七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习

七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习

【课前导读——知识要点】

一、分析题意时分清三种点：已知点（定点）、未知可求点（单设）、动点（起点+方向+运动量：缺量设量），

用数或含未知数的式子表达题中所有点；

二、数轴两点对应线段的中点公式

1．求中点，平均数（和的一半）

2．已知中点，中点的2倍减一个（端点）

三、数轴上两点间的距离公式：

求距离，大减小，不知大小绝对值

四、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法

五、数轴上的动点问题拓展：

1.不同时出发的两动点问题；

2.动点的两次连续运动问题（第二次运动的方向或运动的速度发生改变）；

3.单动点的连续规律性运动问题（数列规律与求和技巧结合）；

4.单动点的连续无规律性运动问题（“疯狗”问题）；

5.线段的运动问题（两个动点同时同速同向运动）.

【课前自主练】

一、等差数列

1．数列：1，2，3，4，……，则第n个数为；2017是第个数.

2．数列：1，3，5，7，……，则第n个数为；2017是第个数.

3．数列：2，7，12，17，……，则第n个数为；2017是第个数.

4．数列：1，5，9，13，……，则第n个数为；2017是第个数.

5．数列：1，7，13，19，……，则第n个数为；2017是第个数.

二、正负交替的等差数列求和：分组求和

1．1－2+3－4+5……－2016+2017＝；

2．计算：－1+3－5+7－ (2017)

3．计算：+2－7+12－17+ (2017)

4．计算：－1+5－9+13－ (2017)

5．计算：+1－7+13－19+ (2017)

三、点A对应的数为5，动点P从A点出发第1次向右运动1个单位，第2次向左运动2个单位，第3次

向右运动3个单位，第4次向左运动4个单位，……，求第100次运动后P点对应的数.

四、点A对应的数为12，B点对应的数为－8，动点P从A点出发以每秒3单位的速度向左运动，同时动

点Q从B点出发以2单位每秒的速度向右运动，动点M跟动点P从A点同时出发以每秒10单位的速度向左运动，当动点M遇到动点Q时立即返回向右，当动点M遇到动点P时又立即返回向左，……，

【新知讲授】

一、如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，

且d－2a＝14.

（1）a＝___________，b＝___________；

（2）动点P从点A开始以3个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，1秒后动点Q从点B开始以一定的速度也沿数轴正方向运动．当点P到达D点处立刻返回，与点Q在C点处相遇，求动点Q的

速度；

（3）如果P 、Q 两个动点以（2）中的速度分别从A 、B 两点出发同时向数轴的负方向运动，动点M

从点C 的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持PQ ＝

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MC ．当点M 运动到－6时，求点P 对应的数是多少？

二、如图，A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别为a b c ，，，且a b ，满足210(5)0a b ++-=，c 是方程1322

c c -=+的解. （1）直接写出：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；

（2）已知动点P 从A 点出发以2单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从C 点出发，以1单位/秒的速

度向左运动，当动点Q 到达B 时加快了速度，结果在-40对应的位置追上P ，求动点Q 加快以后的速度为多少？

（3）动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，动点Q从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发，以1单位/秒的速度向右运动，三个动点P、Q、M同时出发，在运动过程中，当动点Q遇到动点P时，立即转向向右运动（转向时间忽略不计，动点P、M运动方向、速度不变），若PQ＝MQ，求动点P运动的总时间.

三、已知数轴上A、B两点对应的数分别为－8和10，P点为数轴上的一点.

（1）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，AB

CD

恒为定值；

（2）动点M从A点出发，以1单位/秒的速度向右运动，5秒后运动N从B点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，当动点M运动到原点时立即加快速度，同时动点N立即掉头向左运动，速度减为2单位/秒，两个动点恰好在B点相遇，求动点M加快以后的速度；

（3）已知动点Q从A点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动3个单位长度，第三次向左运动5个单位长度，第四次向右运动7个单位长度，……，按照这样的规律运动，试问：动

点Q能否到达B点？若能，求第几次到达B点.

四、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－20、7，若动点M从点A出发以4单位/秒的速度向右

运动，动点N从点B出发以2单位/秒的速度也向右运动，动点P从原点O出发以2单位/秒的速度也向右运动，三个动点同时出发运动.

（1）若C为MN的中点，D为MP的中点，求线段CD的长度；

（2）在运动过程中，当动点M到达原点时速度增加到6个长度单位/秒（方向不变），同时动点N掉头向左运动并减慢了速度（动点P的运动方向和运动速度都保持不变），若三点恰好同时到达数轴上的T点，求动点N减慢以后的速度以及T点对应的数.

（3）已知动点Q从O点出发，第一次向右运动1个单位长度，第二次向左运动4个单位长度，第三次向右运动7个单位长度，第四次向左运动10个单位长度，……，按照这样的规律运动，试问：动点Q能否到达A点或B点？若能，求第几次到达A点或B点.

五、点A、B在数轴上对应的数字分别为a、b，其中a、b满足2

++-=．

(12)60

a b

PN-的值．（1）点P从A点出发向左运动，P A中点为M，PB中点为N，当P运动时，求PM