初二上数学培优专题(9)分式方程

分式方程

【例题精讲】

例1：分式通分六大技巧 1、逐步通分2411241111x x x x ----+++ 2、整体通分)22

5

(423---÷--a a a a

3、分组通分：2

m 1

1-m 21m 22-m 1+-

-++ 4、分解简化通分：4x 2x 1x x 1x x x x 22223-+-+-+--

5、裂项相消()()()()

()()10099132121111--+⋅⋅⋅+--+--+-a a a a a a a

6、活用乘法公式:1)x 1)(x x

1

)(x x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1(x 21616884422≠-+++++

（）

例2：去分母法解分式方程 1、()()

6

+

1111x x x x =+-- 2、2

2416222-+=--+-x x x x x

3、2

24122

12362x

x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x

例3：整体换元与倒数型换元： 1、用换元法解分式方程： （1）

6151=+++x x x x （2）1

2221--=

+--x x

x x

变式练习： 用换元法解分式方程

13101x x x x --+=-时，如果设1

x y x

-=，将原方程化为关于y 的整式方程， 那么这个整式方程是（ ）

A ．2

30y y +-=

B ．2

310y y -+=

C ．2

310y y -+= D ．2310y y --=

例4：分式方程的（增）根和无解 1、 若分式方程：

210242

a x

x x x ++=--+有增根，求a 的值。

2、（牡丹江）关于x 的分式方程

13

1=---x

x a x 无解，则a=_________。 变式练习：当m 为 时，分式方程

()

01163=-+--+x x m x x x 有根。 3、解关于x 的方程223

242

ax x x x +=

--+无解，则常数a 的值。

例5：若分式方程212

x a

x +=--的解是正数，求a 的取值范围

【能力提升】

1、（化积为差，裂项相消）解方程()()

()81

2x 12x 12x 1x 1)1x (x 1=-+⋅⋅⋅+++++

变式练习：化简

3

41

6512312

22++++++++x x x x x x

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一、填空题：

1、（盐外）关于x 的方程

4

3

32=-+x a ax 的解为x=1, 则._____=a

2、（成外）若关于x 的分式方程3232

-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________。 3、(萧山) 若关于x 的分式方程3

131+=

-+x a

x 在实数范围内无解，则实数=a 。 4、（南宁）当x _____ 时，分式

4

2-x x

有意义。当x= ____时，分式

x

x --112的值为零。

5、（淮安）已知实数x 满足01442

=+-x x ，则代数式x

x 21

2+的值是_________。 6、（成外）如果b a

=2，则2222b a b ab a ++-=________. 若1

=ab ，则221111b a +++的值为 。 7、（培优班）已知：分式9

18

62

---a a 的值为正整数，则整数a 的值为__________。 8、（培优班）已知：1=++c z

b y a x ，0=++z

c y b x a ，则222222c

z b y a x ++的值为______。

9、（实外）m 取_________________整数值时，分式1

7

2-+m m 的值是正整数。

二、解答题：

1、（培优班）已知关于x 的方程3)1(212

2

-=+++

x x x x ，求

11++x x 的值。

2、先化简，再求值：

（1）

2

2

4

2

24

a a

a

a a

⎛⎫

-+÷

⎪

+-

⎝⎭

，在从-2,2，0，4中选一个数代人求值。

（2）

2

15816

1

11

x x

x

x x

-+

⎛⎫

--÷

⎪

--

⎝⎭

，在从-1,1，0，4中选一个数代人求值。

1．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务，如果每天加工120个，则恰好按期完成，如果每天加工160个，则可提前6天完成．

（1）求这批零件的个数；

（2）车间按每天加工160个零件的速度加工了y个零件后，提高了加工速度，每天加工180个零件，结果比原计划提前7天完成了生产任务，求y的值．

2．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）