经济中投入的劳动总量 就可看是经济中的劳动人口总数。这样，人均产出就可写为 ，人均资本存量可写为 。于是，人均产出函数为： 。进一步，假定经济中劳动人口数是固定的，人口的增长率为零。
人均产出函数 的特点是：(1)人均产出是人均资本的递增函数，即 ；(2)资本的边际收益递减，即 。因此，人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小。当人均资本达到很高的水平时，人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了。
一、产出与资本积累的相互作用
资本存量决定着经济的产出水平。反过来，产出水平又决定着储蓄与投资水平，进而影响资本积累。产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用，决定着产出与资本的运动。
(一)资本的产出效应
我们先来讨论资本对产出的影响。为此，我们需要使用总量生产函数 ，这里 分别表示资本、劳动和总产出，并假定规模报酬不变，即 是一阶齐次函数。
既定的储蓄率下，储蓄对经济的长期增长趋势没有影响。那么，储蓄率的变动对经济增长有影响吗？具体来说，储蓄率变动对人均产出有影响吗？现在，我们来分析这个问题，其答案将由三部分构成。
第一，长期内，储蓄率对产出的增长率没有任何效应，即效应为零。
为了正确理解这一回答的含义，设想一下经济在长期内保持一个不变的正增长率。为了维持这个增长率，我们需要什么条件？显然，人均资本必须保持增长，而且由于资本边际收益递减，人均资本的增长速度还必须比人均产出的增长速度要快。这就意味着经济在每一时期内都要比以前储蓄得更多，特别是储蓄率必须随着时间的推移越来越高。这样下去，必然在经济运行到某一时期时，即使把所有的产出都储蓄起来而不去消费，资本积累也不能达到稳定的增长率所要求的资本水平，结果经济的稳定增长就得不到保证。所以，通过改变储蓄率的办法，是不能保证经济保持一个固定不变的增长率上的。这样，在长期内人均资本必须固定不变，从而人均产出也就固定不变，储蓄率对产出增长的效应为零。
(二)产出的资本效应
经济中的资本积累取决于储蓄。假定储蓄率 (储蓄 占总产出 的比例)为常数，即 不随总产出 的变化而变化。这一假设有两层含义：一方面，储蓄率不会随着国家的富裕而全面上升或全面下降；另一方面，富国并不比穷国具有更高或更低的储蓄率。在这一假设下，经济中的储蓄 就是总产出 的线性函数： 。考虑时间因素后，时期 的储蓄 就等于 ，即 ，这里 表示时期 的总产出。
(一)资本与产出的运动
把 代入 后，可得到人均资本随时间变动的如下方程：
(3.1.1)
消费
产出净投资
折旧
图3-1 人均资本与人均产出
本期的资本存量确定了本期的产出；反过来，在既定的储蓄率 下，本期的产出又决定了本期的储蓄，进而决定了下一期的投资。同时，本期的人均资本还决定了下一期的资本折旧。下一期内，如果投资超过资本折旧，资本存量就增加；反之，如果投资小于资本折旧，资本存量就要减少。
索洛增长模型已经成为几乎所有的经济增长理论的起点。传统上，经济学家研究经济增长问题时总是要使用索洛模型。即使建立的经济增长模型已完全偏离了索洛模型，经济学家还是要把它与索洛模型作比较，目的是为了对模型做出更好的解释和理解。因此，理解和掌握索洛增长模型是学习经济增长理论的基础。
索洛模型的主要结论是，实物资本积累既不能说明人均总产出的持续增长，也不能说明国家之间出现人均产出巨大差异的原因。特别是，如果资本积累对产出的影响是按照正常渠道通过资本对生产的直接贡献(即得到边际产品报酬)而发生的，那么索洛模型就指出：我们试图搞清的实际收入差异太大，根本不能由资本品投入差异给出解释。索洛模型把造成实际收入差异的其他潜在原因(比如技术进步)视为外在因素，没有给出解释，或者说，索洛模型把这些潜在因素(比如资本外部性)统统给省略了。可见，为了研究经济增长的核心问题，还需要超出索洛模型的范围进行讨论，这正是后面几章的内容。本章主要介绍索洛增长模型。
