薄壁圆筒强度计算公式
内压薄壁壳体强度计算
内压薄壁壳体强度计算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算一、内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ用公式表达：2[]2t P Dσσδ=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0()2i D D +此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P Dσϕδ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσϕδ+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：2[]C itCP D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C dδδ+=——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
S
PcD0
2 t
Pc
S
PcD0
2 t
C2
t Pc(D0 Se) t
2Se
Pw 2 t Se
D0 Se
Pc 计算压力，MPa Di-圆筒或球壳的内径，mm Do 圆筒或球壳的外径，mm 〔 p w〕圆筒或球壳的最大允许工作压力，MPa; S 圆筒或球壳的计算厚度，mm（习惯上将圆筒的厚度称
第三节 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
在压力容器的设计中，一般都是根据
工艺的要求确定其公称直径。强度设计的任
务是选择合适的材料，然后根据给定的工程
直径以及设计压力和设计温度，设计出合适
的厚度，以保证设备安全可靠地运行。
关于弹性失效的设计准则
设计压力容器时，确定容器壁内允许应力的限度
（即容器判废的标准）有不同的理论依据和准则。对于
S
PcDi
4 t
Pc
（4-12）
S
PcDi
4 t
Pc
C2
（4-12a）
t Pc(Di Se) t
4Se
（4-13）
即上述球形容器计算公Pw式 的4适Di用t S范eSe围为p<0.6
（4-14）
〔б〕t ￠
根据式(3-6)。可以得到对已有设备进行强度校 核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为：
(3-7)
(3-8)
t Pc(Dc Se) t
2Se
Pw 2 t Se
Di Se
采用无缝钢管作圆筒体时，其公称直径 为钢管的外径。将Di=D0-S代入 中，并考虑焊缝因素￠ ，可以得到以外径为 基准的公式：
❖〔б〕t —圆筒或球壳材料在设计温度下的许用应力，M Pa; ❖б t —设计温度下圆筒或球壳的计算应力，M Pa ❖￠-焊接接头系数； ❖C2 -腐蚀裕量，m m; ❖C1-钢板厚度负偏差，m m ❖C—厚度附加量，m m,C= C1 + C2
第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计1
① 根据应力状态确定主应力； ② 确定材料的许用应力。 对承受均匀内压的薄壁容器，其主应力为：
1 2 m
pD 2S pD 4S
3 r 0
1 ）第一强度理论（最大主应力理论）及相应的强度条 件
第一强度理论认为在三向应力中，若最大应力小于许用应力， 则安全。 其强度条件为：
S pDi (m m) t 2.3 p pDi C2 (m m) t 2.3 p
Sd
所以对已有设备进行强度校验和确定最大允许工作压力的计 算公式分别为：
pDi Se t ( MPa) 2Se
2 S s p ( MPa) Di Se
（1）液压试验 （2）气压试验 （3）气密试验
3、压力试验时的应力校核
在压力试验时，容器壁内所产生的最大应力不得超过所用材 料在实验温度下屈服点的90%（液压试验）或80%（气压试验）。 液压实验时：
pr Di Se T 0.9 s 2Se
气压实验时：
pr Di Se T 0.8 s 2Se
V 当
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
V
适用性： 第一强度理论适用于脆性材料； 第三、第四强度理论适用于塑性材料。
第二节
内压薄壁圆筒的强度计算
一、强度计算公式 1）圆柱筒体
由薄膜应力理论可知，圆柱筒体上任一点处薄膜应力如下：
① 根据薄膜理论进行应力分析，确定薄膜应力状态下的主 应力； ② 根据弹性失效的设计准则，应用强度理论确定应力的强 度判据；
③ 对封头，考虑到薄膜应力的变化和边缘应力的影响，按 壳体中的应力状况在公式中引进应力增强系数。 ④ 根据应力强度判据，考虑腐蚀等实际因素导出具体的计 算公式。
