高中数学等差数列选择题专项训练100含解析

一、等差数列选择题

1．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39

C ．104

D ．52

解析：D 【分析】

根据等差数列的性质计算求解． 【详解】

由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+==，

74a =，∴11313713()

13134522

a a S a +=

==⨯=． 故选：D ．

2．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019 B ．4040

C ．2020

D ．4038

解析：B 【分析】

由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则

()15202020

202016202010102

a a a a S +=

⨯=⨯+可得答案. 【详解】

等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+

()12020

202052016202010104101040402

a a a a S +=

==⨯=+⨯⨯ 故选：B

3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

23

钱 D ．

53

钱 解析：C 【分析】

根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为

2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、

丁、戊的钱相同求解. 【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，

则根据题意有(2)()()(2)5

(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩

，

解得1

16a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩

，

所以戊所得为2

23

a d +=， 故选：C .

4．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21 D ．6、10、14、18、22

解析：C 【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】

在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列， 则171,25a a ==，则71251

4716

a a d --=

==-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C

5．若数列{}n a 满足121

()2

n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020 D ．2021

解析：B 【分析】

根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121

()2n n a a n N *++=

∈，则11()2

n n a a n N *+=+∈， 即11

2

n n a a +-=

， 所以数列{}n a 是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列， 所以()()11111122

n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =

20211

10112

+=.

故选：B

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21 B ．15

C ．10

D ．6

解析：C 【分析】

根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】

因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩

，所以101a d =⎧⎨=⎩，

所以5154

550101102

S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C.

7．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（ ）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

解析：A 【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】

11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,

令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-

令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2

311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，

与已知矛盾，故解得31a t =+

{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =

则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A

8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．

43

C ．4

D ．4-

解析：C 【分析】