我们把经济的初始时期叫做时期0。用 和 分别表示经济在时期 的人均产出和人均资本存量，即 。这里，我们假定了经济社会的生产技术水平不变，因而各个时期的生产函数都是相同的。注意，已经假定了人口增长率为零，所以各个时期的人口(即劳动数量)都是相同的。
总之，资本的产出效应是通过人均产出函数 得以反映的。高的人均资本水平带来高的人均产出水平，但同时带来很低的资本增加产出效应。人均产出与人均资本之间的第一个运动关系式就是 。
再假定所考虑的经济是一个封闭经济，并且预算赤字为零。则该经济均衡的条件是计划的投资等于计划的储蓄，即均衡时投资 与储蓄 相等。根据凯恩斯的国民收入决定理论，国民收入就是由均衡时的总产出 决定的： ，即 。考虑时间因素后， 应该解释为：经济在时期 的投资 应等于时期 的储蓄 ： 。
注意，投资是一定时期内增加到资本存量中的资本流量，而资本存量是经济社会在某一时点上的资本总量。用 表示时期 的资本存量， 表示经济在时期 的投资，假定资本折旧率为 ，并且 是常数，不随时间而变化。则经济在时期 的资本存量 等于本期投资与原有资本经过折旧后的数量之和： ，其中 就是前一期 保留下来的资本经过折旧后的数量， 是本期的投资。由此可得到产出对资本的影响公式： 。把此式改写一下，便得到产出的资本效应： ，即资本增加量等于投资(储蓄)减去资本折旧，这表明投资中一部分用于资本重置，其数量等于资本折旧量 。投资中用于资本重置的部分，就叫做重置投资。从投资中扣除重置投资(资本折旧)后所剩余的部分，就是净投资。所以，投资=重置投资+净投资=资本折旧+净投资。从产出的资本效应可见，资本存量的增加量(即新增资本)等于净投资。
(3.1.3)
从经济发展的长期趋势看，如果人口和技术水平都不增长，而只有总储蓄水平的不断提高(这是因为在既定的储蓄率下，随着产出的增加，总储蓄不断增加)，那么长期内经济将保持总产初不变，因而储蓄对经济增长没有作用，资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平，而不能影响经济发展的长期趋势。
(二)储蓄率与产出
前面已假定了人口不增长，各个时期 的劳动人口都是 。因此，人均产出对人均资本之间的影响可表示为： ，这就给出了人均产出的资本效应：
即人均资本增加量等于人均储蓄(人均投资)减去人均资本折旧。这个公式也就是人均产出与人均资本之间的第二个运动关系式。
二、储蓄率的意义
上面得到了产出与资本积累的两个关系式 和 ，表达了产出与资本之间的相互作用和相互影响。现在，我们把这两个式子联立起来，考察储蓄率变动的意义与作用，以说明资本积累对经济增长是否起决定性作用的问题。
图3-1描绘了产出与资本之间的关系，图中有三条曲线：一条是人均产出曲线 ，一条是人均投资(储蓄)曲线 ，一条是资本折旧直线 。
假定经济从起始的人均资本水平 开始运行： ，即储蓄 大于折旧。这保证了时期1的净投资大于零，从而时期1的资本存量增加： 。根据人均产出函数的递增性，时期1的产出 增加，即 。如果时期1的储蓄仍然大于折旧，那么时期2的人均资本和人均产出都继续上升： 。随着各时期 的人均资本 不断上升，人均产出不断增加。在资本边际收益递减规律的作用下，人均产出的增加速度越来来越小，人均储蓄增加越来越慢，也越来越小。然而资本折旧始终以不变的速度 进行，结果人均储蓄最终要与资本折旧相等，此时人均资本达到图3-1中所示的 水平，人均产量相应地达到 的水平。