化工设备机械基础：第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
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2020/12/14
4.1强度设计的基本知识
4.1.2强度理论及其相应的强度条件
压力容器零部件中各点的受力大多数是二向应力状态或三向应
力状态。预建立强度条件必须解决：（1）根据应力状态确定主 应力，（2）确定材料的许用应力。以圆筒形容器作例：
m
pD ;
4
pD
2
主应力为： 1
在内压容器设计中，一般都是根据工艺要求确定其公 称直径。强度设计的任务是选择合适的材料，然后根 据给定的公称直径以及设计压力（计算压力）和设计 温度，设计出合适的厚度，以保证设备安全可靠运行
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2020/12/14
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
内压薄壁圆筒和封头的强度设计公式推导过程如下： ①根据薄膜理论进行应力分析，确定薄膜应力状态下 的主应力； ②根据弹性失效的设计准则，应用强度理论确定应力 的强度判据； ③对于封头，考虑到薄膜应力的变化和边缘应力的影 响，按壳体中的应力状况在公式中引进应力增强系数 ④根据应力强度判据，考虑腐蚀等实际因素导出具体 的计算公式。
)
，
t n
ns
nn
，
t D
nD
（2）安全系数的取法
安全系数选择包括：（1）计算方法的准确性，可靠性和受
力分析的精确程度；（2）材料的质量、焊接检验等制造技术
水平；（3）容器的工作条件，如压力、温度和温压波动及容
器在生产中的重要性和危险性等
安全系数是不断发展变化的参数，科技发展，安全系数变小 常温下，碳钢和低合金钢nb=3.0，ns=1.6。（表4－6）
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附1 薄壁容器设计
2 p
C1 C2
37
内压薄壁容器设计计算步骤
1. 选材：Q235-A、Q235-B、20R、16MnR、不锈钢等
2. 选取参数：P、t、[σ]t、φ、σs、C1、C2 3. 计算筒体壁厚： n
2 p
t
pDi
C1 C2
4. 筒体水压试验应力校核：
35
椭圆形封头设计
组成：长短轴分别为Di和2h的半椭球和高度为h0的 短圆筒(直边)
36
标准椭圆形封头
定义Di /2h=2的椭圆封头为标准椭圆封头。
标准椭圆封头壁厚公式为
n
2 0.5 p
t
pDi
C1 C2
（8-8）
上式中各参数取法同筒体。 筒体： n
pDi
39
1.6 2600 n 0.8 1.0 14.2 2 170 1.0 1.6
圆整取δn＝16mm厚的16MnR钢板制作罐体。 2．封头壁厚设计
采用标准椭圆形封头。φ ＝1.0 设计壁厚δ n按(8-8)式计算：
n
2 0.5 p 1.6 2600 1.8 14.1 2 1701.0 0.5 1.6
6～7 8～25 26～30 32～34 36～40 42～50 52～60 0.6 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
20
⑵腐蚀裕量C2
C2应根据各种钢材在不同介质中的腐蚀速度和容器设计寿 命确定。 C2=nλ n：设计寿命， λ ：年腐蚀率 塔类、反应器类容器设计寿命 n一般按20年考虑，换热器 壳体、管箱及一般容器按10年考虑。 ①腐蚀速度λ＜0.05mm／a(包括大气腐蚀)时：碳素钢和低合 金钢单面腐蚀C2＝1mm，双面腐蚀取C2＝2mm； ②当腐蚀速度λ＞0.05mm／a时，单面腐蚀取C2＝2mm，双 面腐蚀取C2＝4mm。
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、压力试验及其强度校验
3.压力试验时的强度校核
压力试验时，容器壁内的最大应力不得超过所用材料在试验 温度下屈服点的90％（液压试验）或80％（气压试验）。
T
pT
Di
2Se
Se
0.9
s
液压试验
T
pT
Di
2Se
【注意】设计压力的确定：
1.容器上装安全阀时：取P≥1.05Pw～1.1Pw 2.单个容器无安全泄放装置：P=1.0～1.1Pw 3.外压容器：取不小于在正常操作工况下可能产生的内外压差
1.3计算压力Pc
在相应的设计温度下用以确定元件厚度的压力，包括液柱静压力， 当液柱静压力小于5％设计压力时可忽略不计。
5分钟，然后对所有焊缝和连接部位进行初次检查；合格后继续升压到规 定试验压力的50％，其后按每级为规定试验压力的10％的级差逐渐升压 到试验压力，保持10分钟后，然后再降到试验压力的87％，保持足够时 间并同时进行检查。
