图形规律

类型二图形规律

针对演练

一、图形累加规律探索

1. (2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()

第1题图

A. 671

B. 672

C. 673

D. 674

2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()

第2题图

A. 21

B. 24

C. 27

D. 30

3. (2016重庆B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，

图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()

第3题图

A. 43

B. 45

C. 51

D. 53

4. (2015曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________根．

第4题图

5. (2015深圳)观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有________个太阳．

第5题图

6. (2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图：

第6题图

则第n个图的钢管数是__________(用含n的式子表示)．

【答案】

1．B【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是4，7＝4＋3，10＝4＋3×2，…，那么，第n个图中的白色纸片的个数为4＋3×(n－1)＝3n＋1，令3n＋1＝2017，解得n＝672.

2．B【解析】第①个图形有6个小圆圈，第②个图形有6＋3＝9个小圆圈，第③个图形有6＋3×2＝12个小圆圈，…，按照这个规律，第个图形有6＋3(n－1)＝3n＋3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7＋3＝24个小圆圈．

3．C【解析】图形①中星星的颗数为：2＝1＋(2×1－1)，图形②中星星的颗数为：6＝(1＋2)＋(2×2－1)，图形③中星星的颗数为：11＝(1＋2＋3)＋(2×3－1)，图形④中星星的颗数为：17＝(1＋2＋3＋4)＋(2×4－1)，…，图形中星星的颗数为：(1＋2＋…＋n)

＋(2n－1)＝n（n＋1）

2＋2n－1，所以图形⑧中星星的颗数为：

8×（8＋1）

2＋2×8－1＝51.

4．29【解析】

∴第9个“H ”所需的火柴棒的数量为3×9＋2＝29根．

5．21 【解析】∵所有图形中，第一行太阳的个数分别为1，2，

3，4，…，n ，∴第五个图形第一行太阳的个数为5，∵所有图形中，

第二行太阳的个数分别为1，2，4，8，…，2n －1，∴第五个图形第二

行太阳的个数为24＝16个太阳，∴第五个图形共有5＋16＝21个太

阳．

6.32n 2＋32n 【解析】

由表可知，第n 个图的钢管数是3n （n ＋1）2

＝32n 2＋32n .

(2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5

根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第

⑧个图案用火柴棒的根数为 ( )

第2题图

A. 33

B.32

C. 31

D. 30

3. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图

①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()

第3题图

A.32

B. 29

C. 28

D. 26

4. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()

第4题图

A. 22

B. 24

C. 26

D. 28

5. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为()

第5题图

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

6. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○”的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○,n)中有245个“○”，则n＝()

第6题图

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

7. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是()

第7题图

A. 53

B. 54

C. 55

D. 56

8. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是（）

第8题图

A. 18

B. 19

C. 21

D. 22

9. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第④个图形中所有正三角形的个数有()

第9题图

A. 160

B. 161

C. 162

D. 163

10. (2016重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为()

第10题图

A. 84 cm2

B. 90 cm2

C. 126 cm2

D. 168 cm2

11. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，则第(8)个图形中♥共有()