2022-2023学年广东省广州市第二教育联盟高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省广州市真光中学、深圳市第二高级中学教育联盟高一上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．若集合{}|2A x x =<，{|B y y ==，则A B =（ ） A ．{}|12x x << B ．{}|02x x << C ．{}|12x x ≤< D ．{}|02x x ≤<

【答案】D

【分析】求得集合B ，再根据集合的交运算求解即可.

【详解】{{}||0B y y y y ===≥，{}|02A B x x ∴⋂=≤<. 故选：D.

2．“a b ≤”是“lg lg a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】判断“a b ≤”和“lg lg a b <”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由题意a b ≤，但,a b 的正负不确定，故推不出lg lg a b <； 当lg lg a b <时，由于lg y x =为增函数，故可推出a b <，则a b ≤成立， 故“a b ≤”是“lg lg a b <”的必要不充分条件， 故选：B.

3．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41

m n

+的最小值为（ ）. A ．92

B ．9

C ．5

D ．52

【答案】A

【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2k b ==，再根据条件2m n +=，利用基本不等式求

41

m n

+的最小值. 【详解】定点为(1,2), 1,2k b ∴==，

2m n ∴+=

41141()()2m n m n m n +=++∴

149(5+)22

m n n m =+ 当且仅当

4m n

n m

=时等号成立， 即42,33m n ==时取得最小值92.

故选A

【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

4．关于x 的不等式0ax b -<的解集是{}|1x x >,则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 A ．{|1x x <-或}3x > B ．{}3|1x x << C ．{}|13x x -<< D ．{|1x x <或}3x >

【答案】C

【分析】根据0ax b -<的解集判断出,a b 的关系，由此求得不等式()(3)0ax b x +->的解集. 【详解】由于x 的不等式0ax b -<的解集是{}|1x x >，所以0,a b a b -==且,0a b <.所以不等式()(3)0ax b x +->等价于(1)(3)0a x x +->，故解集为{}|13x x -<<.

故选：C

【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5．若[]:1,5p x ∀∈，240ax x -->是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9

25

a >

B ．116

a ≥-

C ．5a >

D ．5a ≥

【答案】C

【分析】利用参变量分离法可得出241

a x x >+，当[]1,5x ∈时，求出

241x x

+的取值范围，即可得出实数a 的取值范围.

【详解】对任意的[]1,5x ∈，240ax x -->，则241a x x

>

+， 因为[]1,5x ∈，则11

15x

≤≤，则2419,525x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，5a ∴>.

故选：C.

6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理

念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量()mg/L N 与时间

的关系0e kt

N N -=（0N 为最初污染物数量）．如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除

至最初的64%还要（ ） A ．2.6小时 B ．3小时 C ．6小时 D ．4小时

【答案】B

【分析】先通过前3个小时消除了20%的污染物求得e k -的值，再由000.64e kt

N N -=求得6t =，进而

得到污染物消除至最初的64%还要3小时.

【详解】由题意得，前3个小时消除了20%的污染物，则3000.8e k

N N -=，则1

3e 0.8k -= 则由000.64e kt

N N -=，可得30.640.8t

=，解之得6t =

则污染物消除至最初的64%还要633-=小时 故选：B

7．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(),0∞-上递减.若()0.7

2a f =，()ln 2b f =-，()3log 2c f =，

则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c

C ．a b c <<

D ．b a c <<

【答案】B

【解析】由()f x 是偶函数在(),0∞-上递减，故在(0,)+∞上递增，然后比较,,a b c 的自变量，进而判断得结果.

【详解】因为()f x 定义在R 上的偶函数在区间(),0∞-上递减，所以在(0,)+∞上递增，

()0.72a f =，()()ln 2ln 2b f f =-=，()3log 2c f =，

因为0.7

30log 2ln 212<<<<，()f x 在(0,)+∞上递增，

所以()()0.7

3log 2(ln 2)2f f f <<，即c b a <<，

故选:B.

【点睛】方法点睛：本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图像与奇偶性、单调性等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法.

8．已知函数()212,1

,1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩

，若存在1212,R,x x x x ∈≠，使()()12f x f x =成立，则实数a 的