2.3气密试验
容器须经液压试验合格后，方可进行气密试验。 首先缓慢升压至试验压力保持10分钟，然后降至设计压力，同时进行检
⑤ 液压试验完毕后，应将液体排尽并用压缩空气将内部吹干。
四、压力试验及其强度校验
2.压力试验的要求与试验方法
2.2气压试验
气压试验适用场合。 试验介质要求：干燥、洁净的空气、氮气或其他惰性气体，试验气体温
度一般应不低于15℃。 试验程序是：缓慢升压至规定试验压力的10％，且不超过0.05MPa，保持
二、设计参数的确定
2. 设计温度
设计温度是指容器正常工作情况下，设定的元件金属温度 （沿元件金属截面温度平均值）。设计温度是选择材料及 确定材料许用应力时的一个基本设计参数。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
23
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
防 爆 膜 装 置 示 意 图
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P93 表4-3，表4-4。
11
当
当1 1
当 21(23)
当 3 13
当 41 2(12)2(23)2(31)2
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论; 而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论 或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处 的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温
( 4 5
2）现有容器的最大允许工作压力如何？
p w 2 D i tf ee (MPa) ( 4 6)
式中e——有效壁厚， e=圆整后的壁厚（n）－C1－C2 。
19
2、内压球形壳体
pD
1 2 4
公式的适用范围为
pc 0.6[]tf
pcDi
4tf
13
第四强度理论
（能量理论）
当 IV 1 2[ (12)2(23)2(31)2] 122212 2p.D 3
强度条件
IV 当
pD[] 2.3
适用于 塑性材料
第二强度理论（最大变形理论）与实际相差较大，目前很少采用。
压力容器材料都是塑性材料，应采用三、四强度理论， GB150-98
n b n s t t t
内压薄壁圆筒和球壳的强度设计
极限应力的选取与结构的使 用条件和失效准则有关 极限应力可以是 t t t b、 s ( 0.2 )、 st ( 0.2 )、 D、 n
16
常温容器
b s 0.2 =min{ , }
nb ns
中温容器
=min{
t
t b
nb
,
t s
t 0.2
第九章
内压薄壁圆筒和球壳设计
教学重点：
内压薄壁圆筒的厚度计算
教学难点：
厚度的概念和设计参数的确定
1
第一节 概述
一、压力容器工艺设计的任务： 根据工艺的要求确定其内直径，设计压力、设计
温度、处理的介质等工艺指标。
二、压力容器强度设计的任务：
根据给定的内直径、设计压力、设计温度以及介 质腐蚀性等工艺条件，设计计算出合适的容器厚度， 以保证新设备能在规定的使用寿命内安全可靠地运 行。
注：5mm为不锈钢常用厚度。
21
三、容器的厚度和最小厚度
1、厚度的定义 计 算 厚 度 设 计 厚 度 名 义 厚 度 有 效 厚 度 毛 坯 厚 度
d
C1
n
e
C2
C C1 C 2
圆整值 加工减薄量
图9-2 壁厚的概念
22
2、最小厚度 min 设计压力较低的容器计算厚度很薄。
26
（2）采用石油蒸馏产品进行液压试验时，试验温度应低于石 油产品的闪点或沸点。
（3）试验温度应低于液体沸点温度，对新钢种的试验应高于
材料无塑性转变温度。
（4）碳素钢、16MnR和正火的15MnVR钢制容器液压试验时，液 体温度不得低于5℃，其它低合金钢制容器（不包括低温容器） 液压试验时，液体温度不低于15 ℃。如果由于板厚等因素造 成材料无塑性转变温度升高，还要相应地提高试验液体温度。 （5）液压试验完毕后，应将液体排尽并用压缩空气将内部吹 干。
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
采用塑性失效和爆破失效准则的规范不 多，这是因为虽然各国在压力容器的整体屈服 和爆破方面做了许多研究、试验工作，但要将其 广泛应用于工程，还有待更多更深入的研究和 实践。 2.3 薄壁圆筒壁厚计算公式
也可得到与 GB150 相同的,即在式（5）中以平均
直径替代 Di 之修正公式。 2.5.4 RCC-M、ASME-Ⅲ和 GB150 规定公式与
拉曼公式的比较
由以上分析可见, 各标准所给公式中均规
