2022-2023学年广东省仲元中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
故选：A.
4、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为 为减函数,且定义域为 .所以 ,即 或
故求 的单调递减区间即可.又对称轴为 , 在 上单调递减.又 ,故 的单调递增区间为 .
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
5、B
【解析】 ，所以点 不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于 , ,A错． ，所以直线 是对称轴，对称轴需要满足整体角等于 ， ，B对．将函数向左平移 个单位，得到 的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图像，D错，选B.
得到函数 的图象，∴周期 ，
由 ，则 ，
若函数 在 上没有零点，结合正弦函数 的图象观察
则
∴ ， ，解得 ，
又 ，解得 ，
当 时，解得 ，当 时， ，可得 ，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷
9、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
（1）对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 的图象有无穷多条对称轴，可由方程 解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与 轴的交点，可由 ，解得 ，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
15、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由 ，则开口向上且对称轴为 ，又 ，
∴ ， ，故函数最大值为 .
故答案为： .
16、3
【解析】设铜球的半径为 ，则 ，得 ，故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
A.1B.2
C.3D.4
7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8．将函数 的图像先向右平移 个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）
15．函数 的最大值为___________.
16．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ，
（1）若函数 在区间 上存在零点，求正实数 的取值范围；
等价为在 ， 上，
由 在 ， 递增，可得 的最小值为 ，
又 ，所以 在 ， 递减，可得 的最大值为 ，
由 ，解得 ，所以 ；
综上可得， 的范围是
18、（1）
（2） ，
【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出 和 的值即可，
（2）根据函数图象变换关系，求出 以及 的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）将函数y=f(x) 图象向右平移 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x) =f(x) +kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
19．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（ ，单位：年）之间的函数关系式为 ，该船每年捕捞的总收入为50万元
（2）若 ， ，使得 成立，求正实数 的取值范围
18．在①f(x)是偶函数；② 是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为 .这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f(x) = sin( x+ )( > 0，0 < <π)，满足________.
7、C
【解析】由题可列出 ，可求出
【详解】 的定义域是 ，
在 中， ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
8、C
【解析】先由图象的变换求出 的解析式，再由定义域求出 的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，
（1）求函数 图象的相邻两条对称轴的距离；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值，以及此时 的取值
22．已知圆 经过两点 ， 且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如 ，是单调递增函数， ，满足三个条件.
故答案为： .（答案不唯一）
14、
【解析】
考点：两角和 正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
6、B
【解析】由题意可设 ，将点 代入可得 ，则 ，故选B.
在 内恰有2021个零点，为奇数个零点，故 ，
令 ，可得 ，令 ， ，则 ，△ ，
则关于 的二次方程 必有两个不等的实根， ， ，且 ，则 ， 异号，
①当 ，且 时，则方程 和 在区间 ， 均有偶数个根，从而 在区间 ， 有偶数个根，不符合题意；
②当 ，且 时，则方程 在区间 有偶数个根， 无解，从而方程 在 有偶数个根，不合题意
（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
20．已知如图，在直三棱柱 中， ，且 ， 是 的中点， 是 的中点，点 在直线 上.
（1）若 为 中点，求证： 平面 ；
（2）证明：
21．已知函数
A. B.
C. D.
4．函数 的单调递增区间为（）
A.（－∞，1）B.（2，+∞）
C.（－∞， ）D.（ ，+∞）
5．对于函数 ，下列说法正确的是
A.函数图象关于点 对称
B.函数图象关于直线 对称
C.将它的图象向左平移 个单位，得到 的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图象
6．若幂函数 的图像经过点 ，则
12．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是
A. B.
C D. ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．写出一个同时具有下列三个性质 函数： ________.① ；② 在 上单调递增；③ .
14．计算： =_______________.
1、A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知： ，
故选：A
2、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】 ;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3、A
【解析】将直线 转化成斜截式方程，即得得出斜率.
【详解】解：由题得，原式可化为 ，斜率 .
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
10、B
【解析】由已知可得 ， ，求得 关于直线 的对称点为 ，则 ，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径
设 关于直线 的对称点为 ，则 解得 ，
则
因为 ， 分别在圆 和圆 上，所以 ， ，
则
因为 ，所以
故选：B.
11、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为 ，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为 ，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为 ，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
【小问1详解】