定代入筒体内径，但其内涵有所不同，实质在于
计算应力时用什么值作为直径，以替代薄壁公式
壁厚计算式，且不涉及高温蠕变及断裂。
·4·
2.1 术语 由于各标准术语符号不尽一致，本文中将
符号统一如下： p 计算压力 MPa δ 成形后筒体要求的最小厚度（计算厚度）
mm δn 实际选用钢板厚度 mm Ri 圆筒内半径 mm Ro 圆筒外半径 mm Di 圆筒内直径 mm Do 圆筒外直径 mm K= Do / Di σ 计算应力 MPa （本文中如无特别指明，σ 即指周向应力 σt） S 基本许用应力 MPa k 修正系数，对于焊接的筒体，为焊接接头 系数（即 GB150 中的 Φ）
第 74 期
左 民：承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
程可接受的结果。 厚壁圆筒强度设计的理论基础是拉曼由弹
性力学应力分析导出的厚壁圆筒公式 6)。由拉 曼公式算得的应力为三向应力。其中，周向应力 和径向应力沿壁厚是非线性分布。拉曼公式算 得的厚壁圆筒中的应力较好地符合实际情况， 反映了实际的应力分布规律，既适用于厚壁圆 筒，也适用于薄壁圆筒。 2.2 失效模式和应力准则
内压薄壁壳体强度计算
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算一、 内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0()2i D D +此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σϕδ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσϕδ+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：2[]C i t CP D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由()[]2t i p D δσδ+≤ 推导而来 设计温度下圆筒的计算应力：采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数ϕ的影响上式变形成： 则设计温度下球壳的厚度计算：考虑腐蚀裕量，设计厚度：再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度12n C C δδ=+++，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行校核。
内压薄壁圆筒和球壳设计PPT教案学习
应力校核
第9页/共27页
许可压力
第10页/共27页
三、 设计参数的确定
1. 设计压力 p 表压，设计压力是指在相应设计温
度下用以确定容器壳体厚度及其元件 尺寸的压力，是标注在铭牌上的容器 设计压力。
液体静压力>5%p时，取设计压力+ 静压力为计算压力，有安全阀时取 （1.05~1.1）最高工作压力，有爆破膜 时取（1.15~1.3）倍的最高工作压力
第13页/共27页
5. 焊接接头系数
表示焊缝区金属与母材金属强度的 比值。
焊缝热影响区有热应力的存在，
焊缝金属晶粒粗大，焊缝中存在缺陷 ——影响焊缝的强度。
采用焊接接头系数，以补偿焊接
型式、焊接工艺及焊缝探伤检验的严 格程度对焊缝区材料强度的影响。 焊接接头系数的大小取决于焊缝结构和 探伤方法。
GB150规定： 第14页/共27页
此间压力表读数应保持不变。然后降至规
定试验压力的80%并保持足够长时间对所
有焊缝及连接部位进行检查，如有汗珠、
水滴，表明有泄漏（压力表读数下降），
应做标记，卸压后修补，修好后重新试验。
直至合格。
第23页/共27页
试验压力： 内压容器
使试验条件下的应力安全状况与操作 条件下相同
应力校核 ∵ PT > P
第11页/共27页
2. 计算压力 3. 设计温度 (表 9-1） 4.许用应力和安全系数
许用应力：强度性能/安全系数
安全系数：考虑到材料性能、载荷条件、 设计方法、
加工制造和操作等方面的不确定因素而 确定的质量保
证系数到材料性第能12页、/共27载页 荷条件、设计方
薄壁圆筒强度计算公式
压力容器相关知识一、压力容器的概念同时满足以下三个条件的为压力容器,否则为常压容器;1、最高工作压力P ：×104Pa ≤P ≤×106Pa,不包括液体静压力；2、容积V ≥25L,且P ×V ≥1960×104L Pa;3、介质：为气体,液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体;二、强度计算公式1、受内压的薄壁圆筒当K=～,压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算,认为筒体为二向应力状态,且各受力面应力均匀分布,径向应力σr =0,环向应力σt =PD/4s,σz = PD/2s,最大主应力σ1＝PD/2s,根据第一强度理论,筒体壁厚理论计算公式,δ理＝PPD －σ][2 考虑实际因素,δ＝P PD φ－σ][2+C 式中,δ—圆筒的壁厚包括壁厚附加量,㎜；D — 圆筒内径,㎜；P — 设计压力,㎜；σ — 材料的许用拉应力,值为σs /n,MPa ；φ— 焊缝系数,～；C — 壁厚附加量,㎜;2、受内压P 的厚壁圆筒①K ＞,压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算,筒体处于三向应力状态,且各受力面应力非均匀分布轴向应力除外;径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22rb 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22rb 轴向应力σz =222ab Pa - 式中,a —筒体内半径,㎜；b —筒体外半径,㎜；②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁,内壁处三个主应力分别为：σ1＝σθ＝P K K 1122-+ σ2=σz =P K 112- σ3=σr =-P第一强度理论推导处如下设计公式σ1＝P K K 1122-+≤σ 由第三强度理论推导出如下设计公式σ1－σ3＝P K K 1122-+≤σ 由第四强度理论推导出如下设计公式：P K K 132-≤σ 式中,K ＝a/b3、受外压P 的厚壁圆筒径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22ra 环向应力σθ＝－+-1(222ab Pb 22ra 4、一般形状回转壳体的应力计算经向应力 σz =sP 22ρ 环向应力 sP t z =+21ρσρσ 式中,P —内压力,MPa ；ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径,㎜；纬ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径,㎜；经s —壳体壁厚,㎜;5、封头设计①受内压的标准椭圆形封头,顶点应力最大,σz ＝σt =P ·a/s 椭圆长轴,由第一强度条件,再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响,则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： 式中,s —封头壁厚,㎜；P —设计压力,MPa;D —封头内径,㎜；σt — 设计温度下的材料许用应力,MPa ；φ— 焊缝系数；C — 壁厚附加量,㎜;② 受内压的平盖设计周边固支,最大径向应力在周边,周边的应力,径向应力σr ＝2243tPR ±环向应力σθ＝2243tPRμ±式中,t—圆板厚度,㎜；R—圆板半径,㎜；μ—材料的波松比;周边铰支,最大应力发生在圆板中心处,中心应力表达式为,σr ＝σθ＝228)3(3tPRμ+±圆形平盖的设计公式为根据第一强度理论：式中,t—平盖厚度,㎜；D—计算直径,㎜；K—结构特征系数,查表；c—壁厚附加量,㎜;。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
4 fe pw D i e
t
20
二、设计参数的确定
1、压力
工作压力
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的 最高压力。 指设定的容器顶部的最高压力，它与相应设 计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于 工作压力。 指在相应设计温度下，用以确定壳体各部位 厚度的压力，其中包括液柱静压力。 计算压力pc=设计压力p+液柱静压力
破坏条件
m axs
m ax
2
s
2
1 3
强度条件
1 3
10
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。
破坏条件
d s
pD 1 2 pD 2 m 4
0 3 r
图4-1 应力状态
径向应力
6
由薄膜理论,圆筒壁内应力为经向应力、环 向应力、法向应力（被认为是0）。
则三项主应力为：
pD pD 1 2 m 2 S 4 S z 0 3
pD pD m 4S 2S Z 0
18
强度校核公式：
t
p D c t i (mm) (4 1) 2 f p c
1）在工作压力及温度下，现有容器强度够否？
p D t c i e 2 e
t
(4 5
2）现有容器的最大允许工作压力如何？
2 f e p (MPa) (4 6) w D i e
25
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。 注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器—
压力容器的设计—内压薄壁容器圆筒的强度设计
2.若容器安放有安全阀，设计压力？
19
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。
注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器— ※不设安全阀时，取0.1MPa ； ※设有安全阀时 取Min（1.25×△p ,0.1MPa) 。
16
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
17
防爆膜装置示意图
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
当 s
4
2、强度安全条件
为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应 力之间满足一定的关系，即
当
0
n
=
0 —极限应力（由简单拉伸试验确定）
当 —— 相当应n 力—，安M全Pa，系可数由强度理论确定
0 —— 极限应力，—M许P用a，应可力由简单拉伸试验确定
2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
42
（2）腐蚀裕量C2
容器元件由于腐蚀或机械磨损——厚度减薄。
——在设计壁厚时要考虑容器使用寿命期内的安全性！
具体规定如下：
对有腐蚀或磨损的元件:
C2=KaB
Ka---腐蚀速率（mm/a），由材料手册或实验确定。
要知道！
（1）需要焊后热处理的容器，须热处理后进行 压力试验和
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
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4.2内压薄壁圆壳体与球壳的强度设计
工地组装焊接，并对焊接的环焊缝进行局部热处理之 后，再进行压力试验。
压力试验的种类、要求和试验压力值应在图样上 注明。压力试验一般采用液压试验。对于不适合作液 压试验的容器，例如容器内不允许有微量残留液体． 或由于结构原因不能充满液体的容器，可采用气压试 验。 1、试验压力
对于球形容器，由于其主应力为
1
2
pD 4S
利用上述推导方法，可以得到球形容器壁厚设计计算
公式，即
S
pc Di
4[ ]t
pc
t pc (Di Se ) [ ]t
4Se
Sd
pc Di
4[ ]t
pc
[
pw
]
4[
Di
]t Se
Se
C2
上述球形容器计算公式的适用范围为pc≤0.6[σ]tφ。
有以下结论：当椭球 壳的长短半轴 a/b＞2时， 椭球壳赤道上出现很大的 环向应力(图3－25(c))， 其绝对值远大于顶点的应 力。从而引入形状系数K。 （也称应力增加系数）
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4.3内压圆筒封头的设计
根据强度理论（具体推导过程可参阅华南理工大学 P57），受内压（凹面受压）的椭圆形封头的计算厚度 公式为：
内压容器的试验压力：
液压试验
pT
1.25 p
[ ] [ ]t
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4.2内压薄壁圆壳体与球壳的强度设计
压力容器的设计_内压薄壁容器圆筒的强度设计
例如：不被加热或冷却的器壁，且壁外有 保温，取介质温度；用水蒸气、热水或 其它液体加热或冷却的器壁，取热介质 的温度；等等。
23
3、许用应力和安全系数
许用应力是以材料的各项强 度数据为依据，合理选择安 全系数n得出的。
0 （1）极限应力
39
5.壁厚附加量
满足强度要求的计算厚度之外，额外增加的厚度， 包括钢板负偏差(或钢管负偏差) C1、腐蚀裕量 C2 即 C＝ C1十 C2 容器壁厚附加量—— （1）钢板或钢管厚度负偏差 C1: 例如，
40
在设计容器壁厚时要 预先考虑负偏差。
C1 钢板厚度负偏差
1、钢板负偏差参见P49表3-7选取； 钢管厚度负偏差参见相关文件。 2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
中温容器
t =min{
=min{
t
nb
,
ns
, ,
}
高温容器
t t t st 0 .2 n D
ns
nn n D
}
高温式中
、
t n
nn、n D
----设计温度下材料的蠕变强度和 持 久强度。 ----蠕变强度和持久强度的安全系数。
25
t D
（2）安全系数
20
计算压力pc在相应设计温度下，用以确定元件厚度的 压力，其中包括液柱静压力。当元件所承受的液柱静 压力小于5%设计压力时，可忽略不计。
即计算压力设计压力液柱静压力5%P时计入) 可见，计算压力设计压力工作压力容器顶部表压
例：一立式容器，工作压力0.5MPa，液 体深10m， 重度为10,000N/m3。
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
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PD
2［呗一P
+C
环向应力
Pa2
c 9b2 - a2
(1 b2
轴向应力
Pa2
7Z=b2- a2
压力容器相关知识
一、压力容器的概念
同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P：9.8x104Pa < P w 9.8X 106Pa,不包括液体静压力；
2、容积V>25L，且P X V> 1960X 104L Pa;
3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式
1、受内压的薄壁圆筒
当K=1.1〜1.2,压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力（T r=0,环向应力（T t=PD/4s,（Tz= PD/2s, 最大主应力（7 1 = PD/2s,根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，
PD
2［可一P
考虑实际因素,
式中，圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），伽；
D —圆筒内径，伽；
P —设计压力，伽；
[7 ]—材料的许用拉应力，值为7 s/n, MPa；©—焊缝系数，0.6〜1.0 ；
C —壁厚附加量，伽。
2、受内压P的厚壁圆筒
①K> 1.2 ,压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态, 且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
2 2
径向应力7 r= 2P J(1-b T)
b - a r
式中，a—筒体内半径，伽；b—筒体外半径，伽；
②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为:
K2十1
(y1=7e= 2 P
K -1
环向应力 (T e =—
2
(1 + 0 .2 2 2 b - a r Pb 2 经向应力 PP 2
CT Z = 一 2s
环向应力
（T 3= （y r =-P
第一强度理论推导处如下设计公式
K 1
y 1= 2 --- P 三[y ]
K 2 -1 由第三强度理论推导出如下设计公式
由第四强度理论推导出如下设计公式:
,3K 2
K -1
式中，K = a/b
3、受外压P 的厚壁圆筒
2 2
径向应力 y r =— --- 2 (1「%)
b -a r
4、一般形状回转壳体的应力计算
式中，P —内压力，MPa
P 1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，伽；
（纬） P 2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，伽；
（经）
S —壳体壁厚，伽。
5、封头设计 ①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大， y z = y t =P • a/s （椭圆长轴），由 第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚 计算公式为：
s 号 + C
2㈢ © — 0.5P
式中，s —封头壁厚，伽；
P —设计压力，MPa;
D —圭寸头内径，伽；
[ y 厂一设计温度下的材料许用应力，MPa
6 ‘2
©—焊缝系数；
径向应力 2 .尸。
-一 3（3」）PR
t 2
C —壁厚附加量，伽。
②受内压的平盖设计
周边固支，最大径向应力在周边，周边的应力,
3
PR 2 er r =
z — 4 t 2
式中，t —圆板厚度，伽；
R —圆板半径，伽；
卩一材料的波松比。
周边铰支，最大应力发生在圆板中心处，中心应力表达式为,
圆形平盖的设计公式为（根据第一强度理论）
式中，t —平盖厚度，伽；
D —计算直径，伽；
K —结构特征系数，查表;
c —壁厚附加量，伽。
环向应力
4 t 2
t =D
［：］；C。